Метод интегральных соотношений

В связи с тем, что решение исходной задачи методом интегрального преобразования Лапласа связано с преодолением значительных трудностей при переходе от изображений к оригиналам, воспользуемся обобщенным методом интегральных соотношений,описанным в приложении 1 . [c.65]

В последующих главах изложены метод сеток и численный метод характеристик, некоторые современные подходы к решению задач газовой динамики метод установления, методы сквозного счета. Изложены и специальные численные методы метод интегральных соотношений, обратные методы, методы крупных частиц и конечных элементов. В связи с актуальностью проблемы создания пакетов прикладных программ в последней главе приведены примеры таких пакетов для некоторого класса задач газовой динамики. В каждой главе рассмотрено применение численных методов к решению наиболее характерных прикладных задач. Приведены примеры решения прикладных задач, таких, как обтекание потоком газа затупленного тела, течение газа в сопле, задача о взрыве. [c.4]

Метод интегральных соотношений. Развитием метода прямых является метод интегральных соотношений, предложенный в 1951 г. А. А. Дородницыным. С помощью этого метода интегрирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к численному решению некоторой аппроксимирующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.182]

В методе интегральных соотношений область разбивают кривыми линиями, форма которых определяется видом границы области интегрирования. Произвольность выбора аппроксимирующих функций позволяет найти достаточно точное решение при сравнительно небольшом числе полос, что существенно при практических расчетах. Однако если аппроксимирующая система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет высокий порядок, то эффективность метода сохраняется лишь в случае, когда он дает достаточно точное решение уже при небольшом порядке этой системы. [c.182]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

Используя данные о распределении скоростей на поверхности поперечно обтекаемого цилиндра (см. задачу 16.12), определить значения коэффициента теплоотдачи и комплекса Nu Re7 в точке поверхности цилиндра, определяемой центральным углом ф = 30 . Результат решения сравнить с имеющимися экспериментальными данными. Для решения задачи использовать метод интегральных соотношений. [c.242]

Привести уравнение в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям можно не только заменой производной по одному из направлений конечными разностями, но и, например, интегрированием по этому направлению. Если при этом подынтегральные функции выразить с помощью различных интерполяционных формул через их значения в узлах интерполяции, то исходное уравнение сведется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль кривых, на которых расположены узлы интерполяции. На этом основан метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 60] и нашедший широкое применение для решения нелинейных задач аэродинамики на ЭВМ [Л. 61]. [c.90]

Из других уравнений динамики легко получить аналогичные интегральные соотношения. При этом проекционные функции для каждого уравнения могут быть различными. Для. получения по методу интегральных соотношений приближенного решения разобьем область интегрирования на N полос, проводя между границами Х=0 и Х= линии Х] т), /=1, 2,. .., N—1. Разбиение области интегрирования может проводиться как равноотстоящими прямыми линиями, так и линиями с произвольным шагом. В зоне резкого изменения функций промежуточные линии следует проводить более часто. Подынтегральные функции 2, Q будем представлять при помощи некоторых интерполяционных формул через их значения Zj x) на границах полос Например, [c.91]

В более общем случае для простого метода интегральных соотношений для всех функций в качестве интерполяционных формул будем применять полином Лагранжа, выражающий значение функции в произвольной точке (X, т) через ее значения на границах полос Xj. [c.93]

Методы интегральных соотношений основаны на представлении уравнений движения и энергии газа (жидкости) в интегральной форме. Для двумерного установившегося течения однородного газа эти уравнения имеют вид [c.184]

II. Методы интегральных соотношений. [c.97]

Метод интегральных соотношений. Применение этого метода к решению задачи о движении газа в ламинарном пограничном слое различно в случае слоя конечной толщины и асимптотического. В случае слоя конечной толщины предполагается, что профиль скоростей, теплосодержаний и концентрации можно представить в виде полиномов от отношений 1/бг, где бг — соответствующие толщины, коэффициенты которых определяются из условий на стенке и на границе пограничного слоя. Из интегральных соотношений получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения толщин пограничного слоя. Условия на стенке получают из дифференциальных уравнений, предполагая справедливость их на стенке, причем число их может быть увеличено путем дифференцирования уравнений. В случае теплоизолированного профиля этот метод применялся в ряде работ [Л. 23— 24 и др.]. При более общих условиях на стенке вычисления несколько усложняются. [c.97]

В случае асимптотического пограничного слоя используется метод интегральных соотношений с использованием вида соответствующих профилей, взятых из подобного решения. В зарубежной печати такая [c.97]

Для оценки влияния пульсации скорости набегающего потока ка теплоотдачу используем метод интегральных соотношений. Поскольку рассматривается обтекание сферы воздухом, в весьма большом интервале изменений температуры число Рг сохраняет значение, равное 0,722. Поэтому определение коэффициента теплоотдачи можно свести к решению только тепловой задачи, т. е. принять толщину гидродинамического слоя Si равной толщине теплового пограничного слоя Кроме того, учитывая, что у мало по сравнению с 6, решение задачи сведется к интегральному соотношению [c.254]

Для определения среднего значения коэффициента сопротивления и отношения толщин гидродинамического и теплового слоев 6i и 62 воспользуемся методом интегральных соотношений. [c.299]

МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ [c.351]

Наибольший эффект расчета динамики методом интегральных соотношений может быть достигнут при использовании вычислительного комплекса, состоящего из цифровой и аналоговой машин. При этом система обыкновенных дифференциальных уравнений должна решаться на АВМ, а решение нелинейных алгебраических уравнений и управление комплексом осуществляется с помощью ЭЦВМ. [c.351]

Для решения систе.мы (2.13) методом интегральных соотношений применяем дивергентную форму записи в переменных z, г [c.49]

Применительно к излагаемому в настоящем параграфе методу интегральное соотношение Кармана в принятых переменных подобия проще всего получить непосредственно из уравнения (54), интегрируя почленно обе его части по от = О до = оо. Так же, как в изложенном только что общем выводе уравнения (58), необходимо заранее обеспечить сходимость получаемых при этом интегралов. Замечая, что на внешней границе пограничного слоя (I -А- оо) имеют место асимптотические равенства ( — знак асимптотического равенства) [c.463]

До настоящего времени все еще нет сколько-нибудь завершенной теории турбулентного пограничного слоя. Первоначально расчеты турбулентного пограничного слоя проводились с использованием методов интегральных соотношений, близких по идее методу Кармана — Польгаузена. На работах по теории турбулентного пограничного слоя мы здесь не останавливаемся, так же как не касаемся вовсе и проблемы теплопередачи в пограничном слое, [c.298]

Рассмотрена возможность применения метода интегральных соотношений для уравнений пограничного слоя к расчету отрывного течения при сверхзвуковом обтекании донного уступа с центральной одиночной реактивной струей. Б основу расчетного алгоритма положен известный интегральный метод, обобщенный на случай неизотермического взаимодействия нереагирующих газов. Получгнные результаты сравниваются с опытными и расчетными данными других авторов. [c.141]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Анализируя расчетную схему Ловерье (см., 2 данной главы), приходим к выводу, что температурный фронт является границей зоны возмущенной температуры в пласте. Учитывая этот факт, будем искать приближенное решение исходной задачи обобщенным методом интегральных соотношений, считая подвижную границу возмущенной зоны, совпадающей с температурным фронтом, т.е. из-вест ной [c.75]

В дианазонах Ма = 1-ь5, /с = 1,3-ь 1,4, Л = 50 10 , р = 0- 15 , Мы рассмотрели особенности газодинамического участка нерасчетной сверхзвуковой струи без учета влияния вязкости, с которым связан неизбежный процесс образования граничного слоя смешения. Выше получены закономерности для нарастания тол-ш ины слоя смешения по длине начального участка изобарической струи. При N > 1 да)вленне в струе уменьшается, линии тока сверхзвукового течения раздвигаются, что ведет к дополнительному увеличению толщины струи. А. Н. Секундов и И. П. Смирнова, пользуясь методом интегральных соотношений и полагая слой смешения наложенным на границу одномерной струд, получили следующую приближенную зависнмость для толщины слоя смешення при N = 1 [c.427]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Здесь А (т) — толщина прогретого слоя, которая должна быть определена в результате решения задачи Предполагая для простоты, что у = р=0, применим для решения задачи (6.8.1)— (6.8.4) комбинацию методов интегральных соотношений и метода Швеца. Предполохсим, что [c.290]

Общему исследованию задач с перемещающейся границей, главным образом линейных, посвящены работы Л. И. Камынина [13, 14]. Для задач с перемещающейся границей можно составлять иптегродифференциальные уравнения. Для указанного выше случая испарения оно получено Н. Н. Кочиной [6—8]. Однако эти уравнения сложны для расчетов. Обычно бывают достаточными приближенные методы последовательной смены стационарных состояний и его обобщения, метод интегральных соотношений или численные методы. [c.211]

Задача решена с применением метода интегральных соотношений. С. Л. Каменомостская [15, 16] рассмотрела теоремы существования и единственности для таких задач. [c.213]

Рассмотрим подробно применение метода интегральных соотношений к решению уравнечий динамики теплообменника . Запишем уравнение энергии рабочей среды в дивергентной форме [c.90]

Таким образом, метод интегральных соотношений как разновидность проекционных методов решения уравнений в частных производных является обобщением метода прямых и инженерного метода сосредоточенных параметров. Решение разбивается на два этапа. Первый этап состоит в сведении точной системы уравнений в частных производных к аппроксимирующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений. На втором этапе проводится численное решение этой аппроксимирующей системы каким-либо из стандартных методов (обычно методом Рунге—Кутта). При этом приведение системы обыкно1венных дифференциальных уравнений типа (7-46) к канонической форме может быть легко осуществлено непосредственно программой. [c.96]

Метод интегральных соотношений позволяет исходные уравнения записызать в дивергентной форме. Именно в дивергентной форме могут быть представлены дифференциальные уравнения механики и термодинамики, выражающие законы сохранения массы, количества движения, энергии. При этом можно аппроксимировать не сами неизвестные функции, а некоторые комплексы от них, стоящие иод интегралом и обычно имеющие определенный физический смысл, например количества подведенного Q или аккумулированного тепла 2. Широкий выбор интерполяционных выражений и проекционных функций j( ), учитывающих характер решения, позволяет получить достаточно точные результаты уже при сравнительно небольшом числе приближений. [c.96]

В ЦНИИКА составлена программа, реализующая решение нелинейной системы уравнений динамики теило-обменника методом интегральных соотношений. Программа написана на языке Алгол применительно к транслятору ТА-1М. При решении используется стандартная подпрограмма метода Рунге—Кутта. [c.97]

Решение уравнений (5.24), (5.25) позволяет определить интегральные характеристл-ки толщину вытеснения б, толщину потери импульса б и толщину потери энергии, коэффициенты трения f и теплообмена St. Для решения уравнений (5.24), (5.25) вводятся дополнительные связи между 6 и j, б и St и зависимость для форм-параметра Н от градиента давления во внешнем потоке и температуры поверхности. Эти дополнительные связи и зависимости находятся из анализа существующих решений задач рассматриваемого класса. Решение задач вязкого течения газа (жидкости) интегральными методами было впервые получено Т. Карманом и К. Поль-гаузеном [106], Л. Г. Лойцяиским [39], А. А. Дородницыным [24]. Применимость метода интегральных соотношений для широкого класса задач вязких течений жидкостей и газов, включая трехмерные задачи, показана в работе И. П. Гинзбурга [17]. [c.184]

Метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 28], является обобщением метода прямых. Основная идея метода состоит в разбиении области решения кривыми линиями, форма которых определяется границами области. Точное решение обычно достигается при небольшом числе полос. При этом исходные уравнения предварительно интегрируются по одному из направлений и сводятся тем самым к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно интегралов от неизвестных функций. Подынтегральные функции аппроксимируются с помощью различных интерполяционных формул по значениям функций в узлах интерполяции. Это ойеспечивает также явное представление краевых условий в системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.351]

Выбор интерполяционных формул, вывод соответствующих уравнений, построение оптимальной по точности, сложности и размерности системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляет для рассматриваемой задачи, особенно при большом числе геплообменников, определенную трудность. Однако, учитывая накопленный опыт решения различных задач методом интегральных соотношений (Л. 10], этот метод следует признать весьма перспективным для интегрирования уравнений динамики парогенераторов, прежде всего при больших возмущениях. [c.351]

Решение системы уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям (2,14)-(2,16), выпо.таено численным методом интегральных соотношений [90] в его гиперболическом варианте [91], Применялась дивергентная форма записи в переменных z,l,z = /w l), где г = 0 образ сильного разрыва, = w l) непротекаемая стенка. Аппроксимирующая система дифференциальных уравнений получена разбиением интервала ге[0,1] на пять полос и при.менением интерполяционных квадратур типа Ньютона-Котеса, Итоговая система обыкновенных дифференциальных урав- [c.47]

Эта задача имеет ряд приложений и неоднократно рассматривалась ранее. Так, в [2] изучен случай t/ = О, причем уравнение движения бралось в том же виде, что и в настоящей работе, а уравнение баланса тепла в слое записывалось в интегральной форме с заданным в виде квадратичного полинома распределением температуры. Методом интегральных соотношений с квадратичными полиномами для скорости и для температуры в [3] рассматривался общий случай и = onst >0 и // > 0. Наконец, недавно эта задача рассматривалась в [4] с использованием тех же уравнений, что и в настоящей статье. [c.191]

Рассмотрим теперь симметричное движение клина сквозь плавящуюся среду (эта задача рассматривалась в [5] методом интегральных соотношений). Поместим начало координат в вершину клина и примем, что начальная толщина слоя расплава у вершины клина равна нулю, т.е. будем считать, что отход Ьр фронта плавления вперед от вершины клина, по порядку равный Ту — Т )/(psVhf), пренебрежимо мал по сравнению с длиной стенки клина Ь [1]. [c.194]

Однако использование формулы Ньютона (2.1) для определения величины -0 на торце приводит к неправильному результату, так как 7г = 1 при ж = о, и величина 0 обрандается в нуль. Поэтому для определения газодинамических параметров на торце нужно знать более детальную картину течения, для чего можно использовать метод интегральных соотношений в простейшем виде [10] в предположении, что скорость на кромке торца равна скорости звука. [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...