Краевая задача смешанная

В газовой динамике имеют место все типы задач математической физики задача Коши, краевые задачи, смешанные краевые задачи (или нестационарные краевые задачи). Например, при нестационарном обтекании тел или нестационарном движении газа в каналах возникает смешанная краевая задача. Обе эти задачи при стационарном дозвуковом течении являются краевыми, а при сверхзвуковом стационарном течении-—задачами Коши. [c.49]

Третья краевая задача — смешанная. На части Oi поверхности задается кинематическое, а на другой ее части О2 — статическое краевое условие [c.125]

IX краевая задача (смешанная) — решение бигармонического уравнения для нулевого значения функции по части границы области, когда по остальной ее части задана нулевая производная функции по нормали к контуру и при заданных граничных условиях для лапласиана [c.332]

Совершенно аналогично можно получить функциональное уравнение для смешанной краевой задачи, которое имеет несколько более сложный вид мы на нем не останавливаемся. [c.146]

Наличие функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом автоматически приводит к решению смешанной задачи для полупространства, когда в области, совпадающей с разрезом, задано значение гармонической функции, а на оставшейся части границы ее нормальная производная равна нулю. Естественно, что последнее ограничение может быть легко устранено преобразованием исходной краевой задачи при наложении частного решения задачи Неймана для всего полупространства. [c.110]

Подробно остановимся на вопросе о решении уравнения (5.2). Присутствие в этом уравнении оператора первого рода делает задачу некорректной, что может проявиться в неустойчивости того или иного численного алгоритма, хотя сама смешанная краевая задача является корректной ). [c.597]

В 8 гл. 1 отмечался класс смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в случае полупространства с линией раздела краевых условий вдоль эллипса, для которых можно построить эффективное решение в явном виде. Имеется в виду, что внутри эллипса задана сама функция и, являющаяся полиномом степени п, а вне эллипса нормальная производная обращается в нуль. Выражение для нормальной производной на эллиптической площадке представляется в этом случае в виде [c.605]

Используя в дальнейшем решения краевой задачи Римана— Гильберта с помощью формулы Келдыша—Седова по смешанным краевым условиям на действительной оси, построим выражение [c.90]

Как видно из рис. П1.1, г, мы получили краевую задачу об определении функции по смешанным граничным условиям на вещественной оси Решение этой задачи дается уже известной нам формулой Келдыша—Седова (II.2.11), которая должна быть дополнена членами, учитывающими в общем случае особенности в точках отрыва каверны и носике профиля. [c.102]

Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118]

Таким образом, задача об определении потенциала ускорения сводится к краевой задаче Римана—Гильберта для нижней полуплоскости со смешанными краевыми условиями. Действительно, на отрезке АС (см. рис. IV.2, в) границы полуплоскости задано [c.179]

Первая краевая задача имеет место, когда на границе тела заданы напряжения и граничные условия для Ф (г) и (г) определены в форме (1.45). Вторая краевая задача имеет место при граничном условии (1.45 ) (на границе тела заданы перемещения). Смешанная задача имеет место в том случае, когда на некоторой части границы имеется граничное условие (1.45), а на остальной части границы — условие (1.45 ). [c.500]

Сформулируем смешанную краевую задачу аналитических функций, имеющую большое приложение в механике разрушения. [c.42]

Б. Смешанные краевые задачи [c.293]

Мы только что видели, что если задано достаточное количество граничных условий в перемещениях, то для определения деформаций не требуется конкретизировать вид связи напряжений с деформациями сдвига. Однако многие практически интересные задачи являются смешанными краевыми задачами, в которых перемещения задаются лишь на части границы тела, а на остальной части задаются напряжения. Для того чтобы иметь [c.293]

Смешанная краевая задача аналитических функций. Формула Келдыша-Седова и ее применение [c.42]

Если рассматривается смешанная задача, т. е. на одной из граней полосы заданы перемещения, а на другой напряжения, более удобным оказывается решение в перемещениях с использованием описанного метода перехода от краевой задачи к задаче Коши (см. 28). [c.68]

Предположим, что смешанная краевая задача для уравнения Лапласа в области V разрешима при любых кусочно-непрерывных граничных ус- [c.80]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

Если в краевой задаче присутствуют и нал., и граничные условия, то такая задача наз. смешанной задачей. Для ур-ния (1) смешанная задача (1), (9), (11) ставится так найти ф-цию и х, t), удовлетворяющую ур-нию (1) в цилиндре G X (0, оо), вал. условиям (9) на его ниж. основании G и граничному условию (11) на его боковой поверхности S X [О, оо). Аналогично ставится смешанная задача (3), (10), (И) для ур-ния диффузии (3). Существуют и др. постановки краевых задач. [c.64]

VIII краевая задача (смешанная) — решение уравнения Пуассона для нулевого значения функции по части границы области и нулевого значения производной функции по нормали к контуру по остальной части границы [c.332]

Отметим сразу же, что при 5уравнения Пуассона, при 5 =ф —задаче Неймана и в общем случае при иФф, 5(jф — смешанной краевой задаче. [c.56]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Как отмечалось в 12 гл. I, решение краевых задач методом Ритца может приводить к неустойчивому алгоритму. Проиллюстрируем это утверждение иа примере одной задачи об изгибе пластинки в форме кругового сектора при смешанных краевых условиях [158]. [c.629]

Как видно из рис. 111.6, б, получена краевая задача со смешанными граничными условиями на вещественной оси. Воспользуемся формулой Келдыша—Седова в предположении ограниченности решения вблизи концов и неограниченности вблизи концов Ь . В силу принятых выше допущ,ений концам соответствуют точки А а F. Тогда на основании (II.2.11) получим выражения для вызванных скоростей, соответствующие трем случаям течения [c.124]

Установлены и исследованы основные краевые задачи нарагдиваемых тел, подверженных старению. Изучена структура ядер ползучести и релак-сацйи. Решен ряд конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии Нарагциваемых тел, а также ряд смешанных задач. Рассмотрены задачи оптимизации армированных конструкций с учетом скорости возведения как при полной, так и неполной информации. Развиты общие методы исследования устойчивости и установлены условия устойчивости на конечном и бесконечном интервалах времени. Изложены принципы соответствия в линейной и нелинейной теории ползучести. [c.2]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

В данном примере мы получили решение, задавая граничные условия в точности такого вида, что если бы мы имели дело с классической теорией упругости, то наша задача была бы корректно поставленной. Хотя никаких общих теорем, ка-саюш,ихся существования и единственности решения смешанных краевых задач для идеальных композитов не доказано, мы можем предполагать, что совокупность граничных условий корректно поставленных задач обычной теории упругости будет приводить также к корректно поставленным задачам для идеальных композитов при условии, что и задано не более чем в одной точке каждого волокна, а v задано не более чем в одной точке каждой нормальной линии. [c.296]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

В случае смешанной краевой задачи, когда граничное условие остается нелинейным, решение может быть осуш,ествлено методом итераций [86]. [c.75]

IV рода, то этим вопросам посвящены отдельные главы. Следовательно, здесь и в гл. VIII—X речь будет идти о смешанной краевой задаче, т. е. о задаче с граничными условиями III рода. [c.88]

Методы решения. Для исследования и приближённого решения смешанных задач используют разделения переменных метод (метод Фурье) при условии, что коэф. в ур-нии и в граничном условии не зависят от времени ь. Идея метода, напр. применительно к задачам (3), (10), (13), состоит в следующем искомое решение ы(х, I) и правую часть /(х, I) разлагают в ряд Фурье по собств. ф-циям 1 краевой задачи (12), (13) [c.65]

Систему (1)— (7) можно рассматривать также как краевую задачу для уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами, эллиптического при у <0 и параболического при г/> 0. Общая теория уравнений смешанного типа и особенно случай гиперболически-эллип-тического уравнения рассмотрены в работе [5]. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...