Интегральные уравнения пограничного слоя

Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяют интегральные уравнения. Некоторые формы интегральных уравнений пограничного слоя будут рассмотрены в следующей главе. [c.322]

Система интегральных уравнений- пограничного слоя является незамкнутой для ее решения необходимо иметь дополнительные уравнения, устанавливающие функциональную связь коэффициента трения и числа Стантона с локальными и интегральными характеристиками пограничного слоя, входящими в левую часть интегральных соотношений импульсов и энергии. [c.30]

Рассмотрим метод, предложенный Карманом. Достоинством этого метода помимо простоты является то, что он позволяет получить приближенное решение даже тогда, когда точное решение вообще невозможно. Метод сводится к решению интегральных уравнений пограничного слоя или, как их часто называют, интегральных соотношений Кармана. [c.110]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.178]

Интегральные уравнения пограничного слоя [c.331]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

В некоторых случаях, когда поверхность контакта хотя бы приближенно определена, расчет параметров газа и жидкости в аппарате может быть выполнен без применения эмпирических критериальных зависимостей. Основу такого расчета составляют дифференциальные и интегральные уравнения пограничного слоя. [c.115]

Введем еще одно условие, необходимое, в частности, для некоторого упрощения интегрального уравнения пограничного слоя. Из опыта известно, что в ламинарном слое окрашенные струйки не перемешиваются, т. е. скорость V поперечного потока (по оси у) сравнительно невелика. При фазовых превращениях дополнительная скорость, вызванная молекулярной диффузией пара через границу с жидкостью, картины не меняет, но оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на процессы переноса. Вместе с тем в работе [8] отмечается, что при малом влагосодержании влияние поперечного потока является слабым. Поэтому в первом приближении можно принять и = 0 при у = 0. При этом поперечный поток массы пара будет учтен в уравнениях отдельным слагаемым, а скорость диффузии пара на границе с жидкостью может быть учтена в граничных условиях при последующих приближениях. [c.115]

Значительно проще вести расчет с помощью интегральных уравнений пограничного слоя. Здесь важно следующее обстоятельство. Так как движение потока вдоль плиты полностью связано с неизотермичностью, то оно будет иметь место лишь в области теплового слоя, т. е. можно принять, что гидродинамический и тепловой пограничные слои имеют одинаковую толщину. Такой подход был применен в работах [4—6]. [c.211]

Рассмотрим некоторые конкретные случаи. Ламинарная естественная конвекция у вертикальной пластины без изменения температуры и скорости вдоль продольной координаты анализировалась еще в прошлом веке. Позднее использовали аппарат пограничного слоя, в частности, для жидких металлов — интегральные уравнения пограничного слоя. Таким способом была получена формула для ламинарного течения жидкого металла у вертикальной стенки при естественной конвекции [c.138]

Интегральные уравнения пограничного слоя могут быть решены, если каким-либо способом заданы профили скоростей и температур или так называемые законы сопротивления и теплообмена [c.147]

Дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя имеют частные решения почти при любых граничных условиях. Однако точные аналитические решения получены лишь для определенных классов задач. Для решения более общих задач применяются численные методы. Если процесс решения задачи становится очень трудоемким, имеет смысл попробовать решить ее приближенными методами, например интегральными. Интегральные уравнения пограничного слоя, лежащие в основе этих методов, сами по себе являются точными, по крайней мере в рамках теории пограничного слоя. Приближенный характер решений этих уравнений обусловлен способом их применения. [c.60]

Один из путей преодоления этих трудностей —переход на методы расчета пограничного слоя конечной толщины. В работе [Л. 1-41] получены интегральные уравнения пограничного слоя и даны их решения методом Кармана— Польгаузена. В частности, решалась задача при граничных условиях [c.86]

Из дифференциальных уравнений (3-1-6) и (3-1-7) можно получить интегральное уравнение пограничного слоя. [c.184]

Уравнение (3-1-26) известно как интегральное уравнение пограничного слоя при ламинарном обтекании плоской пластины. Иногда его,записывают в иной форме. С этой целью вводятся два линейных параметра толщина вы- [c.184]

Тогда интегральное уравнение пограничного слоя будет иметь вид [c.185]

Если источник массы отсутствует (/ ,= 0), то из дифференциального уравнения (3-1-90) аналогичным способом находим интегральное уравнение пограничного слоя [c.195]

Используя интегральное уравнение пограничного слоя с учетом профиля скорости и закона трения (3-1-127), определяемого формулой (3-1-118), длй толщины турбулентного пограничного слоя получим формулу [c.199]

Уравнение (З-ЗЛб) отличается от интегрального уравнений пограничного слоя без вдува дополнительным членом, характеризующим молярный перенос теплоты вдуваемым газом. Аналогичным путем получим интегральное уравнение переноса массы в [c.204]

ЗАДАЧИ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.18]

В этой связи интегральные уравнения пограничного слоя проще выводить, рассматривая баланс импульсов и энергии элементарного объема пограничного слоя dV = -b-dx. [c.71]

Вспомогательное уравнение типа (11-20) можно получить и из интегральных уравнений пограничного слоя, если расиределение касательных напряжений выразить через безразмерные величины [c.364]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Интегральные уравнения пограничного слоя. При инженерном проектировании возникает необходимость в предварительной проработке многочисленных вариантов с целью выбора оптимального прототипа. На этом Зтапе обычно используют простые и экономичные методы расчета, допуская некоторое снижение требований к их точности. В задачах тепломассообмена такие расчеты часто проводят с помощью интегральных соотношений пограничного слоя. Лабораторная работа Теплопередача через стенку поперечно-обтекаемой трубы> (см. гл. 5) иллюстрирует сказанное. [c.40]

Приближенное решение системы уравнений (8.6) (при (ст = onst) путем ее преобразования в интегральные уравнения пограничного слоя и введения аппроксимирующих профилей скоростей и температур было получено Сквайром [113] в виде формулы [c.215]

Интегральное уравнение пограничного слоя примендется для приближенных решений, в основе которых лежит заданный профиль скорости. Например, положим, что профиль скорости Vx(y) описывается многочленом [c.186]

Одним из способов упрощения системы уравнений пограничного слоя является переход от локального их удовлетворения в каждой точке рассматриваемого пространства к осреднению по толщине пограничлого слоя, т. е. к использованию интегральных уравнений пограничного слоя. [c.206]

В методах, основанных на интегральных уравнениях пограничного слоя, необходимы данные о распределении по сечению слоя характерных свойств (скорости, температуры, концентрации). Эти распределения подбираются с учетом выполнения необходимых условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Кроме того, выполняются дополнительные условия на кривой распределения скорости — отсутствие точки перегиба в потоках с с1р1с1х<0 и наличие такой же точки в потоках с йр1йх>0. В месте отрыва пограничного слоя должно выполняться условие ди/ду)ю=0, т. е. должен существовать профиль скорости, касательная к которому па стенке является нормалью к стенке. [c.73]

Показано, что в зависимости от некоторого среднеинтегрального значения числа Маха пограничные слои могут проявлять свойства, подобные свойствам дозвуковых, сверхзвуковых или даже трансзвуковых струек тока. Следуя терминологии, выведенной из качественных физических соображений и при использовании интегральных уравнений пограничного слоя, Л. Крокко, здесь используются такие термины, как докритические, транскритические и закритические пограничные слои. [c.19]

Формулы (4.51) позволяют сделать определенные выводы о поведении решения. Прежде всего, большие значения показателя степени Ь приводят к тому, что на передней части тела распределение давления и других функций течения мало отличается от определяемого автомодельным решением, но затем изменение происходит очень быстро. Это обстоятельство объясняет, почему во многих случаях при использовании приближенных методов, основанных на применении интегральных уравнений пограничного слоя, приходится вводить понятие о докритическом и закритиче-ском поведении пограничного слоя. Эти представления впервые введены в работе Сгоссо Ь., 1955]. Теперь становится ясно, что при интегральном описании профилей распределения параметров в пограничном слое роль дозвукового пристеночного слоя учитывалась неточно, хотя в ряде случаев такой подход может привести к удовлетворительным результатам. Стоит заметить, что не всегда значения показателя степени Ь и переход от области слабого влияния к области сильного влияния будет быстрым. Например, расчеты для течений с вдувом (/ < 0) показали, что при возрастании вдува величина Ь уменьшается (6 = 1,16 при = —10). В работе [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970] показано, что величина Ь быстро уменьшается для течений около пластинки, обтекаемой со скольжением, при увеличении угла скольжения. Другой пример течений с малыми собственными значениями рассмотрен ниже в 4.4. [c.149]

Однако ранние работы по асимптотической теории отрыва и взаимодействия до работы [Нейланд В.Я. 1973] фактически рассматривали только докритические режимы. Возникло даже предположение о том, что свойство закритичности есть не физическое свойство течений, а следствие неточности описания явления при использовании интегральных уравнений пограничного слоя [Brown S.N. Stewartson К., 1969]. Однако в работах [Нейланд В. Я., 1973] и [Нейланд В.Я., 1974, 1987] развита асимптотическая теория двух- и трехмерных закритических течении и установлена глубокая аналогия между свойствами дозвуковых и сверхзвуковых течений невязкого газа, с одной стороны, и докритических и закритических пограничных слоев в сверхзвуковом внешнем потоке, с другой. При этом большой принципиальный интерес представляло описание транскритических течений, аналогичных режиму трансзвуковых скоростей в обычной газовой динамике. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...