Ряды Тейлора

Фактически такое определение удовлетворяет требованиям приведенного выше интуитивного определения. Действительно, раскладывая G в ряд Тейлора в окрестности s = О, имеем [c.266]

Если воспользоваться разложением экспоненты в подынтегральном выражении (2.4) в ряд Тейлора в окрестности точки о) =- 1, ограничиваясь при этом первыми двумя членами ряда, то получим простые выражения для определения значений (Яун)гь-, которые отличаются от значений, вычисленных по зависимости (2.4), в среднем на 10—12 %. Действительно, согласно формуле Тейлора для первых двух членов ряда [c.57]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням щ/шф в окрестности точки = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Д,,,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [361 [c.66]

Линеаризацию выполняют с помощью разложения нелинейных элементов вектора F d ldt, V, t) в ряд Тейлора с сохранением в разложении только линейных членов. [c.176]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

В соответствии с (6.47) вычисление ац может быть выполнено в точке Ua. Проведем линеаризацию границ (6.48) области Uo, используя разложение r/j(U) в ряд Тейлора в окрестности опорной точки Ug. [c.295]

Решение будем искать в виде степенного ряда Тейлора [c.158]

Введем обозначение Q =Q — — и представим функцию в виде ряда Тейлора в окрестности нуля [c.118]

Следовательно, вблизи поверхности газового пузыря, т. е. при Г1< 1, величина (v - v - 2gR ) является малой. Разложим ее в ряд Тейлора вблизи Т( = 0 [c.211]

В соотношении (5. 5. 12) индекс 0 означает, что значения производных берутся в точке т) = 0. В силу симметрии рассматриваемой задачи функции + и являются четными, поэтому ненулевой вклад в ряд Тейлора дают лишь производные этих функций по Т четного порядка. Точное решение задачи о распределении скорости жидкости на поверхности газового пузыря может быть [c.211]

Используя предположение о малой толщине диффузионного пограничного слоя Ь К, упростим выражение для компонент скорости течения (6. 3. 1), (6. 3. 2). С этой целью введем новую переменную у=г—й, разложим выражения (6. 3. 1), (6. 3. 2) в ряд Тейлора в окрестности точки г/=0 и оставим лишь первые члены разложения. В результате получим [c.250]

Если K=(p(A i), т. е. Х = Х-л... = ==Хп = 0, то формула разложения в ряд Тейлора следует из геометрических соображений, так как производная представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой. [c.22]

Установим, как при этом движутся точки системы. Разлагая радиус-вектор rh(q) одной из точек системы в ряд Тейлора, получим Г ,( 7)=Гл(0)+г (0)( +.. . Заменяя здесь <7 его значением (135), найдем, что с точностью до величин первого порядка малости [c.390]

Так как смещения атомов Хп бесконечно малы, то разложением в ряд Тейлора по Хп выражения для потенциальной энергии взаимодействия и (хп) может быть определена сила, действующая на п-й атом, и, написав уравнение для системы сил, соответственно получим закон движения цепочки, который описывается системой дифференциальных уравнений [c.49]

К аналогичным выводам можно прийти, если раскладывать в ряд Тейлора потенциал V Ri—Rj) по бесконечно малым смещениям атомов от положения равновесия между ионами Rm—Rjo для гамильтониана Н он-Так как нас интересуют только колебательный аспект рещения системы (2-30), то согласно [30] получим следующий закон смещения для любого х во времени [c.49]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Разлагая это выражение в ряд Тейлора, будем иметь [c.279]

Обозначив координаты точки Л1 через х, у, z, дадим точке виртуальное перемещение ЖЛ1,=бг(бл . Ьу, бг) тогда координаты точки уИ, будут х- Ьх, у- -6у, 2+ 62 . Так как координаты точки Ж] должны удовлетворять уравнению связи, то. подставляя их в это уравнение, и развертывая его в ряд Тейлора, будем иметь [c.279]

Если разложить функцию p i) в ряд Тейлора ехр (—А/т) == = 1—/.t/l + (>.0 /2 —... и ограничиться первыми двумя членами ввиду малости получим вероятность отказа в виде Среднее время работы системы без отказов 7 ,.р = 1/А. Тогда для времени безотказной работы системы справедлива формула [c.174]

Конкретный вид Я зависит от формы тела и распределения массы в его объеме. Предположим, что размеры спутника малы по сравнению с радиусом орбиты (г /Я <С 1) настолько, что функцию можно разложить в ряд Тейлора, оставив в нем лишь величины до второго порядка малости включительно. Тогда [c.505]

Разложим эти коэффициенты в ряд Тейлора около положения равновесия, тогда [c.208]

Разложив Tv в ряд Тейлора около положения равновесия, получим дг N о [c.209]

Так как рассматривается малая частица среды, то вектор б мал. Тогда, разлагая выражение (142.11) в ряд Тейлора около точки О и пренебрегая членами выше первого порядка малости, найдем [c.223]

В теории Борна поле Е(г, f) считается различным в разных частях молекулы, линейные размеры которой а 10 см. Для описания этого поля в точке, удаленной на величину Аг(Ах, Ау, Аг) от исходного значения г, можно воспользоваться разложением Е(г + Аг) в ряд Тейлора [c.159]

Ограничившись рассмотрением величин первого порядка малости и применяя разложение функций Х, ( , Х[ 6x1,. ... .., А + 6л ) в ряд Тейлора, получим [c.382]

Разложим функцию F = F (bij, Т) в ряд Тейлора в окрестности естественного состояния Т — То, е = 0 и, воспользовавшись предположениями о малости ё , бТ, ограничимся линейными и квадратичными членами этого разложения [c.51]

Предположим, что Ч " —дифференцируемая функция с ограниченными вторыми производными разлагая (5.352) в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными по и слагаемыми, перейдем от уравнения (5.352) к уравнению [c.290]

Предположим, что функции / достаточно гладкие, так что их можно разложить в ряды Тейлора ограничимся в этих разложениях членами второй степени [c.297]

Обозначая через П( 1,<72) потенциальную энергию системы и разлагая выражение ее в ряд Тейлора, находим [c.547]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Предполагаем, что функция в пределах рассеяния параметров может быть ли-неарнзована. Тогда, разложив функцию в ряд Тейлора и отбросив малые члены, получаем [c.22]

Далее, разлагая П( ) в ряд Тейлора и учитывая, что в положении равновесия (i3Il/( <7)o =0, найдем (с точностью до q ) [c.390]

Разложим теперь функции, входящие в это равенство, в ряды Тейлора по степеням и. Выписав лишь линейные члены и заменив многоточиями члены высщих порядков, получим [c.50]

Приведем формулировку одной из теорем Ляпунова если отсутствие минимума потенциальной энергии П в исследуемом положении равновесия обнаруживается уже по членам второго порядка или вообш е по членам наименьшего порядка) в разложении функции Л qi, <72,, Qs) в ряд Тейлора, то равновесие неустойчиво. [c.43]

Рассмотрим программу, которая строит ра зложение фунгсции f x + + h) по степеням h в ряд Тейлора до членов 5-й степени включительно в окрестности точки х. [c.145]

Если теперь потребуется разложить в ряд Тейлора конкретную функцию, например sinx в окрестности точки х = О, то к рассмотренной выше последовательности операторов нужно добавить [c.145]

Рассмотрим, как упрощаются выражения для скалярпых функций потенциальной эйергии П, кинетической энергии Т и функции рассеяния F в случае малых движений системы, которые характеризуются малыми значениями обобщенных координат и скоростей. Для этого разложим потенциальную энергию системы П в ряд Тейлора около положения равновесия [c.207]

В том случае, когда молекулы исследуемого вещества имеют центр симметрии, второй член ряда Тейлора (4.32) п]юпадает и очень малый эффект а/Х Я определяется третьим членом разложения, который был обнаружен лишь в 1960 г. Е.Ф. Гроссом и А.А. Каплянским при оптическом исследовании кубического кристалла закиси меди СпгО. [c.159]

Вводя гипотезу о гладкости функции по переменной Хз, с помощью разложения в ряд Тейлора по этой переменной и с использованием равенства (2.74) убеждаемся, что Стдз имеет порядок малости h [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...