Представления интегральные

Нетрудно видеть, что представление интегрального уравнения [c.333]

Отметим, что форма записи решения задачи Копти (1.39) совпадает с формой представления интегральных уравнений типа Вольтерра 2-го рода [29,32,194]. Функция Грина и ее производные по х являются вырожденными, зависящими от разности аргументов, ядрами. При граничном значении переменной х = I интегральные соотношения (1.39) переходят в алгебраические уравнения. [c.23]

РИС. 10,16. а — схематическое представление интегрально-оптического спектр-анализатора ВЧ сигнала 6 — зависимость отклонения направляемой оптической волны от частоты поверхностной звуковой волны [19]. [c.430]

Для наглядного представления интегральных многообразий 8, 8 ш I рассмотрим их сначала в случае, когда нет чисто мнимых и нулевых корней и нелинейные члены отсутствуют. В этом случае поверхности 5 и / имеют соответственно уравнения [c.97]

Рунге 664 Предел Лапласа 232 Представления интегральные 369, 376 Прецессия 85, 104—1 4 [c.858]

Числа ф]/1 в совокупности образуют некоторую матрицу, характерную для дискретных представлений интегральных уравнений в теории касательного зондирования. Матрица г )/ треугольна, все элементы Важным является отсутствие сингулярности [c.157]

Рассмотрим геометрическое представление этого потока. Как мы уже упоминали, тор T =K /Z может рассматриваться как единичный квадрат Р = (Х , 2) )1 О ж, котором пары противоположных сторон отождествлены (ж, 0) (ж, 1) и (О, ж) (1, ж). В этом представлении интегральные кривые, задаваемые системой уравнений (1.5.1), —это отрезки прямых, угловой коэффициент которых равен 7 = Wj/o),. Движение вдоль соответствующих орбит происходит с постоянной скоростью вплоть до мгновенного скачка к соответствующим точкам, когда орбита достигает границы квадрата (сравните с конструкцией надстройки, описанной в 3 введения). Рассмотрим последовательные моменты, когда орбита пересекает окружность С = ж, =0 . Координата изменяется между двумя такими моментами в точности на 7 (mod 1). Таким образом, по предложению 1.3.3, если 7 иррационально, замыкание каждой орбиты содержит окружность С,, и, следовательно, образы этой окружности под действием потока TJ покрывают весь тор этот поток минимален в смысле аналога определения 1.3.2 для систем с непрерывным временем, т. е. каждая орбита плотна в Т . Если же 7 рационально, то, как немедленно следует из (1.5.2), каждая орбита замкнута. [c.47]

Уравнения (3.16) и (3.18) есть разностное представление интегральных законов сохранения (3.14) и (3.15) для контрольной области D й. [c.58]

Исходя из определения введенных операций дробного дифференцирования, можно представить те же уравнения в эквивалентном классическом интегро-дифференциальном виде с использованием представления интегральных частей уравнений в виде, принятом для интегрального уравнения Абеля [29]. Для уравнения (3.32) получим [c.141]

Ограничения, накладываемые на проект технической документацией или физическим смыслом проектных данных, разнообразны по содержанию и соответствующей математической форме представления. Они могут иметь конечную, дифференциальную и интегральную формы, записанные в виде равенств или неравенств. В общем случае их можно представить так [c.70]

Тогда интегральный инвариант (85) может быть представлен в форме [c.297]

Можно возразить, что на заре развития цивилизации человек имел именно интегральное представление об окружающем мире. Но такая ситуация имела место лишь потому, что он не умел еще дифференцировать объекты и явления [c.235]

Если вспомнить определение устойчивости движения согласно А. М. Ляпунову, то станет ясной родственность представлений, положенных в основу теории устойчивости и теории интегральных инвариантов. [c.381]

Можно возразить, что на заре развития цивилизации человек имел именно интегральное представление об окружающем мире. Но такая ситуация имела место лишь потому, что он не умел еще дифференцировать объекты и явления на составные части. В процессе развития он отточил эту способность, и теперь человеку необходимо учиться собирать отдельные части воедино [c.10]

Полезно знать интегральное представление дельта-функции [c.120]

Такая форма расчетных зависимостей иногда более удобна для расчетов, чем интегральное представление и , и ф. Рассмотрим конкретные примеры [9, 12—1964 г.]. [c.306]

В учебнике [12] вводная часть курса завершается изложением интегральных зависимостей между напряжениями и внутренними силовыми факторами г[ краткими сведениями об общем плане исследования основных видов деформаций бруса. Мы, тем не менее, отнюдь не считаем, что их изложение в этом месте курса необходимо. Все равно при рассмотрении отдельных видов деформаций бруса к ним придется возвращаться. Правда, когда они изложены, легче и убедительнее можно дать учащимся представление о том, как будут определяться напряжения в частных случаях работы бруса. Короче, следует или не следует излагать интегральные зависимости, предоставляется решать самому преподавателю в зависимости от его вкуса и, конечно, с учетом особенностей состава учебной группы. [c.58]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Л/, ft/,.. . j. Смотря по тому, выбираем ли мы ту или другую форму, мы имеем в теории возмущения дело либо с частными производными величии 74 и Н, по переменным q и либо с производными переменных q. и 2>1 по произвольным постоянным h . и т. е. мы должны либо, как то делал Пуассон, брать производные по переменным от функций, которым равны элементы, либо, как это делал. 1агранж, брать производные от переменных по элементам. В каждом случае приходится составлять систему 4w производных. Постоянные и к/, которые мы получаем благодаря представлению интегральных уравнений в форме Гамш1ьтона, кроме уже указанных замечательных свойств, имеют теперь еще то свойство, что обе системы производных будут либо равны, либо противоположны по знаку. [c.257]

Здесь, как и раньше, б = / (а) — непрерывная и возрастающая функция напряжения, удовлетворяющая условию / (0) = 0. При высокой скорости нагружения время t исчезающе мало, причем вторым слагаемым в правой части (3.17) можно пренебречь, и условие разрушения сводится к равенству ар = С. Отсюда видно, что С представляет собой гипотетическое сопротивление мгно-венномр разрушению. Мера повреждений П имеет согласно (3.16) обратимую часть, исчезающую вместе с напряжением а, и необратимую часть, представленную интегральным членом. Таким образом. модель процесса разрушения, описываемого уравнением [c.71]

Такое представление интегрального члена в уравнении (10-101) позволяет определить его численно. Оценка величины I, записанной в виде (10-73), проведена по экспериментальным данным [Л. 301] (кривая5на рис. 10-14). [c.305]

ДПФ и МСДПФ родственны друг другу и являются дискретными представлениями интегрального преобразования Фурье 182, 84, 86, 161]. [c.13]

Переходя в соотношениях (3.4.4) от компонент тензоров к их физическим составляющим и принимая во внимание равенства (3.5.2), получаем следующее представление интегральных характеристик даламберовых сил инерции (точкой обозначено частное дифференцирование по времени t) [c.70]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

При расчете температурных полей в растущих оптических монокристаллах существенным является вопрос о проводимости в прозрачных и полупрозрачных средах. Известно, что в общем случае тепловой поток, обусловленный передачей тепла излучением, может быть представлен интегральным соотношением, т. е. закон Фурье не является справедливым, и для расчета температурных полей в прозрачных средах не могут быть применены обычные уравнения теплопроводности. В этом случае имеет смысл говорить только об эффективном значении теплопроводности, которая не является константой вещества, а зависит от размеров системы и свойств границ системы. Только в частном случае, когда аЬ , где а — коэффициент поглощения среды L — размер системы, возможно градиентное представление для теплового потока, обусловленного теплопередЗ чей излучением, т. е. [c.270]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Исходя из представленной интегральной схемы ЭУТТ с ТН, времени релаксации определяюпщх параметров двигательной установки, уровня изученности процессов, протекающих в ЭУТТ с ТН, а также наличия разработанных методик расчета рабочих процессов дрз гих схемных решений принимается следующая постановка задачи по расчету параметров рабочих процессов в двигателе с тепловым ножом [c.118]

ЭТОЙ функции. Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыграл значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда—Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Падобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в нащ задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса является точным. [c.716]

Дисперсный состав золы с частицами менее 100 мкм для тех же точек был определен седиментациопным анализом. Кривая интегрального распределения частиц по размерам (в %), представленная в вероятностно-логарифмических координатах (рис. 9.12), свидетельствует о равномерности распределения дисперсного состава золы по высоте электрофильтра. [c.249]

Учитывая изложенное, можно заключить, что экспериментальные методы измерения ОСН не могут дать полного представления о распределении напряжений по всему объему конструкции. Применение их ограничено случаями определения напряжений по какому-либо сечению узла (при этом известны только компоненты тензора напряжений, действующие в плоскости, перпендикулярной этому сечению), по поверхности изделия, а также оценкой средних по толщине соединения напряжений. Оценка локальных напряжений в высокоградиентных полях возможна как интегральная. Для детального исследования областей с высокоградиентньши полями напряжений целесообразно применять расчетные методы, а экспериментальные использовать для оценки корректности и применимости принятых в расчетах допущений. [c.271]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенной смеси могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точкп зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.2.5) или (1.3.25) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва исходя из интегральных уравнений 1, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относптельно Sj,, с основаниями, параллельными 5 , и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки [23] и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) для случая двухфазной смеси т = 2) получим [c.42]

Применение метода последовательных приближений путем представления уравнения (5.159) в виде нелинейного интегрального уравнения Фредхольма второго рода [851]. [c.251]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Далее этот эффект приводит к нескольким не менее важным следствиям, Становится возможным одновременное существование энергий различных типов в одной форме. Если несколько энергий существуют в одной форме, то интегральный показатель - мерность субстанции-может принимап, значения, отличные от Ds = 3, Появляется возможность устойчивого существования субстанций с мерностью, но модулю на единицу отличающейся от топологической мерности пространства. Так, в результате дифференциации для пространства стопологической мерностью D=3 пределы области устойчивого существования субстанции в фазовом пространстве мерности D рас-ширяегся из точки Dj = 3 в непрерывный спектр в интервале Ds (2 4), Из номограммы, представленной на рис, 1,10, можно сделать несколько очевидных, но, тем не менее, важных выводов [c.59]

Отметим, что приведенной структурной записи (Гц, ) не отвечают соотношения, полу ченные для оценки (ф, к) соединений с X- и F-образными мягкими прослойками. Последнее связано с тем, что данная структурная запись вытекает из решения, полу-ченного для прямолинейных мягких прослоек, базирлтощегося на представлении сеток линий скольжения в виде отрезков циклоид с постоянным радиу сом производящего круга (данное условие соблюдалось при анализе наклонных и шевронных прослоек). Как было показано ранее, аппроксимация сеток линий скольжения вХ-к F-образных прослойках осуществлялась отрезками циклоид с переменным по дайне прослоек радиусом производящего круга Гц (0,5) = Гц (х). Данное противоречие легко устраняется введением понятия условного среднего (интегрального) радиу са циклоид, позволяющего воспользоваться для оценки К . рассматриваемых соединений общей структурной записью расчетных методик в виде (3.44). Величина условного среднего радиуса отрезков циклоид, аппроксими-р ющих сетки линий скольжения в прослойках обеих геометрических форм (рис. 2.7,б,в), может быть определена из условия обеспечения равенства расчетных значений величин контактного упрочнения рассматриваемых прослоек, подсчитанных по обоим вариантам расчета (по [c.144]

Вместо функции тока для составления интегрального уравнения можно использовать потенциал ф скорости в этом случае условием на контуре обтекаемого тела будет d(pldn L = 0. Можно также применить аппарат теории аналитических функций, в частности их представление криволинейными интегралами для получения интегральных уравнений, определяющих комплексный потенциал и сопряженную скорость. Этот метод применяется для расчетов гидродинамических решеток [4]. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...