Теорема Фубини

Обратимся теперь к важному вопросу о возможности перестановки порядка интегрирования в кратных интегралах. Согласно теореме Фубини [183] в случае, когда оба интеграла регулярные, перестановка всегда возможна и не изменяет значения кратного интеграла. Аналогичный результат имеет место и для случая, когда один из интегралов сингулярный. Пусть имеется кратный интеграл [c.16]

Поэтому в силу теоремы Фубини (см. Смирнов [31), ф абсолютно непрерывна на (О, и) и почти для всех (О, л) [c.213]

Возможность построения линейного интегрального уравнения относительно со(р) с использованием интегральных представлений (3.70) вполне очевидна. Главная техническая трудность состоит в перемене порядка интегрирования в соответствующих двукратных интегралах. Зависимость пределов интегрирования от положения точки Р на секущей исключает непосредственное применение теоремы Фубини. Для большей ясности дальнейших построений удобно ввести координатную форму записи некоторых членов в подынтегральных выражениях (3.70). [c.205]

Е г о р о в И. П., Об усилении теоремы Фубини о порядках групп движений римановых пространств, ДАН 66 (1949), 793—796. [c.196]

Действительно, по теореме Фубини, для любой измеримой функции F [c.143]

Для перестановки порядка интегрирования в двойных интегралах мы часто пользуемся теоремой Фубини. Она утверждает, что замена порядка законна, если хотя бы один из повторных интегралов сходится абсолютно. [c.28]

Вновь с помощью теоремы Фубини из (4.3) легко выводится, что при любом е [c.42]

При условии (18) ряд в правой части абсолютно сходится, так что проведенная перестановка суммирования и интегрирований по и I/ законна на основании теоремы Фубини. Правая часть (19) очевидно равна форме (А/,д) оператора (13). Тем самым функция (17) является ядрохМ оператора А в смысле определения 5.2. В частности, при п.в. ц,и) из а х а эта функция не зависит от выбора разложения (13). [c.57]

Следовательно, на основании теоремы Фубини порядок интегрирований можно переставить так, что [c.344]

На основании теоремы Фубини порядок абсолютно сходящихся интегралов можно переставить. Согласно представлению (6) для / отсюда вытекает формула (2.1). [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...