Разностная сетка

Массивы, содержащие начальные значения полей скорости, давления и температуры, записываются на магнитную ленту и считываются с нее перед началом расчета. В результате расчета значения искомых функций и, v, р, Т определяются во всех точках разностной сетки, покрывающей область Q. На печать выдается распределение плотности на заданных временных шагах вдоль образующей тела. [c.52]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Узел сетки 58 Узлы разностной сетки нерегулярные 62 регулярные 62 Упругое последействие 156 Уравнение [c.357]

Вводя равномерную разностную сетку по х с шагом h, заменим уравнение (7.61) разностным [c.250]

На первом этапе область непрерывного изменения аргумента заменяют некоторым конечным дискретным множеством точек, называемых разностной сеткой. В разностной сетке выделяют внутренние и граничные узлы. [c.74]

Преобразуем координату дополнительно, что позволит сгущать разностную сетку в окрестности ударной волны, где у решения могут быть большие градиенты [c.106]

Пусть теперь в момент времени =0 заданы непрерывные функции Uo(x) и ро х). Заменим область непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек — разностной сеткой, узлы которой обозначим через л ,. Расстояние между соседними узлами h = Xj—Xj-i — шаг разностной сетки. Примем, что между узлами Xj и лг/ 1 функции и и р постоянны. Такое предположение эквивалентно тому, что непрерывные функции Uo x) и Ро х) заменены некоторыми кусочно-постоянными функциями, сохраняющими постоянные значения между узлами разностной сетки. Их значения между узлами Xj-i, Xj сетки обозначим через uj-i/2, pj-i/2, присвоив отрезку индекс j—1/2. Согласно сказанному, на границе между слоями имеет место распад разрыва. В результате в каждом узле сетки образуются звуковые волны, распространяющиеся вправо и влево со скоростью звука Со, и через некоторое время т структура решения принимает [c.163]

IV являются областями больших гра- i i Т/ 0,1 диентов функции v. В области III, в окрестности максимума, изменение v вновь незначительно. В соответствии с этим при замене производной разностным отношением в области I шаги разностной сетки в направлении оси выбирают большими, так как из-за небольших градиентов в этой области [c.189]

Приведем традиционное описание метода как схемы расщепления по физическим процессам. Рассмотрим все этапы расчетного цикла отдельно. Область интегрирования покрывается неподвижной (эйлеровой) разностной сеткой произвольной формы. Для краткости рассмотрим прямоугольную сетку, разбивающую расчетную область на ячейки со сторонами Ах, Ау, Az. Координаты центра ячейки г, /, k) равны t= (г—1/2)Ад , у= (/—1/2)Ду, z= k— l2)Az. [c.192]

Метод факторизации был развит для решения многомерного уравнения теплопроводности. Он относится к классу экономичных методов. Так называют методы безусловно устойчивые с числом операций на каждом временном слое, пропорциональным числу узлов разностной сетки по пространственным переменным. В последние годы он стал широко применяться для расчета стационарных трансзвуковых течений. [c.210]

Решение получить численным методом е помощью ЭВМ на разностной сетке с числом узлов, равным 7, используя явную или неявную конечно-разностную схему для уравнения теплопроводности. Шаг по времени принять равным 0,15 с. Для того чтобы при указанных условиях получить наименьшую погрешность аппроксимации, положить комплекс аДт/(Ддс) равным 1/6. Результаты расчета сравнить с точным решением. [c.202]

Используя условия предыдущей задачи, вычислить температуры в узлах разностной сетки 12 и 19 (рис. 17.5) при толщинах воздушной прослойки 0,1 0,25 0,5 1,0 1,5 и 2 мм на 5-й секунде полета. [c.273]

Число узлов разностной сетки 3[c.93]

С помощью соотношения (4.13) решены четыре примера, рассмотренные в работе [27], для исходных данных а = 0,4,1п(2а/А)= -3,352, а также параметров (yli,7j),равных (1 0,15), (1 0,17), (0,75 0,1), (0 5 0,06). С учетом симметрии разностная сетка включала под штампом для половины области шесть шагов вдоль оси х, которые уменьшались в геометрической прогрессии к угловой точке штампа, а всего 19 шагов вдоль х и [c.151]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

Для численного решения системы (I) — (4) при заданных краевых условиях вводится прямоугольная разностная сетка [c.113]

Исходная информация физического характера, используемая для расчета с помощью данного комплекса, определяется типом рассматриваемой задачи и содержит геометрию, основные размеры расчетной области, начальное состояние системы, граничные условия для полей скорости, температуры и концентрации, характер массовых сил, состав и физические свойства рабочего вещества. Выходная информация состоит из числовых значений составляющих скорости, температуры и концентрации в узлах разностной сетки в различные моменты времени. Объем информации существенно зависит от характера задачи и составляет по опыту решенных задач от 10 —[Q4 чисел для стационарных задач, 10 —10 чисел для нестационарных ламинарных режимов и 10 —10 чисел для переходных и турбулентных режимов. [c.178]

Иногда сгущение конечно-разностной сетки выполняется только в области с большими градиентами вычисляемого неизвестного параметра. Такой подход носит название метода адаптивных сеток. [c.488]

Для сравниваемых сопел расчет всего поля течения велся в рамках полных уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности [5]. Применявшиеся разностные сетки, сгущались вблизи стенок, излома и в зоне, примыкающей к точке торможения, позволяя достаточно аккуратно разрешать особенности потока, вязкого вблизи стенок и практически невязкого в ядре . Во всех рассчитанных примерах отрыв за точкой излома отсутствовал. Для контуров с участками роста давления, построенных в рамках исходной постановки, такой результат, на первый взгляд, представляется неожиданным. Его, однако, можно объяснить, если учесть, что используемые в приближении пограничного слоя комбинации параметров, определяющие возникновение или отсутствие отрыва ( критерии отрыва ) [6], пропорциональны его толщине вытеснения в турбулентном случае (или ее квадрату — в ламинарном). Из-за разгона потока при подходе к излому вдоль вертикальной стенки толщина пограничного [c.332]

Профилирование примыкающих к торцу в точке излома оптимальных сверхзвуковых контуров начиналось с расчета невязкого течения в его до-, транс- и сверхзвуковых частях, образованных цилиндром = 1.5 при ж < о, торцом X = о при 1.0 < < 1.5 и выходящим из излома достаточно произвольным участком образующей (например, расширяющимся прямолинейным) при ж > 0. Расчет велся установлением по времени (со своим шагом для разных ячеек) с использованием численного алгоритма и программ [15, 16]. Разностная сетка адаптировалась к интенсивному пучку волн разрежения, возникающему при обтекании излома в точке а. С этой целью сеточные линии одного семейства сходились в указанную точку. Для контроля точ- [c.340]

С точки зрения численных методов [90], выражение, стоящее в круглых скобках формулы (3.15), представляет собой нецентрированную первую производную от функции р.х по X. Необходимо учитывать, что х вычисляется в единицах размера частиц, поэтому шаг разностной сетки Ал = 1. В теории численных методов доказывается, что нецентрированная производная имеет первый порядок [c.69]

Рассмотрим коаечно-разностние уравнения для определения газодинамических параметров вниз но потоку от сечения Возьмем разно-отную сетку в системе координат ху, аналогичную описанной в работе Д/ в меридиональной плоскости потока ячейки разностной сетки образуется лишаями X =Ху, X Xj и отрезками прямых У )/( I - п [c.34]

На облако в начальный момент времени отводилось не менее 16—20 ячеек разностной сетки, и использовался алгоритм отсле-живання его передней и задней границ. [c.358]

Таким образом, при расчете течения в эллиптической области целесообразно применять разностную сетку с переменным шагом. Использование больших шагов разностной сетки в областях с малыми градиентами приводит к тому, что рост погрешностей округления при численном решении задачи Коши для эллиптических уравнений оказывается практически незаметным и не влияет на устойчивость счета. Для проверки этих соображений были проведены специальные расчеты, в которых рассматривалось различное расположение точек на слое. При использовании разностной сетки с постоянным, но мелким шагом рост погрешностей округления в области / приводил к тому, что после небольшого числа шагов в направлении по нормали к линии тока счет становился неустойчивым. При использовании разностной сетки с постоянным, но большим шагом, таким, что рост погрешностей округления в области / был практически неощутим, погрешности аппроксимации в областях II и IV становились настолько значительными, что по-прежнему счет быстро становил- [c.189]

Рассмотрим возможную разностную аппроксимацию уравнения (7.52). Обозначим As, Ai] шаги разностной сетки, тогда узел сетки i, / будет иметь координаты i = iA , ти = /Аг (t = 0, 1,..., / /=0, 1,...,/). Ячейкам сетки приписываются иолуцелые индексы, например i—1/2, у—1/2, а границам ячеек — целый и по-луцелый, например, i, j—1/2, или i—1/2, /. Значение потенциала ф вычисляется в центрах ячеек, а значения скоростей и потоков F, G — на границах ячеек. [c.211]

Для решения сложных дву- н трехмерных нестационарных задач теплопроводности разработаны экономичные конечно-разностные схемы, сочетающие лучшие свойства явной и неявной схем, а именно обладающие абсолютной устойчивостью (как неявная ехема) и требующие на каждом шаге по времени выполнения числа арифметических операций, пропорционального числу узлов разностной сетки (как явная схема). Это достигается за счет замены решения [c.245]

Пример 23.7. Брус бесконечной длины с квадратным поперечным сечением 21X21 (рис. 23.9, а) и куб 2/хУ/х2/ (рис. 23.9,6), изготовленные из материала с температуропроводностью 0 = 6,25-10 м /с, имеют начальную температуру 100 °С. В момент времени т = 0 температура на поверхностях бруса и куба принимает значение О X (граничные условия первого родя) и поддерживается постоянной при т > 0. На рис. 23.9, в приведены результаты численного решения для центра сечения бруса и центра куба, полученные методом суммарной аппроксимации на ЭВМ при / = 0,02 м и шагах разностной сетки Д = 0,002 м и Ат=1 с. Задачи симметричны относительно центра осей координат, поэтому при решении рассматривались 1/4 поперечного сечения бруса и 1/8 куба. Сплошные линии на рис. 23.9, в—аналитические решения, полученные по формулам (22.22) и (22.32) при условии Bi —> оо (см. 22.2). Для двумерной задачи в правой части формулы (22.32) использовались два сомножителя относительно осей X и у. [c.246]

Обращает на себя внимание неупорядоченность чередования выпуклостей и вогнутостей фронта пламени, что объясняется характером возмущений, которые не задавалгсь, а возникали при числовом решении вследствие того, что ссот-ветствующая разностная схема аппроксимирует решаемую краевую задачу с погрешностью 0 (Ат /if hi), где 1т, /ii и /i2 — шаги разностной сетки по времени и простраг ст-венным переменным. [c.344]

Решение получить G помощью ЗБМ методом сеток, применяя неялую конечно->раз йгтукх схему. Для того чтобы показать, как втвпат-параметры разностной сетки на toi-ность численного решения, выполнить расчеты на сетка < с числом узлов, равным 3, 7, 13 и 29. Шаг по времени принять равным 0 01 с. Сравнить полученные результаты с точным аналитическим решением. [c.201]

Заменим дифференциалы в уравнении (2.220) конечными приращениями. Для этого разделим пластину на слои одинаковой толщины И обозначим их индексами п, и -I- 1,. По аналогии с разностной сеткой для пространственных координат вводится сетка по временной переменной х. Индексы к, к + i,. .. характеризуют температуру в расчетный момент времени t, + Тогда t , ц, например, означает [c.115]

С помощью аналогичной системы неравенств можно вывести условия устойчивости для решения многомерных задач по рассмотренной выпте явной схеме, а также найти условия устойчивости разностных уравнений, соответ-сгвующих узлам, лежащим на границах тела. Так, одномерное разностное уравнение, приближенно выражающее условие теплового, баланса для граничного узла I (рис. 2.3) разностной сетки, [c.89]

Как видно из п редставленных выше данных, уточненный анализ температурных напряжений дает существенно большие значения, чем по теории оболочек. Поэтому в зонах, примыкающих к внутренним и наружным поверхностям, может возникать упругопластическое деформирование. Для анализа напряжений в этих зонах могут быть в первом приближении использованы соотношения 2. Приведенные здесь результаты могут быть использованы также для выбора размеров конечных элементов или сгущения разностной сетки в осевом направлении около стыка разнородных материалов и в радиальном направлении около поверхностей соединяемых разнородных элементов. [c.216]

Для двумерной модели использовали разностную сетку 61 X Х31 с шагами Ал = 500 м, Az = 20 м, для трехмерной модели — сетку 11X21X31 с шагами Д с = Ду = 500 м, Дг = 20 м. Поверхность пруда-охладителя предполагалась прямоугольной со стороной от 1,5 до 6 км (в различных численных экспериментах). [c.244]

В настоящей работе рассматривается явный разностный метод решения задачи (формулы (1) —(8)). При этом в плоскости х, у), в которой изменяются искомые функции, вводится прямоугольная разностная сетк [c.149]

При выполнении реальных расчетов используется сгущение конечно-разностной сетки. Например, выполняются два расчета первый — с выбранными шагами и hy, второй с шагами h jl и hyjl с последуюшдм сопоставлением численных значений в одинаковых узлах. [c.488]

При решении ряда задач математической физики разностными методами на элек тронных вычислительных машинах возникает проблема выбора разностной сетки. При этом, если область определения решения задач состоит из нескольких областей, то, помимо определенного числа интервалов, которое необходимо иметь в данной области для правильной аппроксимации соответствующих дифференциальных уравнений, раз постная сетка должна удовлетворять некоторым специальным условиям на границах, а внутри области шаги сетки не должны, как правило, сильно различаться. [c.490]

В настоящей работе описан алгоритм, позволяющий автоматически строить трех-мерные разностные сетки для ограниченных областей звездного типа. При этом за мкнутую трехмерную одно связную область будем называть областью звездного типа, если в ней существует точка (называемая центральной) такая, что луч, проведенный из этой точки в любом направлении, пересекает границу области в единственной точке. В основе алгоритма—идея растяжения основного шестигранника с регулярной сеткой, внутри которого лежит центральная точка, до основной области D с соответствующим выбором коэффициентов растяжения в различных направлениях. При этом основные выпуклые элементарные шестигранники, образующие регулярную сетку в основном опорном шестиграннике, после растяжения переходят в несамопересекающиеся двена-дцатигранники. [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...