Переноса уравнение интегральная форма

Положим, что жидкость переносит какую-нибудь материальную среду или свойство, подчиняющееся закону сохранения. Обозначим содержание переносимого вещества или свойства в единице объема жидкости А. Тогда по полной аналогии с изложенным в разд. 2.1 можем записать уравнение переноса в интегральной форме [c.22]

Выражение (4.5) представляет собой уравнение переноса излучения в интегральной форме. Здесь первый член характеризует пропускание внешнего излучения, второй — излучение, возникающее и рассеянное в некотором элементарном объеме и ослабленное теми элементарными объема-ми, которые лежат по пути выхода излучения из среды [160]. [c.141]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

В работах [30, 66] уравнение (2.279) получено из уравнения эйконала, а уравнение (2.280) получено из уравнения переноса и соответствует интегральной форме закона сохранения светового потока. Например, фазовая функция ДОЭ, фокусирующего плоский пучок Б широкое кольцо с равномерным распределением интенсивности, может быть получена из уравнений (2.279) и (2,280) в виде [c.114]

Знак минус в правой части диффузионных уравнений указывает, что перенос вещества происходит в направлении оси Ох, в котором уменьшается градиент концентрации. (Для удобства при решении этих уравнений изменяют направление оси абсцисс, что позволяет освободиться от знака минус.) Если по обеим сторонам пластины материала толщиной I, соответствующим условиям х = О и х=1 устанавливаются равновесные концентрации вещества и С , то интегральная форма зависимости (2.34) имеет вид [c.44]

Математической основой для решения задачи термического зондирования атмосферы послужили нелинейная интегральная форма уравнения переноса излучения [12] [c.214]

Для получения искомых формул будем, следуя [19], исходить из уравнения переноса излучения в интегральной форме, имеющего вид [c.154]

Разработку численных методов теории многочастотной лазерной локации завершим построением итерационной схемы обращения данных зондирования, связанной с интегральной формой локационного уравнения (2.42). Это уравнение представляет особый интерес в задачах оптического мониторинга тропосферных аэрозолей. Рассматривая в данном случае конкретный оптический метод исследования атмосферы, понятие оптического мониторинга будем связывать, прежде всего, с определением профиля аэрозольного коэффициента ослабления Рех для соответствующей длины волны X. Именно эта оптическая характеристика представляет наибольший интерес в переносе оптического излучения в атмосфере. Уравнение (2.42) в целом уже характеризовалось ранее, поэтому прибегнем к его дискретизации и построим соответствующую алгоритмическую схему его численного решения. Для этого по трассе зондирования, ограниченной точками Zl и выберем систему узлов г , =1,. .Для любой, наперед заданной узло- [c.142]

Интегральная форма уравнения переноса [c.178]

Интегральная форма уравнения переноса (1.37) для плоского изотропного источника в бесконечной среде может быть записана [для фиксированной энергии и для расстояний, измеряемых в средних длинах свободного пробега (см. разд. 2.1.3)] следующим образом [c.65]

Можно рассмотреть еще одно приближение, в котором движение нейтрона описывается не относительно локальной системы координат, а относительно фиксированного направления в пространстве. Это приближение эквивалентно рассмотрению характеристических направлений в интегральной форМе уравнения переноса (см. разд. 1.2.2). Были получены численные решения интегрального уравнения или, что то же самое, решения уравнения переноса методом характеристик [1] в настоящей книге эти решения не рассматриваются. [c.169]

Имеется, по крайней мере, две причины для использования при решении этой задачи интегральной формы уравнения переноса. Во-первых, интегральное уравнение содержит полный поток нейтронов и оператор его в точности самосопряженный. И, во-вторых, полный поток является функцией только одной переменной, поэтому работать с ним гораздо легче, чем с потоком, зависящим от угловой переменной. [c.233]

Уравнения газовой динамики с учетом теплопроводности. В теоретических исследованиях движения газа или жидкости используется математическая модель, основу которой составляют уравнения газовой динамики (см., например, [56]). Уравнения газовой динамики отражают классические законы сохранения массы, импульса и энергии. Изменение этих величин с течением времени в выделенном объеме происходит как за счет потоков через ограничивающую данный объем поверхность, так и в результате действия источников и стоков. Выпишем уравнения газовой динамики в интегральной форме при следующих предположениях. Будем считать, что любой вид объемных сил отсутствует, вязкость пренебрежимо мала, но в процессе движения существенную роль может играть перенос тепла, обусловленный механизмом нелинейной теплопроводности. [c.10]

Сравнение исходного интегрального уравнения для эффективного излучения (17-94") с его решениями в формах (17-113) и (17-118) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция jv, характеризующая собственное излучение, вместо неизвестной функции эфя, выражающей эффективное излучение. Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент и резольвенту излучения. Следовательно, вся сложность задачи и ее решения сосредоточивается на определении резольвенты излучения. [c.408]

Когда неровности поверхности имеют форму глубоких полостей, излучение, падающее на эту поверхность, испытывает многократные отражения. Так как каждое дополнительное отражение приводит к дополнительному поглощению падающего излучения, отражательная способность полости меньше, чем плоской поверхности идентичного материала, перекрывающей отверстие полости. При расчете поглощательной и излучатель-ной характеристик полости требуется решить интегральное уравнение переноса излучения внутри полости. Эта задача будет рассмотрена в гл. 5. [c.88]

Потери энергии вещества на излучение д, как видно из формул (2.55), (2.56), в явной форме не зависят от углового распределения излучения и определяются только интегральными по направлениям величинами плотностью излучения или потоком. Если бы удалось вместо уравнения переноса для интенсивности излучения, зависящей от направления, составить какие-то другие уравнения, которым непосредственно подчинялись бы интегральные по направлениям величины, плотность и поток излучения, то вопрос об угловом распределении излучения при рассмотрении влияния излучения на состояние и движение вещества вообще бы не возникал. Одно такое уравнение уже есть это — точное уравнение непрерывности (2.29), которое в квазистационарном случае гласит [c.127]

Обсудив основы теории оптического мониторинга системы атмосфера — подстилающая поверхность, вернемся к тем исходным предположениям, которые делались при выводе основных функциональных соотношений (3.4), (3.67), а также последнего интегрального уравнения (3.72). Дело в том, что при их построении не учитывались возможные эффекты многократного рассеяния и, следовательно, процесс формирования оптического сигнала во всех без исключения геометрических схемах зондирования существенно упрощен. В частности, при расчете функций источника нами учитывались лучи двух типов (соответственно / и 2 на рис. 3.16) из той совокупности, которые в принципе могут достичь точек на выбранной линии визирования. Более строгий подход к выводу уравнений теории зондирования рассеивающей компоненты атмосферы, когда необходимо учесть, скажем, лучи типа 3 я 4 (см. рис. 3.16), неминуемо приводит к использованию уравнения переноса в более общей форме, каким, в частности, является его трехмерный вариант для сферически однородной атмосферы. [c.221]

Метод вероятностей столкновений выводится из интегрального уравнения переноса (1.29) с изотропным рассеянием. Стационарная форма этого уравнения имеет вид [c.288]

Как уже подчеркивалось, универсальным и феноменологически наиболее естественным подходом к решению задач молекулярного переноса является обращение к KjiHeM j[4e K0My уравнению. Рассмотрим соответствующий метод, названный авторами интегрально-кинетическим [35, 38, 39, 42]. В его названии отражена базовая предпосылка метода — использование интегральной формы записи кинетического уравнения (см. 1, ). [c.96]

Трудности, связанные с точным решением интегрального уравнения теории излучения, заставляют метеорологов и астрофизиков широко пользоваться нри изучении распространения лучистой энергии в поглош,аюш,их и рассеиваюш,их средах различными приближенными методами. В большинстве случаев прибегают к различным формам приближенных дифференциальных уравнений переноса, нрименение которых совершенно освобождает исследователя от аппарата интегральных уравнений. [c.604]

НЫХ схем интерпретации соответствующими алгоритмами для учета фона многократного рассеяния не существует. Конечно, большинство публикаций по расчету интенсивности рассеянного солнечного света в земной атмосфере относятся к простейшим вариантам, а именно когда о)д(/)=соп81 на земной поверхности. Подобные модели не всегда могут быть использованы в задачах оптического мониторинга, особенно когда речь идет о зондировании системы атмосфера — подстилающая поверхность, поэтому для обратных задач в форме интегрального уравнения (3.72) в общее уравнение переноса, записанного для атмосферы в целом, должно вводиться двумерное распределение (Од(/1,/2), характеризующее альбедо подстилающей поверхности в координатных линиях 1 и /2 на поверхности сферы радиуса г. Вся исходная информация об оптическах характеристиках атмосферы и альбедо подстилающей поверхности для расчета корректирующих поправок на основе решения соответствующей прямой задачи переноса имеется в нашем распоряжении. [c.222]

Определим равновеснзпо функцию распределения как не зависящее от времени решение уравнения переноса Больцмана. Мы увидим также, что эта функция является предельной формой функции распределения при времени t, стремящемся к бесконечности. Предположим, что внешние силы отсутствуют. Тогда можно допустить, что функция распределения не зависит от г, т. е. ее можно обозначить через /(у, t). Равновесная функция распределения, обозначаемая через /о (у), является решением уравнения < /(у. t) дt = 0. Согласно уравнению переноса Больцмана (3.36), функция /о(у) удовлетворяет интегральному уравнению [c.84]

Приведенную выше интерпретацию можно использовать для другого метода получения интегрального уравнения переноса на основе рассмотрения сохранения числа нейтронов подобно тому, как это было сделано при получении интег-ро-дифференциальной формы уравнения. Для простоты возьмем стационарный случай с изотропными источниками и рассеянием. Рассмотрим нейтроны, которые в момент времени t находятся в элементе объема dV около точки г. Поток в единичном интервале энергий есть ф (г, Е) dV. Каждый из этих нейтронов достигает г либо непосредственно после появления в системе за счет внешних источников, не испытав ни одного столкновения, либо после предшествуюш,его столкновения. Поэтому все нейтроны в точке г могут быть Рис. 1.7. Элементы объема для ни- разделены на две категории В соответствии тегрального уравнения. испытали ЛИ ОНИ ХОТЯ бы ОДНО столк- [c.24]

Систему уравнений (7.81) можно решить итерационнылш методами, принимая в качестве начального значения распределение потока, аналогичное тем, которые были описаны в гл. 4. В расчетах ядерных реакторов широко применяется программа THERMOS, основанная на этих методах [76]. Метод вероятностей столкновений оказывается наиболее полезным при расчете не очень больших ячеек, в которых число зон / не очень велико. Причина этого состоит в том, что в интегральной теории переноса нейтронов каждая зона непосредственно связана со всеми другими зонами. Другими словами, коэффициенты Kg,i I отличны от нуля для всех значений / и / и поэтому число коэффициентов для каждой группы равно Р. С другой стороны, в P r и Sk- методах, основанных на обычной (дифференциальной) форме уравнения [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...