Уравнение Гельмгольца

Все эти функции связаны обычными в равновесной термодинамике уравнениями (соотношение Гиббса, уравнение Гельмгольца и т. д.). Второй закон термодинамики для t-фазы при этом имеет вид [c.33]

Свободная энергия дислокации, подчиняющаяся уравнению Гельмгольца (12.54), полностью определяется потенциальной энергией. Это вызвано двумя обстоятельствами. [c.472]

Уравнение Гельмгольца (10.3) поэтому принимает вид [c.180]

Для решения разнообразных задач о движении вязких жидкостей иногда удобно использовать специальные формы уравнений Навье—Стокса, например уравнение Гельмгольца, которое не содержит давления, а включает в себя только кинематические величины вихрь Q и скорость и. Чтобы получить это уравнение, учтем следующее векторное тождество, справедливое для любого вектора а [c.290]

Записывается уравнение Гельмгольца для волны де Бройля, характеризующей движение частицы в потенциальном поле. [c.65]

Уравнение Гельмгольца для волн де Бройля. Уравнение Гельмгольца (5.3) описывает волны разнообразной природы в однородных средах и вакууме с постоянной частотой. Постоянство длины волны не предполагается. Поэтому представляется разумным применить это уравнение для описания воли де Бройля, характеризующих волновые свойства корпускул. [c.65]

Уравнение Гельмгольца успешно описывает волны разнообразной природы. Оно было успешно применено для анализа явлений дифракции электромагнитных волн. Это делает вероятным успешность применения уравнения Гельмгольца для описания волн де Бройля. [c.65]

При каких условиях можно применять уравнение Гельмгольца для описания волн [c.65]

Уравнение (6.37) (и, разумеется, (6.36)) называется неоднородным уравнением Гельмгольца. Функция V называется комплексной амплитудой, а [—комплексной возбуждающей силой. Функция и представляется через комплексную функцию о в виде [c.97]

Значение функции Грина состоит не только в том, что для некоторых областей частного вида с ее помощью получается явное (в интегральной форме) представление для решения. Важным является также возможность ее использования в качественных исследованиях. Для иллюстрации сказанного обратимся к вопросу о разрешимости краевых задач для уравнения Гельмгольца. [c.111]

Доказательство последнего утверждения требует использования тождества Бетти (здесь имеет место полная аналогия со случаем уравнения Гельмгольца см. 7 гл. I). [c.571]

Подставим (56.32) в (56.30), после чего получаем уравнение Гельмгольца относительно wix, у) [c.461]

Уравнение Гельмгольца Преобразуем теперь уравнение (28.4) к [c.302]

Уравнение (28.6) называется уравнением Гельмгольца. Это уравнение можно положить в основу изучения распределения вихрей в пространстве и во времени в движущейся идеальной среде. [c.303]

Формулы (28.7) и (28.8) имеют кинематическую природу и верны не только для идеальной жидкости, когда верны уравнения Гельмгольца (28.6), айв об-щем случае, например, для вязкой жидкости и других сред. [c.304]

В случае уравнения Гельмгольца (28.6) из равенств (28.7) и (28.8) вытекает, что [c.304]

Если Н изменяется во времени по синусоидальному закону с круговой частотой (В (монохроматическое поле), то зависимость (7) переходит в уравнение Гельмгольца [c.89]

Обобщение принципа Гамильтона, изложенное в п. 31, приводит к каноническим уравнениям. Гельмгольц указал также новую форму обобщения того принципа Гамильтона, которая, наоборот, приводит к уравнениям Лагранжа. Пусть 2 есть какая-нибудь функция от 2я +1 аргументов Яь Як > Чп 22. 2 , и пусть [c.461]

Найти отличные от нуля решения уравнения Гельмгольца (6) нри контурном условии (7). [c.54]

ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА К ИНТЕГРАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮ [c.55]

Можно несколько иначе привести уравнение Гельмгольца к интегральному уравнению [3]. [c.58]

Удобство уравнений в форме уравнения Гельмгольца состоит в отсутствии в них членов, содержащих давление в явном виде. [c.232]

Ортогональные системы координат, позволяющие произвести разделение переменных в уравнении Гельмгольца [c.102]

Функции, входящие в решение уравнения Гельмгольца [c.102]

Это важное уравнение, связывающее между собой величины теплового эффекта химической реакции, протекающей в гальваническом элементе, и э. д. с. этого элемента, называется уравне-. наем Гельмгольца. Из сравнения этого уравнения с (11-32) [с учетом при этом (11-33)] очевидно, что уравнение Гельмгольца для гальванического элемента является частным случаем уравнения Гиббса—Гельмгольца (11-32). [c.228]

Уравнение Гельмгольца позволяет решить важную задачу измерения величины теплового эффекта химической реакции без использования калориметрических методов. Если рассматриваемая химическая реакция может быть использована для создания гальванического элемента, то, измерив э. д. с. этого элемента S в функции температуры (при неизменном атмосферном давлении), можно по этим данньШ с помощью уравнения (11-48) вычислить величину теплового эффекта реакции Qp. Поскольку в процессе измерений величины э. д. с. используются прецизионные потенциометрические методы, то точность этих измерений весьма высока. Результаты расчета величины Qp по уравнению (11-48) хорошо согласуются с прямыми измерениями Qp в трудоемких термохимических экспериментах, выполняемых калориметрическими методами. [c.229]

Перекрестное дифференцирование этого уравнения позволит исключить давление и получить уравнение Гельмгольца для вихря. [c.44]

Функции Qi(i) (i = 1, 2, 3) определяются из уравнений Гельмгольца вихревого движения жидкости [13]. Для рассматриваемого случая эти уравнения имеют вид [c.286]

Соотношение, связывающее тепловой эффект Qp химической реакции, протекающей в гальваническом элементе, и ЭДС этого элемента, называемое уравнением Гельмгольца, имеет следующий вид [c.164]

Из выражения (10.3), называемого уравнением Гельмгольца для гальванического элемента, видно, что э.д.с. элемента может быть и больше и меньше изменения внутренней энергии в зависимости от знака температурного коэффициента э.д.с. dSjdT) . [c.179]

Для задач Дирихле и Неймана в случае уравнения Гельмгольца можно построить интегральные уравнения, аналогичные уравнениям (7.8) и (7.9), на основе потенциалов простого и двойного слоев, когда в качестве фундаментального решения берется функция [c.112]

Полученные данные позволяют рассчитать значения электро-кинетического потенциала с помощью известного уравнения Гельмгольца — Черрена — Смолуховского [c.124]

При постоянных теплофизических характеристиках (с= onst р = onst X = onst) уравнение (2-4-4) превращается в уравнение Гельмгольца, Система уравнений (2-4-4) имеет нетривиальные решения для определенных значений v=v , называемых собственными значениями ее решение имеет вид [c.101]

Показано, что существует И. ортогональных систем , в которых уравнение Гельмгольца разделяется на обычные дифференциальные уравнени я (табл. 2-1). [c.102]

Полученное уравнение устанавливает зависимость электродвижущей силы гальванического элемента от температуры. Это уравнение называется уравнением Гельмгольца. Электродвцжущая сила гальванического элемента мёжет быть больше или меньше теплового эффекта реакции в зависимости от знака. Если электродвижущая сила мало зависит от температуры, т. е. [c.69]

При тепловом движении молекул воды коллоидные частицы воспринимают их воздействие и вовлекаются в молекулярно-кинетическое (броуновское) движение, при котором вместе с коллоидной частицей движется двойной электрический слой с частью противо-ионов диффузного слоя, содержащихся в оболочке воды. Остальные противоионы отрываются от движущейся частицы, оставаясь во внешней части — за границей скольжения. Это приводит к возникновению электрокинетического потенциала или -потенциала между движущейся коллоидной частицей и раствором (см. рис. 2.1, а). Значение -потенциала зависит от числа противоионов, увлекаемых частицей с увеличением числа противоионов -потенциал уменьща-ется. Рост концентрации противоионов в растворе должен приводить к увеличению их концентрации в оболочке воды, окружающей частицу, и, следовательно, к снижению -потенциала. В пределе повышение концентрации противоионов может привести к перезарядке частицы, т.е. к изменению знака заряда. Естественно, что существует определенная концентрация противоионов, при которой С-потен-циал становится равным нулю (см. рис. 2.1, б), pH среды при этом носит название pH изоэлектрической точки. Экспериментально значение электрокинетического потенциала определяют методом электрофореза. Для расчета -потенциала. В, для коллоидных частиц, находящихся в разбавленных водных растворах (природных водах), используют соотношение, полученное преобразованием уравнения Гельмгольца [c.52]

Атомная физика (1989) -- [ c.65 , c.125 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.303 ]

Теоретические основы теплотехники Теплотехнический эксперимент Книга2 (2001) -- [ c.164 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.91 ]

Термодинамика (1969) -- [ c.84 , c.96 ]

Основы физики и ультразвука (1980) -- [ c.0 ]

Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1955) -- [ c.232 ]

Введение в теорию концентрированных вихрей (2003) -- [ c.29 ]

Статистическая оптика (1988) -- [ c.22 , c.194 , c.195 , c.520 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.161 ]

Курс термодинамики Издание 2 (1967) -- [ c.112 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.468 , c.485 ]

Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач (1972) -- [ c.9 , c.20 , c.44 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.87 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.265 ]

Современная термодинамика (2002) -- [ c.140 , c.141 , c.146 , c.155 , c.163 , c.165 , c.175 , c.194 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...