Условие применимости геометрической оптики

При выводе формул Френеля граница раздела между двумя различными средами рассматривалась как математическая плоскость. В действительности граница раздела представляет собой не геометрическую поверхность, а тонкий переходный слой, на протяжении которого показатель преломления изменяется от п, до / 2- Для справедливости формул Френеля необходимо, чтобы толщина слоя была мала по сравнению с длиной волны. Для этого граничная поверхность должна быть свободна от посторонних примесей и хорошо отполирована. Если же показатель преломления постепенно изменяется на протяжении нескольких длин волн, преломление имеет совсем другой характер. Когда длина волны мала по сравнению с размерами неоднородностей среды, выполняются условия применимости геометрической оптики "(см. 7.1). Преломление волны можно при этом рассматривать как распространение лучей, испытывающих в переходном слое рефракцию (постепенное отклонение) без всякого отражения. [c.152]

В каком предельном случае волновая оптика переходит в геометрическую Приведите примеры, в которых условия применимости геометрической оптики не выполняются. [c.336]

Сначала, в 21, рассматривается лучевая структура полей в средах, свойства которых медленно изменяются в пространстве. Лучевое строение поля рассмотрено двумя способами. Волновые фронты и нормали к ним, т. е. лучи, можно построить, если решить дифференциальное уравнение эйконала. Показано, что лучи, имеющие разную амплитуду и идущие параллельно друг другу, обмениваются энергией. Мы можем также получить лучи, препарируя интегральное представление поля, определяя поле в точке наблюдения методом стационарной фазы. Этот подход позволяет сформулировать условие применимости геометрической оптики. [c.217]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

Условие применимости геометрической оптики. Интегральная форма поля (21.27) переходит в геометрооптическое поле (21.30) только в том случае, если мы сможем увеличить [c.228]

Пределы интегрирования, причем в этих пределах свойства среды и поля если и изменяются, то слабо. Поэтому потребуем, чтобы вблизи луча на расстоянии, много большем линейного размера первой зоны Френеля, не было резких изменений ни свойств среды, ни свойств поля. Если обозначить поперечный масштаб изменения этих свойств (точнее, наименьший из масштабов) через то условие применимости геометрической оптики запишется в виде неравенства [c.229]

Для векторных полей к условиям применимости геометрической оптики — медленности, точнее, плавности изменения свойств среды и пх)лей—добавляется условие плавности изменения поляризации волны. [c.238]

На простом примере отверстия в плоском экране и нормального падения плоской или сферической волны демонстрируются методы высокочастотной теории дифракции, изложенные выше. В поле выделяются зоны с различным характером дифракции. Есть зоны, где поле лучевое, например, в той части освещенного через отверстие пространства, в которой выполняется условие применимости геометрической оптики. Другими свойствами обладают поля в полутеневых зонах между освещенной областью и глубокой тенью, а также промежуточная область между освещенной лучевой зоной и дальним полем. В этих частях пространства отличительной особенностью поля является наличие заметных градиентов по мере распространения они сглаживаются. Наконец, есть область, где поле представляет собой в некотором масштабе фурье-сопряженную от исходного поля. К таким полям относится поле в фокальной плоскости сходящейся волны, а также в дальней зоне (при падении почти пло- [c.247]

НИИ дифракции плоской волны на клине и в частности на полуплоскости, расширяется пропорционально Можно указать на простой способ определять границу полутеневого слоя в более общем случае. Для этого воспользуемся условием применимости геометрической оптики. Пусть на край экрана падает сферическая волна (рис. 23.2). Если двигаться вдоль какого-либо луча, например Оги то, как видно из (21.33), [c.249]

Условие применимости геометрической оптики [c.44]

Неравенство (1.3.2), при выполнении которого волну можно считать почти плоской, а среду почти однородной, является необходимым, но недостаточным условием применимости геометрической оптики. Достаточные же условия применимости должны тем или иным способом учитывать накапливающиеся погрешности, обусловленные тем, что поле нулевого приближения (1.3.3) не является точным решением волнового уравнения. Корректный учет такого рода погрешностей в общем виде представляет собой весьма трудную задачу, еще ждущую своего решения. Однако обобщая результаты многих работ, выполненных в указанном направлении, можно сформулировать некий эвристический критерий выполнимости геометрической оптики. Этот критерий требует, чтобы вблизи луча на расстоянии, много большем линейного размера первой зоны Френеля, не было резких изменений ни свойств среды, ни свойств поля. Если обозначить поперечный масштаб изменения этих свойств (точнее, наименьший из масштабов) через / , то условие применимости геометрической оптики запишется в виде неравенства [c.44]

Как выглядят в случае плоскослоистой среды условия применимости геометрической оптики — неравенства (12.35) и (12.36) Для ответа на этот вопрос определим с помощью формул (12.57) и (12.63) значения и V /o. После простых преобразований находим [c.257]

Уравнения (6.10) и (6.7) и составляют систему уравнений геометрической оптики. Из их вывода ясно, что условием применимости геометрической оптики является малость изменения амплитуды волны и ее первых пространственных производных на протяжении длины волны. В противном случае могут возникать заметные отступления от геометрической оптики. Это происходит, например, в следующих случаях 1") на границе геометрической тени 2) вблизи фокуса, т. е. геометрической точки, схождения лучей 3) при распространении света в среде с резко меняющимся показателем преломления (например, в мутной среде) 4) при распространении света в сильно поглощающих средах (например, металлах). [c.44]

Можно выделить отдельную световую трубку, или физический световой луч, поставив на пути распространяющейся волны (6.5) узкую диафрагму. Только диафрагма не должна быть особенно узкой, а световая трубка слишком длинной. Дело в том, что на краях диафрагмы и вблизи боковых границ трубки амплитуда поля меняется резко, т. е. условия применимости геометрической оптики не выполняются. Возникает дифракция света, приводящая к уширению светового пучка. Однако, если диафрагма не слишком мала, а световая трубка не слишком длинна, эти эффекты малосущественны. Но они всегда скажутся на больших расстояниях от диафрагмы. В теории дифракции будет показано, что необходимым условием, при выполнении которого можно говорить о физическом световом луче, является неравенство [c.46]

Геометрическое приближение. ) Строго говоря, геометрическая оптика есть предельный случай волновой оптики при Я 0. Поскольку при Я = О дифракционные явления принципиально невозможны, иногда говорят, что геометрическое приближение справедливо тогда, когда можно пренебречь дифракцией. Однако такое условие применимости геометрической оптики оказывается чрезмерно жестким. [c.120]

Нетрудно показать, что это обеспечивается при выполнении второго из условий (23.8), в котором, поскольку мы рассматриваем наклонное падение волны, п заменено на п os Ь. Условие (23.10) в этом методе не получается достаточно просто. Вопрос о достаточных условиях применимости геометрической оптики в общем случае очень непрост [100], и на нем мы останавливаться не будем. В заключение отметим, что еще один способ приближенной трактовки отражения волн от слоистых сред, когда в первом приближении получается геометрическая оптика, изложен в работе [108]. [c.137]

Дополнительное ограничение ва применение лучевой теории при волноводном распространении. В 23 мы получили условия применимости геометрической оптики (лучевой теории), -выражающиеся в неравенствах [c.274]

Решение (3.7) соответствует двум бегущим волнам, распространяющимся в сторону возрастающих значений координаты z вверх и убывающих значений координаты z вниз . Обе волны распространяются независимо, отражения от неоднородной среды в приближении геометрической оптики не происходит. Отражение может происходить лишь в тех областях, где условия применимости геометрической оптики нарушаются. [c.234]

Проанализируем условие применимости геометрической оптики, которое определяется неравенством (1.6). Для этого из выражений (3.2) и (3.6) определим ДТ и АА [c.235]

В области, где условия применимости геометрической оптики нарушаются, для определения волнового поля в среде необходимо построить точное решение уравнения (3.8). [c.237]

Это неравенство — не самое сильное (см. п. 21.7) условие применимости лучевой или геометрической оптики, законы которой мы ниже сформулируем. Мы иногда будем говорить, что частота к велика , понимая под этим выполнение (21.3). Решение иш.ем в виде почти плоской волны [c.219]

Это неравенство - не самое сильное условие применимости лучевой или геометрической оптики, законы которой мы ниже сформулируем. Представим поле световой волны в неоднородной среде в виде почти плоской волны [c.36]

Выделение в разложении (2.9) фазового множителя означает суммирование подпоследовательности = 1 + кв +... всего бесконечного ряда теории возмуш,ений. Следовательно, метод геометрической оптики позволяет учесть в какой-то мере многократное рассеяние на неоднородностях среды. Применимость метода геометрической оптики наряду с требованием плавности изменения параметров среды ограничивается условием ма- [c.21]

Там, где условия применимости приближения геометрической оптики нарушаются, нужно найти либо способы выхода за границы приближения, либо точное решение уравнения, описывающего волновое распространение в неоднородной среде. Для уравнения такого типа, как, например, [c.258]

Если теперь для F x) выполняется условие q12 K) d,F х)/dx <С F x) применимости приближения геометрической оптики, то с учетом первого из граничных условий (12.90) получаем [c.264]

Условие (29) является значительно менее жестким ограничением на Ь, чем условие применимости первого приближения геометрической оптики 1, так как (29) можно представить в форме [c.287]

Структура поля. Чтобы разобраться в полях, возникающих при дифракции на теле, следует выделить отдельные области, в которых структура поля примерно известна. Рассмотрим дифракцию поля точечного источника или плоской волны на непрозрачном теле произвольной формы (рис. 22.1). Прежде всего, попытаемся представить себе геометрооптическую структуру поля. За телом возникает тень, повторяющая его контуры в тень лучи не проникают. В точку наблюдения Гь которая находится в освещенной части пространства, лучи могут приходить либо непосредственно от источника, либо отразившись от поверхности тела. Разумеется, луч приходит в г только в том случае, если выполнено условие применимости геометрической оптики размер первой зоны Френеля на поверхности тела много меньще характерного масштаба тела. При этом отраженные лучи могут образовать каустические поверхности. Лучи могут пересекаться на одной линии или в одной точке — о полях вблизи фокуса см. п. 23.5. Геометрическая оптика не может [c.238]

Для доказательства принципа Ферма допустим сначала, что показатель преломления среды меняется в пространстве непрерывно и достаточно медленно, так что условия применимости геометрической оптики выполнены. Пусть в среде распространяется волна вида (6.5), например порожденная точечным источником. Ей соответствует система лучей, представленная на рис. 21. Если эйконал Фоднозначная функция координат, то из уравнения (6.11) [c.47]

Неравенство (3.11) нарушается, если велика производная dnldz или если показатель преломления п стремится к нулю. При ге — О длина волны в среде Я — оо, и изменения свойств неоднородной среды, даже при достаточно малом значении dre/йг, на расстоянии порядка длины волны в среде будут велики. При наклонном падении волны на плоскослоистую среду kjn os 9 характеризует масштаб изменения поля волны в направлении grad ге, и неравенство (3.11) не выполняется, когда ге os 9- 0 или ге (z) — — sin9o, т. е. в области поворота луча. Поскольку отражение волн от неоднородной среды может происходить лишь в тех областях, где нарушаются условия применимости геометрической оптики, то область ге (zq) sin 9q (или re = О, если 9 = 0) является той областью, от которой в плоскослоистой среде отражаются волны. Отражение является полным, если только при Z Zo ге (z) продолжает убывать. В области г Zq поле в направлении Z затухает [c.236]

Как отражённая, так и преломлённая волны явл., вообще говоря, результатом интерференции переизлу-чённых в толще обеих сред волн. Законы зеркального О. в. могут быть обобщены и приближённо сформулированы для участка границы, если выполняются условия применимости геометрической оптики и размеры неровностей границы много меньше длины волны Если размеры неровностей сравнимы с Я, то при хаотич. расположении неровностей (шероховатая граница) имеет место диффузное рассеяние волн, а при периодическом, кроме отражённой в зеркальном направлении волны, возникают побочные волны, направление распространения к-рых зависит от Я. [c.512]

Рассмотрим теперь кратко пределы применимости геометрической оптики. Уравнение эйконала было получено в предположении, что членами, стоящими в правых частях соотношений (11) и (12), можно пренебречь. Если допустить что безразмерные величины 8, л и дгас1еУ порядка единицы, то, как мы видим, пренебрежение указанными выше членами оправдано, когда изменения е и Ь на расстояниях, сравнимых с длиной волны, йалы по сравнению с самими величинами е и Ь. Это условие нарушается, например, на границах тени, так как там интенсивность (а следовательно, е и Н) резко меняется. Нельзя также ожидать, что геометрическая оптика даст правильное описание полей вблизи точек, где интенсивность имеет резкий максимум (например, в фокусе, см. 8 8). [c.126]

При уменьшении размеров отверстия четкость изображения в камере сначала улучшается, а затем начинает ухудшаться из-за дифракции. Дифракция несущественна при больших отверстиях, а при малых отверстиях становится основным фактором, определяющим четкость изображения. Оптимальные размеры отверстия, при которых достигается наибольшая четкость, легко оценить с помощью следующих соображений, Пусть отверстие имеет форму круга радиуса Я. Расстояние до фотографируемого объекта может считаться бесконечно большим по сравнению с глубиной камеры I. Если бы была применима геометрическая оптика, то светящаяся точка изобразилась бы кружком того же радиусу Я, Из-за дифракции точка изобразится дифракционным кружком, радиус которого порядка XI/Я. Уменьшать размеры отверстия имеет смысл лишь до тех пор, пока дифракционные ошибки не превзойдут геометрические. Наилучшая четкость изображения достигается при таких размерах отверстия, когда эти ошибки примерно одинаковы, т. е. при вьшолнении условия XI/К <== Я, или Я У 1Х, Это значит, что размер отверстия должен быть порядка центральной френелевой зоны. Рэлей, более подробно исследовавший вопрос как теоретически, так и экспериментально, нашел для наивыгоднейшего радиуса отверстия [c.375]

Дифракционная картина, возникающая на фотопластинке, поставленной на пути рентгеновских пучков, рассеянных монокристаллом в опытах типа Лауэ, называется лауэграммой. Оа использовании условий Лауэ в области применимости геометрической оптики можно повторить все, что было сказано выше в связи с формулой (61.1). Формулы Лауэ (61.4) указывают направления пучков, возникаюи их при дифракции на кристалле. Физический смысл лауэграммы хорошо иллюстрируется аналогией с отражением светового пучка от многогранного зеркала. Здесь возникают отраженные пучки, распространяющиеся в различных направлениях. При падении на экран они дают систему правильно расположенных светлых пятен, аналогичную лауэграмме, возникающей при дифракции рентгеновских лучей. [c.388]

Основываясь на полученных формулах, найдем границы применимости приближения геометрической оптики. В случае n > 1 из условия пренеб-режимости вторым членом в скобках (32.9), как и в 28, получаем [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...