Смягчение граничных условий

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем полагать, что в поперечном сечении, где приложен вращающий момент, значения крутящего момента меняются скачкообразно. [c.224]

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем полагать, что в сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно, причем скачок равен модулю этой силы. [c.239]

Принцип Сен-Венана хотя и не имеет строгого доказательства, но подтверждается опытом решения многочисленных задач. Им пользуются для получения приближенных решений, заменяя заданные условия на поверхности статически эквивалентными, по такими, для которых решение задачи теории упругости упрощается. Это называют иногда смягчением граничных условий но принципу Сен-Венана. [c.48]

СМЯГЧЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.86]

Осталось найти С3, для чего используем условие на вертикальных торцевых гранях. Так как при х = 112 в каждой точке торцевого сечения (при произвольном у) выражение (б) для не может обеспечить равенства = О, то воспользуемся приемом смягчения граничных условий и потребуем, чтобы момент сил в этих сечениях относительно оси 2 был равен нулю л/2 [c.87]

Принцип Сен-Венана (принцип смягчения граничных условий) [c.87]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выполнены. Такая замена точного граничного условия (б) для нормальных напряжений приближенными граничными условиями (г) в интегральной форме называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения представляют собой взаимно уравновешенную систему и на основании принципа Сен-Венана оказывают заметное влияние на распределение напряжений в балке лишь вблизи торцов. [c.72]

Принцип Сен-Венана был сформулирован в главе I. Этот принцип был использован в задаче об изгибе консоли при рассмотрении граничных условий. В задаче о балке на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки он был применен для смягчения граничных условий. Последняя задача позволяет дать количественную оценку принципу Сен-Венана. [c.78]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

Для нахождения нижних границ было предложено несколько теорем. Среди них упомянем как наиболее типичные теорему Темпла — Като и метод Вайнштейна. Теорема Темпла — Като обеспечивает нахождение нижней границы для собственного значения Я в случае, когда известно точное значение или нижняя граница следующего значения K i [30—35]. Эта теорема часто оказывается эффективной для нахождения границ, отделяющих собственные значения. С другой стороны, в основе метода Вайнштейна лежит один из принципов Релея, состоящий в том, что если частично ослабить заданные граничные условия, то величины всех собственных значений уменьшатся [36—38]. Значит, если обозначить собственные значения задачи со смягченными граничными условиями (или промежуточной задачи) через Я( (i = 1, 2,. .., п), причем Я, < Ха <. .., то [c.71]

В сечениях, близких к точкам приложения растягивающих или сжимающих сил, закон распределения напряжений по сечению будет более сложным, но, пользуясь принципом смягченных граничных условий, мы будем этими отклонениями пренебрегать и считать, что во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно, и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продольной силы и напряжений меняются скачкообразно. [c.200]

Принцип Сен-Венана и смягчение граничных условий. [c.104]

Такое интегральное удовлетворение граничных условий в тех концах бруса, где приложена к нему нагрузка, есть не что иное, как смягчение граничных условий на концах бруса. [c.105]

ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА СМЯГЧЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.363]

Приложение метода смягчения граничных условий к задаче об изгибе заделанной по контуру прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой. [c.363]

Метод смягчения граничных условий требует, чтобы вместо выполнения всех условий (13.113) и (13.114) было выполнено основное условие (13.104), что можно написать в виде [c.364]

Скорость скольжения максимальная 403 Смягчение граничных условий 1U5, 363 [c.463]

Дальнейшее обобщение этого подхода было дано Г. Н. Савиным и Н. П. Флейшманом (1961). Предполагая подкрепляющий стержень весьма тонким (т. е. считая поперечное сечение стержня весьма узким), они несколько ослабили граничное условие на контуре слоя и сформулировали в терминах комплексного переменного объединенную задачу о кольцевых подкреплениях со смягченными граничными условиями. При выводе этих условий использовалось предположение о том, что стержень в случае плоского напряженного состояния не сопротивляется изгибу, а при поперечном изгибе пластинок лишен крутильной жесткости. [c.65]

Очевидно, граничные условия, вообще говоря, не могут быть поставлены и удовлетворены па уровне трехмерной задачи теории упругости, т. е. не могут быть выполнены в каждой точке краевой поверхности оболочки. Практически мы можем удовлетворять лишь смягченным граничным условиям. [c.109]

Принятие смягченных граничных условий оправдано конструктивными способами осуществления граничных закреплений оболочки, принципом Сен-Венана и возможностями уточненной теории. [c.110]

Таким образом, для определения критических значений осевых сжимающих напряжений при расчете на устойчивость ортотропных оболочек большой гибкости из стеклопластика также-необходимо исходить из нелинейных уравнений или пользоваться изложенным выше приемом смягчения граничных условий [c.311]

Определим критическое значение осевого сжатия в линейном приближении, но при смягченных граничных условиях. [c.311]

Сопоставление этих величин показывает, что смягчение граничных условий по А. С. Авдонину приводит к достаточно существенному снижению критического параметра по сравнению с его значением при традиционном решении. Несмотря на то, что приведенная формула получена на основе приближенного метода (метод Бубнова — Галеркина), расчеты тю ней, как видно из рис. 7.7, дают достаточно надежную нижнюю границу критической величины осевых сжимающих напряжений. На рисунке сопоставлены результаты теоретических расчетов по формулам (7.23), (7.25)—кривые /, 2 и (7.31) —кривая 3 с результатами экспериментов В. В. Иванова [30]. [c.312]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выпа 1иены. Подобная замена точного граничного условия приближенным называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения а сводятся к взаимно уравновешенной системе сил, которая на основании принципа Сен Венана оказывает заметное влияние на распределение напряжении лишь вблизи торцов балки. [c.75]

Принцип Сен-Веняна сформулирован з 1 гл. I. Он использован при рассмотрении граничных условий в задаче об изгибе консоли см. п настоящей главы). 3 расчете балки на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки этот принцип применен для смягчения граничных условий (см. 6). Последняя задача позволяет дать количественную оценку принципу Сен-Венана. Из формул (6.25) следует, что на торцах [c.85]

Соответствующий принцип мы назовем третьим модифицированным принципом потенциальной энергии со смягченными граничными условиями, причем независимыми варьируемыми величинами являются и fi,- при дополнительных условиях (13.7). Из этих величин могут быть выбраны независимо на Кд и на Уь, тогда как должно быть одним и тем же на 81ь и Sla- Функционалы ПтР2 и П рз эквивалентны введенным Тонгом Гб]. Для краткости модифицированные принципы со смягченными условиями будем называть далее просто модифицированными принципами. Функционалы (13.44), (13.53), (13.59) являются основой конечно-элементной модели, называемой гибридной моделью в перемещениях. [c.354]

Соответственно сказанному, в общей теории удается удовлетворить граничным условиям для в каждой точке торцевого сечения, а в прикладной теории можно удовлетворить лишь в интегральном смысле смягченным граничным условиям для напряжения а . Таким образом, приближенная теория идет на одну ступень дальше использования классического принципа Сен-Венана в ней учитывается не только статическая эквивалентность систем нормальных напряжений, НО и бимоментная . [c.42]

Как указывалось выше, при построении приближенных решений граничным условиям не всегда удается полностью удов- летворить. В таких случаях используют так называемые смягченные граничные условия. Смягчение граничных условий состоит в том, что рассматривают их в интегральной форме в виде равнодействующей (среднего значения удельной силы) нормальных напряжений или расходов текущего металла через рассматриваемую граничную поверхность. Для обоснования возможностн использования смягченных граничных условий используют принцип Сен-Венана, согласно которому характер распределения внешней нагрузки не влияет на распределение напряжений в сечениях, достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки [9]. С учетом сказанного можно представить смягченные граничные условия [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...