Теорема существования для задачи

Теоремы существования для задач (1) и (II). Докажем теорему [c.355]

Теоремы существования для задач (П)" и (1) . Пусть 5 6 (о )-Рассмотрим однородные уравнения [c.356]

Теоремы существования для задач (111) и (IV) . [c.359]

Теоремы существования для задач (И1) и (ГУ) . Рассмотрим однородное уравнение [c.360]

Методом обобщенных рядов Фурье теорема существования для задачи [c.544]

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ (М ) 203 [c.203]

ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ (В,) И (Sj) 217 [c.217]

Теоремы существования для задач ( i) и (Вг). Случай равных постоянных Пуассона. Уравнения динамических задач ( j и (В ), как показано в 3 гл. IV, имеют вид (4.11) и (4.13). Считая в этих уравнениях = получим [c.217]

Пользуясь этой теоремой и повторяя рассуждения 1, мы получаем теоремы существования для задач (В,) и В в динамическом случае, если отлично от собственных частот колебаний области В и постоянные Пуассона для тел 5, и В равны. При этом полученное решение следует понимать в обобщенном смысле, когда оно не. является решением в обычном смысле (см. конец 1, стр. 212). [c.218]

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ (-4) В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ 219 [c.219]

Теорема существования для задачи ( 4) в общем случае Преобразуем уравнение (4.10,-). Для будем иметь [c.219]

Теорема существования. Для того чтобы задача ЛП имела решение, необходимо и достаточно, чтобы допустимые множества G и И как прямой, так и двойственной задачи были не пусты. [c.129]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

Доказано (см. М. А. Лаврентьев [4]), что на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, распространяются многие основные факты теории конформных отображений. В том числе для них справедлива обобщенная теорема Римана, по которой любую односвязную область можно квазиконформно отобразить на каноническую область (круг, полосу и т. п.). Отсюда, в частности, вытекает, что теоремы существования рещений задач обтекания тел потоками идеальной несжимаемой жидкости распространяются на случай газовых потоков, в которых ни внутри области, ни на границе не достигается скорость звука. [c.99]

Для уравнений МСС с обратимым оператор Ь будет линейным относительно бф, б Г Эту процедуру иногда удается применить многократно и построить последовательность (ф ),..., (ф", сходящуюся к решению уравнения (12.41). Формальное доказательство теоремы существования для уравнения (12.41) во многих случаях является сложной задачей. Вопрос о единственности решения в определенной мере связан с решением уравнения в вариациях (12.42). Если заданные функции, входящие в уравнение [c.179]

I. Теоремы существования для смешанных статических задач (1У) . [c.430]

Теоремы существования для статических смешанных задач (У1)% (УП)% (V)-. Эти задачи изучаются аналогично, согласно уже указанной схеме, с использованием тензора Грина третьей задачи 0(3) (х, у В), и при этом область В для каждой задачи подбирается специальным образом. Поэтому, не приводя подробного исследования, сформулируем теоремы существования. [c.435]

Теоремы существования для внешних задач колебания (1) , (II) , [c.441]

По теоремам существования для гранично-контактных задач теории упругости в кусочно-однородных телах имеется немного работ. Одним из первых, методом теории потенциалов и интегральных уравнений, исследовал эти вопросы В. Д. Купрадзе (см. Купрадзе [131), который еще раньше теми же методами изучал аналогичные вопросы для электромагнитных волн. [c.498]

J Теорема существования для краевых задач теории упругости кусочно-неоднородных ортотропных тел. Сообщ. АН Грузинской ССР 30, № 6 (1963), 713—720, [c.648]

Предварительное исследование этих интегральных уравнений было дано в цитированных уже заметках автора [17, 18], в которых для определенности была рассмотрена первая основная задача исследование-было проведено в предположении, что теоремы существования для многосвязных областей уже доказаны каким-либо иным путем. [c.367]

Доказательство существования решения интегрального уравнения (39.1) опирается на теоремы единственности для задач теории упругости (см. 33). При этом требуется, чтобы компоненты перемещения и напряжения были непрерывны вплоть до контура Ь или, по крайней мере, не имели иных особенностей, кроме принадлежащих к интегрируемому типу. [c.376]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Теоремы существования для статических задач (/),) и (7 д). Рассмотрим случаи многосвязной области (рис. 1, стр. 54). Однородные уравнения [c.166]

I 12] ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАН. ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (Л ) И (Г ) 199 [c.199]

Теоремы существования для динамических задач О [c.199]

ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАН. ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ iD ) И (Г ) 201 [c.201]

Теорема существования для внешней смешанной дина мической задачи (Ма). Опираясь на теорему единственности 3 4 гл. III, можно доказать следующее положение. [c.202]

Случай равных постоянных Пуассона. Доказательство существования решения задачи (Л). В предыдущей главе были доказаны основные теоремы существования для однородных тел. В этой главе доказываются теоремы существования для граничных задач неоднородных сред, рассмотренных в гл. IV. Начнем с задачи ( 4) в том случае, когда постоянные Пуассона для сред и одинаковы. Как было показано в 6 гл. IV, функциональные уравнения задачи (Л) в этом случае имеют следующий вид [c.206]

Теоремы существования для динамических задач ()Bi) и (Ва). Уравнения этих задач в общем случае, как показано в 3 гл. IV, являются функциональными уравнениями (4.11) и (4.13). Разыскивая решения в виде рядов типа (7.25) и сравнивая коэффициенты при степенях т так же, как в предыдущем параграфе, получим уравнения и формулы, аналогичные (7.26q), (7.26i). .. (7.26 ), (7.27), с той лишь разницей, что теперь матрица (х. у) заменяется тензором G(x, у) в уравнениях задачи (B ) и тензором fi(x, у) в уравнениях задачи (Bg)- Уравнения, соответствующие (7.26q), будут иметь [c.228]

Теоремы эквивалентности. Вспомогательные предложения. В предыдущих параграфах рассматривались теоремы существования для интегральных уравнений задач (Л), (В), (С). В следующих параграфах будет показано, что регулярные решения указанных интегральных уравнений есть решения соответствующих задач (Л), (В), (С). Эти обратные теоремы, называемые теоремами эквивалентности, вместе с упомянутыми выше теоремами существования дают теоремы существования решений задач (Л), (В), (С). Сначала укажем несколько простых вспомогательных предложений. Пусть А х, у) есть матрица [c.229]

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ (Л) В ОВЩЕМ СЛУЧАЕ 221 [c.221]

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ (-4) В ОВЩЕМ СЛУЧАЕ 227 [c.227]

Первый вопрос, который естественно поставить, состоит в том, всегда ли существует решение. Теоремами существования решения задач теории упругости занимались многие авторы. Для линейной теории упругости теоремы существования доказывались Фредгольмом, Лауричелла, Коссера, Лихтенштейном и другими авторами в начале этого столетия. [c.245]

Продолжим теперь доказательство теорем существования для задач псевдоколебаний. Матрица фундаментальных решений однородного уравнения (3.2°) получается из матрицы решений однородного уравнения (2.1°) подстановкой со = п эти решения содержат выражения ехр (iX х — г/1), k = 1, 2, 3 и в силу доказанного выше свойства а), в полуплоскости Re т > >>ае, для эластопотенциалов, в которых выражаются решения граничных задач, будут на бесконечности удовлетворены условия затухания более сильные, чем те, которые в главе 1П, 3, п. 3 были использованы для доказательства теорем единственности. Отсюда следуют интересующие нас теоремы единственности. [c.404]

Недавно Т. Г. Гегелия, пользуясь теорией сингулярных интегральных уравнений и несколько другим подходом к проблеме, получил теоремы существования для основных граничных задач эластостатики в случае однородных упругих тел, ограниченных поверхностями более широкого класса, чем поверхности Ляпунова [5е]. [c.7]

Однако нет необходимости делать это. Теория систем одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядрами типа Коши общего вида была разработана достаточно подробно еще в сороковых годах и изложена в [246] и в [13а]. Было показано, что, в отличие от систем уравнений Фредгольма, для систем сингулярных уравнений, вообще говоря, не имеет места теорема о равенстве нулю разности чисел линейно-независимых решений данной и сопряженной систем доказывается, что эта разность равна так называемому индексу системы, введенному в простейшем случае одного уравнения Неттером и распространенному для систем уравнений Мусхелишвили [246]. Таким образом, только в том частном случае, когда индекс системы сингулярных уравнений равен нулю, мы имеем случай Фредгольма и теорию разрешимости, аналогичную теории Фредгольма. Ниже будет показано, что уравнения (D ), (DJ, (Г,), (7 J относятся именно к этому типу и для них, в частности, остаются справедливыми основные теоремы и альтернатива Фредгольма кроме того, уравнения (D ), и (DJ, (7 г) являются попарно взаимно-сопряженными. Основываясь на этих свойствах полученных уравнений, в следующем параграфе мы докажем теоремы существования для первой и второй задач. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...