Интегральные законы сохранения

Распад произвольного разрыва. Пусть в начальный момент времени = 0 при х<0 среда характеризуется параметрами Uu Pi, pi, а при х>0 — параметрами 2, Р2, р2- Если привести в соприкосновение эти две массы газа, то поверхность их соприкосновения является поверхностью произвольного разрыва всех параметров. Известно, что на поверхностях разрывов должны выполняться соотношения (2.45), следующие из интегральных законов сохранения. В общем случае в возникшем произвольном разрыве эти соотношения не выполнены, поэтому он не может существовать и распадается на несколько разрывов, которые с [c.63]

Схема распада разрыва. Вновь рассмотрим движение совершенного газа в области, изображенной на рис. 6.7. Уравнения газовой динамики запишем в виде следующих интегральных законов сохранения, отнеся скорость к а , плотность—к р, а давление — к [c.170]

Схема распада разрыва. Рассмотрим пространственный вариант разностного метода, изложенного в п. 2 6.3. Вновь, используя цилиндрические координаты х, г, ф, запишем уравнения газовой динамики в виде интегральных законов сохранения [c.177]

Интегральные законы сохранения и скобки Пуассона [c.129]

Уравнения, описывающие нестационарное движение двухфазной среды, запишем в форме интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии, справедливых как в областях гладких течений, так и на разрывах [c.126]

При решении сформулированной выше вариационной задачи наряду с (1.8) будут использоваться выражения для Л, являющиеся следствиями интегрального закона сохранения энергии. Последний вместе с интегральным законом сохранения массы можно записать так [c.315]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Поправка ф, выбирается таким образом, чтобы в точности выполнялся интегральный закон сохранения во всем блоке, образованном контрольными объемами, содержащими линию с постоянным /. [c.92]

Развитие метода частиц в ячейках и его модификаций [20, 21, 116, 184] использование идеи расщепления исходного континуального оператора по физическим процессам для малого дискретного интервала времени моделирование сплошной среды потоком частиц через границы эйлеровой сетки в сочетании с интегральными законами сохранения. [c.85]

Тензор напряжений Р (этот же тензор часто называют тензором энергии-импульса) был введен в механику Эшелби [19]. В современной литературе по нелинейной механике сплошных сред встречаются (в рамках одной и той же физической интерпретации) различные определения тензора энергии-импульса (см., например, монографии [2, 18]). С точки зрения интегральных законов сохранения механики тензор напряжений Эшелби играет роль, аналогичную тензору 8, при формулировке баланса полной энергии внутри фиксированного контрольного объема в физическом пространстве. В этом случае соот-ветствуюш,ий объем в отсчетной конфигурации будет подвижным. С помош ью формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему нетрудно проверить ([18, рр. 172, [c.661]

Рассмотрим течение идеального газа в сопле заданной формы, когда на его входе поток закручен по определенному закону. Течение считается адиабатическим с постоянной полной энтальпией. Для нестационарного осесимметричного движения уравнения в виде системы интегральных законов сохранения имеют вид [c.47]

Сравнение характеристик сопел (/х, Д, х и / ), полученных на разных сетках, а также другие способы контроля (включая проверку выполнения интегральных законов сохранения расхода и ж-компоненты количества движения) показали следуюгцее. Для неоптимальных сопел погрешности в определении /х, Д, х и 7 не превышают одну две единицы четвертой цифры после запятой. Для сопел с внезапным сужением погрешности в /х, и х возрастают более чем на порядок (примерно до 0.2%), в то время как погрешность в К увеличивается до нескольких единиц той же (четвертой) цифры. Как будет видно из дальнейшего, достигнутый уровень точности (особенно в определении К ) обеспечивает достоверность сравнения сопел рассматриваемых типов. Это подтверждает последний столбец таблицы. В нем приведен относительный выигрыш (в процентах) АК. При определении АК разность тяг оптимального и неоптимального сопла относилась к тяге неоптимального сопла той же обгцей длины X. Хотя с ростом длины выигрыш, который обеспечивают оптимальные сопла, убывает, он даже при X = 22 на порядок превышает погрешности определения [c.517]

Модели, интегральные законы сохранения, характеристики, типы поверхностей разрыва, разрывы с поверхностными свойствами (пелены), корректность задачи Коши, турбулентные струи с тяжелыми частицами, конденсация. [c.9]

Основные уравнения течения в форме интегральных законов сохранения. Пусть р - давление, р - плотность, г = г р,р) -удельная энтальпия, а - скорость звука, и, V и уо - проекции векто-эа скорости газа на оси цилиндрической системы координат (ж, г, р) [c.141]

Дифференциальные уравнения течения и соотношения на сильных разрывах эквивалентны системе интегральных законов сохранения [c.142]

В осесимметричном случае в качестве 5 возьмем кольцо г (ж) < < г < г+ (ж). Его граница Г образуется двумя окружностями постоянных (для фиксированного х) радиусов и г , на которых = О, а = (Лг /(Их. Проводя для этого случая интегрирование по (/ от О до 2тг и учитывая независимость всех величин от (р, получим систему интегральных законов сохранения для осесимметричного течения [c.143]

Как и в пространственном случае, система (1.6) замыкается условием постоянства полной энтальпии (1.4) или интегральным законом сохранения энергии (1.5), который в данном случае записывается в [c.143]

Построение разностной схемы, опирающейся на интегральные законы сохранения (1.6), начнем с описания разбиения на расчетные ячейки исследуемой области течения [c.143]

С этой целью решалась задача об обтекании однородным сверхзвуковым потоком идеального газа конфигураций, изображенных схематически на рис. 3 и образованных полуплоскостями Pi и Р2, проходящими через оси у и z. Векторы нормалей ni и П2 к Pi и Р2 направлены в исследуемую часть возмущенной области и образуют с положительным направлением оси х угол тг/2 + O. Если вектор скорости набегающего потока qoo направлен по оси ж, то при й > О (рис. 3, а) рассматриваемые стороны указанных полуплоскостей обтекаются с образованием скачков уплотнения, а при й < О (рис. 3, б) - центрированных волн разрежения, присоединенных к передним кромкам, совпадающим с осями у и z. Исходные уравнения газовой динамики, записанные в форме интегральных законов сохранения в декартовой системе координат, имеют полностью дивергентный вид. В соответствии с ограничением метода число Маха в набегающем потоке и ориентация векторов ni и П2 должны быть такими, чтобы всюду в расчетной области проекция вектора скорости на ось х была больше скорости звука. [c.180]

Рассматривая решения, зависящие от двух переменных ж и из которых X пространственноподобно (для одномерных нестационарных течений х - координата), за исходные примем интегральные законы сохранения в форме [c.188]

Сначала, не заботясь о монотонности и консервативности схемы, покажем, как на любой сетке можно обеспечить разностную аппроксимацию уравнений. Для этого рассмотрим произвольную ячейку, не ограничивая числа ее сторон в двумерном случае или граней - в пространственном. Наряду со значениями параметров в некоторой ее точке О на уже известном п-м временном слое способом, описанным ниже, найдем с погрешностями 0 Н) все их пространственные производные. Но ним с помощью отрезков рядов Тейлора найдем на том же слое с погрешностью 0 Ь ) отличия от параметров в точке О их значений в центрах тяжести (ЦТ) граней (сторон) ячейки. Найденные величины используем затем, взяв за О ЦТ ячейки, при записи для нее на временном интервале г интегральных законов сохранения. Анализ показывает, что при этом погрешности их разностной аппроксимации есть 0[т/г (/г+г)] с г/ = 2 и 3 соответственно в двух- и трехмерном случаях, а погрешности в имеющих порядок г приращениях параметров при переходе с п-го на (п + 1)-й слой - 0[т к + г)]. Нри установлении интегральные законы сохранения потоков, каждый из которых на отдельной грани есть 0(/г ), записываются с погрешностью 0(/г + ). Данные оценки показывают, что и в нестационарном случае, и после установления для любой сетки имеет место аппроксимация уравнений с первым порядком. Если сетка равномерна, то Н + г) из-за частичной компенсации ошибок заменится на (/г + ) что при установлении повышает порядок аппроксимации до второго. [c.203]

Созданная с учетом отмеченных особенностей программа позволяет достаточно быстро получать необходимые характеристики рассматриваемых течений. Контроль точности результатов осуществлялся путем сравнения силы, которая действует на дозвуковой начальный участок клина, найденной интегрированием р по его поверхности, с точной величиной, определяемой из интегрального закона сохранения импульса [1]. В рассчитанных примерах соответствующая погрешность не превышала 2.5%. [c.232]

В рамках двухжидкостной модели обсуждается ряд вопросов теории течений газа и диспергированных в нем твердых частиц малого, но конечного объема. Анализ основан на интегральных законах сохранения для смеси и для частиц, дополненных выражениями для силы взаимодействия сред и потока тепла между ними и уравнениями состояния. Как ив [1], вязкость и теплопроводность газа считаются существенными лишь при его взаимодействии с частицами. Взаимодействие между частицами допускается только на поверхностях разрыва типа пелены [2-4] ( сгустков [5]). При анализе допускаемых моделью поверхностей разрыва вводятся дополнительные предположения об их структуре. Рассмотрена автомодельная задача о начальном этапе распада произвольного разрыва. [c.471]

Если О - произвольный не зависящий от времени I объем, заполненный смесью, 90 - ограничивающая его поверхность, а б сг - элемент 90 с единичным вектором п внешней нормали, то исследуемое течение в отсутствие внешних сил и источников энергии удовлетворяет интегральным законам сохранения [c.472]

Интегральные законы сохранения. .............. 162 [c.136]

Из (3.39), (3.40) следуют интегральные законы сохранения [c.173]

Известна, однако, частная форма насадка, для которой при дозвуковом истечении газа коэффициент сужения струи можно найти теоретически достаточно просто. Решение этой газодинамической задачи основано на использовании интегральных законов сохранения и установленных в настояш.ем параграфе соотношений между параметрами газа при. адиабатическом обратимом течении. [c.63]

В области движения, где параметры газа непрерывны вместе со своими производными по координатам и по времени, из интегральных законов сохранения можно получить эквивалентные им дифференциальные уравнения для нахождения зависимости искомых параметров газа К, р и р от координат и от времени. Из этих же интегральных законов сохранения следуют и соотношения, которым должны удовлетворять параметры газа с двух сторон поверхностей разрыва, если они присутствуют в потоке. [c.132]

Установленные соотношения на разрывах должны выполняться в каждой точке разрыва и справедливы в любой инерциальной или неинерциальной системе координат (в неинерциальной системе координат в интегральных законах сохранения появятся распределенные по объему конечные массовые силы—силы инерции, которые, как было показано, не влияют на вид получаемых из этих законов соотношений на разрыве). [c.139]

В области определения течения V, р, р, Т точки (г, t) считаются кусочно непрерывно дифференцируемыми (кроме конечного числа внутренних границ — кусочно гладких поверхностей разрыва первого рода). Вместе с принятыми предположениями это позволяет описывать течения системой уравнений Эйлера, которые выводятся из общих законов природы, постулированных в виде интегральных законов баланса массы, импульса, энергии. (Их также называют интегральными законами сохранения .) [c.9]

Внутренними границами в области определения течения являются кусочно гладкие поверхности сильного разрыва — ударные волны (скачки уплотнения) и поверхности тангенциального разрыва, в частности, свободные поверхности. На них задаются соотношения между V, р, р, Т ( условия Гюгонио ), которые следуют из интегральных законов сохранения. [c.10]

Вывод дифференциальных уравнений газодинамики ( уравнений Эйлера ) из интегральных законов сохранения массы, имнульса, энергии [c.10]

Постулированная в общей теории сплошной среды система интегральных балансовых соотношений (интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии) представляет собой сумму интегралов по произвольной ограниченной подобласти области определения течения с кусочно гладкой границей — объемных интегралов и интегралов по границе. [c.10]

Для построения консервативной схемы можно использовать интегроинтерполяционный метод [25] (или метод элементарных балансов), существо которого состоит в том, что разностная схема строится на основе интегральных законов сохранения. В результате получается разностный аналог закона сохранения для ячейки сетки. В качестве примера рассмотрим построение консервативной схемы для стационарного уравнения теплопроводности (или диффузии) [c.251]

Воспользовавгпись этим обстоятельством, запигпем газодинамический интегральный закон сохранения энергии, выбрав в качестве контрольных сечений плоскость, расположенную на границе плазмы с областью объемного заряда (сечение 1), и плоскость, расположенную в области, где столкновения отсутствуют (сечение 2). В результате получим [c.239]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Другой важный принцип, который желательно соблюдать при конструировании вычислительного алгоритма, — это принцип консервативности, отражающий интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии. Подробно различные численные методы, применяемые в механике сплошных сред, рассматриваются в [25 — 30]. Здесь же остановимся лишь на нескольких методах сквозного расчета одномерных течений с использованием псевдовяэкости. [c.38]

Численное исследование обтекания линейчатых тел. Ниже представлены результаты расчета обтекания рассматриваемых пространственных конфигураций с числом отрезков п = 3 в начальном сечении сверхзвуковым потоком идеального газа нод нулевым углом атаки. Система стационарных трехмерных уравнений газодинамики, занисанная в виде интегральных законов сохранения, интегрируется но конечно-разностной схеме сквозного счета [10, 11]. Рассчитываемая область течения в каждом нонеречном сечении х = onst была ограничена поверхностью тела, двумя соседними плоскостями [c.429]

Величины АС и А/ дают погрешности в процентах от расхода С п тяги К вынолненпя интегральных законов сохранения расхода и х-компоненты количества движения I но замкнутому контуру аа°Ьа, составленному из звуковой липни аа°, -характеристики и образующей аЬ. [c.561]

Для рассматриваемых автомодельных решений нри онределеппи координат норшня х и работ А, которые требуются для АС 1-АСЗ, воспользуемся интегральными законами сохранения массы и энергии с таким же, как в [1], выбором замкнутого контура плоскости х1. В результате для фиксированной траектории норшня (интегральной кривой в плоскости 11а) при —1<г<г/—О найдем, что [c.703]

Рассчитанные двумерные ([1] и Гл. 7.4) и пространственные течения свидетельствуют об эффективности развитого в работе метода для численного решения широкого класса задач сверхзвуковой газовой динамики. Метод сравнительно прост и в то же время при использованном числе расчетных ячеек обеспечивает вычисление параметров потока с погрешностью, не превышающей нескольких процентов. Размазывание скачков уплотнения при этом оказывается незначительным. Относительные погрешности выполнения интегральных законов сохранения массы и импульса (использованные уравнения не являются полностью дивергентными ) не превышали 1-2%. По интегралу изэнтроничности в случаях, когда отсутствуют ударные волны, ошибка была меньше 3%. [c.168]

Пе перечисляя предположений, которые делаются в двухжидкостных моделях взаимопроникающих сплоп1пых сред [1-4, 6-9], за-пип1ем интегральные законы сохранения для смеси и для частиц. [c.471]

Указанная возможность, однако, неединственна. Действительно, спецификой данной задачи является неограниченный (при фиксированном Vi к оо) рост p g в то время как возмущения прочих параметров остаются порядка их начальных значений. Имея это в виду, обратимся к интегральному закону сохранения массы частиц, который для произвольного замкнутого контура Г плоскости xt имеет вид [c.490]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Можно проверить, что получае1Мое из интегрального соотношения момента количества движения (2.10) векторное дифференциальное уравнение удовлетворяется тождественно в силу уравнения импульсов, т. е. закон сохранения момента количества движения для конечного объема, в общем случае независимый от интегрального закона сохранения количества движения, не дает в рассматриваемом случае идеальной среды локального соотношения между параметрами, отличающегося от уравнения импульсов. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...