Точные решения дифференциальных уравнений

Точное решение дифференциального уравнения движения можно получить только тогда, когда силы, действующие на механизм, являются функциями положения, т. е. Л15 = Л4п(ф), Л4п = Мп(ф). [c.124]

Заметим, что точные решения дифференциального уравнения [c.186]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Точное решение дифференциального уравнения в точке я+1, согласно (7.40), имеет вид [c.205]

Ясинский Феликс Станиславович (1856—1899), профессор, известный русский ученый в области устойчивости стержней и стержневых систем. Исследовал точное решение дифференциального уравнения продольного изгиба, ввел понятие приведенной длины стержня. Ему также принадлежат глубокие исследования по оптимизации прокатных профилей и теории пространственных ферм. [c.570]

Точное решение дифференциального уравнения пограничного слоя для его толщины 6 имеет вид [c.117]

Точное решение дифференциального уравнения (в том числе пограничного слоя) представляет собой функцию, которая при подстановке ее в это уравнение обращает последнее в тождество для любой точки в исследуемой области (в том числе в пограничном слое). Решения, получаемые по приближенному методу, не удовлетворяют этому требованию по причинам, о которых было сказано выше. [c.118]

Точное решение дифференциальных уравнении пограничного слоя для С] имеет вид [c.265]

Точное решение дифференциального уравнения (в том числе пограничного слоя) представляет собой функцию, которая при подстановке ее в это уравнение, обращает последнее в тождество для любой точки в исследуемой области (в Гом числе в погра- [c.265]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

В первом случае отрезком прямой можно заменить короткий участок кривой, когда движущий момент изменяется в узких пределах и кривая не очень значительно отличается от прямой линии. В случае, если экстремальные значения движущего момента значительно отличаются один от другого, более точное решение дифференциального уравнения движения получится тогда, когда на рассматриваемом нами участке механической характеристики мы представим ее в виде трехчленной параболы. [c.26]

Необходимой предпосылкой для контроля колебаний механических систем является понимание деталей динамического поведения систем при действии возбуждающих сил, приложенных в различных точках системы. Для решения этой задачи использовались различные подходы, включая прямое получение необходимой информации путем замеров, математическое моделирование и точное решение дифференциальных уравнений движения в частных производных, дискретное моделирование с помощью конечных элементов и решение результирующей большой системы дифференциальных уравнений второго порядка, энергетические методы и объединение решений соответствующих подсистем полной системы. Все эти подходы имеют свои достоинства и недостатки, и ни один из методов сам по себе не может считаться наилучшим. Выбор подхода определяется наличием средств и времени, опытом и искусством исследователя, без страха встречающего каждую специфическую задачу, по- [c.14]

Этот случай соответствует, например, течению вблизи критической точки тела, движущегося со скоростью, пропорциональной причем движение начинается с момента г =0 с бесконечной (теоретически) скоростью. Точного решения дифференциального уравнения (19) здесь не [c.135]

Точное нахождение минимума П(р) эквивалентно точному решению дифференциального уравнения теории упругости, которое является бесконечномерной задачей. Замена бесконечномерной задачи п-мерной, то есть переход к дискретной модели, осуществляется следующим образом [c.22]

Известны некоторые точные решения дифференциального уравнения пограничного слоя (6.27). Далее рассматриваем более простой приближенный способ решения, основанный на проведенном анализе. Приближенные решения достаточно хорошо совпадают с точными. [c.150]

Точное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя возможно только для ограниченного числа частных случаев. Поэтому разработаны приближенные способы расчета. Обычно проводят осреднение скоростей поперек пограничного слоя и по существу сводят задачу к одномерной. На этой основе строятся все практические приближенные способы расчета пограничного слоя. [c.150]

Точное решение дифференциального уравнения пограничного слоя (6.27) приводит к такой же формуле, но с численным коэффициентом 0,332, т. е. в данном случае ошибка равна примерно 3 %. [c.157]

Как легко убедиться, (1.28) не является точным решением дифференциального уравнения задачи, которое имеет вид [c.27]

Уравнение пограничного слоя в интегральной форме. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченном числе случаев. В связи с этим в недавнем прошлом использовались приближенные методы решения задач пограничного слоя, основанные на использовании уравнений импульсов и энергии в интегральной форме. [c.42]

Когда расчетная область содержит небольшое число расчетных точек, дискретные аналоги представляют собой грубую аппроксимацию дифференциального уравнения. При этом полученное численное решение обычно не совпадает с точным решением дифференциального уравнения. При увеличении числа расчетных точек численное решение становится более корректным и приближается к точному. Для многих задач использование даже небольшого числа расчетных точек приводит к решениям, которые достаточно точны для практических целей, что будет продемонстрировано в этой и других главах. [c.28]

В случае изгиба Сен-Венана точное решение дифференциального уравнения для линий главных нормальных напряжений представляет некоторые затруднения. [c.368]

Для балки постоянного сечения с сосредоточенной на ее конце массой М имеется точное решение дифференциального уравнения изгибных колебаний. Это решение дает трансцендентное уравнение частот в виде [c.30]

В частности, принимается, что реакция основания пропорциональна перемещению в данном сечении, что связь между балкой и основанием сохраняется и при отрицательных прогибах (вверх) не учитывается сопротивление сдвигу по подошве станины и фундамента и сопротивление по боковым граням фундамента используются не точные решения дифференциальных уравнений деформаций станины и фундамента, а приближенные ИТ. п. [c.271]

Для частного случая внецентренного сжатия стержня легко получить и точное решение дифференциального уравнения (14.52), которое принимает вид [c.431]

Максимальная погрешность построения методом трапецеидальных характеристик может быть оценена сравнением кривых у1 ((), Уп (О и Ут (О с точным решением дифференциального уравнения, соответствующего [c.201]

Точные решения дифференциального уравнения упругого режима [c.128]

ИЗ двух линейных цепей, показанных на рис. 3.31, б, в. Каждый цикл состоит из проводящей и непроводящей стадий. Нелинейность возникает из-за условий перехода от проводящей цепи с напряжением смещения к непроводящей с постоянной емкостью. Момент перехода зависит от максимального тока 1/т 1. В этой модели на каждой стадии известны точные решения дифференциальных уравнений, описывающих цепь неизвестные постоянные определяются из условий непрерывности тока и напряжения в момент смены стадий. Этот метод использован в работе [162] для численного расчета функции, определяющей отображение и показанной на рис. 3.32. Дальнейшие эксперименты показали, что эта модель лучше описывает физику протекающих процессов, чем модель с нелинейной емкостью. [c.112]

Разностные методы должны гарантировать сходимость к точному решению дифференциальных уравнений. Необходимым условием сходимости является устойчивость этих методов. [c.65]

Построение точных решений дифференциальных уравнений часто оказывается затруднительным, и для решения уравнения (59) применяют приближенные методы, в частности метод Рэлея — Рптца. [c.321]

Для больших чисел Рейнольдса существуют точные решения дифференциальных уравнений Навье —Стокса пограничного слоя. К ним относятся обтекание плоской пластины вблизи критической точки, обтекание вращающейся поверхности [6 и 7] и обратный случай — обтекание неподвижной поверхности внешним вращающимся потоком. Г. Хамелем [10] было показано, что в сильно суживающемся клиновидном канале пограничный слой образуется даже при больших числах [c.10]

Более точные решения дифференциальных уравнений открывают новые возможности при решении различных задач, в том числе и задач устойчивости. Применительно к неконсервативным задачам устойчивости прямолинейного стержня можно отметить, что задачи М.Бекка и В.И.Реута достаточно хорошо исследованы только на основе приближенных решений [c.229]

Система зависимостей (5.7) является обобщением закона жидкостного трения Ньютона. Он непосредственно не проверяется экспериментально, однако, все следствия из этбй гипотезы на основе точных решений дифференциальных уравнений движения жидкости не противоречат опытным данным [c.43]

Достаточно подробное изложение истории проблемы малых знаменателей дает возможность читателю почувствовать ту глубокую органическую связь между теорией точных решений дифференциальных уравнений и асимптотическими методами, даю-1ЦИМИ их приближенные решения. Математику-прикладнику всегда следует стремиться к распознаванию финальных (т. е. при t оо) свойств решений, так как подобная информация существенно облегчает построение и асимптотических нрибли-ягепных решений. [c.134]

В демонстрационных примерах используемые сетки достаточно грубы. Это сделано для того, чтобы избежать громоздкого вывода результатов. Для начальной работы с ONDU T вам также лучше использовать грубые сетки. Однако разумные результаты, полученные на грубых сетках, не должны рассматриваться в качестве точных решений дифференциальных уравнений. Если требуются точные численные значения, то вы должны использовать существенно более мелкую сетку. Для некоторого заданного типа задач нужно определить, насколько мелкой должна быть сетка, чтобы дальнейшее уменьшение ее характерных размеров существенно не влияло на ре- [c.124]

Если w — точное решение дифференциального уравнения DAAw — q пластинки, то выражения (а) и (Ь) должны совпадать. Для приближенного решения, представленного рядом (211), это заключение, конечно, неприменимо, но мы можем достигнуть цели, приравнивая выражения работ для частной совокупности виртуальных прогибов, [c.386]

Рассматриваемое в этом параграфе плоское радиальное течение является простейшим частным случаем того точного решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, которое было впервые установлено Гамелем ) и затем обобщено Озееном 2) и Розенблаттом ). [c.146]

Для балки постоянного сечения (G/ = onst и /т= onst) с сосредоточенной на конце массой имеется точное решение дифференциального уравнения крутильных колебаний, дающее следующее уравнение частот [c.35]

В [Л. 122] приводится сопоставление расчетных характеристик пограничного слоя по приближенному методу М. Р. Хэда с их значениями для тех случаев, для которых получены точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя. Это соцоставление показывает, что данные приближенного метода хорошо согласуются с точны.ми решениями. [c.148]

В работах [18], [21], [23] были получены точные решения дифференциальных уравнений пропорциональной навигации при любых целочисленных значениях навигационной постоянной. Можно отметить, что в известной книге А. Локка, посвяш енной этой проблеме и изданной в США в 1955 г., эта задача была признана неразрешимой в замкнутом виде. Казалось бы, что полученное в указанных работах замкнутое решение должно было дать ответ на все вопросы. Однако эта задача, вопреки обычному представлению, не была на этом закончена. Дело в том, что полученное peшfeниe выражалось через корни некоторой трансцендентной фуцкции и, таким образом, зависело от нескольких параметров. [c.91]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

Эти профили, вычисленные Д. Р. Хартри, являются точными решениями дифференциальных уравнений пограничного слоя. Величина т представляет собой формпараметр профиля скоростей, а величина Ъп1(т 1) = р есть угол при вершине клина. При тгкС О (повышение давления) профили скоростей имеют точку перегиба, а при /тг > О (падение давления) такой точки нет. [c.453]

Анализ динамики движения рабочих частей. Движение рабочих частей молота происходит под действием переменного давления энергоносителя. Из-за трудностей точного решения дифференциального уравнения движения и получения аналитических выражений для расчета скорости, перемещения и времени обычно пользуются трудоемким графоаналитическим методом. Для этого вычерчивают в крупном масштабе предположительные индикаторные диаграммы для верхнего и нижнего энергоносителей и, разделив их на участки, решают последовательно уравнения движения, составленные для каждого участка в предположении линейной завг силюсти давления от перемещения [9, 20, 7, 2 ]. [c.381]

Более точные решения дифференциальных уравнений открывают новые возможности при решении различных задач, в том числе и задач устойчивости. Применительно к неконсервативным задачам устойчивости прямолинейного стержня можно отметить, что задачи М. Бекка и В.И. Реута достаточно хорошо исследованы только на основе приближенных решений (4.12). Стремление уточнить существующие результаты привело к появлению работ [101 - 103], где приметалась модель С.П. Тимошенко. В этих работах исследовалась только задача М. Бекка, причем в неполной мере. В этой связи вызывает научный и практический интерес более полное и подробное решение неконсервативных задач, которые рассмотрим в комбинированной форме (рис. 4.10). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...