Задача корректная

При расчете у-квантов от сферической активной зоны можно пользоваться также формулами типа (9.63) и (9.63а), но с учетом многократного рассеяния излучения. При этом следует помнить, что учет накопления у-квантов в активной зоне в результате их многократного рассеяния— сложная задача, корректно решить которую можно лишь с помощью анализа уравнения переноса у-квантов. Проблема учета накопления у-квантов в материале источника (в данном случае активной зоны) подробнее рассмотрена в работе [41]. [c.60]

Таким образом, из неравенства (14.25) следует, что с уменьшением размеров шага сетки решение будет сходиться к точному. Более того, погрешность в задании краевого условия и правой части не приведет к неустойчивости процесса, поскольку сама задача корректна и вследствие (14.25) эта погрешность приведет к соответствующим изменениям в коэффициентах, входящих в правую часть оценки. [c.179]

Задача, удовлетворяющая всем этим требованиям, называется корректно поставленной задачей. Корректность задачи обеспечивается необходимым числом краевых условий и правильной их формулировкой, а также рядом ограничений, накладываемых на вид функций, входящих в замкнутую систему уравнений и краевые условия. [c.234]

Сходимость алгоритма (3.3) следует из теоремы эквивалентности [67], утверждающей, что, если линейная однородная дифференциальная задача корректна и разностная схема аппроксимирует эту задачу, то устойчивость разностной схемы является [c.111]

Ясно, что случаям дозвукового течения (М<1), звукового течения (М = 1) и сверхзвукового течения (М > 1) отвечают уравнения в частных производных соответственно эллиптического, параболического и гиперболического типов ). Это простое замечание уже указывает на то, что краевая задача корректно поставлена лишь в дозвуковом случае. [c.34]

Для полной строгости нужно учитывать как теплопроводность и излучение, так и нагрев за счет трения и изменение вязкости и плотности с изменением температуры. Строгое решение возникающих при этом краевых задач и доказательство того, что задачи корректно поставлены, по-видимому, почти безнадежная проблема. Столь же, если не более, трудным делом представляется строгое применение методов теории возмущения, обосновывающее пренебрежение отдельными переменными. Достижение успеха в этом случае будет зависеть от использования гипотез (А) —(Р) из 1 и других подобных эвристических предположений. [c.75]

На примере одномерного нестационарного течения смеси газа и диспергированных в нем твердых частиц исследуется корректность задачи Коши в рамках двухжидкостной модели [1]. Анализ проводится как без учета, так и с учетом объема, занимаемого частицами. В обоих случаях предложены нормы, в которых задача корректна, причем даже тогда, когда мелкая рябь на начальных данных вызывает пересечения траекторий частиц, и как следствие - обращение в бесконечность их объемной плотности. Возможность введения норм, в которых задача, некорректная в некоторой норме [2], становится корректной без изменения модели, имеет принципиальное значение, так как корректность задачи Коши рассматривается в качестве естественного требования к математическим моделям реальных процессов [3, 4]. [c.485]

Таким образом, сверхкритическое обтекание кардинально отличается от докритического, поскольку для последнего сформулированная задача корректна. Не исключено, что отмеченная некорректность указанной постановки задачи сверхкритического потенциального обтекания может исчезнуть при следующих видоизменениях постановки. [c.174]

Эта задача корректна, однако оптимальное управление нереализуемо. В самом деле, допустим, что регулятор (исполнительный механизм), динамика которого не отражается уравнением (67), имеет передаточную функцию вида [c.58]

В работе [10] было впервые предложено использовать для решения таких задач корректный способ получения информации от ЛПР — так называемую замкнутую процедуру, т. е. процедуру, включающую в себя проверку на непротиворечивость получаемой информации. ЛПР сравнивает изменение качества на шкалах двух критериев, а прочие оценки принадлежат опорным ситуациям (все лучшие или все худшие). Рассматриваются все пары критериев. С увеличением числа критериев увеличивается и количество избыточной информации, получаемой от ЛПР, что позволяет осуществить ее проверку на непротиворечивость. Эти идеи получили дальнейшее развитие в методе ЗАПРОС (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситуаций [11]). [c.74]

Более общий характер имеет задача поиска в пространстве параметров точки, в которой вектор функций ближе всего к нулю. Такая точка всегда существует и поэтому постановка задачи корректна, но при этом нам необходимо ввести критерий близости вектора Г к нулю. Этот критерий в оптимизации называется оценочной или целевой функцией. [c.201]

Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта методами, базирующимися на полном переборе, вариантов, является дорогостоящей, трудоемкой и, как правило, неосуществимой процедурой. Использование методов математического программирования для принятия решений в задачах структурного синтеза технических объектов требует большой предварительной подготовки для исследования пространства решений и не всегда оправдано из-за больших трудностей учета многочисленных факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального проектирования, и из-за существенных вычислительных трудностей решения задач математического программирования большой размерности. [c.319]

Затем проводится небольшая беседа о корректности постановки задачи на проекционное изображение, о сущности геометрического анализа процесса формообразования на графической модели. Студентам предлагается выбрать заведомо верную базовую форму, на основе которой необходимо осуществить анализ полноты и, следовательно, верности композиционного изображения. Обычно в соответствии с характером первоначального восприятия строится базовая форма (см. рис. 46.23,а). Она представляет собой основу уже рассмотренного студентами варианта решения, подтверждающего вывод о неверности изображения. Студентам предлагается обратить внимание на единственность выбора варианта базовой системы нельзя ли отнять от конструкции другой элемент, чтобы оставшаяся часть изображения стала верной После этого студенты легко приходят к необходимому варианту базового изобра- [c.177]

Снова приходится подчеркнуть опасность вихревых образований при численных расчетах течений. Расчетам течений жидкости при корректной постановке задач способствуют должные свойства численных методов. Однако прихотливость возможных течений лишний раз предостерегает от того, что В. Набоков называл безответственным братанием с безднами. [c.212]

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потоком пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

Такое расхождение объясняется различными постановками задач частичной оптимизации. Поэтому, прежде чем проверять корректность той или иной задачи, целесообразно проанализировать уже известные результаты. В качестве критериев оптимальности обычно применяются показатели максимального использования объема расточки якоря [47] или объема зубцового слоя (45], которые соответственно определяются выражениями [c.102]

Переход от неполностью сформулированной задачи к обычной корректной формулировке достигается путем введения единого общего критерия оптимальности. Это критерий можно представить в виде скалярных или логических функций либо от исходных частных критериев (составляющих Но), либо от параметров оптимизации. Если общий критерий сводится к функции частных критериев, то происходит свертывание частных критериев или их объединение в единый критерий. Если же общий критерий представляется функцией параметров оптимизации, то общность старой и новой задач сохраняется лишь в отношении формирования Di, а связь между новой и старыми целевыми функциями отсутствует. [c.136]

Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена на основе принципа максимума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении индуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебрежении инерционностью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета граничных условий. Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше допущений. [c.220]

Большинство задач расчета равновесного состава, интересующих практику, естественно, не может быть решено подобным наглядным способом и не относится к задачам линейного программирования. В сложных системах нелегко оценить достоверность полученного результата по значениям рассчитанных неизвестных или выяснить причину, из-за которой счет не доходит до конца. Поэтому пр и использовании численных методов особо важное значение приобретает корректная постановка задачи, уверенность в существовании и единственности ее решения. Основанием для этого может служить ясное физическое содержание задачи. Но одного здравого смысла в новых, неизученных ситуациях бывает недостаточно, и хорошо, если он дополняется подходящими формальными критериями правильности выбранного пути решения. [c.184]

Рассмотрим разрешающую силу телескопа — прибора, предназначенного для изучения удаленных небесных светил. Эту задачу можно решить вполне корректно, так как с достаточно хорошим приближением мы вправе считать, что на объектив телескопа падает плоская волна. Следовательно, применимы формулы, описывающие дифракцию плоской волны на круглом отверстии, которым в данном случае служит оправа объектива . [c.333]

Для получения единственного решения задачи, кроме системы уравнений, необходимо задать дополнительные начальные и граничные (или краевые) условия. При этом важно, чтобы задача была корректно поставлена. Это означает, что решение задачи существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных (малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения). Требование корректности важно при численном решении задачи, так как всякое численное решение является приближенным и необходимо, чтобы метод решения был устойчив к малым погрешностям в исходных и промежуточных данных. [c.113]

Таким образом, в этой главе изложены все сведения, уравнения и соотношения, необходимые для корректной постановки краевых задач с учетом физико-механических свойств материала при импульсном нагружении, и указан эффективный общий метод решения. [c.6]

Задачу математической физики, решение которой непрерывно зависит от вводимых дополнительных условий (т, е. достаточно малым изменениям дополнительных условий соответствует сколь угодно малое изменение решения), называют устойчивой задачей, а ее решение — устойчивым решением. В противном случае задачу называют неустойчивой. Обычно, ставя новую задачу математической физики, выясняют вопрос ее устойчивости. Задачи математической физики, решение которых существует, единственно и устойчиво называют корректными задачами. При нарушении хотя бы одного из указанных условий задачу называют некорректной. [c.124]

Покажем теперь на примере уравнения теплопроводности, как ставятся задачи математической физики. Одной из распространенных и, как показывает исследование, корректных задач является следующая (см. рис. 4.1). Найти функцию и М, t) = и (х, у, г, t), которая в открытой области т и при t > О удовлетворяет уравнению теплопроводности [c.125]

Для того чтобы проверить справедливость предположения III с помощью инспекционного анализа, в принципе можно действовать следующим образом. Пусть известно, что некоторое течение жидкости можно приближенно рассчитать, решив соответствующую краевую задачу в смысле I. Тогда мсжно попросту проверить инвариантность дифференциальных уравнений и краевых условий относительно преобразований некоторой группы (скажем, преобразований (22)). Если они инвариантны и краевая задача корректно поставлена, то предположение III справедливо. [c.138]

Большинство задач механики твердого деформируемого тела допускают как локальную (в виде систем дифференциальных уравнений), так и глобальную вариационную (в виде задачи на минимум соответствующего функционала) фор>1улировки. Часто вариационная постановка задачи может оказаться более общей и проще как для теоретического исследования [244, 248, 323, 355], так и для численного решения [247, 250, 251, 380], поскольку при глобальном подходе ослабляются требования к гладкости исходных данных и решения задачи. Корректну о разрешимость многих задач математической физики, в частности, теории упругости удается доказать только ва-риацйонньши методами, поэтому они давно стали мощньш аппаратом математического исследования и практического решения различных инженерных задач. [c.81]

Например, в случае оболочек с несуще поверхностью р (I, т)), являющейся поверхностью второго порядка с положительной гауссовой кривизной, система (11.9) при н = О, после исключения ю, превращается в систему Коши — Римана [162]. Для системы Кошп — Римана корректной является, папрпмер, задача Гильберта, в которой па границе области О задается одна линейная комбинация искомых функций и п V. Требования и дх) = О и г ав = О приводят к переопределепной краевой задаче для системы Коши — Римана. Одпако эта задача корректна при рассмотрении безмоментного приближения. [c.150]

Подход, использующий разложение (11.95), вполне пригоден для ряда линейных задач, включая задачи с неоднородной средой. Но (даже в большей степени, чем это было обнаружено при обсуждении усредненного энергетического уравнения в 11.6) после длительных вычислений, связанных со спецификой данной задачи, мы в конце концов обнаруживаем, что полученные результаты имеют общий характер. В случае обобщений на нелинейные задачи корректная форма разложения не сразу очевидна, выкладки могут стать угрожающими и общие результаты снова окажутся погребенными под ненужными деталями. Эти недостатки устраняются применением разложений, подобных (11.95), непосредственно к вариационной формулировке задачи. В сущности именно так оправдывйё гся вариационный подход. Но для этого требуется известная изобретательность, и в качестве подготовки полезно [c.382]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Учитывая изложенное, задачу частичной оптимизации пазовой геометрии более корректно можно сфорулировать так [c.104]

Неопределенность в формуловке цели поиска является следствием неполностью сформулированной задачи оптимизации, в которой отсутствует информация об имеющихся или предпочтительных связях между составляющими Hq. Подобные задачи считаются некорректными в оптимизационном смысле и для своего решения требуют дополнительных преобразований и исследований. При этом, в первую очередь, следует выяснить возможности использования известных методов решения корректных (однокритериальных) задач оптимального проектирования. [c.136]

Цель испытаний состояла в получении дополнительной информации о дефектах материала сепараторов и их эволюции при действии рабочих и испытательных нагрузок. Заключения о возможности эксплуатации или необходимости ремонта аппаратов основаны на прочностных расчетах, при проведении которых наряду с прочими принимали во внимание данные акустико-эмиссионных измерений. Применение АЭД показало отсутствие тенденции к подрастанию дефектов при нагружении штатным испытательным давлением (1,25Рр). Следует отметить, что хотя отношение испытательного давления к расчетному было достаточно высоким, максимальные значения номинальных напряжений значительно уступали величине предела текучести, что связано с особенностями конструирования и расчета на прочность сосудов, предназначенных для эксплуатации в сероводородсодержащих средах. При испытаниях аппарата С-303 ставилась также задача контроля возникновения локальной пластичности металла в зоне вварки штуцера, что было необходимо для обеспечения корректности схемы расчета на прочность. Локальная пластичность не была обнаружена, что свидетельствует об упругом поведении материала при действии проектных нагрузок. [c.190]

Корректно задача о защите от частиц высоких энергий может быть решена при изучении закономерностей развития межъ-ядериого каскада или развития нуклон-мезонного каскада, инициированного первичными нуклонами высоких энергий в защитных средах. В результате должна быть получена функция распределения вторичных частиц, которая даст возможность правильно рассчитать необходимую защиту. [c.255]

Следует отметить, что постановка задачи об устойчивости с точным равенством v = О физически не вполне корректна. Она не учитывает того факта, что реа,пьная жидкость непременно обладает хотя бы и малой, но отличной от нуля вязкостью. Это приводит к ряду математических затруднений исчезновению некоторых решений (в виду понижения порядка дифференциального уравнения для функции ф) и появлению новых решений, отсутствующих при V 0. Последнее обстоятельство связано с сингулярностью уравнения (41,2) (отсутствующей при v 0) в точке, где v(y) = m/fe, обращается в нуль коэффициент при старшей производной в уравнении. [c.242]

В изложенном решении задачи неустойчивость поверхности разрыва не учитывается. Формальная корректность такой постановки задачи связана с том, что звуковые волны и неустойчивые поверхностные (затухающие при 2-v oo) волны представляют собой линейно независимые колебательные моды. Физическая же корректность требует соблюдения специальных условий (иаиример, начальных), в которых поверхностные волны еще достаточно слабы. [c.455]

Приведенные выше соображения позволяют дать лишь некоторые качественные оценки эффективности двух групп методов поисковой оптимизации. Однако, очевидно, что эти оценки весьма приблизительны и не дают возможности выбирать конкретные методы при решени практических задач для того или иного класса объектов. В то же время особенности математического описания объектов проектирования могут значительно повлиять на оценку эффективности. Поэтому наиболее корректную сравнительную оценку эффективности различных методов поисковой оптимизации можно получить в результате проведения специально организованньк вычислительных экспериментов, когда разные методы в сравнимых условиях применяются для оптимизации одного и того же объекта. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...