Метод интегральный

Метод интегральных уравнений диффузно отражающих полостей [c.329]

Рис. 7.6. Цилиндрическая полость черного тела, на которой приведены некоторые геометрические факторы, используемые при вычислении эффективных коэффициентов излучения элементов на задней е (г) и на цилиндрической еа(хо) стенках по методу интегральных уравнений.

Учитывая трудности экстраполяции или интерполяции результатов, полученных методом интегральных уравнений полезно исследовать простой метод вычисления приближенных значений еа(х) и Еа(г), который не требует решения интегральных уравнений для каждого значения L, D, R и Ew [c.335]

Этот метод иногда называют методом последовательных отражений, так как ра(2л) представляет собой сумму ряда. Первый член ряда — это доля падающего излучения, которая отражена прямо в апертуру после одного отражения, второй член — доля излучения после двух отражений и т. д. вплоть до п отражений. Очевидно, что, если п достаточно велико, этот метод должен привести к результату, точно такому же, как и метод интегральных уравнений. Однако математические трудности метода последовательных отражений возрастают очень быстро с ростом п, и имеет смысл его рассмотреть, когда п должно быть не более двух или самое большее трех. [c.336]

Воспользуемся методом отражений для вычисления коэффициента излучения полости той же самой формы, что и в методе интегральных уравнений (рис. 7.9). Пусть полость единичного радиуса, длиной Е имеет апертуру радиусом R и координаты на цилиндрической и задней стенках х и г соответственно. Для эффективного коэффициента излучения центра задней стенки еа(го) можно записать [c.336]

Остается проблема, как поступить с остающимися членами для п>2. Для случая цилиндрической полости третий член может быть найден без особенно больших трудностей, однако дальнейшее продвижение приводит к уровню сложностей, приближающемуся к сложностям метода интегральных уравнений. [c.337]

Значения еа(дг) и еа(г), вычисленные для различных точек вдоль цилиндрической стенки и вдоль задней стенки, приведены в табл. 7.2 и показаны на рис. 7.7 и 7.8 наряду с результатами вычислений, выполненных по методу интегральных уравнений. Согласованность результатов вполне удовлетворительная. [c.340]

Таблица 7.2. Значения (х) и 8д (г), вычисленные по уравнениям (7.56) и (7.57), и соответствующие значения, вычисленные по методу интегральных уравнений (ИУ) [9]. Величины Т, г к Я измеряются в единицах радиуса полости

Необходимо помнить, что хорошее согласие результатов, полученных с помощью уравнений (7.56) и (7.57), с результатами метода интегральных уравнений связано с тем, что члены, и.ля малы. Из этого следует, что два первых члена также [c.340]

В тех случаях, когда объемы, площади или длины каждой частицы, а также их центры тяжести могут быть определены точно, формулы (1 ), (2 ), (3 ) дают не приближенные, а точные значения координат центра тяжести всего тела. Если же упомянутые выще величины не могут быть определены точно, то читатель, владеющий методами интегрального исчисления, может вместо приближенных формул (1 ), (2 ), (3 ) и (4 ) пользоваться точными формулами [c.202]

Фактическое разыскание координат центра тяжести объема, поверхности или линии требует применения методов интегрального исчисления. В практических приложениях часто приходится иметь дело с телами, составленными из нескольких тел, имеющих правильную геометрическую форму, положение центров тяжести которых известно. Для таких тел положение центра тяжести может быть определено без вычисления интегралов. [c.94]

Вычисление моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы производится с помощью методов интегрального исчисления. В случае тел, не имеющих правильной формы, моменты инерции определяются или экспериментально, или приближенно путем вычислений, для чего данное тело разбивают на несколько тел, имеющих правильную геометрическую форму. О способах экспериментального определения моментов инерции будет сказано ниже. [c.163]

В связи с тем, что решение исходной задачи методом интегрального преобразования Лапласа связано с преодолением значительных трудностей при переходе от изображений к оригиналам, воспользуемся обобщенным методом интегральных соотношений,описанным в приложении 1 . [c.65]

Обычно моменты инерции для сплошных твердых тел вычисляются методом интегрального исчисления сравнительно легко только в том [c.552]

В уравнении (7.64) единственной известной функцией является распределенная циркуляция у, зависящая от переменной интегрирования S. Поскольку она входит в уравнение под знаком интеграла, относительно нее уравнение является интегральным, из-за чего и весь метод иногда называют методом интегральных уравнений. [c.249]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность (или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения (правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [c.107]

Целесообразность введения сосредоточенных сил объяснялась возникающими преимуществами при решении краевых задач. Однако это утверждение не распространяется в явном виде на решения, использующие численные методы (вариационные методы, методы интегральных уравнений и т. д.). Тем не менее возможен такой характер краевых условий (существенная величина напряжений на малом участке поверхности), что их достаточно точный учет в решении представляется затруднительным и, кроме того, по тем или иным причинам не требуется значение (с высокой степенью точности) решения в окрестности их задания. В этом случае также целесообразно перейти к решению с сосредоточенной силой, осуществив в дальнейшем суперпозицию с решением Буссинеска или с решениями, заранее полученными для какой-либо поверхности с теми же радиусами кривизны. [c.302]

Решение уравнения (4.4) найдем методом интегральных преобразований с конечными пределами [240]. [c.350]

Александров А. Я- Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1973, т. 208, № 2. [c.677]

В последующих главах изложены метод сеток и численный метод характеристик, некоторые современные подходы к решению задач газовой динамики метод установления, методы сквозного счета. Изложены и специальные численные методы метод интегральных соотношений, обратные методы, методы крупных частиц и конечных элементов. В связи с актуальностью проблемы создания пакетов прикладных программ в последней главе приведены примеры таких пакетов для некоторого класса задач газовой динамики. В каждой главе рассмотрено применение численных методов к решению наиболее характерных прикладных задач. Приведены примеры решения прикладных задач, таких, как обтекание потоком газа затупленного тела, течение газа в сопле, задача о взрыве. [c.4]

Метод интегральных соотношений. Развитием метода прямых является метод интегральных соотношений, предложенный в 1951 г. А. А. Дородницыным. С помощью этого метода интегрирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к численному решению некоторой аппроксимирующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.182]

В методе интегральных соотношений область разбивают кривыми линиями, форма которых определяется видом границы области интегрирования. Произвольность выбора аппроксимирующих функций позволяет найти достаточно точное решение при сравнительно небольшом числе полос, что существенно при практических расчетах. Однако если аппроксимирующая система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет высокий порядок, то эффективность метода сохраняется лишь в случае, когда он дает достаточно точное решение уже при небольшом порядке этой системы. [c.182]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

Рис. 7.7, Эффективные коэффициенты излучения элементов на задней и цилиндрической стенках полости (рис. 7.6) для Ци=% Вш=0,5 и различных размеров апертуры, вычисленные по методу интегральных уравнений Бедфорда и Ма [9] [/ — уравнения (7.42)—(7.44)] и по методу ряда последовательных отражений [2 — уравнения (7.56), (7.57)].

Рассмотрена возможность применения метода интегральных соотношений для уравнений пограничного слоя к расчету отрывного течения при сверхзвуковом обтекании донного уступа с центральной одиночной реактивной струей. Б основу расчетного алгоритма положен известный интегральный метод, обобщенный на случай неизотермического взаимодействия нереагирующих газов. Получгнные результаты сравниваются с опытными и расчетными данными других авторов. [c.141]

Примером указанного подхода к решению краевых задач служат методы интегральных граничных элементов (МГЭ). Развитие МГЭ началось сравт1Ительно недавно, [c.60]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Анализируя расчетную схему Ловерье (см., 2 данной главы), приходим к выводу, что температурный фронт является границей зоны возмущенной температуры в пласте. Учитывая этот факт, будем искать приближенное решение исходной задачи обобщенным методом интегральных соотношений, считая подвижную границу возмущенной зоны, совпадающей с температурным фронтом, т.е. из-вест ной [c.75]

В дианазонах Ма = 1-ь5, /с = 1,3-ь 1,4, Л = 50 10 , р = 0- 15 , Мы рассмотрели особенности газодинамического участка нерасчетной сверхзвуковой струи без учета влияния вязкости, с которым связан неизбежный процесс образования граничного слоя смешения. Выше получены закономерности для нарастания тол-ш ины слоя смешения по длине начального участка изобарической струи. При N > 1 да)вленне в струе уменьшается, линии тока сверхзвукового течения раздвигаются, что ведет к дополнительному увеличению толщины струи. А. Н. Секундов и И. П. Смирнова, пользуясь методом интегральных соотношений и полагая слой смешения наложенным на границу одномерной струд, получили следующую приближенную зависнмость для толщины слоя смешення при N = 1 [c.427]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

В частных задачах о клиньях и вырезах, в том числе в задачах с нагруженными радпальными краями, методы интегральных [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...