Тензор Грина

Заменив здесь величину г х, 0) на г х,у), получим компоненты фундаментального решения (тензора Грина для бесконечной однородной изотропной среды) в декартовой системе координат [c.98]

Согласно математической терминологии есть тензор Грина для уравнений равновесия полубесконечной среды. [c.41]

Представив эту формулу в виде (8,13), получим тензор Грина уравнений равновесия неограниченной изотропной среды ) [c.44]

Поле смещений и (г) вокруг дислокации может быть выражено в общем виде, если известен тензор Грина уравнений равновесия данной анизотропной среды, т. е. функция, определяющая смещение Нц созданное в неограниченной среде сосредоточенной в начале координат единичной силой, направленной вдоль оси (см. 8). Это легко сделать с помощью следующего формального приема. [c.152]

Тензор Грина для изотропной среды найден в задаче к 8 и может быть представлен как [c.158]

Строение формулы (11.2.3) указывает на то, что и представляют собою компоненты тензора второго ранга, тогда как Сни образуют тензор третьего ранга. Эти тензоры называются тензорами Грина для перемещений и напряжений соответственно. [c.361]

Используя симметрию тензора Грина Upm, заметим, что [c.367]

Для раскрытия конкретного содержания оператора Н необходимо построить функцию Грина (тензор Грина) для соответствующей краевой задачи. Если и (х, t) и / (х, t) — скалярные поля, то функцию Грина G (х, t т) определяют как решение уравнения [c.311]

Функция балочная 196, 197, 205 --Грина (тензор Грина) 181, 311 [c.351]

Тензор N(r, г), как и тензор Грина, однозначно определяется упругими свойствами и геометрией тела il. [c.117]

В силу — ds = dx + dx + dx — d — d — d получаем тензор деформации — тензор Грина [c.12]

Здесь Ei — главные деформации тензора Грина е, а dev 8 — девиатор тензора г. [c.33]

Действия с тензорами Грина и Пиолы в плоском случае. Рассмотрим плоскую деформацию упругой области Г]), ограниченной гладкой (класса С°°) границей dQ. После деформации точки с координатами ц перейдут [c.70]

Вообще назовем тензором Грина 1-го рода некоторой краевой задачи теории упругости, например второй краевой задачи [c.96]

Зная любой из тензоров Грина, можно получить рещение данной краевой задачи для произвольных поверхностных и объемных сил. Пусть, например, для задачи (3.13), (3.14) известен тензор Грина [c.96]

Заметим, что если известен тензор Грина 2-го рода, то можно путем квадратур вычислить тензор Грина 1-го рода. В самом [c.97]

Поэтому для тензора Грина 1-го рода [c.98]

Упражнение 3.4. Показать, что по известному тензору Грина 1-го рода для задачи (3.13), (3.14) тензор Грина 2-го рода находится по формуле [c.98]

Тогда существует некоторое единственное решение второй краевой задачи теории упругости, а значит, и тензор Грина G x,y), такой, что [c.309]

Симметричный тензор F JS F , энергетически сопряженный с тензором Грина-Лагранжа, называют тензором Пиолы-Кирхгофа. (Сопряженные пары с использованием тензоров деформации (2.17) приведены в работе [73]. Еще одна, видимо, последняя, сопряженная пара получена в работе [77] из равенства [c.58]

Наконец, вычисляем компоненты тензора Грина-Лагранжа. Имеем [c.284]

Локальными характеристиками деформации считаем относительные удлинения и сдвиги. Поэтому тензор Грина принят как мера деформации [c.301]

Таким образом, матрица U(x,y,t) является тензором Грина уравнения (1.1) для безграничной среды, удовлетворяющим условию (1.16). [c.91]

Выражение для тензора Грина U x, t) имеет вид [c.102]

Пусть 0 (х, I) — тензор Грина, являющийся решением системы уравнений [c.93]

Эти решения (2.379) получены на основе использования сингулярной составляющей второй производной тензора Грина (2.337) для неограниченной однородной среды с тензором упругих свойств [c.110]

Геометрически нелинейные контактные задачи. Рассмотрим задачу о контакте одного деформируемого тела с абсолютно жестким штампом. В отличие от геометрически линейных задач теперь необходимо различать начальное состояние тела, обозначаемое Qq, и текущее деформированное состояние О,. Используем в качестве независимых переменных декартовы координаты точек тела в состоянии Qq. Деформации будем описывать тензором Грина [c.105]

Остановимся еще на вопросе о применении в теории упругости матрицы (тензора) Грина. Определяется она следующим образом. Пусть р — некоторая точка области О и Г(р,д) — соответствующее ей решение Кельвина — Сомильяны. Пусть /(р, (/)—некоторая матрица, каждый столбец которой удовлетворяет уравнениям Ламе (по координатам точки р), а точка р присутствует в элементах этой матрицы как параметр. Тогда можно показать (повторяя фактически все рассуждения, [c.569]

Таким образом, на11денное решение соответствует не единичной силе, а силе равной —4Kji,6w, приложенной в начале координат. Решение для единичной силы или тензор Грина запишется теперь следующим образом [c.363]

В работе Ли( )Ш1ща н Розенцвейга [36] для решения уравнений (3,53) в случае неограниченной среды был применен метод, основанный на введении тензора Грнна. Этот метод заключается в том, что ищется решение уравнений (3,53), удовлетворяющее предельным условиям Z7i->0 при г- оо, путем введения тензора Грина Оы г), определяемого формулой [c.48]

В корреляционном приближении, когда у второй производной тензора Грина учитывгьется лишь сингулярная составляющая, решение для тензора С нельзя представить в виде (4.33), (4.34). [c.79]

Замечание. В разобранном случае тензоры Грина и АльмайСй совпадают [c.20]

При построении тензоров Грипа для второй краевой задачи мы предполагаем, что имеется некоторая точка х G F, в которой вьшолнены условия закрепления (7.67) гл. 1 эта точка для неограниченной области может быть отнесена на бесконечность. Тензором Грина 2-го рода той же краевой задачи (3.13), (3.14) [c.96]

Очевидно, решение Буссинеска-Черрути (3.10) является тензором Грина 2-го рода второй краевой задачи для полупространства. [c.98]

Упражнение 3.3. Зная решение (3.10), найти по формуле (3.30) тензор Грина 1-го рода для полупростанства (решение Минд-лина). [c.98]

Однако для большинства практически важных случаев тензор Грина неизвестен. Потому представляет интерес замена формулы (5.5) приближенным выражением (дискретным аналогом, в котором тензору Грина С г),у) соответстует некоторая матрица влияния). [c.310]

Задача вычисления силовых и моментпых -напряжений равноценна нахождению деформаций е и изгибов — кручений Решения для них удается выразить в квадратурах через 7а, если известен соответствующий тензор Грина. Когда тело не нагружено внешними усилиями и имеет нулевые решения на бесконечности (что справедливо при ограничениях финитного характера для функции мотора 7а от координат), выражения для е и получаются конечными. В качестве примера приведем решения, справедливые для изотропной среды со стесненными поворотами (оз = Q, е е ), которые заимствуем, переписав их в безиндексной записи, из [61] [c.118]

Первые два слагаемых в (2Л51) представляют суммы объемных потенциалов, плотности которых — непрерывные функции внутри области Ур и имеют особенность типа б(Ур) на границе области У р. Объемный потенциал, определяющий ий, иепользуя формулу Остроградского и свойство тензора Грина [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...