Второе неравенство Корна

Справедлива следующая теорема о втором неравенстве Корна. [c.76]

Замечание. Обычно второе неравенство Корна записывают в таком виде [c.80]

Что касается существования и единственности решения для граничной задачи (12.3), (12.6), (12.7), то здесь мы возьмем в качестве V подпространство в Я (Л), образованное теми функциями из Я, (Л), которые обращаются в нуль на 5,Л. Мы можем рассмотреть второе неравенство Корна для о е У и рассуждать так же, как и в случае предыдущей граничной задачи. В рассматриваемом случае смешанной задачи мы получим следующую теорему. [c.83]

Пусть Ро — некоторая положительная постоянная. Из второго неравенства Корна следует, что для любой функции о е Я, (Л) [c.86]

Если мы предположим, что в А выполняется второе неравенство Корна ), то из замечания, сделанного в п. 12 ч. 1, и из подстрочного примечания на стр. 71 следует, что В и, о) удовлетворяет предположению (I) п. 1. Так как пространство конечномерно, предположение (П) также выполняется. [c.122]

Второе неравенство Корна [c.18]

В ряде приложений важное значение имеет несколько иная форма второго неравенства Корна, а именно неравенство [c.22]

Получим второе неравенство Корна типа (2.14) для вектор-функций, 1-периодических по х. [c.24]

Тогда согласно неравенству Пуанкаре (см. теорему 1.2) при й=о) , второму неравенству Корна (2.19) и неравенству (3.13) имеем [c.59]

Остановимся на второй основной задаче. Требуемое для этого случая неравенство Корна при условиях [c.624]

Условия (П. 7. 13) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями устойчивости. Действительно, из них следует, что модуль одного из вещественных корней лежит в интервале а < 1 1 < 1. Если два других корня комплексны, то в силу равенства (П. 7. 9) и первого неравенства (П. 7. 13) их модули меньше единицы. Если же эти корни вещественны, то на основании равенства (П. 7. 9) по крайней мере один из них по модулю меньше -единицы. Но в таком случае в силу второго неравенства (П. 7. 13), равносильного неравенствам (П. 7. 8), остающийся корень также же может быть > 1 или < — 1. [c.289]

Выберем число ае так, чтобы для j = 1, 2,..., к выполнялись неравенства О < ае < 2rj. Тогда при достаточно малых /х функция W будет определенно-отрицательной. Но функция У, очевидно, знакопеременная и, следовательно, не является знакопостоянной, противоположного с W знака. На основании второй теоремы Ляпунова о неустойчивости получаем отсюда вывод о том, что при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения с положительной вещественной частью невозмущенное движение неустойчиво. Теорема доказана. [c.532]

Очевидно, середина отрезка [ 1, 2] находится в точке = 1/3. Во вторых, для существования корней 1, 2 уравнения (4.29) должно выполняться неравенство Н е2, с) < 0. Прямые вычисления показывают, что последнее неравенство равносильно следующему [c.78]

Область значений К в первой зоне Бриллюэна описывается неравенством —л/а К п/а, где а — период решетки второй случай отвечает границам первой зоны, где значения К максимальны, т. е. Л тах — п1а тогда имеем корни [c.192]

Естественно, определив и 7, надлежит проверить выполнение неравенства В связи с этим в принципе возможны три случая. Во-первых, может оказаться, что в некоторой области значений волнового вектора величина 1т ( , ш) = 0 и, следовательно, т( ) = 0. Тогда уравнение (18.7) будет точным, и вещественные корни его определят незатухающие колебания. Комплексные корни (18.7), по-видимому, не представляют интереса, ибо вещественные и мнимые части их будут, вообще говоря, одного порядка. Во-вторых, возможен случай, когда 1т (к, — 0 где > ,г( ) — вещественный корень уравнения (18.7). Тогда в данном приближении 7 (й) = 0 иначе говоря, затухание есть величина высшего порядка по е. Наконец, может случиться (в 20 мы увидим, что это действительно бывает), что при определенных значениях к неравенство 7 не выполняется. Это будет обозначать невозможность существования плазменных колебаний с такими волновыми числами, и таким путем возникает одна из естественных границ плазменного спектра. [c.166]

Следуя работе [45], приведем здесь простое доказательство второго неравенства Корна для липшицевой области. При этом важную роль играют следующие две леммы. [c.18]

Теорема 2.4 (второе неравенство Корна). Пусть й — ограниченная область с липшицевой границей. Тогда для любой вектор-функции иеЯ (О) справедливо неравенство (2.3) с постоянной С, зависяш,ей только от Q. [c.21]

Доказательство. Обозначим через Я гильбертово пространство, состоящее из вектор-функций, принадлежащих Я ( 2) и ортогональных в L Q) пространству жестких перемещений 31. За Я можно также взять ортогональное дополнение к 9 в Легко видеть, что правая часть интегрального тождества (3 28) есть непрерывный линейный функционал относительно V на Я, поскольку справедливо неравенство (3.29). Как и при доказательстве теоремы 3.3, с помощью второго неравенства Корна (2 3) и неравенства (3.13) устанавливаем, что билинейная форма в левой части (3 28) удовлетворяет всем условиям теоремы 1.3. Таким образом, по теореме 1 3 существует единственный элемент ыеЯ, для которого справедливо интегральное тождество (3 28) при всех иеЯ. Если ие Й, то левая часть (3.28) равна нулю в силу того, что v)=0 в й, ст(и)=0 на (9й. Правая часть (3.28) равна нулю при ие91 в силу условий (3.30). Поэтому интегральное тождество (3.28) выполнено при всех иеЯ (1Й). Оценка (3.31) вытекает из (3 28) при v=u, второго неравенства Корна и неравенств (3.13), (3.29). Теорема доказана. [c.36]

Это соотношение записано в форме неравенства, так как модуль т должен быть выбран стандартным, а значение корня в правой части может получиться любым. Такое же соотношение можно записать и для второго колеса, имея в виду, что = 7 1/гх и ширина колеса = Ьу = Ь. Естественно, из двух получающихся значений Шу и следует выбрать большее, так как иначе прочность зубьев одного из колес не будет обеспечена. Вместо того чтобы находить необходимое значение модуля для каждого колеса порознь, можно воспользоваться формулой (9.45) лишь один раз, сразу подставляя из двух величин (У1/[п11) и (Уг Гг] большую. Тогда окончательно [c.266]

Согласно (40) и (41) характер экстремума функции Л + В или — Л — В, соответствующего устойчивым движениям, меняется в зависимости от характера анизохронизма объектов, а действие связей первого и второго рода в известном смысле противоположно В отличие от систем с почти равномерными вращениями условия устойчивости, выражаемые с помощью уравнения (8) или условия минимума функции D, в данном случае являются лишь необходимыми кроме того, для устойчивости корни уравнения (8) должны быть вещественными и отрпцательными. Дополнительные соотношения, дающие систему необходимых и достаточных условий, можно получить на основе результатов работы [31]. В частном случае квазиконсервативных объектов с одной степенью свободы при наличии связей, ие вносящих в систему новых степеней свободы, указанные дополнительные условия устойчивости сводятся к неравенствам [30] [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...