Процесс итерационный простой

Итерационный процесс для простого [c.282]

Подставив (19.8.3), (19.8.8) в уравнения (19.8.4)—(19.8.7), мы получим обычным образом рекуррентную последовательность систем уравнений для определения коэффициентов разложений (19.8.8). В решении этих уравнений и заключается итерационный процесс для простого краевого эффекта. В следующем параграфе мы убедимся, что в исходном приближении он совпадает с приближенным методом построения простого краевого эффекта ( 8.9-8.11). [c.285]

Задачи частичной оптимизации представляют интерес не только для сокращения числа независимых переменных, но также и в том случае, когда их можно решить более простым путем, чем полная задача. Тогда процесс оптимизации можно проводить поэтапно, но используя итерационные связи между этапами. На первом этапе оптимизируются переменные, которые принимаются фиксированными на втором этапе, на котором оптимизируются все остальные параметры. [c.101]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Например, при е=0,01, а=1, Л = 0,01 получаем N 9200. Из этого примера видно, что простейшие итерационные процессы, основанные на явных аппроксимациях нестационарной краевой задачи, могут оказаться неэффективными. [c.137]

Для решения уравнения (1.56) применяют два метода метод простой итерации и метод Ньютона. Рассмотрим первый метод. В этом случае находим с помощью итерационного процесса [c.36]

Для рассматриваемых задач обычно используют два способа решения нелинейной разностной схемы (3.67) — (3.69) при т = /. Первый способ — метод простой итерации — состоит в следующем. На каждом /-м шаге по времени организуется итерационный процесс, в котором значения коэффициентов вычисляются по температурам предыдущей (s—])-й итерации. Верхним индексом в скобках будем обозначать номер итерации, выполняемой на текущем шаге по времени, а индекс / при этом будем опускать, имея в [c.107]

При решении уравнений (5) — (12) использовали метод расщепления и разностные схемы, описанные в [8—10, 15]. Для компонентов скорости ветра уравнения динамики решали методом матричной прогонки, а для турбулентной энергии с применением итерационной процедуры — методом простой прогонки. Уравнения, описывающие процессы туманообразования (6) — (8), решали комбинацией методов покомпонентного расщепления и [c.243]

Такой способ учета ограничений весьма прост для программирования па ЦВМ. Он универсален, т. е. пригоден для ограничений любого вида. Начальный режим ГЭС при этом способе может быть задан в зоне нарушения ограничений — далее в процессе решения задачи эти нарушения ограничений будут ликвидированы (последнее важно потому, что весьма трудно задать в допустимой области начальный режим сложного каскада ГЭС). Вместе с тем учет ограничений с помощью штрафных функций ухудшает сходимость итерационного процесса решения задачи (по сравнению со случаем отсутствия режимных ограничений). [c.32]

В более сложных случаях приходится работать по схеме итерационного процесса простейшая модель с упрощенным выражением критерия оптимальности и ограничений дает первое приближение механизма. После уточнения структуры уточняется как критерий, так и ограничение и снова определяется идеальный закон, позволяющий определить более подробно схему механизма. [c.120]

Чтобы получить точность 0,1% и выше, необходимо несколько итераций при удачном выборе начального приближения. Простые эксперименты позволяют установить для определенных классов нелинейных систем качественное и количественное влияние всех параметров итерационного процесса числа точек дискретизации, начального приближения, эквивалентной жесткости, числа итераций. [c.343]

В монографии разработаны итерационные процессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины, которые определяются простыми выражениями, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы. [c.4]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задачи о напряженно-деформированном состоянии длинной гибкой цилиндрической панели, основанный на методах последовательных приближений и МГЭ. В качестве фундаментального решения для МГЭ используется решение для длинной пластины постоянной толщины, имеющей более простую структуру, чем фундаментальное решение для панели. Для двумерных задач итерационный процесс изложен в 4.2. Соотношения МГЭ, используемые для решения линейных задач на итерациях, получены методом взвешенных невязок. [c.117]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Решения, соответствующие простому краевому эффекту, также можно находить при помощи итерационного процесса. Обращаясь к его построению, будем считать, что толщина оболочки, вообще говоря, переменна, и снова воспользуемся обозначениями, вытекающими из равенств (19.7.1) и (19.7.2). [c.282]

В четырех равенствах (20.16.5) при каждом (s) входят две произвольные функции ф (S), содержащиеся в приближении (s) простого краевого эффекта (считается, что при помощи формул вида (20.13.7) величины Tl Js+i). S Ms+i) выражены через величины с индексом, не превосходящим s). Исключив 1рг(5), получим два равенства, содержащих безмоментное и чисто моментное напряженное состояние (s). Они составят совместные граничные условия для главных уравнений безмоментного итерационного процесса [c.303]

Простой итерационный процесс [c.470]

Если известны решения уравнений (П. 1.5), то приближенное решение исходного уравнения (П.1.1) можно определить формулой (П.1.2), отбросив в ней остаточный член. Такой прием построения решений уравнений вида (П. 1.1) назовем простым итерационным процессом, а соответствующие решения — простыми интегралами. [c.470]

Простой итерационный процесс, как видно, имеет смысл только в применении к уравнениям, содержащим малые множители в коэффициентах. В нем остается элемент неопределенности, заключающийся в возможности произвольно выбирать целое положительное число г в формуле (П. 1.3). [c.470]

ТО МОЖНО утверждать, что простой итерационный процесс имеет асимптотический характер, т. е. что он позволяет строить решение, асимптотическая погрешность которого Х определяется равенством [c.471]

Полученный выше результат сводится к тому, что для интегралов с большой изменяемостью функция изменяемости определяется уравнением (П.2.6), а функция интенсивности — уравнением (П.2.7). Так как в (П.2.7) входит малый параметр е, то интегралы с большой изменяемостью можно строить асимптотическим методом, который в данном случае сводится к интегрированию уравнения (П.2.7) с помощью простого итерационного процесса, описанного в 1. [c.472]

Уравнение (П.2.7) содержит малый параметр при старших производных, и это позволяет для определения ф прибегнуть к тому или иному итерационному процессу. Однако мы условимся, что при построении интегралов с большой изменяемостью функция интенсивности ф всегда должна рассматриваться как простой интеграл уравнения (П.2.7). Это значит, что ее надо находить при помощи простого итерационного процесса, описанного в I. Он приводится к последовательному интегрированию уравнений вида (фз) =Выражая этот факт, будем в дальнейшем в подобных ситуациях говорить, что ф в первом приближении удовлетворяет уравнению [c.472]

В нем точки служат напоминанием, что есть еще слагаемые с малыми коэффициентами, влияние которых прн желании можно учесть при помощи простого итерационного процесса. [c.472]

Здесь в зависимости от значений числа а под Mq надо подразумевать L > (если а — 1 > п — —2/т), Л/ > (если а= я—2/т> /) или L > + Л/ > (если а — I — п — 2/т). Во всех случаях М согласно формулам вида (П.2.5) представляет собой функцию, зависящую от f, а не оператор. Поэтому из уравнения (П.3.5), вообще говоря, следует, что ф = О, а такое значение ф нельзя рассматривать как исходное приближение простого итерационного процесса. Основываясь на этом, потребуем, чтобы / удовлетворяло уравнению М Q. [c.474]

В применении преобразования вида (П. 10.4) с последующим использованием простого итерационного процесса и заключается метод изменения масштаба. Применим его к исследованию интегралов с заданными квазистационарными аа-линиями, совпадающими с некоторым г-кратным семейством характеристик оператора L. Будем считать, что операторы Lh N заданы формулами (П.3.1), и выполним в них преобразование (П. 10.4). Получим [c.486]

Нелинейный анализ аэроупругости вертолета обычно состоит из следующей последовательности вычислений. Исходными данными являются описание несущего винта вертолета и режима полета. Выходные параметры зависят от рассматриваемой задачи (характеристики несущего винта, нагрузки на лопасть, возмущенное движение вертолета и т. д.). На каждом шаге анализа вычисляются геометрия вихревой системы, индуктивные скорости и аэродинамические силы на несущем винте и фюзеляже с использованием простой или сложной модели каждого элемента в соответствии с характером задачи. После интегрирования уравнений движения для определения реакции несущего винта и фюзеляжа дается приращение времени и вычисления повторяются. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено периодическое решение для установив-щегося режима полета или определен соответствующий переходный процесс. Такой прямой подход в случае сложных моделей требует огромного количества вычислений. Поэтому большое внимание уделяется разработкам более эффективных вариантов указанной процедуры в соответствии с исследуемой проблемой и имеющимися вычислительными возможностями. [c.690]

В настоящее время известен ряд подходов к решению контактной задачи методом конечных элементов. Наиболее прост с алгоритмической точки зрения прием, основанный на вычислении коэффициентов взаимного влияния точек контактирующих тел в нормальном и касательном направлениях. С помощью метода сил для составления равновесия каждого тела в отдельности находится распределение контактных напряжений. Полученные значения напряжений используются в качестве граничных условий для повторного вычисления по определению напряженного состояния контактирующей пары. Границы контактных площадок и участки проскальзывания находятся итерационным путем в процессе решения задачи. Такой подход использовался в работах [54, 66, 260, 270]. Отметим, что наряду с относительной простотой такой метод не лишен недостатков, основным из которых является необходимость решения задачи на этапе определения коэффициентов податливости 2п раз, где п — число точек контакта. [c.11]

В заключение необходимо отметить, что известные алгоритмы прикладных контактных задач не являются достаточно универсальными, поскольку ориентированы на решение задач определенного класса. Одни из них имеют трудности, связанные с учетом трения и проскальзывания в контакте, другие не рассматривают физическую нелинейность процесса деформирования и т. д. Попытки построения более общих алгоритмов решения такого рода нелинейных задач приводят, как правило, к наложению друг на друга ряда итерационных процедур. В этом случае вычислительная схема задачи становится чрезвычайна громоздкой, что отражается на сходимости процесса решения и затратах машинного времени. Поэтому поиск простых и эффективных методов решения контактных задач с учетом сложной геометрии, условий нагружения и характера деформирования по-прежнему остается актуальной задачей механики твердого деформируемого тела. [c.15]

Алгоритмический язык ФОРТРАН предназначен только для научно-технических расчетов прост в освоении, позволяет легко и быстро кодировать формулы и итерационные процессы над векторами и матрицами целого и вещественного типов. Трансляторы с языка ФОРТРАН имеются практически во всех ОС и обеспечивают высокую эффективность объектного кода. Однако примитивность этого языка в отношении типов и структур данных, отсутствие динамического распределения памяти существенно ограничивают его применение при разрабтоке ПО САПР. Кроме того, структурное программирование на языке ФОРТРАН возможно только с использованием специальных препроцессоров, осуществляющих перевод с расширенного языка ФОРТРАН, включающего в себя конструкции структурного программирования, в стандартный язык ФОРТРАН. [c.46]

Записанные разностные уравнения образуют систему 2N алгебраических уравнений относительно температур t , (п 1,..., М). Эта система является нелинейной, так как теплопроводности viii/2, коэффициенты теплоотдачи а и мощности на единицу длины д в нашем случае зависят от температуры. Для решения нелинейной системы используем наиболее простой прием построим итерационный процесс, на каждом шаге которого коэффициенты i i/2, t , рассчитываются но значениям температур и,, [c.171]

Для метода Ньютона (как и для всякого метода, обладающего сверхлинейной скоростью сходимости) можно использовать простой практический критерий окончания итерационного процесса [c.130]

Построение функций макроповрежденности, зависящих от четырех инвариантов тензора макродеформаций, требует вычисления их значений в самых различных макрооднородных напряженно-деформированных состояниях. Моделируя простой процесс деформирования представительного объема слоистого композита (e,j) = Ае,-,-, где е — заданный тензор, путем дискретного увеличения параметра Л, можно определить значения всех функций макроповрежденности и вычислить значения инвариантов тензора макронапряжений по заданным значениям инвариантов тензора макродеформаций на каждом шаге увеличения sij). При этом целесообразно на первом шаге выбирать нулевое приближение итерационной процедуры на основе решения упругой задачи, а на каждом последующем шаге использовать информацию о поврежденности слоев при макродеформациях, соответствующих предыдущему шагу. [c.162]

В этой главе теория простого краевого эффекта изложена в самом грубом приближении. Ниже, в 19.8, приводятся обш,ие соображения о возможности улучшить этот результат при помош,и итерационного процесса. Кроме того, более точные варианты теории простого краевого эффекта можно найти в работах [49, 130, 184J. [c.123]

Итак, если значения показателя изменяемости внешних сил 0 малы, то итерационная теория позволяет существенно повысить точность построения основного напряженного состояния, но для простого краевого эффекта она в смысле погрешностей эквивалентна теории Лява. Вообще говоря, погрешность расчета в целом не меньше, чем наибольшая из погрешностей, допущенных на отдельных этапах. Поэтому формально надо считать, что обе обсуждаемые теории приводят к одинаковой погрешности порядка О (/t ). Однако с точки зрения практических выводов, которые можно извлечь из статического расчета оболочек, значительно важнее правильно знать основное напряженное состояние, нежели простой краевой эффект. Это значит, что не следует пренебрегать возможностью более точно определить первое из них. Вместе с тем вторая оценка (27.9.1), разумеется, не окончательна. Ею не учитывается взаимодействие основного напряженного состояния с простым краевым эффектом и связанное с этим взаимное влияние содержа щихся в них погрешностей. Чтобы учесть это влияние, будем считать, что полное Напряженное состояние оболочки строится при помощи одного из итерационных процессов, описанных в главах 20, 21. В этом случае, как было показано на примерах, разобранных в цитированных разделах, ос- новное напряженное состояние может быть определено расчетом по безмо- [c.416]

Связав т) и е соотношением вида (П.3.2), можно интегрировать преобразованное уравнение (П.3.1) с помощью простого итерационного процесса ( П.1). Этим будет достигнута поставленная цель, так как, вообще говоря, интегралы, получаемые прн помощи простого итерационного процесса, обладают свойством (П. 10.5), т. е. в ннх искомая функция и все ее производные по независимым переменным имеют одинаковую асимптотику по е. Конечно, при этом надо проявлять осторожность при выборе произволов интегрирования и не допускать случаев, когда в первом приближении получаются решения, в которых частные производные, начиная с некоторого порядка, тождественно исчезают. [c.486]

Если функцп1И к монотонно возрастающие, то достаточ-ны.м условие,м единственности является к Ак)<.°о. При это.м расчет системы с нелинейными связя.мн приводится к итерационному расчету системы с линейны.ми связями вида Мк — ОкАк. Пр,и соответствующем выборе параметров О к простые итерации сходятся [1, 2]. В п. 2 строится итерационный процесс, сходящийся в случае связей, удовлетворяющих менее жестким услов1Иям (й). [c.52]

Эта группа включает метод последовательных приближений (Р=1), простейший итерационный процесс (p = onst), метод минимальных невязок (ММН), метод наискорейшего спуска (МНС). В последних двух методах параметр р зависит от п. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...