Приближенные способы решения плоской задачи

Приближенные способы решения плоской задачи [c.117]

Расчет кривых стержней на изгиб часто встречается в практических расчетах. Приближенный способ решения этой задачи, основанный на гипотезе плоских сечений, разработан в [14]. Результаты 22 позволяют рассмотреть ее в точной (в условиях плоской задачи) постановке и проанализировать пределы применимости приближенного решения. [c.118]

Особо следует упомянуть приближенные решения плоской задачи теории упругости способом замены дифференциальных уравнений метода сил или метода перемещений уравнениями в конечных разностях. В этом случае рассматриваемое тело заменяется соответствующей пространственной решеткой и для каждого телесного угла имеют место три уравнения в конечных разностях (см. главу IV). [c.66]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

Наиболее эффективные способы решения граничных задач плоской теории упругости, использующие аппарат теории функций комплексного переменного, основываются на возможности построения в простой аналитической форме (в виде полинома или рациональной функции) функции, реализующей точно или приближенно конформное отображение данной области на единичный круг. По этой причине методы теории функций оказываются все еще мало приспособленными к эффективному решению задач для многосвязных областей. [c.575]

Все рассмотренные выше задачи относились к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближенные способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (14.6) заменяют уравнением в конечных разностях, которое,,например, при одномерном температурном поле принимает вид [c.312]

Принцип Гюйгенса—Френеля позволил получить ряд существенных результатов и определить критерии выбора правильного описания явления, т.е. условия перехода от волновой оптики к геометрической. Изложенный геометрический метод определения результирующей амплитуды прост и удобен при решении различных задач, тогда как аналитическое решение для сферических волн оказывается весьма громоздким. Математическая задача решается проще для случая плоских волн. Поэтому имеет смысл рассмотреть другой способ наблюдения дифракции, при описании которого можно использовать приближение плоских волн. [c.281]

Более строгие и точные результаты при исследовании напряженно-деформированного состояния упруго-неоднородных тел можно получить с помощью теории упругости. Несмотря на трудности чисто математического порядка, использование аппарата теории упругости позволяет дать решение целого ряда практически важных задач, не поддающихся решению методами сопротивления материалов. Кроме того, анализ этих решений дает возможность установить точность различных приближенных способов расчета, в том числе и основанных на гипотезе плоских сечений. [c.32]

Самый простой способ построения плоского потенциального течения несжимаемой жидкости заключается в численном решении краевых задач для уравнения Лапласа относительно различных гармонических функций, связанных с течением. Решение находится во всей области течения (для решетки — в полосе одного периода) путем последовательных приближений с применением различных вариантов известного метода сеток [57]. [c.41]

Необходимо иметь в виду, что параметры потока, определенные в результате решения задач а , б , в являются лишь первым приближением искомых значений. Уточнить расчет можно последовательными приближениями. Так, отыскав точку С и определив для нее параметры течения, можно вычислить их средние значения между точками А нС и найти тем же способом новую точку С, параметры для которой будут служить вторым приближением, и т.д. Комбинируя решения элементарных задач а , б , в , рассчитываем поле течения произвольного плоского сверхзвукового потока, в котором не образовались скачки уплотнения. [c.76]

Идея преобразования годографа приобрела в исследованиях Чаплыгина силу метода, известного в современной газовой динамике как метод годографа . Таким способом он впервые дал точное решение задач о дозвуковом истечении газа из бесконечного сосуда с плоскими стенками и об ударе 311 струи газа о пластинку, перпендикулярную к начальному направлению струи. Результаты теоретических исследований Чаплыгин сравнил с опытными данными и получил качественное подтверждение своей теории. Однако процесс нахождения точного решения был достаточно сложным, кроме того, трудно было удовлетворить граничным условиям в физической плоскости. Поэтому Чаплыгин искал приближенный метод решения. [c.311]

Уравнение это, полученное на основании условий равновесия выделенного нами элемента, включает три неизвестные величины М , и Н -, и нам для дальнейшего решения задачи необходимо установить между этими величинами дополнительные зависимости, что возможно сделать, если обратиться к деформациям пластинки. Связь между моментами Мц ж Ну ж прогибами пластинки м установим приближенным способом, положив в основу наших дальнейших выводов гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений, на которой построена приближенная теория изгиба балок. [c.380]

Обычно контурные плоские задачи для двухсвязной области решаются путем приведения области к односвязной сечениями, соединяющими контуры. При этом методом последовательных приближений из условия однозначности перемещений производится подбор внутренних усилий, действующих по этим сечениям. Здесь рассматривается способ решения, исключающий подбор усилий и тем самым делающий решение задачи вполне определенным. [c.341]

Для нахождения распределения температуры используется уравнение, аналогичное (13). В целях упрощения задачи рассматривается случай, когда разность температур на поверхностях достаточно мала, что равноценно 1-му предположению на стр. 18. данного справочника. Решение задачи о распределении температуры и о величине теплового потока ищется методом последовательных приближений, в качестве нулевого приближения взято логарифмическое невозмущенное излучением распределение температуры [такой способ решения эквивалентен записи (20) для плоского слоя]. Аналитическое исследование удается провести только при малых коэффициентах поглощения. При этом для удельного теплового потока в первом приближении получается формула [c.26]

Основные этапы применения метода конечных элементов для приближенного решения сформулированной вариационной задачи следующие. Вначале область решения разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Разбиение на элементы может быть выполнено множеством разных способов, так как выбор размеров и форм элементов в общем случае произволен. Элементы для плоского тела обычно -имеют треугольную или четырехугольную форму. Разбиение области решения на конечные элементы и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (23.25) в виде суммы [c.247]

Поставлена и решена задача о безударном холодном сжатии одномерных (плоского, цилиндрического и сферического) слоев баротропного газа, требующем для достижения заданной степени сжатия минимальной внешней энергии. Начальное состояние газа предполагается однородным. В плоском случае получено точное решение задачи (построены законы оптимального управления движением поршня) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, в цилиндрическом и сферическом — приближенное с использованием метода характеристических рядов. В плоском случае найдена величина энергетического выигрыша по сравнению с традиционным автомодельным способом сжатия, оказавшаяся достаточно заметной и зависящей от вида уравнения состояния. Приведены результаты численных расчетов для изученного более подробно цилиндрического случая, которые проведены на основе построенного аналитически закона оптимального управления движением поршня с одной точкой переключения управления. Часть результатов в кратком изложении содержится в [Г. [c.403]

Заметим, что при взятом нами числе знаков в выражениях для прогибов перекрестных балок третий знак в числах, полученных для моментов, является сомнительным. Конечно, можно было бы получить и более точные выражения для моментов, но такой расчет не имел бы практического значения, так как все решение задачи является по существу лишь приближенным. Мы, например, совершенно не принимали во внимание закона распределения давлений, получаемых балками главного направления от пластины плоского перекрытия, и приняли эти давления равномерно распределенными по плоскости покрытия. На самом деле этого нет, и получаемые вследствие этого погрешности будут в рассмотренном численном примере, вероятно, не меньше тех погрешностей, которые являются следствием неточного определения прогибов перекрестных балок. Выясненный на численном примере способ расчета перекрестных балок легко может быть распространен на тот случай, когда нагрузка неравномерная, а, например, меняется вдоль оси у по линейному закону. Если по концам перекрестных балок приложены моменты, то можно пользоваться тем же приемом расчета нужно только к работе нагрузки присоединить работу опорных пар. [c.388]

Неравенство (1.3.2), при выполнении которого волну можно считать почти плоской, а среду почти однородной, является необходимым, но недостаточным условием применимости геометрической оптики. Достаточные же условия применимости должны тем или иным способом учитывать накапливающиеся погрешности, обусловленные тем, что поле нулевого приближения (1.3.3) не является точным решением волнового уравнения. Корректный учет такого рода погрешностей в общем виде представляет собой весьма трудную задачу, еще ждущую своего решения. Однако обобщая результаты многих работ, выполненных в указанном направлении, можно сформулировать некий эвристический критерий выполнимости геометрической оптики. Этот критерий требует, чтобы вблизи луча на расстоянии, много большем линейного размера первой зоны Френеля, не было резких изменений ни свойств среды, ни свойств поля. Если обозначить поперечный масштаб изменения этих свойств (точнее, наименьший из масштабов) через / , то условие применимости геометрической оптики запишется в виде неравенства [c.44]

Другой приближенный способ решения плоской задачи дан Л. Ф. Ричардсоном Ричардсов заменяет основное дифференциальное уравнение плоской задачи соответствующим уравнением в конечных разностях и дает вычислительный способ приближенного определения значений функции напряженйй внутри заданного контура, если значения этой функции на контуре определены из условий на поверхности. Свой метод Л. Ф. Ричардсон применяет к решению весьма важной задачи определению напряжений, возникающих в подпорных стенках [c.118]

В ряде работ Д. И. Шермана (см., например, 1947, 1951) был разработан эффективный способ решения плоской задачи для определенного класса (конечных и бесконечных) двухсвязных областей, ограниченных двумя замкнутыми кривыми. Основной чертой метода, определяющей класс допустимых областей, служит требование, чтобы плоская задача для односвязной области (внешней либо внутренней по отношению к одному из ограничивающих область замкнутых контуров) допускала решение в замкнутом виде. Таким образом, границей области могут служить окружности, эллипсы, правильные многоугольники с округлёнными вершинами и т. п. Пример бесконечной области — плоскость с двумя отверстиями требуемого вида. В рассмотрение можно включить и полуплоскость с двумя отверстиями (трехсвязная область), если считать отверстия расположенными далеко от прямолинейной ее границы, а на этой последней требовать удовлетворения граничным условиям лишь приближенно. Задачи этого типа особо важны для приложений в горном деле. При изложении сущности метода будем для определенности считать область 8 конечной, ограниченной кривыми (внутренней) и (внешней). [c.51]

В тех случаях, где теория упругости не дает точного ответа на по ставленную задачу, мы считали необходимым указывать на приближенные методы решения вопроса. Приближенным способам интегрирования дифференциальных уравнений, встречающихся в теории упругости, мы придаем большое значение и полагаем, что решение целого ряда весьма важных технических задач зависит от развития этих методов. В нашем курсе мы считали необходимым хотя бы вкратце коснуться известного приема решения уравнений математической физики, предложенного Вальтером Ритцем , и применили этот прием при решении плоской задачи и при исследовании изгиба и кручения призматических стержней. Отметили вычислительный метод решения уравнений в частных производных, разработанный Л. Ричардсоном а также вычислительный и графический методы, предложенные К. Рунге и разработанные его учениками [c.10]

Приближенное решение плоской задачи может быть получено также и экспериментальным путем. Можно воспользоваться тем обстоятельством, что основное дифференциальное уравнение плоской задачи совершенно совпадает с дифференциальным уравнением изогнутой поверхности пластинки, изгибаемой силами и парами сил, приложенными по контуру. Задача о разыскании распределения напряжений в случае плоской деформации эквивалентна вадаче об искривлении пластинки, опред ленным способом закрепленной по контуру. Исследуя экспериментальным путем искривление иластинки с определенным контуром и определенным способом закреиления по этому контуру, можно получить распределение напряжений для соответствующей цлоской задачи [c.118]

Своеобразной контактной задачей является задача о термонапряженном состоянии массивного бетонного блока, лежащего на основании из скалы или ранее уложенного бетона. Соответствующее решение плоской задачи выполнено И. X. Арутюняном и Б. Л. Абрамяном (1955) при этом считалось, что между основанием и блоком расположен упругий слой. В дальнейшем это решение было развито М. М. Манукяном (1956) и М. А. Задояном (1957) и применено ими к круглым и прямоугольным блокам с учетом ползучести бетона. И. Е. Прокопович (1962) предложил приближенный способ расчета бетонных блоков с учетом их упругих свойств и ползучести основания. Соответствующее решение позволило ему выявить особенности влияния соотношений геометрических размеров блоков на их термонапряженное состояние и послужило основой для последующей разработки им практического способа расчета (1964). Этот способ позволяет учесть изменение температурного и влажностного режима, геометрические размеры блоков, конструкцию основания, изменение модуля упруго-мгновенных деформаций и релаксацию напряжений вследствие ползучести бетона. В последующем было изучено термонапряженное состояние системы двух массивных блоков (В. В. Крисальный, 1966). [c.202]

Попов Г. Я. Об одном приближенном способе решения некоторых плоских контактных задач теории упругости.— Изв. АН АрмССР. Сер. фнз.-мат. иаук , 1961, [c.119]

Причина несоответствия заключалась в малой скорости выполнения арифметических операций, используемых при численном интегрировании и при решении систем линейных алгебраических уравнений. Поэтому были оправданы попытки обойти эти затруднения. Так, представлялось целесообразным для повышения скорости вычисления интегралов использовать в плоских задачах графомеханические приборы типа интеграторов. Если, кроме того, не приводить ГИУ к системе алгебраических уравнений, а использовать последовательные приближения, то можно исключить и арифметические операции, необходимые для решения системы. Такой способ предложен и реализован в 1948 г. Ш. Массоне, который подробно описал его в своей работе [161, вышедшей в 1949 г. Это был первый конкретный шаг в постановке расчетов по теории упругости на поток . Однако начавшееся примерно в то же время триумфальное наступление электронных вычислительных машин, естественно, переключило внимание на эти гораздо более совершенные счетные устройства. [c.268]

В СВЯЗИ С полетом с большой сверхзвуковой скоростью возникает ряд задач о выборе аэродинамической формы таких тел. Классической задачей является задача об определении аэродинамической формы тела минимального сопротивления. Решению этой задачи посвяш ено значительное число работ, в которых для описания течений использовались приближенные и точные теории обтекания тел [1-8]. Большинство этих работ посвяш ено определению плоских профилей, осесимметричных тел или тел, образованных коническими или гомотетичными новерхностями. В последнем случае поперечный контур тела, даюш его суш ественный выигрыш в сопротивлении, имеет звездообразный вид [1, 2]. При использовании таких головных частей встает проблема соединения носовой части тела с корпусом летательного аппарата, который имеет плавные обводы, например окружность. В 1967 г. Г. Г. Черным было высказано предположение о суш ествовании тел пространственной конфигурации, обладаюш их положительными свойствами звездообразных тел и хорошо сопрягаюш ихся с произвольными контурами поперечного сечения основного корпуса летательного аппарата. Тогда же был предложен один из возможных способов построения таких тел. [c.424]

В работе А. И. Каландия [10] предлагается способ, позволяющий находить приближенное решение некоторых задач об изгибе тонких пластинок, а также плоских задач теории упругости, когда упругая среда занимает полукруг. Задача решается приведением к некоторому сингулярному интегральному уравнению и последующим применением к этому уравнению численного метода решения в работе способ изложен применительно к задаче изгиба пластинки, имеющей форму полукруга, когда пластинка заделана но полуокружности и свободна по диаметру. [c.600]

На основе идей работы И. Е. Прокоповича (1956) Н. Ф. Какосимиди, применив наследственную теорию старения, разработал приближенный способ расчета фундаментной полосы (1960) и круглой плиты (1965), лежащих на упруго-ползучем основании. Для описания механических свойств оснований автор использовал модель упруго-ползучего полупространства, находящегося в условиях плоской деформации. Задача свелась к решению интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Учет ползучести основания при расчете фундаментных полос (а также балок) приводит к возрастанию расчетных усилий, заметному перераспределению контактных давлений и возрастанию изгибаюпщх моментов. [c.202]

Как показали Л. Прандтль [Щ и Г. Гёртлер [ ], для возможности решения сформулированной выше задачи продолжения необходимо, чтобы контурные связи (8.28) с достаточной степенью точности удовлетворялись как для исходного профиля скоростей, так и для дальнейших профилей и (х, у), расположенных вниз по течению. Отдельные подробности численного решения такой задачи продолжения будут показаны в 10 и 11 главы IX. Как установил К. Шрёдер [ ], грубое нарушение контурных связей при решении задачи продолжения приближенным численным способом приводит к совершенно беспорядочному виду последовательно вычисленных профилей скоростей. При расчете плоского ламинарного пограничного слоя приближенными способами, излагаемыми в главе X, контурные связи также играют важную роль. [c.150]

Другой Способ построения полной асимптотики решения смешанных задач с кольцевой областью раздела граничных условий развит в работах В. С. Губенко, В. И. Моссаковского, Н. М. Бородачева, В. М. Александрова и др. [19, 47, 52, 53, 106, 107, 110, 160—163, 254—256, 292, 322, 414, 417]. Общий метод построения полной асимптотики решения при малых л широкого класса плоских смешанных задач предложен в работе В. А. Бабешко [58]. Здесь основные параметры задачи, по сути дела, представлены в виде асимптотических рядов по ехр (—где ця — корни некоторого трансцендентного уравнения. Построение таких разложений связано с необходимостью решения последовательными приближениями бесконечной алгебраической системы. Главная часть этой системы точно обращается путем решения соответствующего интегрального уравнения Винера — Хопфа. [c.98]

Н. Буряков [27] изучал динамическую контактную задачу об установившихся изгибных колебаниях кольцевого штампа с плоским основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. На штамп действует в вертикальной диаметральной плоскости возмущающий момент Ме ° . Высота штампа предполагается малой по сравнению с наружным его радиусом. В этом случае под действием возмущающего момента штамп будет совершать лишь изгибные колебания. Предполагается также, что силы трения между штампом и полупространством отсутствуют и что поверхность полупространства вне штампа свободна от усилий. Удовлетворяя граничным условиям задачи, получены тройные интегральные уравнения, которые затем приводятся к одному интегральному уравнению второго рода. Для решения этого интегрального уравнения применен приближенный способ, основанный на замене интегрального уравнения конечной системой линейных алгебраических уравнений. Система этих уравнений решалась на ЭЦВМ. Найдена зависимость для нормальных напряжений на площадке контакта, а также получены рыражения для определения амплитуды изгибных колебаний штампа и угла сдвига фаз между перемещением штампа и возмущающим моментом. [c.332]

Такое соотношение можно получить, подбирая величину любого из темп-рных коэф-тов и допустив произвольность в двух других, или сделать одновременно малыми по крайней море 7, и 0(1, тогда равенство выполнится приближенно. Отсюда вытекают следующие способы компенсации 1)изготовление катушки или кон-денсатора контура с малыми темп-рными коэфи-циентами и 2) изготовление катушки или конденсатора с регулируемыми в достаточных пределах темп-рными коэф-тами. В настоящее время разрешена как та, так и другая задача, причем решение второй задачи в основном решает и первую, так как в регулировании темп-рного коэф-та предусматривают и возможность регулировки иа нуль. При изготовлении конденсатора с регулируемым темп-рным коэф-том нужно иметь в виду, что для обычного плоско-лараллельного конденсатора (или цилиндрич. с большим радиусом цилиндров) темп-рный коэф. конденсатора выражается т. о. [c.386]

Широкое применение цифровых электронных вычислительных машин сделало целесообразным применение к задачам обтекания метода интегральных уравнений. В последние годы получают развитие численные методы построения течеций идеальной несжимаемой жидкости с помош,ью распределенных особенностей (вихрей, источников-стоков, диполей). Одним из преимущ еств этих методов по сравнению с методами комплексного переменного является возможность их применения для построения не только плоских, но и пространственных течений. Эти методы опираются на хорошо разработанную в математике обш,ую теорию потенциала. В 1932 г. П. А. Вальтер и М. А. Лаврентьев, пользуясь указанной обш,ей теорией, получили интегральное уравнение относительно интенсивности распределения вихрей вдоль криволинейного контура и предложили метод последовательных приближений для его решения. В статье М. А. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича и В. М. Шепелева (1935) указанный способ применяется к построению обтекания бипланной системы, состояш,ей из двух бесконечно тонких искривленных дужек. Задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений методом последовательных приближений и доказывается сходимость такого процесса. В последние годы развивались численные методы расчета произвольных систем тонких профилей. С. М. Белоцерковский (1965) использовал схему замены вихревого слоя (как стационарного, так и нестационарного) конечным числом дискретных вихрей, сведя задачу к решению системы алгебраических уравнений. В работах А. И. Смирнова (1951) и Г. А. Павловца (1966) используется схема непрерывного распределения вихрей и с помощью интерполяционных полиномов Мультхопа расчет также сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.88]

Смешанная (четвертая) граничная задача для изотроп> ного упругого тела. В этом параграфе рассматривается статическая плоская смешанная задача. Сначала будет доказана теорема существования решения, а затем указан способ его приближенного построения. [c.441]

Для односкоростной задачи в предположении, что а/ = О для / > 2, уравнения двойного Рл/-приближения могут быть получены в таком же виде, как и малогрупповые диффузионные уравнения (см. разд. 4.3.2), и решены таким же способом [23]. Другой метод решения очень похожих уравнений приводится в разд. 5.2.4. В некоторых примерах, приведенных в гл. 5, показано, что для плоской геометрии двойное Pi-приближение дает очень хорошие результаты, по крайней мере не худшие, чем Рд-приближение, и значительно лучшие, чем простое Pi-приближение. Установлено, что двойное Рл/-приближение оказывается очень полезным при изучении решеток, которые часто рассматриваются в плоской геометрии. Двойное Рл/-приближение используется также и в сферической геометрии [24], однако здесь оно не имеет особых преимуществ (см. разд. 5.3.2). [c.126]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...