Дифференциальные уравнения пограничного слоя

Дальнейшим шагом в развитии метода обобщенных переменных явилось создание теории локального моделирования. Согласно этой теории определяющими размерами системы являются некоторые динамические (изменяющиеся по длине) интегральные параметры пограничного слоя, характеризующие распределение скорости и температуры в данном сечении (локальное моделирование). Эти параметры получаются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.27]

Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойцянский разработали приближенный метод решения этого уравнения, основанный на использовании точного частного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, соответствующего распределению скорости во внешнем потоке по степенному закону U = ex ". Потенциальное течение с таким распределением скоростей вдоль контура тела возникает при обтекании клина с углом раствора яр, где р = = 2т/(т + 1). [c.345]

Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойцянский разработали приближенный метод решения этого пользовании точного частного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, соответствующего распределению скорости во внешнем потоке по степенному закону [c.379]

Все рассматриваемые течения обладают свойствами, характерными для пограничного слоя, а именно линейные размеры поперечных сечений рассматриваемых потоков малы по сравнению с протяженностью в продольном направлении скорость поперек потока изменяется значительно интенсивнее, чем вдоль потока. Следовательно, для изучения потоков со свободной турбулентностью можно воспользоваться дифференциальными уравнениями пограничного слоя. В частности, для плоского течения такие уравнения будут иметь вид [c.349]

Прежде чем перейти к решению интегрального соотношения пограничного слоя, отметим следующие важные обстоятельства. Если при решении дифференциальных уравнений пограничного слоя (7.10) искомой является функция w --= f y) распределения продольной скорости Wx по толщине пограничного слоя, то при решении интегральных соотношений (7.12), (7.13) эта функция выбирается произвольно, но так, чтобы граничные условия на поверхности тела и на внешней кромке пограничного слоя были удовлетворены. [c.114]

Функция (7.22) представляет собой приближенное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя (7.10) без градиента давления для стационарного ламинарного движения в нем. [c.117]

Точное решение дифференциального уравнения пограничного слоя для его толщины 6 имеет вид [c.117]

Основная предпосылка приближенного метода состоит в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой струйки жидкости в нем. По приближенному методу решают не дифференциальные уравнения, а интегральные соотношения пограничного слоя, поэтому удается удовлетворить дифференциальным уравнениям только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.118]

Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя, в принципе, эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. Отметим, что теплоотдача в условиях турбулентного пограничного слоя при Gr > 10 не может [c.180]

Точное решение дифференциальных уравнении пограничного слоя для С] имеет вид [c.265]

Формулу (24.38) можно рассматривать как приближенное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.272]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя. Теория конвективного теплообмена рассматривает процессы переноса теплоты в движущихся жидкостях и газах (см. 1.1). Для широкого круга практически важных задач [c.37]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Интегральное уравнение энергии может быть получено также другими способами, в том числе преобразованием дифференциальных уравнений пограничного слоя, показывающим их взаимосвязь [23]. Приведем один из наиболее простых и наглядных способов. Запишем уравнения неразрывности и теплопроводности [c.116]

Результаты расчета средних температур жидкости и газа, представленные на рис. 4-7, качественно и количественно близки данным, полученным, например, по методу, изложенному в работе [26]. Был выполнен также вариант расчета с квадратическим распределением параметров после смыкания слоев, который показал, что, во-первых, предложенный метод обеспечивает соответствие средних параметров и количества переданной теплоты независимо от профиля (линейного или квадратического) и, во-вторых, что локальные параметры газа по оси потока, которые зависят от профиля распределения температур и концентраций сред, имеют отклонения от реальных, т. е. квадратический профиль так же, как и линейный, является приближенным. Это приближение основано на аппроксимации профиля полиномом второй степени и соблюдении граничных условий только в двух точках (у = О, г/ = бм). Точный профиль может быть определен путем решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, составленных без упрощений и допущений с учетом всех факторов, влияющих на взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена [34]. [c.123]

От дифференциальных уравнений пограничного слоя можно перейти к интегральным уравнениям, проинтегрировав систему [c.144]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.33]

Рассмотрим плоский стационарный ламинарный пограничный слой без градиента давления на внешней поверхности тела при постоянных, но различных температурах поверхности и внешнего течения. Основные дифференциальные уравнения пограничного слоя с переменными физическими свойствами имеют вид [c.318]

Проанализируем (в координатах х, у) плоский пограничный слой в рассматриваемой фазе. Исследуем только стационарное течение (в отсутствие массовых сил) со скоростью, позволяющей пренебречь в уравнении энергии диссипативным членом и членом с градиентом давления. При этом справедливы следующие полученные в гл. 4 дифференциальные уравнения пограничного слоя уравнение диффузии /-компонента смеси (4-16) [c.356]

Доказательство этого утверждения представляет предмет особого исследования и здесь этого вопроса мы касаться не будем. Отметим только, что данный метод был применен в работе [4], а также при исследовании сходимости разностного решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.115]

Исследование сходимости разностного решения (9) —(16) к точному решению системы нелинейных дифференциальных уравнений пограничного слоя представляет большие трудно- [c.151]

Аргументы, к которым мы прибегаем, формально будут отличаться от тех, которые используются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя, но исходные соображения остаются теми же. [c.18]

Все сказанное выше аналогично для типичной задачи дифференциального уравнения пограничного слоя [1]. Однако в этом случае способ определения концевых эффектов или описание поведения погранично- [c.18]

Здесь еще раз следует подчеркнуть, что упомянутое условие устойчивости дифференциальных уравнений пограничного слоя справедливо лишь для уравнений Прандтля. А именно из уравнений пограничного слоя в форме Мизеса следует, что возмущающие процессы любого характера после минимума давления значительно возрастают в направлении движения. Условия устойчивости получаются совсем другими, если в основу дифференциальных уравнений положить уравнение в форме уравнения Л. Крокко. При этом развитие неустойчивости находится в особой зависимости от получаемого решения. Аналогичные вопросы возникают и при решении таких же параболических линейных уравнений теплопроводности. Они связаны заменой зависимой переменной независимой. В настоящей работе рассмотрение неустойчивости ограничивается исследованием уравнений пограничного слоя в форме уравнений Прандтля. [c.285]

См. Л. Говард [2, ст.р. 401]. Там эта форма дифференциальных уравнений пограничного слоя выведена для сжимаемых жидкостей. Аналогичное доказательство можно провести и для несжимаемой жидкости. [c.285]

II. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.286]

Этот результат отличается от известной эмпирической формулы Nu = 0,66 )/Re только на 12%. Таким образом, предположение о постоянстве скорости и при решении дифференциального уравнения пограничного слоя вполне допустимо. [c.25]

Эта упрощенная система внешне сходна с системой дифференциальных уравнений пограничного слоя. Самым интересным свойством ее является то, что р = р (г). Тогда, полагая t)z = 0 при г Ra, получим [c.305]

Процесс распределения струи описывается нелинейными дифференциальными уравнениями пограничного слоя. Хотя на некотором рас- [c.340]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Это уравнение можно получить и непосредственно из дифференциальных уравнений пограничного слоя. Для этого необходимо сложить почленно уравнение движения (19) с уравнением неразрывности (22), умноженным на (u — uo), а затем прибавить и вычесть ри duojdx в правой части полученного соотношения [c.301]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя при больших скоростях течения газа отражают изменение плотности в зависимости от температуры и давления, а также зависимость других теплофизических параметров от температуры. Кроме того, они учитывают взаимное превращение тепловой и кинетической энергий и выделение теллоты за счет работы сил давления. Система дифференциальных уравнений плоского ламинарного пограничного слоя состоит из [c.380]

Актуальной задачей экспериментальных исследований является проверка новых расчетных моделей турбулентности. Обычно они содержат некоторый набор коэффициентов, значения которых необходимо определить из опыта (таковы, например, числовые константы в формулах для длины пути смешения, а также значения числа Ргт). Варьируя искомые константы, добиваются наилучшего совпадения расчетно-теоретических результатов и экспериментальных данных по теплортдаче. Решение Получающейся задачи многомерной оптимизации предполагает многократное численное интегрирование системы дифференциальных уравнений пограничного слоя. Исследовательская работа такого характера требует, с одной стороны, точной, целенаправленной постановки эксперимента и, с другой, владения эффективными методами численного анализа. [c.40]

Чтобы получить выражение для толщины потери импульса Й2, нужно выбрать некоторый профиль скорости в пограничном слое. Преимущество интегрального метода состоит в том, что окончательное решение слабо зависит от формы профиля скорости. Опыт расчета ламинарного течения в трубах наводит на мысль, что в качестве профиля скорости в пограничном слое может оказаться вполне подходящим простой параболический профиль. И действительно, уже с помощью параболического профиля получается вполне удовлетворительное решение. Однако, если проанализировать дифференциальное уравнение -пограничного слоя (7-1) и заметить, что д и[ду на стен ке должна быть равна нулю, можно получить более точное решение. При параболическом профиле скорости д и1ду фО. Но уже для кубической параболы д и/ду —О. Рассмотрим профиль скорости в виде кубической параболы [c.116]

Аналитический расчет Дайсслера и Леффлера по существу является развитием рассмотренного ранее расчета Дайсслера для круглой трубы. Вместо того чтобы пытаться непосредственно решать дифференциальные уравнения пограничного слоя, Дайсслер и Леффлер при-Р1ЯЛИ определенные допущения о характере изменения касательного напряжения и плотности теплового поток.о и, решив уравнения для касательного напряжения и плотности теплового потока, получили профили скорости 21 323 [c.323]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя проще общих уравнений динамики вязкой жидкости. Однако и их решение связано с большими математическими трудностями даже при ламинарном пограничном слое на телах простейших контуров. Точное решение уравнений ла>шнарного слоя возможно лишь в ограниченных случаях изменения скорости внешнего потока а направлении движения или при использовании ряда упрощающих предпосылок. [c.28]

Т. Карман [Л. 213] и К. Польгаузен Л. 268] показали, что можно получить простой приближенный метод, если отказаться от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной жидкой струйки, а ограничиться удовлетворением этих уравнений только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.73]

Отставание общей теории турбулентных течений приводит к тому, что при изучении турбулентных струй широкое распространение получили различные полуэмпирические методы. Одним из них является расчет свободных турбулентных течений путем замены дифференциальных уравнений пограничного слоя эквивалентными уравнениями типа теплопроводности. Этот метод, предложенный в разное время в работах i[JI. 1, 2 и др.], получил широкое развитие в исследованиях, проводимых в Институте энергетики АН Каз. ССР и в Каз. Гу имени С. (М. iKnpoBa Л. 3—5]. Предметом этих исследований явился ряд струйных течений, таких, как затопленные струи конечного размера, струи в спутном и встречном потоках и др. Значительное место в этих работах занимало также изучение механизма смешения в турбулентных потоках. [c.340]

Эта упрощенная система, определяющая задачу, внещне сходна с системой дифференциальных уравнений пограничного слоя. Самым интересным свойством ее является то, что в плоскости нормального сечения струи изменение давления остается постоянным, т. е. р = р г). Другими словами, давление р будет меняться только вдоль струи при переходе от одного сечения, нормального стенке, к другому. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...