Решение слабое

Вернемся теперь к уравнению (6-20). Решение этого уравнения, отвечающее положительному радикалу в квадратных скобках, будем называть сильным решением ( сильным скачком конденсации). Решение, отвечающее отрицательному радикалу, назовем слабым решением ( слабым скачком конденсации). Следует отметить, что в подавляющем большинстве случаев наблюдаются слабые скачки конденсации. При этом пар за скачком конденсации влажный. Сильный скачок конденсации физически можно представить как скачок конденсации, совмещенный с адиабатическим скачком уплотнения. Степень сухости за таким скачком будет более высокой, чем за чистым скачком конденсации, при одних и тех же параметрах невозмущенного потока. [c.164]

Использование метода наименьших квадратов для граничных точек позволяет решить задачу о трехмерном напряженном состоянии в зоне пересечения цилиндрической и сферической оболочек. Решение слабо зависит от выбора параметров коллокации и хорошо согласуется с экспериментальными данными. [c.170]

Для решения задачи необходимо задать начальные профили скорости, температуры и турбулентной вязкости. Так как система уравнений - параболическая, то решение слабо зависит от вида начальных распределений. Однако в целях сокращения машинного времени и устранения неустойчивостей при расчете желательно, чтобы начальные профили наиболее оптимально соответствовали закономерностям течения в пограничном слое. В проведенных расчетах начальный профиль скорости соответствовал двухслойной модели пограничного слоя, когда последний разбивается на ядро со степенным профилем скорости и ламинарный подслой с линейным профилем скорости. Профиль е достаточно хорошо аппроксимировал экспериментальные данные [9]. Профиль температуры был взят из [11] и соответствовал подобию профилей скорости и температуры торможения. Граничные условия на стенке имеют вид й = 0, г = 0, г = 0, Т = 1. [c.558]

Будем искать решение, слабо отклоняющееся от состояния покоя. Положим [c.48]

Из теории уравнений в частных производных известно, что характеристики — это те кривые, вдоль которых распространяются разрывы производных Л, /3 — слабые разрывы решения. Слабые разрывы могут также распространяться вдоль линий тока — если полное давление, как произвольная функция претерпевает слабые разрывы на некотором множестве линий тока. В динамике идеального газа обычно предполагается, что это множество конечно, и, следовательно, ро ф) — кусочно непрерывно дифференцируемая функция. Более того, и решение обычно ищется в классе функций, кусочно непрерывно дифференцируемых, т.е. разрывы первых производных скорости и давления распространяются лишь по конечному множеству характеристик. (Необходимое условие этого — кусочная гладкость границы области определения решения.) В дозвуковой области течения, где действительных характеристик не существует, слабые разрывы могут распространяться лишь вдоль линий тока. [c.25]

Линейные волны распространяются без изменения профиля. Роль нелинейности заключается в том, что она приводит к деформации волнового профиля, возрастающей с ростом /. По истечении некоторого времени (t > Т) физический смысл имеет решение, содержащее движущиеся разрывы. Мы назвали такое решение слабым решением. [c.36]

По существу, вопрос о включении или не включении решений подобного типа в рамки нашей теории, это вопрос о том, чувствителен или нет глобальный характер решений к локальному нарушению приближения слабой кривизны. Ответ на него можно получить из сопоставления аналитических решений с результатами численного моделирования. Если характер решений слабо чувствителен к локальному нарушению приближения слабой кривизны, то такие решения имеют право на рассмотрение и могут уточняться с помощью различных численных процедур, например контурной хирургии [21]. [c.228]

При смягчении требований к непрерывности функции, т. е. понижении порядка функционального пространства, получим слабое решение. Слабое решение называют обобщенным, если можно доказать его единственность. Оптимальной формой слабого решения является такая, при которой пространства базисных и весовых функций совпадают. Под оптимальностью в данном случае понимается равновесие между единственностью и существованием. Методы взвешенных невязок интерпретируем как специфическую численную процедуру для получения слабых решений. Чтобы показать, как могут быть ослаблены требования к непрерывности, изучим следующее уравнение второго порядка [c.24]

С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта проектируемого объекта, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании объекта или системы и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид. Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов. Несмотря на слабые стороны обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты. [c.19]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Требование безударности течения ( ф) = (ро Ф) во многих случаях не является необходимым и может быть снято. Устранение ограничения, вообще говоря, может улучшить решение задачи, то есть в задаче на минимум может снизить возможный минимум. В задаче об оптимальной форме контура тела переход от требования <р ф) = <ро ф) к более слабому ограничению (р ф) <Ро(Ф) дает надежду на отыскание тел с меньшим волновым сопротивлением. Если решение приведет к неравенству (р ф) > <ро ф) хотя бы на части характеристики Ьс, то это будет означать, что в треугольнике ab появляются ударные волны. [c.88]

Метод усреднения принадлежит к асимптотическим методам исследований в теории нелинейных колебаний. Как уже было упомянуто, теперь эта теория достигла значительного совершенства. Изложенные выше приемы решения задач следует рассматривать как историческое введение к существующим методам, включающим стандартные формы уравнений колебательного движения слабо нелинейных систем, т. е. систем с малыми значениями е, рассмотренными выше, В настоящее время существует обширная литература, относящаяся к этой области механики. Отсылаем читателей к этим работам ). [c.294]

Под влиянием молекулярного движения в жидкости взвешенные в ней частицы совершают беспорядочное броуновское движение. Пусть в начальный момент времени н некоторой точке (начале координат) находится одна такая частица. Ее дальнейшее движение можно рассматривать как диффузию, причем роль концентрации играет вероятность нахождения частицы в том или ином элементе объема жидкости. Соответственно для определения этой вероятности можно воспользоваться решением (59,17) уравнения диффузии. Возможность такого рассмотрения связана с тем, что при диффузии в слабых растворах (т. е. при с< I, когда только и применимо уравнение диффузии в форме (59,16)) частицы растворенного вещества практически не взаимодействуют друг с другом, и потому можно рассматривать движение каждой частицы независимо от других. [c.330]

Уравнение (93,7) описывает распространение возмущений в слабо диссипирующей, слабо нелинейной среде. В применении к слабой ударной волне оно описывает ее распространение в системе отсчета, в которой невозмущенный газ (перед волной) неподвижен. Требуется найти решение со стационарным (не зависящим от времени) профилем, в котором вдали от волны, при jt oo, давление принимает заданные значения рг и рь разность р2 — Р есть скачок давления в разрыве ). [c.492]

Пусть данное течение описывается некоторым решением Ф = фо(х, ) уравнения (103,3), и наложим на него малое возмущение ф1- Это возмущение предполагаем удовлетворяющим условиям, соответствующим геометрической акустике оно слабо меняет движение (ф) мало вместе со своими первыми производными), но сильно меняется на протяжении малых расстояний (вторые производные от ф, относительно велики). Полагая в уравнении (103,3) Ф=фо + ф], получим тогда для ф] уравнение [c.545]

Если в двух смежных областях плоскости х, t течение описывается двумя аналитически различными решениями уравнений движения, то граница между этими областями есть характеристика. Действительно, эта граница представляет собой разрыв производных каких-либо величин, т. е. некоторый слабый разрыв последние же непременно совпадают с какой-либо характеристикой. [c.548]

Выясним теперь, какие решения Ф соответствуют тем случаям, когда в окрестности границы перехода течение газа не обладает никакими физическими особенностями (нет слабых разрывов или ударных волн). Для этого, однако, удобнее исходить [c.619]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Решение. Критическое значение угла кручения определяется появлением отличных от нуля решений уравнений слабого изгиба закрученного стержня. Для вывода этих уравнений подставляем выражение (19,7) [c.121]

Решение. Ввиду большой величины жесткости по сравнению с /f (и с жесткостью на кручение С) 1) неустойчивость по отношению к сильному боковому изгибу возникает в то время, когда изгиб в плоскости х, г остается еще слабым. Для определения момента наступления неустойчивости надо составить уравнения слабого бокового изгиба стержня/ сохраняя в них члены, пропорциональные произведениям действующей в плоскости х, г силы / на малые смещения. Поскольку сосредоточенная сила приложена лишь к свободному концу стержня, то вдоль всей его длины F = f, а на свободном конце (г = I) момент М = 0 по формуле (19,6) находим компоненты момента относительно закрепленной системы координат х, у, г [c.123]

Решение. В неограниченной среде радиальные колебания полости сопровождаются излучением продольных звуковых волн, что приводит к потере энергии и тем самым к затуханию колебаний. При с > с/ (т. е. > ц) это излучение будет слабым и можно говорить о собственных частотах колебаний с малым коэффициентом затухания. [c.130]

Очень важную роль в решении вопроса о варианте теории 3-распада сыграло открытие несохранения четности в слабых взаимодействиях и исследование р-распада нейтрона. [c.158]

Найдем, в качестве примера, положение локальных разрешенных уровней примесных атомов V группы таблицы Менделеева в элементарных полупроводниках IV группы. Предположим, например, что в одном из узлов кристалла германия находится атом мышьяка, имеющий пять электронов в валентной оболочке. Четыре валентных электрона участвуют в образовании ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия.- Поскольку ковалентная связь является насыщенной, пятый электрон новой связи образовать не может. Находясь в кристалле, он сравнительно слабо взаимодействует с большим числом окружающих мышьяк атомов германия. Вследствие этого его связь с атомом As уменьшается и он движется по орбите большого радиуса. Его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. Таким образом, задача сводится к отысканию уровней энергии водородоподобного атома. При ее решении необходимо учесть следующие обстоятельства. Поскольку электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в периодическом поле решетки, ему необходимо приписать эффективную массу т. Кроме того, взаимодействие электрона с атомным остатком As+, имеющим заряд Ze, происходит в твердом теле, обладающем диэлектрической проницаемостью г. С учетом этого потенциальная энергия электрона примесного атома [c.237]

Чтобы получить выражение для толщины потери импульса Й2, нужно выбрать некоторый профиль скорости в пограничном слое. Преимущество интегрального метода состоит в том, что окончательное решение слабо зависит от формы профиля скорости. Опыт расчета ламинарного течения в трубах наводит на мысль, что в качестве профиля скорости в пограничном слое может оказаться вполне подходящим простой параболический профиль. И действительно, уже с помощью параболического профиля получается вполне удовлетворительное решение. Однако, если проанализировать дифференциальное уравнение -пограничного слоя (7-1) и заметить, что д и[ду на стен ке должна быть равна нулю, можно получить более точное решение. При параболическом профиле скорости д и1ду фО. Но уже для кубической параболы д и/ду —О. Рассмотрим профиль скорости в виде кубической параболы [c.116]

Покажем, что вдоль оси постоянного винтового магнитного поля волновой пакет геликонов может распространятья в виде тороидального вихря, локализованного экспоненщ1ально [7.13, 7.14]. При этом решение слабо зависит от шага винта, который может находиться в интервале от нуля (случай z -пинча) до бесконечности (прямое поле). Ищем решение (7.50) в виде Н = Я(г, z-ut), г — радиальная координата в цилиндрической системе. Тогда из (7.50) получаем [c.173]

Эймс [1965] приводит пример квазилинейного эллиптического дифференциального уравнения, не обладающего единственностью решения. Другим простым математическим примером неединственности является классическая теория косого скачка уплотнения. При сверхзвуковом обтекании клина невязким газом существуют три решения кубического уравнения Томпсона (Anon [1953]). Одно из этих решений приводит к уменьшению энтропии и отбрасывается ), а из двух оставшихся решений слабое решение, как известно, отвечает физическому обтеканию клина, в то время как сильное решение отвечает задаче с отошедшей ударной волной. [c.26]

На рис. 3.19 показано рассчитанное с помощью выражения (3.76) потенциальное поле в виде изобар р = onst и линий тока G/Gq для Лц, = 2 и трех значений относительного давления подачи охладителя Ро = 10, 2 и 1 . При большой величине ро (см. рис. 3.19, д) охладитель сквозь пористую стенку течет почти радиально, а массовый расход его слабо изменяется по внешней поверхности - решение близко к одномерному. Для промежуточного давления подачи на результаты оказывает существенное влияние изменение давления вдоль внешней поверхности - расход охладителя меняется на внутренней поверхности, а линии тока заметно отклоняются от лобовой точки (см. рис. 3.19, б). [c.74]

Отметим, что, как следует из результатов решения задачи о теп.ломассообмене, рассмотренной в разд. 8.3, концентрация целевого компонента и температура на поверхности пленки слабо зависят от продольной координаты х. Тогда вместо условий (9. 1. 11), (9. 1. 14) и (9. 1. 15) на границе раздела фаз задаются величины s, и p)s, которые временно считаются постоян-пы.ми. В этом случае задачи о тепломассопереносе в газе и в пленке жидкости можно решать независимо. Решения этих задач будут паралштрнчески зависеть от величин s, Тя и (с ,,) . Последующая подстановка полученных решений в граничные условия (9. 1. 11), (9. 1. 14) и (9. 1. 15) даст возможность определить зависимость величин с , Т и (с ) от продольной координаты. Для процесса тепломассопереноса в пленке жидкости распределения температуры II концентрации целевого компонента имеют вид (см. разд. 8.3) [c.335]

При 2 > о, у > о главными членами являются слагаемые левой части последнего равенства с ехр(г + у), и эта область является областью регулярного решения. При 2 < Ine, у < Ine, главными являются члены, содержащие е, хотя в этой области функции и, v, р меняются слабо. При -00 <2<1пе, у > О главными являются члены еехру, и область имеет все признаки пограничного слоя. Ей аналогична область 2 > О, -00 < у < Ine. [c.181]

Прлученное выражение (3.74) относится к классу функциональных уравнений Беллмана. Его решение является одновременно решением задачи Дд или, что то же самое, задачи Д. Таким образом, задача Д получена при достаточно слабых предположениях относительно Яо и Вг. [c.81]

ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ (ЭС) - класс систем искусственного интеллекта,способных получать, накапливать, коррелировать знания из некоторой предметной области,представляемые в основном экспертами, выводитьновые знания, решить на основе этих знаний практические задачи и объяснять ход решения. С помощью ЭС решаются задачи, относящиеся к классу неформализованных, слабо структурированных задач. Алгоритмические решения таких задач или не существуют в силу неполноты, неопределенности, неточности, расплывчатости рассматриваемых ситуаций и знаний о них,или же такие решения неприемлемы на практике в силу сложности разрешающих алгоритмов. Различные ЭС, реализованные обычно в виде систем математического обеспечения ЭВМ, ориентированы на задачи идентификации, интерпретации, распознавания, классификации, прогнозирования, диагностики, проектирования, планирования, контроля и предупре>кцения о возникновении нештатных ситуаций, тестирования, отладки, ремонта, обучения, управления. [c.91]

В изложенном решении задачи неустойчивость поверхности разрыва не учитывается. Формальная корректность такой постановки задачи связана с том, что звуковые волны и неустойчивые поверхностные (затухающие при 2-v oo) волны представляют собой линейно независимые колебательные моды. Физическая же корректность требует соблюдения специальных условий (иаиример, начальных), в которых поверхностные волны еще достаточно слабы. [c.455]

Решение. Пусть неподвижный газ находится слева, а волна разрежения — справа от слабого ( йзрыва (тогда последний движется влево). Без учета диссипации, в первой из этих областей имеем у == О, а во второй движение описывается уравнениями (99,5—6) (с обратным знаком перед с), при- [c.517]

Решение. При % 1 ударная поляра определяет два значения близкое к п12 (близость к точке Р на рис. 64) и близкое к углу Маха at (близость к точке Q). Р1нтересуюи1ей пас волне слабого семейства отвечает вторая и.ч них. Из (92,11) имеем при / <К 1 [c.592]

Изменение направления и величины скорости на самой ударной волне определяется ударной полярой, причем и здесь осуществляется решение, отвечающее слабой ветви поляры ). Соответственно, для каждого значения числа Маха натекающего потока Mi=tJi/ i существует определенное предельное значение угла полураствора конуса Хтах, за которым такое обтекание становится невозможным и ударная волна отсоединяется от вершины конуса. Поскольку за ударной волной происходит дополнительный поворот течения, значения тах для обтекания конуса превышают (при одинаковых Mi) значения (тах для плоского СЛу-чая (обтекания клина). Непосредственно за ударной волной движение газа обычно сверхзвуковое, но может быть и дозвуковым (при X, близких к Хта>) - Сверхзвуковое за ударной волной течение по мере приближения к поверхности конуса может стать дозвуковым, и тогда на определенной конической поверхности скорость проходит через звуковое значение. [c.594]

Что касается области существования простой волны при обтекании вогнутого профиля, то вдоль линий тока, проходящих над точкой О, оно применимо вплоть до места пересечения этих линий с ударной волной. Липин же тока, пролодящие под точкой О, с ударной волной вообще не пересекаются. Однако отсюда нельзя сделать заключение о том, что вдоль них рассматриваемое решение применимо везде. Дело в том, что возникающая ударная волна оказывает возмущающее влияние и на газ, текущий вдоль этих линий тока, и таким образом нарушает движение, которое должно было бы иметь место в ее отсутствии. В силу свойства сверхзвукового потока эти возмущенггя будут, однако, проникать лишь в область газа, находящуюся вниз по течению от характеристики ОА, исходящей из точки начала ударной волны (одна из характеристик второго семейства). Таким образом, рассматриваемое здесь решение будет применимым во всей области слева от линии АОВ. Что касается самой линии ОА, то она будет представлять собой слабый разрыв. Мы видим, что непрерывная (без ударных волн) во всей области простая волна сжатия вдоль вогнутой поверхности, аналогичная простой волне разрежения вдоль выпуклой поверхности, невозможна. [c.606]

Изложенная простая теория, передавая основные черты явления, оставляет неосвещенным целый ряд его важных особенностей. Прежде всего остается необъясненным очень серьег ное различие, отмеченное в таблице на стр. 602. Некоторые интенсивные инфракрасные линии обнаруживаются в комбинационных спектрах как очень слабые, а иногда и совсем не обнаруживаются наоборот, некоторые, и притом нередко самые интенсивные, линии комбинационного рассеяния не могут быть найдены среди инфракрасных абсорбционных спектров. Сверх того, упрощенная квантовая теория не позволяет усмотреть никакой связи с общей теорией рассеяния света, которой мы успешно пользовались до сих пор. Полное решение вопроса следует искать в более совершенной квантовой теории. Однако мы можем до известной степени уяснить вопрос, рассмотрев его в рамках классических представлений, которыми мы пользовались до сих пор. Надо только помнить, что полной картины мы не сможем получить, не внеся в наши классические представления поправки , соответствующей квантовому характеру явления, отличающему, по существу, все явления взаимодействия света и вещёства. [c.604]

В настоящее время на основе внешнего и внутреннего фотоэффекта строится бесчисленное множество приемников излучения, преобразующих световой сигнал в электрический и объединенных общим названием — фотоэлементы. Они находят весьма широкое применение в технике и в научных исследованиях. Самые разные объективные оптические измерения немыслимы в наше время без применения того или иного типа фотоэлементов. Современная фотометрия, спектрометрия и спектрофотометрия в широчайшей области спектра, спектральный анализ вещества, объективное измерение весьма слабых световых потоков, наблюдаемых, например, при изучении спектров комбинационного рассеяния света, в астрофизике, биологии и т. д. трудно представить себе без применения фотоэлементов регистрация инфракрасных спектров часто осуществляется специальными фотоэлементами для длинноволновой области спектра. Необычайно широко используются фотоэлементы в технике контроль и управление производственными процессами, разнообразные системы связи от передачи изображения и телевидения до оптической связи на лазерах и космической техники представляют собой далеко не полный перечень областей применения фотоэлементов для решения разнообразнейших технических вопросов в,современной промышленности и связи. [c.649]

Авогадро Na и Больцмана к), элементарному электрическому заряду е, скорости света с, постоянной Планка h, константам физики элементарных частиц (массы покоя электрона т протона nif, и нейтрона т , константы сильного и слабого аяг взаимодействий). Понимание физического содержания и роли отдельных постоянных, входящих в качестве характеристических параметров в структуры различных физических теорий, невозможно без краткого изложения существа данной теории. Например, исторически первая константа физики—постоянная тяготения G— вводит нас в круг проблем теории гравитащш, крупнейшей и до сих пор еще не решенной проблемы современной физики. Изучение различных граней такой важнейшей физической постоянной, как скорость света с, нельзя представить без изложения основных идей специальной и общей теорий относительности А. Эйнштейна. Постоянная Планка А открывает нуть к познанию физики микромира. Физика элементарных частиц требует обсуждения современных теорий объединения различных взаимодействий. При этом на авансцену выходят связанные с классическими размерными физическими постоянными новые фундаментальные безразмерные величины— константы сильного а электромагнитного а слабого а г и гравитационного взаимодействий, размерность физического пространства N. Решение проблемы фундаментальных постоянных в целом требует анализа последних достижений физики элементарных частиц и космологии, синтеза успехов этих наук. Изучение физических постоянных с необходимостью превращается в связанный единым сюжетом рассказ о путях развития и проблемах физики. Сюжет весьма волнующ— возникновение и эволюция Вселенной, происхождение жизни и разума. Мировоззренческий аспект подобного рассмотрения проблемы постоянных очевиден. [c.7]

Рассматривая вопросы об организации материи на низшем на сегодняшний день уровне, физика элементарных частиц исследует фундаментальные для всего естествознания проблемы. Изучение свойств элементарных частиц выявило еще два (помимо гравитационного и электромагнитного) типа взаимодействия — сильное и слабое. Фундаментальными постояннылщ науки являются константы этих взаимодействий — сильного а, (от англ. strong — сильный) и слабого а (от англ. weak — слабый). Принципиально важно отметить, что эти константы зависят от энергии взаимодействия, это бегущие константы. Их непостоянство (в буквальном понимании этого слова) также имеет фундаментальное значение в науке, поскольку открывает пути к объединению различных взаимодействий, т. е. пути к решению глобальной научной проблемы — построению единой научной картины мира. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...