Задача эволюционная

СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ ЭВОЛЮЦИОННОГО ТИПА [c.315]

Итак, уравнения (9.39), (9.40) — это искомые уравнения, осуществляющие перевод краевой задачи (9.1), (9.2) в задачу эволюционного типа. Для определения вероятностных характеристик решений x t, v, T) и у Т, v) мы можем использовать развитые выше Методы усреднения на основе формул дифференцирования. [c.145]

Приведем пример по сведению краевой задачи к задаче эволюционной с помощью изложенной методики. Рассмотрим задачу о взаимодействии двух встречных нормальных волн в случайно-неоднородной среде (пример заимствован из [32]) [c.146]

Касаясь развития метода, отметим также возможности, 1 связанные с вероятностным описанием стохастических краевых задач. В книге это описание проводилось стандартным образом — путем предварительного сведения их к задачам эволюционным. Однако ясно, что аппарат формул дифференцирования может быть приспособлен к краевым задачам и непосредственно. [c.156]

При таком подходе к понятию времени облегчается решение многих эволюционных задач. Мы используем эти представления для того, чтобы установить параметры порядка, контролирующие эволюцию структуры при деформации и разрушении твердых тел на различных масштабных уровнях. В литературе длительное время обсуждался (и еще продолжает обсуждаться) вопрос, что первично - пластическая деформация или разрушение Дискуссия но этому вопросу возникла после того, как в 1935 г. А.В. Степанов [20] высказал идею о том, что любое разрушение связано с пластической деформацией. [c.260]

Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. Если искать смещение ударной волны (а с ним и возмущения всех остальных величин) в виде, пропорциональном то заранее очевидно, что однозначно определяемое граничными условиями значение ш может быть только нулем — уже хотя бы из тех соображений, что в задаче нет никаких параметров размерности обратного времени, которые могли бы определить отличное от нуля значение ш. [c.469]

Разностная схема. Ошибка аппроксимации. Обычно при рассмотрении уравненнй эволюционного типа требуется определить решение в некоторой области G по условиям, заданным на определенных частях ее границы Г. Это могут быть начальные условия (задача Коши) или начальные и граничные условия (краевая задача). В процессе изложения будем формулировать различные краевые задачи как для уравнений (3.1), (3.2), так и для других простейших гиперболических и параболических уравнений. [c.75]

Из физических соображений очевидно, что решение эволюционной задачи (5.3)—(5.5) при t- oo стремится к решению стационарной задачи (5.1), (5.2). Действительно, решение задачи [c.130]

Константы Сп определяют из разложения начальной функции ш х, 0) в ряд Фурье. Нас сейчас не интересуют конкретные формулы для вычисления этих констант. Из (5.21) следует, что w x, t)- 0 при т. е. решение эволюционной задачи стре- [c.132]

Рассмотрим еще одну эволюционную задачу dv, d v. , /, ч [c.132]

Таким образом, при использовании Метода установления важно понимать, что итерационный процесс (5.26) можно рассматривать как разностную схему решения некоторой вырожденной нестационарной (эволюционной) задачи. [c.134]

Этот подраздел посвящен рассмотрению существующих подходов к оптимизации, обладающих повьппенной степенью общности и ориентированных на применение к многомерным задачам структурного синтеза при проектировании, в информационной логистике и управлении проектами. Сущность этих подходов выражают методы эволюционные и распространения ограничений. [c.204]

При таком подходе к понятию времени облегчается решение многих эволюционных задач. Мы используем эти представления для решения задачи прогнозирования долговременных характеристик прочности при работе в условиях ползучести. В предыдущем параграфе было показано, Что при циклическом нагружении прогнозирование долговечности материала требует знания параметров точки бифуркации (пороговой скорости движения трещины В и коэффициента интенсивности напряжений А), [c.203]

В соответствии с законами изменения этих внешних факторов формируются поля напряжений и деформаций в элементах аэродромных покрытий. Поэтому постановка задачи и расчеты температурных и влажностных полей в покрытиях носят эволюционный характер и связаны с прогнозированием тепловых, влажностных и механических процессов [280], происходящих в них. [c.79]

Однако этот подход требует существенной доработки в части учета таких факторов, как фактическое техническое состояние покрытия, наличие сложного конструктивного решения для покрытия, отличного от классических однослойных, сезонные (циклические) и эволюционные изменения прочности грунтовых оснований и покрытий в целом. Определение роли этих факторов в задаче оценки несущей способности аэродромных покрытий является центральным моментом, о чем свидетельствуют многочисленные публикации последнего времени. [c.431]

Использование концепции повреждаемости и эволюционных представлений в задачах механики разрушения позволяет оценить сдвиг критической температуры хрупкости вследствие коррозионных, ра- [c.66]

Таким образом, основной задачей анализа эволюционного процесса является выделение главных факторов эволюции, тех, без которых не может быть осуществлена детерминация процесса эволюции. Эта задача далеко не тривиальна и требует не только конкретных знаний, но и интуиции. [c.15]

Будем считать, что зарядовый электромагнитный шнур в тороиде представляет собой в совокупности проводник, помеш енный во внешнее электромагнитное поле. Тогда при мгновенном выключении источников поля оно не исчезнет, а будет экспоненциально по времени затухать согласно пространственно-эволюционным уравнениям (9.7), (9.8). Следуя известным методам решения задач математической физики, будем решения уравнений (9.7), (9.8) искать соответственно в виде [c.272]

Если точные значения начальных данных неизвестны, то необходимо ввести плотность вероятности Ро г), которая задает распределение вероятности для начальных данных, и попытаться поставить задачу нахождения плотности вероятности Я (г, О в последующие моменты времени. Для достижения этой цели нужно найти эволюционное уравнение для как будет [c.19]

Для системы цилиндрических штампов с плоским основанием задача сведена к исследованию системы нелинейных дифференциальных уравнений эволюционного типа для определения перераспределения усилий между штампами Pj(t) [9]. Доказана асимптотическая устойчивость стационарного решения системы для случаев постоянной скорости сближения и постоянной нагрузки, действующей на систему штампов. Показано, что установившееся решение характеризуется одинаковой скоростью изнашивания каждого штампа, из чего следует существование установившейся формы изношенной поверхности системы штампов (соотношения между высотами штампов в установившемся режиме изнашивания). [c.428]

Обсуждается задача статистического описания динамических систем неэволюционного типа с двухточечными краевыми условиями. Приводятся универсальный, а также некоторые специальные приемы, сводящие краевые задачи к задачам эволюционным, к которым применимы развитые ранее методы статистического усреднения. [c.131]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Покажем смысл требования эволюционности и зхтойчивости на примере задачи Коши для уравнения (8.3.6) с однородными по координате начальными условиями и фиксированными граничными условиями [c.317]

СТОЛЬКО условий, сколько необходимо для однозначного определения движения разрыва. Величин возмущения 1раекторни разрыва ири этом стремится к нулю, т. е. разрыв устойчив к малым возмущениям. Условие ) назыв.)ется условием эволюционности. Оно обеспечивает однозначную разрешимость лннеаризовапной задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением. [c.320]

Задачу (5.1), (5.2) будем называть стаиионарнон. Наряду с стационарной рассмотрим эволюционную задачу для параболического уравнения теплопроводности с теми же граничными условиями и произвольно выбранными начальными данными [c.130]

Для решения дифференциальных уравнений, описьшающих стационарные и эволюционные некорректные задачи, разработан метод квазиобращения [17]. Основная идея этого метода заключается в том, что к дифференциальному уравнению прибавляется слагаемое, равное произведению производной высокого порядка на малый параметр ( вязкость ), так что измененная таким образом задача становится устойчивой. Имеется ряд способов непосредственного решения задачи Коши для уравнения Лапласа [16]. Обычно задача решается в классе ограниченных функций (выделяется некоторое компактное множество), что и дает возможность получить устойчивое решение. [c.80]

Методы кинетики сложпь1Х систем являются также необходимым орудием при решении эволюционной задачи — вопроса о том, как в исходной простой среде может возникнуть машина. [c.5]

Ш. Штурм ( h. Sturm) и Ж. Лиувилль (J. Liouvilie). Понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения Ш.— Л. 3., сыграли большую роль в развитии мн. направлений математики и физики. Она была и остаётся пост, источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных вопросов анализа. Особое значение она приобрела после открытия связи с нек-рыми эволюционными нелинейными уравнениями математической физики. [c.476]

В главе 3 изучены эволюционные свойства разрывных течений вязкой жидкости. Построен класс двумерных нестационарных течений вязкой жидкости с двумя сильными разрывами. Исследование выполнено для вязкой ньютоновской жидкости и для потока со знакопеременной ту11булент-ной вязкостью. Представлена модель источника массы, импульса и энергии конечных размеров. Приближенным методом Бубнова-Галеркина ре-шеште задач сводится к анализу качественных свойств нелинейной динамической системы с двумя существенными степенями свободы. Даны критерии появления бифуркационных изменений гидродинамических систем. Выполнен анализ реагирования потока жидкости на управляющие воздействия, обусловленные различными факторами (граничный тепловой поток, объемный источник энергии, гидродинамический напор и др.). [c.4]

Так как формулировка эволюционных уравнений для тензора щ требует надежных экспериментальных данных по кинетике анизотропии поврежденности материала для различных режимов нагружения, получение которых в настоящее время является очень сложной нерешенной задачей, в дальнейщем используется скалярная мера поврежденности. [c.380]

Так, один из наиболее эффективных подходов к конструированию численных алгорит мов использует идеи адаптации применяемых методов к особенностям решаемых задач. Этот подход часто связан с явным выделением различного вида особенностей, иногда явным выделением основных типов разрывов решений, отдельных областей, характери зуемых теми или иными свойствами решений. Например, для уравнений газовой динами ки, которые описывают процессы распространения различного рода разрывов (ударных волн, контактных разрывов, волн разрежения), такие адаптационные методы описаны в работе [26]. Ясно, что аналитическое знание основных качественных и некоторых ко личественных закономерностей может существенно повлиять на точность применяемых методов. Иногда адаптацию под особенности решения осуществляют без явного выделения разрывов и зон особого поведения, используя так называемые адаптирующиеся сетки [30]. При этом исходная система стационарных или эволюционных уравнений пополняется дополнительными уравнениями, описывающими поведение сетки, на которой должны достаточно точно аппроксимироваться решения исходной дифференциальной за дачи. Задача о выборе таких уравнений для сетки, о выборе экономичных и устойчивых алгоритмов совместного расчета решений и сетки является непростой и также требует предварительного аналитического анализа. [c.23]

Таким образом, рассмотрев алгоритм решения задачи тепло- и массопере-носа в грунтовых основаниях методом NDIM, покажем его возможности для реализации двухмерных задач с учетом фазовых переходов, которые имеют место в эволюционной математической модели грунта с учетом его промерзания и оттаивания. [c.131]

Применим методологию эволюционного подхода к процессам деформирования и разрушения материала [146]. Под автономностью будем понимать отсутствие старения материала и других аналогичных временных явлений при деформировании. Кроме того, будем полагать, что механизмы и процессы разрушения материала не изменяются в течение рассматриваемого периода времени, т. е. стационарны. Повреждениями тела (материала) считаем разрыхление, образование пор и микротреш,ин, их рост, а также другие изменения механических и физических свойств материала при воздействии внешних факторов. В эволюционной системе тело-повреждения накопление повреждений (состояние системы) будем характеризовать интерпретируемым как сплошность скаляром О ф являюш,имся единственной переменной состояния q = ф. К управляюш,им параметрам следует отнести те, которые отражают условия нагружения тела тензоры деформаций и напряжений, температуру, внешнюю среду и другие переменные, суш,ественные для процесса накопления повреждений. Учет всех управляюш,их параметров в эволюционном уравнении (1.5.2) представляет весьма сложную задачу. В то же время важно, чтобы управляюш,ие параметры деформирования и разрушения могли быть найдены из достаточно простых экспериментов. Примем следующий постулат в основе процессов деформирования и разрушения материалов (функционирования системы тело-повреждения ) лежат обш,ие закономерности (1.5.2) накопления повреждений, которые в простейшем случае могут быть записаны в виде [c.59]

Дается обзор работ, посвященных развитию метода ортогональных функций (ортогональных многочленов) для решения интегральных и интегро-дифференци-альных уравнений смешанных задач. Эти исследования шли, в основном, по трем направлениям 1) получение новых спектральных соотношений для интегральных операторов, соответствующих главным частям интегральных уравнений рассматриваемых задач, с использованием в дальнейшем классической схемы алгоритма ортогональных функций 2) модификация проекционного метода Галеркипа, приближенное построение систем собственных функций и собственных чисел интегральных операторов смешанных задач 3) использование метода ортогональных функций для решения интегральных уравнений эволюционного типа, содержащих оператор Фредгольма по координатам и оператор Вольтерра по времени. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...