Функции пространство

Задавая геометрию криволинейного элемента, необходимо наметить соответствие степеней свободы на Т и f, т. е. указать, в каких точках разыскивается значение функции, в каких —значение производных (и по какому направлению). Строя отображение F в виде комбинации базисных функций пространства Р и потребовав. Чтобы было [c.201]

Здесь V —некоторый выделенный объем, движущийся со средней массовой скоростью смеси, в момент времени t — замкнутая поверхность, ограничивающая этот объем / х, у, г, t) — некоторая дифференцируемая функция пространства и времени х, у, z — координаты. Ко второму слагаемому в правой части равенства [c.10]

Понятие потенциальной функции. Пространство, в котором происходит какое-либо физическое явление, называется физическим полем. [c.39]

Доказательство. Пусть и(ср)—любая функция пространства С (—00, - -оо). Для нее справедливо неравенство [c.63]

Физическое различие между распространением теплоты и света имеет свое математическое обоснование. Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Поэтому исследуемый процесс переноса характеризуется какой-либо физической величиной, являющейся функцией пространства и времени. Например, процесс теплопереноса характеризуется распространением температуры в пространстве и времени. [c.87]

Пусть л , K=, ...,N, — некоторые точки, лежащие в области определения функций пространства X. Положим, что функционалы [c.203]

Очевидно, что корреляции, базирующиеся на этом типе средних величин, будут функциями пространства, времени и интервала времени tl. Для каждой из этих корреляций масштаб времени Лагранжа определяется как площадь под соответствующей кривой R = f tl) [c.271]

Если траектория движения и действующая сила даны, то мы знаем Р и О, как функции пространства, и мелеем произвести интеграцию уравнения (38), что дает [c.313]

Замечание 1.2. Определения первообразных д и д используют линейные комбинации / (ж) + af x) и / (ж) — /3/(ж) соответственно для /(ж) из Тз[0,1], а не сами функции пространства Гз[0,/. [c.21]

Нестационарным температурным полем называется такое поле, температура которого изменяется не только в пространстве, но и с течением времени, или, как образно говорят, температура есть функция пространства и времени (неустановившееся состояние). Уравнение (1) есть математическая запись нестационарного температурного поля. [c.5]

Поэтому первые Ь функций пространства < "> мы можем отождествить с блоховскими функциями (или блоховскими-век-торами), характеризуемыми волновым вектором 1 [c.82]

Используя 1т функций пространства построим после- [c.92]

Для определенности рассмотрим коэффициенты приведения из (55.4), а именно ( 1 т к т к"т"). Эти коэффициенты возникают при разложении обычного прямого произведения двух различных неприводимых представлений пространственной группы. Рассмотрим пространство (53.5). Типичная функция пространства (53.5) имеет вид [c.142]

При другом подходе можно рассматривать функции пространства и времени тогда каждой паре х, I) / X 3 ставится в соответствие число, вектор или тензор. Здесь при определении функциональных пространств необходимо указывать гладкость как по пространственным координатам, так и по времени. Пространство измеримых паУ х Т функций определяется по аналогии с (Ю- [c.86]

Формула (XVI) показывает, что проективно-евклидово пространство полностью определяется, если заданы функции д и V. Функция 0= была названа абсолютной функцией пространства, а поверхность, определяемая уравнением 0=0 (в рассмотренном случае — двойная [c.47]

Выражения для энергии электромагнитных стоячих волн. Предположим, что форма стоячих волн определяется уравнениями задачи 7.35. Найдите плотности электрической и магнитной энергий, а также вектор Пойнтинга как функции пространства и времени. Рассмотрите область длиной в V4 . простирающуюся от узла до пучности Ех- Постройте график Ех и Ву относительно г для этой области в моменты времени t=Q, Г/8 и Т/4. Для этой же области и этих же времен постройте график плотности электрической и магнитной энергий, а также график плотности полной энергии. Определите направление и величину вектора Пойнтинга для этих моментов времени. [c.349]

Пример 1. Действительное л-мерное пространство назовем чебышевским, если ненулевые функции пространства имеют ме нее п нулей с учетом кратности. [c.116]

Параметры окружающей среды и сигналов, используемые при анализе акустических систем, невозможно измерить с большой точностью. Определение потерь при распространении между двумя точками с учетом сложного взаимодействия поверхности, дна и толщи океана рассмотрено в гл. 5. Точный прогноз потерь при распространении между двумя точками потребовал бы детального измерения физических параметров среды в функции пространства и времени. В большинстве случаев сделать это невозможно и приходится довольствоваться средними значениями параметров среды. Акустические сигналы часто по своему характеру подобны шуму, а окружающий шум в океане порождается случайными явлениями. Несмотря на это, все же можно получить полезные результаты в предположении существования некоторых средних статистических закономерностей рассматриваемых явлений. [c.211]

Оператор А является многомерным оператором, поскольку и пространство и, на котором он задан, и пространство V, в которое он переводит функции из и, являются пространствами вектор-функций. Пространство U состоит из четырехмерных вектор-функций u(i)= Г, sy(i), T2sxU), W2(i) , где Tinit), w t), — непрерывные функции, a V состоит из двумерных [c.46]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

Говард пытается описать движение среды посредством изучения поля скорости как функции пространства и времени. Для получения уравнения относительно скорости необходимо определить напряжения. Последние выбираются в виде линейной функцгш пространственных производных скорости и в виде гомогенной квадратичной функции компонент скорости. Определенная таким образом функциональная зависимость может рассматриваться в качестве первых членов бесконечного ряда, который при необходимости может быть раскрыт и дальше. [c.92]

Например, если на дне сосуда, напо шенного жидкостью, лежит несколько кристаллов, растворяющихся в этой жидкости, то части жидкости с высокой концентрацией, прилежащие к кристаллам, будут 1 осте-пеняо диффундировать в области низкой концентрации до тех пор, пока вся жидкость не будет обладать одинаковой концентрацией и не установится равновесие. Если через п обозначить степень концентрации и считать п известным в качестве функции пространства и времени, то законы диффузии (и аналогично — законы трения и теплопроводности) можно будет вывести, считая жидкость за континуум. [c.16]

В столичных городах и региональных центрах выделяются правительственные комплексы. Они образуют сложно-сочлененную симметричную (г. Бразилиа) или свободную (Бостон, США) композицию различных по функциям пространств и сооружений. Правительственная площадь может иметь ядро композиции в виде поставленного в центре крупного пластически решенного объема Дома правительства (Баку) или ратуши (Бостон). В другом случае главным может явиться замкнутое или раскрытое пространство плошади (Ереван, Ташкент). [c.412]

В -математической физике доказывается, что для любых трех областей несжимаемой жидкости, заданных какими-либо границами, существует только одна совокупность сопряженных функций пространства, удовлетворяющих уравнению Лапласа во всех точках этих областей. Грани чпые же условия о-бычно задаются для несжимаемого жидкого потока жесткими стенками, ограждающими область его движения. [c.407]

Определение [57, 70, 166, 413]. Пространство (У) обобщенных функций — пространство линейных непрерывных на (У) функционалов. Это означает, что а) каждой основной функции ф 0 (У) поставлено в соответствие действительное число по закону / ф -> /, ф) б) для любых 1, Vi ф1. Фа 6 (У) выполняется соотношение (/, Я1Ф1 + Ягфа) = К (/, ф1> -1- Я,2 /, Фа> в) если ф ф при A -> оо, где ф б (V0. то lim (/, ф ) = (/, ф). [c.84]

Твердая стенка. Предположим, что жидкость примыкает к твердому телу, имеющему регулярную поверхность. В зависимости от типа задачи температура на Г может быть задана либо в явном виде, как известная непрерывная функция пространства и времени (граничные условия 1-го рода), либо величиной теплового потока (граничные условия 2-го рода), либо некоторым соотношением, связывающим значения температуры с величиной теплового потока (граничные условия 3-го рода). В последнем случае тепловой поток обычно считают пропорциональным разности между температурой Тг границы и известной температурой Т оо ТВврдОгО Т0ЛЗ на достаточно большом удалении от границы (на бесконечности ) [c.21]

В глобальной ситуации, мы можем рассмотреть пространства (вещественных) гладких функций на данном дифференцируемом многообразии, с некоторыми ограничениями на критические точки этих функций (например, пространства морсовских функций, пространства функций с особенностями кратности меньшей чем f и т. д.). Топологические и гомотопические инварианты таких пространств доставляют, в принципе, инварианты дифференцируемой структуры исходного многообразия. [c.141]

Этот результат естествен, так как, чем больще показатель р, тем меньшие особенности допускает функция f, Однако если й - неограниченная область, то (2.1) не имеет места. Вообще принадлежность функции / пространству означает, что особенности функции / не слишком велики, а также что / достаточно близка к нулю на бесконечности. [c.16]

Замечание 2,2. Между краевым условием Дирихле (1.2) и условием Неймана (2.2) есть очень существенная разница. Перюе из них налагалось на все функции пространства, которое является замкнутым подпространством Ю в силу теоремы о следах. С другой стороны, условие Неймана не налагается на все функции пространства H i ему удовлетворяют авгоматичесжи решения и абстрактной задачи. В самом деле, если рассмотреть подпространство [c.43]

Общее правило таково краевые условия, включающие производные порядка менее 8, сохраняются при предельном переходе в норме пространства Краевые условия с производными порядка 5 и выше нестойки, и их нельзя применить к функциям пространства Теперь понятно различие между главными краевыми условиями, которые остаются, и естественными краевыми условиями, которые меняются. Это различие видно в вариационной задаче, так как она записывается в терминах первых призводных, т. е. 5 -нормы. В аппроксимации по методу конечных элементов мы будем требовать удовлетворения всех краевых условий, содержащих производные порядка менее 1, т. е. условия типа ы(0) = О, но не будем требовать удовлетворения условия на первую производную. Это не помешает аппроксимации по методу конечных элементов сходиться в 5 -норме к точному решению и, удовлетворяющему условию и п) = 0. Поэтому в следующем разделе мы сможем перейти от чисто математической постановки задачи к эквивалентной вариационной постановке. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...