Решение однородного уравнения

Для определения динамической деформации нужно решить дифференциальное уравнение (20.14). Это решение, как известно, можно получить, если к решению однородного уравнения (20.1) [c.538]

Таким образом, получено дифференциальное уравнение с правой частью. Полное решение этого уравнения складывается из решения однородного уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Что касается однородного уравнения [c.468]

Если же решению однородного уравнения x- -k x—< придать вид (11.6), то общее решение уравнения (16.3) примет вид [c.45]

Здесь общее решение однородного уравнения х + к х — О, по-прежнему можно представить в виде (11.3) [c.50]

Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид [c.154]

Общее решение х(<) уравнения движения осциллятора с вязким трением представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения осциллятора. В 3.9 установлено, что, когда к > О, любое решение однородного уравнения асимптотически стремится к ну.лю. Следовательно, [c.236]

Общее решение однородного уравнения х определяем из уравнения [c.236]

Получено неоднородное, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение, согласно теории дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения q . Общее решение уравнения (38) есть сумма этих двух решений, т. е. q = qi + q . [c.413]

Так как оно является неоднородным уравнением, то его решение состоит из двух частей qi — общего решения однородного уравнения и — частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения удовлетворяет уравнению собственных колебаний при линейном сопротивлении, поэтому его называют собственным движением или даже собственными колебаниями, хотя это движение может и не быть колебательным. [c.420]

Корни этого характеристического уравнения чисто мнимые, 2 Решение однородного уравнения, зависящее от двух постоянных интегрирования j и С2, можно выразить в форме [c.257]

Его решение ф + Ц) , где общее решение однородного уравнения (собственные колебания) [c.442]

Уравнение (24.27) есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью. Его решение получим суммированием решения однородного уравнения и частного решения [c.309]

Решение однородного уравнения будем искать методом Фурье, полагая [c.181]

Уравнение Кельвина (13.3) можно разрешить в общем виде относительно е или а. Будем, например, считать, что задан закон изменения деформации e = e(t). Решение однородного уравнения будет иметь вид [c.294]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Проинтегрируем уравнение (IV.45), воспользовавшись известными правилами интегрирования линейных неоднородных уравнений. Общее решение уравнения (IV.45) равно сумме общего решения однородного уравнения, полученного из (IV.45) путем приравнивания нулю правой части, и частного решения неоднородного уравнения (IV.45). Однородное уравнение совпадает с уравнением (IV.28), а его общее решение при /e>/i определяется по формуле (IV.31). [c.345]

Общее решение уравнения (65) складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения составив характеристическое уравнение, убедимся, что корнями его будут /, так что [c.54]

Применим метод вариации произвольных постоянных общее решение однородного уравнения [c.528]

Общее решение однородного уравнения (в) ищем в форме [c.286]

Сумма рс.шений (ж) и (з) даст полную систему независимых решений однородного уравнения (в). Пользуясь суммами и разностями решений (ж) и (з), можно представить общее решение в форме [c.286]

Отсюда следует, что п<Ск (случай малого сопротивления), поэтому общее решение однородного уравнения примет вид [c.542]

Матрица К( )(е) при е=0 не является единичной, что не совсем удобно при дальнейших преобразованиях. Фундаментальные матрицы решений однородных уравнений, как правило, не удовлетворяют условию К( °ЧО)=Е, но из частных решений кц(° > е) всегда можно составить линейные комбинации [c.159]

Числовые значения коэффициентов 6vi можно определить следующим образом. Любая матрица вида К=К ° (е)В, где В — постоянная матрица, также является решением однородного уравнения. Матрицу В нужно выбрать такой, чтобы при е=0 матрица К(0) была единичной для этого достаточно взять матрицу В равной обратной матрице К°(0), т. е. [c.159]

Вначале получим решение однородного уравнения (4.151), [c.160]

Зная собственные векторы У - , получаем две фундаментальные матрицы, столбцы которых есть действительные и мнимые части векторов Y0). Эти матрицы отличаются друг от друга только порядком чередования столбцов. В результате получаем фундаментальную матрицу решений однородного уравнения (4.151) вида [c.161]

Получим частные решения однородного уравнения (6.99), соответствующие корням ki. Для корня Xi = 0 получаем систему однородных уравнений относительно Си (компонент вектора С) вида [c.207]

Ф, =С os/rz + fj sin/ r общее решение однородного уравнения (еобствениые колебания) [c.455]

Общее решение уравнения (16.3) складывается из общего решения однородного уравнения x4 k x 0 и част1Ю10 решения данного уравнения (16.3) [c.45]

Общее решение этого уравнения дается суммой общего решения однородного уравнения и частного решения урав1 ения с правой частью. Первое есть F х — vt — t), где F — произвольная функция оно описывает звуковые возмущенпя, прнходящие слева. Но в однородной области, при < О, возмущений нет поэтому надо положить F = 0. Таким образом, решение сводится к интегралу неоднородного уравнения [c.482]

Общее решение этого уравнения равно сумме его частного решения и общего решения однородного уравнения. Частное решение фо при Е = onst будет [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...