Использование интегральной формы уравнения

Использование интегральной формы уравнения [c.222]

Использование интегральной формы уравнения для решения нелинейных задач описано в работах [c.239]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

В настоящем параграфе мы продемонстрируем на очень простых задачах использование интегральной формы записи кинетических уравнений, а также вариационного метода. [c.227]

Имеется, по крайней мере, две причины для использования при решении этой задачи интегральной формы уравнения переноса. Во-первых, интегральное уравнение содержит полный поток нейтронов и оператор его в точности самосопряженный. И, во-вторых, полный поток является функцией только одной переменной, поэтому работать с ним гораздо легче, чем с потоком, зависящим от угловой переменной. [c.233]

Значение функции Грина состоит не только в том, что для некоторых областей частного вида с ее помощью получается явное (в интегральной форме) представление для решения. Важным является также возможность ее использования в качественных исследованиях. Для иллюстрации сказанного обратимся к вопросу о разрешимости краевых задач для уравнения Гельмгольца. [c.111]

Численное решение этих уравнений по методу конечных разностей [142] оказывается слишком громоздким даже при использовании счетных машин. Излагаемое ниже решение прямых задач двумерного потока в турбомашинах строится путем последовательных приближений в естественной системе координат или близкой к естественной с использованием уравнений неразрывности и вихрей в интегральной, форме. Описываемые методы были проверены в практике технических расчетов и оказались достаточно эффективными. [c.274]

Приведем несколько примеров применения уравнений сохранения в интегральной форме, на которых можно глубже разобраться в существе самих уравнений и методике их использования. Полученные результаты представляют также самостоятельный интерес, так как используются в технических расчетах. [c.23]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Уравнение пограничного слоя в интегральной форме. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченном числе случаев. В связи с этим в недавнем прошлом использовались приближенные методы решения задач пограничного слоя, основанные на использовании уравнений импульсов и энергии в интегральной форме. [c.42]

В этом методе требуется приближенно удовлетворить основным уравнениям, записанным не в дифференциальной, а в интегральной форме. Различие между интегральным методом и методом разложения в ряды Тейлора наиболее четко проявляется при использовании непрямоугольных координат, [c.94]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Самовоздействие случайных импульсов. Воздействие случайных возмущений на регулярный импульс на начальном этапе нелинейного распространения изучено [74—76] в приближении заданного канала с использованием метода интегрирования по траекториям. Суть развитого подхода состоит в том, что уравнение (2.7.1) записывается в континуально-интегральной форме, которая удобнее для приближенного аналитического определения статистических характеристик случайно модулированного импульса в нелинейной среде. Прежде чем продемонстрировать применение этого подхода, перепишем (2.7.1) в виде [c.105]

В связи с эти.м приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто прп проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [c.52]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Различные уточнения в методах конечных разностей получаются в результате более точных способов вычисления интегралов в уравнениях равновесия и совместности в интегральной форме (например, использование правила трапеций и т. д.). [c.595]

Недостаточная информация была, по-видимому, причиной тому, что позднее в [Л. 224] был использован более громоздкий анализ той же системы уравнений. Однако эти результаты имеют то преимущество, что они даны не в интегральной форме, а в виде рядов, вычисление которых проще и не требует применения приближенных методов. [c.68]

Функция g(j )—осадка границы полосы под штампом, определяется формой основания штампа и степенью внедрения его в полосу. Использованием интегрального преобразования Фурье обе задачи можно привести к решению интегрального уравнения вида [6] [c.126]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [c.326]

Предшествующие эксперименты [1,3] показали, что ускорение хрупкой трещины, начавшейся из краевого надреза в пластине, монотонно нагружаемой вплоть до разрушения одноосным растяжением, согласуется с теоретическими расчетами Мотта [4] и Берри [5]. В этих экспериментах измерения выполнялись главным образом на полиметилметакрилате (ПММА) при помощи нанесенной на поверхность сетки. Такие данные могут быть представлены либо в виде распределения средней скорости трещины между соседними полосами сетки, либо в виде точно произведенных измерений времени н длины трещины, интерпретированных на основе итерационного метода с использованием интегральной формы уравнения Берри [3, 5]. Последнее позволяет точно оценить предельную скорость трешлны и отношение действующих напряжений в образце к разрушающим напряжениям по Гриффитсу. [c.173]

Заметим, что результаты Грэда для нелинейного случая получаются простым итерационным процессом с использованием интегральной формы уравнения Больцмана. Доказательство сходимости далеко не тривиально, результат же довольно слабый, поскольку супхествование и единственность получаются в классе функций с весьма ограничительной нормой Л з( ) = — -Ы/[о). [c.439]

При начальном возбуждении основной (дг = 2) моды в [5] показано, что рэлеевский предел соответствует точке транскритической бифуркации семейства статических сферических форм капли на семейства осесимметричных вытянутых и сплюснутых сфероидальных форм (этот результат подтвержден численными расчетами [7]). Численным анализом осесимметричных статических форм заряженной капли вблизи рэлеевского предела с использованием интегральной формы уравнения Лапласа в [8] обнаружено существование несимметричных относительно экваториальной плоскости форм капель, неустойчивых в линейном приближении. [c.173]

Как уже подчеркивалось, универсальным и феноменологически наиболее естественным подходом к решению задач молекулярного переноса является обращение к KjiHeM j[4e K0My уравнению. Рассмотрим соответствующий метод, названный авторами интегрально-кинетическим [35, 38, 39, 42]. В его названии отражена базовая предпосылка метода — использование интегральной формы записи кинетического уравнения (см. 1, ). [c.96]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

В связи с этим приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространение получили методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К ним относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энер гли форме эпталыши, уравнение полной энергии. Приближе] -иость этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциал ,пых уравнений в частных производных для каждой части- [c.28]

Оба указанных способа дают возможность построить (путем последовательных приближений) решение для эллиптической и тe. ы из двух нелинейных уравнений в строгой постановке по методу прямых, не решая совместно систему 2N дифференциальных уравнений (Л/ — число сечений), так как в каждом приближении решаются системы из двух уравнений изолированно в каждом сечении. Возможность такого построения решения для рассматриваемой эллиптической системы (т. е. сходимость приближений) обусловливается в методе решения выбором расчетной сетки (близкой к естественной) и сглаживающим воздействием уравнения неразрывности в интегральной форме, чем, по существу, и учитывается эллиптичность этой системы даже при использовании разностей назад. [c.333]

Эта задача имеет ряд приложений и неоднократно рассматривалась ранее. Так, в [2] изучен случай t/ = О, причем уравнение движения бралось в том же виде, что и в настоящей работе, а уравнение баланса тепла в слое записывалось в интегральной форме с заданным в виде квадратичного полинома распределением температуры. Методом интегральных соотношений с квадратичными полиномами для скорости и для температуры в [3] рассматривался общий случай и = onst >0 и // > 0. Наконец, недавно эта задача рассматривалась в [4] с использованием тех же уравнений, что и в настоящей статье. [c.191]

Для двухфазного потока системы газ — твердые частицы нельзя счйтать идентичными любые бесконечно малые объемы, которые могут попасть на твердую, либо газовую среду, либо на границы между ними. Поэтому оперирование бесконечно малыми значениями величин не допускается, а наиболее обоснованным следует считать уравнение, представляемое в исходной интегральной форме, так как им можно описать течение с любой концентрацией, любой степенью дисперсности при различных фазовых состояниях компонентов. При использовании метода интегральных уравнений необходимо последовательно применять операции их осреднения как в пространстве, так и во времени. На основе исходных интегральных соотношений можно вывести соответствующие дифференциальные уравнения. [c.18]

Используя представления комплексных потенциалов (z) и Ф2 (г) (IV.13), (IV.15), (IV.17) и (IV.18) через скачки смещений (tn) и напряжений Q на контурах криволинейных разрезов в полубесконечной плоскости, по формулам (L152) и (1.153) получаем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для рассматриваемой области. В случае первой основной задачи для полуплоскости, ослабленной системой произвольно ориентированных прямолинейных трещин, такие уравнения впервые построены в работах [50, 2151. Они справедливы как для внутренних, так и для краевых трещин. В частности, па основе интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин в полуплоскости [2151 в работе [420] рассмотрена задача об определении концентрации напряжений около треугольного краевого выреза в полубесконечной пластине. При этом вырез образовывался двумя краевыми трещинами, выходящими из одной точки. Точно так же изучалось распределение напряжений в полуплоскости около прямоугольного выреза [3521. При использовании интегральных уравнений в случае криволинейных разрезов можно рассматривать аналогичные задачи о криволинейных вырезах различной формы, выходящих на край полуплоскости. [c.115]

Вариационные принципы для линеаризованного уравнения Больцмана излагались в разд. 10 и 12 гл. IV. Если вариационный принцип применять к кнтегродифференциальному уравнению (разд. 10 гл. IV), то трудно сделать простые, но разумные предположения о функции распределения, однако если удается сделать такие предположения, то они приводят к простым выражениям для приближенного решения. Использование модельных уравнений в интегральной форме (разд. 12 гл. IV) приводит к длинным вычислениям и громоздким результатам даже для простых пробных функций, но результаты окупаются даже при не слишком удачных предположениях. В самом деле, применен ние модельных кинетических уравнений в интегральной форме означает, что предположение о конечном числе моментов приводит к функции распределения, которая автоматически удовлетворяет граничным условиям какие бы предположения ни делались, результат все равно останется верным по структуре в свободномолекулярном пределе. [c.396]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

Метод непрерывности, примененный впервые Вайнштейном, получил широкое развитие в 1935 г. в работах Лерэ [54], который обобщил его на функциональные пространства, используя ставшую в настояш,ее время классической теорию Шаудера — Лерэ [55]. В п. 3, 4 мы даем ряд примеров применения методов Лерэ к кавитационному обтеканию препятствий произвольной формы с использованием интегрального уравнения Вилла (6.15). В п. 5, 6 даются другие примеры решения задачи для кавитационных течений около выпуклых препятствий с использованием уравнения (6.16) и леммы Якоба. [c.195]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

С использованием шкалы модифицированного времени определяющее дифференциальное уравнение (1.58) можно представить в интегральной форме [271, позволяющей сравнить его с такими известными уравнениями ползучести наследственного типа, как теории Больцмана и Шепери [242 , основанными на использовании шкалы модифицированного времени. [c.80]

Другой метод с использованием интегральных уравнений, по-видимому, впервые рассматривался Рэлеем [61. Некоторые задачи (простейшие из них относятся к полуплоскости) приводят к таким интегральным уравнениям, которые можно точно решить методом, развитым Винером и Хопфом ). Его использование Копсопом [81, Швннгером и другими, дало ряд новых решений в замкнутой форме [9—11] (более подробная библиография указана в [12, 131). В этой связи следует упомянуть также о мощном, хотя и несколько сложном вариационном методе, которым можно воспользоваться при расчете энергии, дифрагирующей через отверстие [141. [c.514]

Возможность построения линейного интегрального уравнения относительно со(р) с использованием интегральных представлений (3.70) вполне очевидна. Главная техническая трудность состоит в перемене порядка интегрирования в соответствующих двукратных интегралах. Зависимость пределов интегрирования от положения точки Р на секущей исключает непосредственное применение теоремы Фубини. Для большей ясности дальнейших построений удобно ввести координатную форму записи некоторых членов в подынтегральных выражениях (3.70). [c.205]

В условиях плоской деформации кине.матический параметр, например скорость течения в направлении какой-либо оси, выбирают в функции одной координаты, т. е. используют гипотезу плоских сечений, которая подтверждена результатами экспериментальных исследований. Скорость течения металла в направ-летп другой координаты находят решением уравнения постоянства объема. Использование гипотезы часто может приводить к получению разрывных условий на границах отдельных участков деформируемой заготовки (несоблюдение условий неразрывности деформаций). Использование условия неразрывности допускается в интегральной форме, т. е. расход металла при протекании его через рассматриваемую границу должен удовлетворять условию неразрывности. Физически смягченное граничное условие (в интегральной форме) можно объяснить наличием приграничных областей, в которых происходит перерас- [c.30]

Еще одним преимуществом использования уравнений в консервативной форме является то, что в этом случае конечно-раз-иостные уравнения можно интерпретировать как интегральные законы сохранения для контрольного объема, равного ячейке разностной сетки, как это обсуждалось в гл. 3 (разд. 3.1.3). При такой интерпретации нет необходимости в каких-либо предположениях о непрерывности функций. Поэтому интегральные формы предпочтительнее, и многие полагают, что все физические законы следует записывать в интегральной форме. Конечно-раз-ностные аналоги уравнений Навье — Стокса в интегральной форме выведены в работах Аллена [1968] и Рубина и Прейзера 1968, 1970]. [c.318]

В 1932 г. Теодорсен [5.35] получил решение прямой задачи обтекания изолированных профилей произвольной формы. Использовалось преобразование Жуковского для отображения профиля на близкий к окружности контур, который в свою очередь отображался на точный круг с использованием интегрального уравнения, решаемого итерационным методом. Этот общий подход впоследствии был применен и к профилям в решетках Хауэллом [5.36] и Гарриком [5.37]. [c.125]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...