Доказательство единственности

Следовательно, разность — ра должна представлять смещения твердого тела. Ввиду того что такие смещения не допускаются опорами, разность ра — Ра тождественно равна нулю. Наконец, с учетом (1.25) из соотношения напряжения — деформации (1.15) следует, что тождественно равна нулю разность Qj — Qj. Этим доказательство единственности завершено. [c.15]

Приведенное доказательство принадлежит Мичеллу [7], который рассматривал, однако, чисто статические краевые условия и поэтому не мог получить единственную оптимальную конструкцию. Важность кинематических краевых условий для доказательства единственности оптимального проектирования была указана автором [8]. [c.97]

Таким образом, доказательство единственности проводится стандартным для линейных уравнений способом, т. е. сводится к доказательству отсутствия решения однородной системы уравнений. [c.120]

При доказательстве единственности будем исходить из первой формулы Бетти (см. 4 гл. II) [c.599]

Для доказательства единственности внешних задач на основе формулы (12.16), кроме условий о поведении решения вблизи 2, необходимо еще учесть, что область 2) содержит бесконечно удаленную точку, и необходимо показать, что добавочное требование о регулярности и конечности потенциала ф вблизи бесконечно удаленной точки гарантирует сходимость интеграла (12.18), распространенного на бесконечную область интегрирования 3). Для решения этого вопроса ниже мы [c.165]

С целью доказательства единственности [c.346]

Существенное значение в теории Ассура имеет доказательство единственности типов первообразных цепей первого и второго классов. Действительно, метод развития поводка приводит к таким первообразным нормальным цепям второго класса, в которых к узловым звеньям присоединяется по три соседних звена. Попробуем теперь предположить, что к каждому узловому звену можно подсоединить не три, а любое количество звеньев. [c.102]

В нашей работе приводится доказательство единственности решений внутренних и внешних краевых задач для уравнения (3) в случае стационарного температурного поля и потенциального течения потока. В этих условиях уравнение (3) принимает следующий вид [c.179]

И, следовательно. У—>со, если t->Q. Таким образом, условие (16.7) не выполняется, н в этом случае приведенное выше доказательство единственности решения теряет силу. [c.42]

Изложенный Здесь прием доказательства теоремы единственности может быть использован и при рассмотрении уточненного варианта граничных условий подкрепленного края (15.25). Однако доказательство единственности прн этом сопряжено с более сложными оценками н здесь не приводится. [c.502]

Для доказательства единственности регаения допустим, что, кроме регаения [c.373]

Доказательство единственности решения краевых задач статики упругого тела строится на том, что предположение о неединственности приведет к противоречию. Единственность впервые была доказана Кирхгофом (1859 г.) и основывалась на положительной определенности потенциальной энергии деформации. [c.37]

Из формулы (6) сразу же следует, что функция (9) является решением. Для доказательства единственности обозначим через (г) разность двух решений, удовлетворяющих этим условиям. Тогда посредством подходящего определения функции Ч (z) на дуге А (где она неопределенная) мы получаем, что V (г) аналитична во всей плоскости, включая бесконечность, и, следовательно, по теореме Лиувилля, сводится к постоянной величине, которая должна быть равна нулю, так как Ф(г) в бесконечности обращается в нуль. [c.140]

Дальнейшие рассуждения аналогичны приведенным в гл. 2. Однако отличие результатов доказательства единственности задач статики от результатов доказательства единственности задач динамики заключается в следующем. [c.108]

Для доказательства единственности с учетом того факта, что ф(г) = 0 при г> 1, умножим скалярно (2.3) на гф(г) e (Q) [c.401]

В предлагаемом доказательстве единственности бесконечной каверны, создаваемой неподвижным препятствием в безграничном потоке (с данными точками отрыва), мы предполагаем, что течение является плоским симметричным или осесимметричным и имеет равномерную скорость набегающего потока v в положительном направлении оси х. Можно ограничиться исследованием верхней половины течения, которая будет представлять основную область течения D. Буквой Т обозначим ту линию тока, которая состоит из отрицательной части оси х и верхней половины обтекаемой стенки свободную линию тока, отделяющуюся от Т, обозначим через S и положим, что S = T + 2. Доказательство теоремы 18 для простоты будет ограничено плоским случаем несколько усовершенствованный ход рассуждений будет справедлив и в осесимметричном случае [29]. Сделаем, наконец, предположение о том, что течение однолистно, избегая тем самым некоторых трудностей, затеняющих основные идеи. [c.120]

Итак, для доказательства единственности решения уравнения (7.14) достаточно показать, что (7.15) является строго выпуклой функцией ). Однако это очевидно, поскольку из равенства X фУ следует, что [c.209]

Перейдем к доказательству единственности найденного решения. Для этого вернемся к исходной системе дифференциальных уравнений (6), (4) и поставим для нее задачу Коши [c.51]

Единственность решения общей статической задачи теории упругости может быть установлена при помощи принципа суперпозиции и закона сохранения энергии. Доказательство единственности включено в задачи к этой главе. [c.207]

Приятие регулярного решения. Единственность регулярного решения. 1. В 40 при постановке основных граничных задач и при доказательстве единственности решения мы предполагали, что компоненты и, V смещения и компоненты Хх, Yy, Ху напряжения непрерывны вплоть до границы L области S. То же предположение мы сделали в 41. [c.149]

Легко показать, что задача, соответствующая граничным условиям (1), не может допускать двух различных решений. Действительно, вспомним, что для доказательства единственности решения основных задач главную роль играло равенство нулю (на контуре) выражения [c.478]

Используем это уравнение для доказательства единственности решений в теории температурных напряжений. Рассмотрим два поля перемещений и, и и", при фиксированной температуре 0. Введем разности [c.90]

Энергетическую теорему можно использовать при доказательстве единственности решения для односвязного тела. По аналогии с симметричной термоупругостью предположим, что решения сог, 0 не единственны, т. е. системе дифференциальных уравнений удовлетворяют две различные системы функций Мр сй , 0 и и , со", 9", Оказывается, что разность этих решений [c.813]

Приведенная здесь энергетическая теорема будет использована для доказательства единственности решения обобщенных динамических взаимосвязанных задач термоупругости. [c.21]

Математика всегда находила и сейчас находит для себя поле деятельности не только в доказательствах единственности и суш,ествования математических проблем механики, но и в разработке и совершенствовании всевозможных аналитических и особенно приближенных методов решения задач (см., например, [24, 58, 59, 63]). [c.24]

В 35 было дано доказательство единственности решения первой основной задачи теории упругости сейчас мы распространим его на вторую и смешанную задачи доказательство, приводимое ниже, дано Кирхгофом оно основано на свойствах работы сил, вызывающих деформацию упругого тела. [c.132]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной (см. п. 2.3.3). Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения линейной задачи теории упругости. Кроме того, на этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии и соответственно дополнительной энергии. В классической линейной теории упругости удельная потенциальная энергия деформации U (ец) является квадратичной функцией компонент деформаций (и благодаря этому достаточно хорошо аппроксимируется). [c.54]

Основное значение при доказательстве единственности играют существование и положительная определенность упругой энергии деформации (которая уже вводилась в п. 2.3.3). Исходной при этом является следующая теорема, которая в литературе часто называется теоремой Клапейрона [c.74]

Ниже для двух классов течений (один из них содержит сопла с прямой звуковой линией) приводится доказательство единственности решения в целом , без предположения об инфинитезимальной близости возможных решений. При этом, как и в [61, 74], используется упрощение уравнений движения для околозвуковых скоростей потока. [c.111]

Доказательство единственности решения основывалось на предположении о том, что потенциальная энергия, а следовательно, и напряжения в теле исчезают, если оно свободно от внешних сил. Однако бывают случаи, когда и при отсутствии внешних сил в теле могут существовать начальные напряжения. С примером такого рода мы встречались при исследоЕ.ании кругового кольца (см. 43). Если вырезать часть кольца, расположенную между двумя соседними поперечными сечениями, н снова соединить концы кольца с помощью сварки или другим способом, то получим кольцо с начальными напряжениями ). Несколько [c.280]

Здесь мы предоставляем читателю доказательство единственности, т. е. подтверждение того, что в каждом из двух случаев а ), б ) при условии (49) всякий другой тип возникающего движения, помимо рассмотренного, привел бы к противоречию с законами трения. Объединим теперь в таблицу результаты, полученные в предыдущем исследбвании [c.48]

В девятой главе анализируются положения механики устойчивого закритического деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения, вопросы формулировки соответствующих краг евых задач и доказательства единственности их решений. [c.12]

Для доказательства единственности решения динамической задачи предоложим, что существует два таких решения щ и йг-Для разности этих решений и = М] — йг имеем однородную задачу, т.е. однородные уравнения движения Ламе [c.80]

Доказательство единственности регаения может быть осугцествлено следую-гцим образом. Предположим, что, кроме полученного регаения Т(г) рассматриваемого уравнения, сугцествует второе регаение Т (г). Тогда должно иметь место равенство [c.727]

Таким образом, функция а(М) является непрерывной и монотонно возрастающей. В силу теоремы об обратных функциях такими же свойствами локально обладает и зависимость N (а). Поскольку каждому значению а отвечает одно значение /V, двум разным а в силу монотонности соответствуют различные /V и наличие нескольких ветвей у функции а М) исключено непрерывной продолжимостью этой функции от О до оо, то зависимость /V(a) является однозначной, непрерывной и монотонной в целом. Следовательно, значение /V = 1 достигается при единственном значении а, что и завершает доказательство единственности решения исходной задачи. [c.53]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной. Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения лииейпой задачи теории упругости. Кроме того, па этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии (см. 4.1) и максимуме дополпительпой энергии (см. 4.2). [c.43]

Приведенное доказательство единственности справедливо как для односвязных, так и для многосвязных тел, ибо мы нигде не вводили предположения об односвязности ). При доказательстве весьма существенным является предположение, что компоненты смещения суть однозначные функции координат. Как мы уже сказали, в случае многосвязного тела можно допустить существование смещений и неоднозначных. При этом обобщенном рассмотрении вопроса приведенное выще доказательство единственности теряет силу и сама теорема несправедлива. О физической интерпретации указанного случая см. ниже (глава II). [c.74]

Представленное доказательство единственности можно обоб-ш,ить на случай других краевых условий, когда на части поверхности Ао заданы нагрузки ри а на части Аи заданы перемещения аг. В этом случае получим и[ = и".. Можно также учесть различные тепловые условия на частях Аа и С детальным обсуждением этого случая, а также случая, когда на некоторой поверхности Ах внутри тела разрывны напряжения, читатель может ознакомиться по цитированной статье Ионеску-Казимир. [c.224]

Основное энергетическое уравнение (9) можно использовать для доказательства единственности решения. Рассмотрим для этого односвязное тело, находяшееся под влиянием внешних сил в деформированном состоянии, изменяющимся во времени. Пусть на части Аа поверхности заданы нагрузки, а на части Ли — перемещения. Пусть существуют два решения и и и" [c.590]

Уравнение (14) выражает основную энергетическую теорему тер моупругости. Эту теорему можно использовать для доказательства единственности решений уравнений термоупругости ). Поступая так же, как и в теории упругости, предположим, что уравнения термоупругости удовлетворяются для двух пар функций и в и u f, 0". Обр азуя разности этих решений йх = и — м", [c.767]

Доказательство единственности решения краевых задач статики упругого тела может быть построено различными способами. Так как напряженное или деформированное состояние может быть единственным или не единственным, доказательство строится на том, что предположение о неедин-стсенностн приведет к противоречию. [c.74]

Дадим доказательство единственности решения обобщенной задачи Дирихле для случая уравнения Трикоми. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...