Метод численного решения уравнений

В работе [15] изложен метод численного решения уравнения (2. 4. 26) при помощи факторизованного представления (2. 4. 28). [c.35]

Во второй главе изложены методы численного решения уравнений равновесия (нелинейных и линейных). Для решения нелинейных уравнений равновесия рассматривается приближенный метод последовательного нагружения, когда на каждом шаге нагружения решаются линейные уравнения. [c.61]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

По форме записи системы уравнений (1.57) — (1.61) и (6.115) — (6.119) тождественны, поэтому методы численного решения уравнений равновесия стержня без потока жидкости, изложенные в гл. 2, могут быть полностью использованы и для решения задач статики стержней, заполненных потоком жидкости [с учетом того, что краевым условиям должна удовлетворять компонента Qi, а не Qi< > (Qi( )-Qi-(Po+ i o ))]. [c.265]

Задачи динамики стержней являются более сложными, чем задачи статики, так как их решение часто требует определения статического напряженно-деформированного состояния, от которого зависят уравнения движения. Кроме того, уравнения движения стержней — это уравнения в частных производных, решение которых существенно сложнее, чем решение уравнений в обыкновенных производных, с которыми приходится иметь дело при решении задач статики, поэтому при подготовке специалистов задачам динамики стержней уделялось мало внимания, несмотря на то что в инженерной практике они и.меют очень широкое распространение. Только с развитием вычислительной техники и новых методов численного решения уравнений в частных производных появились реальные возможности решения задач динамики сплошной среды и в том числе задач динамики стержней. В настоящее время при численном решении уравнений в обыкновенных и частных производных используются различные методы и их комбинации, выбор которых и эффективность зависят от опыта исследователя и конкретных особенностей задачи. [c.276]

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГОНКИ [c.252]

В книге дан анализ картины течения и теплообмена на поверхности треугольных крыльев с эллиптическим поперечным сечением, обтекаемых гиперзвуковым потоком газа при различных углах атаки. Кратко изложены методы численного решения уравнения Эйлера и Прандтля. [c.271]

Метод численного решения уравнений (9.26) базируется на использовании формул численного интегрирования. В частности, для сингулярных интегралов (9.22) и (9.27) использована формула [c.400]

Применение метода сеток к решению уравнений движения. Решение отдельных уравнений (1а)-(1с) можно получить с применением аналитических методов, но их совместное решение с учетом условий стыковки возможно только путем применения численных методов. Одним из наиболее распространенных методов численного решения уравнений в частных производных является метод сеток, или метод конечных разностей [7]. [c.112]

Применяемый ранее метод численного решения уравнений по конечноразностной схеме, или метод сеток, дает существенную дисперсию результатов, особенно вблизи фронта волны разгрузки. Условие, исключающее численную дисперсию результатов, состоит в равенстве шагов по 2 и по Г, т.е. при Ь = I, что соответствует границе устойчивости решения [7]. В силу сказанного наряду с методом сеток для решения систем уравнений (1) применялся также метод характеристик, т.е. также конечно-разностная схема расчета, но вдоль характеристик. При этом условие (2) вьшолняется автоматически [150]. [c.125]

Метод итераций - один из наиболее распространенных методов численного решения уравнений, легко реализует.ся на ЭВМ. [c.68]

Рис. 10.18. Зависимость вероятности ионизации основного состояния атома водорода в единицу времени от интенсивности излучения. Расчет работы [ 10.66] методом численного решения уравнения Шредингера для частоты поля и) = 0,65 а.е.

К настояш,ему времени появились новые методы численного решения уравнений Сен-Венана. В отличие от метода характеристик их можно назвать методами сеток (строго говоря, к ним относится и метод мгновенных режимов ). [c.726]

Одним из наиболее быстро ведущих к цели методов численного решения уравнений (86) является следующий. [c.545]

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.36]

Законы сохранения (8.17)—(8.20), особенно их обобщения на нелинейную среду, позволяют эффективно строить методы численного решения уравнений типа (8.16) на ЭВМ. [c.92]

Во всех таких случаях при использовании указанных методов численного интегрирования требуются значительные затраты времени для расчета иа ЭВМ параметров орбиты. Это объясняется тем, что иа-аа колебательного характера изменения, напрнмер, оскулирующих элементов орбиты в пределах одного периода, нельзя прн численном интегрировании применять большой шаг. Еслн же рассматривать некоторые элементы ор- ты в начале витка как функции номера витка, то нх изменения носят монотонный характер [75]. Это обстоятельство лежит в основе специального метода численного решения уравнений в конечных разностях для расчета орбит И( 3 на больших интервалах времени полета. [c.189]

В вычислительной математике известно большое количество методов численного решения систем уравнений. Однако применение большинства из них в САПР РЭА оказывается неэффективным, что объясняется особенностями ММ проектируемых объектов. Поэтому при создании мате- [c.222]

Численные методы решения систем конечных уравнений, Большинство методов численного решения конечных уравнений [c.226]

Точное аналитическое решение уравнения (6. 7. 19) может быть получено только для дискретного набора значений параметра W. Поэтому, для того чтобы не сужать область возможных значений W, решение этого уравнения проводится при помощи приближенного метода конечно-разностных схем [98]. Этот метод сводится к тому, что производная по каждой переменной заменяется разностью. Результаты численного решения уравнения (6. 7. 19) затем используются при определении профиля концентрации целевого компонента Ф (6. 7. 14). [c.274]

Для случая вращательного движения звена приведения при условии, что М = М (ф) и = J (ф), рассмотрим метод численного решения дифференциального уравнения двил<ения механизма. Перепишем уравнение (22.9) в виде [c.284]

Решение нелинейных уравнений равновесия стержня для более сложных случаев нагружения представляет значительные трудности и в аналитической форме записи, как правило, его получить нельзя. В таких случаях используют методы численного решения. [c.39]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Частное решение уравнения (2.7) можно получить двумя способами численным решением уравнения (2.8) при нулевых начальных данных и с использованием матрицы Грина. Остановимся более подробно на втором способе получения частного решения линейных дифференциальных уравненпй. Частное решение уравнения (2.5), если воспользоваться методом вариаций произвольных постоянных, можно представить в виде [c.63]

Методы численного решения линейных уравнений равновесия были изложены в 2.3, Эти методы требовали определения фундаментальной матрицы решений К(е), так как использовалась запись решения в виде [c.119]

Метод начальных параметров. Задавшись числовым значением X, на.ходим (численно) решение уравнения (4.14) [c.77]

Возможен и другой путь решения систем дифференциальных уравнений — численный метод. Этот путь исследования также относится к категории теоретических, хотя и называется математическим экспериментом. Численное решение дифференциальных уравнений выполняется с помощью ЭВМ. При этом краевые условия задаются в виде чисел, а не в виде символов или уравнений, как это делается при аналитическом методе решения. Поэтому получаемое численным путем решение характеризует только одно из многих состояний системы или процессов в ней (при конкретных краевых условиях). Изменяя численные значения параметров, входящих в краевые условия, можно выявить влияние на изучаемое явление различных факторов. Следует заметить, что разработка методов численного решения сложной системы дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельную научную работу, а реализация этих методов на ЭВМ связана с затратой значительного времени. [c.6]

Математический эксперимент — это мощный метод исследования, основанный на численном решении уравнений, описывающих физическое явление. Получение важных научных результатов на основе этого метода стало возможным только тогда, когда при его реализации стали использовать ЭВМ. Поэтому математический, эксперимент часто называют машинным (или численным). [c.51]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

Методы численного решения уравнений нулевого и последующих приближений изложены в гл. 2. Во многих прикладных задачах, а также в учебных курсах, 1как правило, ограничиваются исследованием системы уравнений (1.107) — (1.111), соответствующей нулевому приближению без оценки справедливости принятого допущения о малости перемещений осевой линии стержня и углов поворота связанных осей и малости компонент векторов Q(i) и Система уравнений (1.158) — (1.161) [или в коорди- [c.55]

Раздел 5 по сравнению с предыдущим изданием претерпел существенные изменения. В нем рассмотрены вопросы математического моделирования процессов и явлений, способы применения математических моделей. Указаны источники пог1зеш-ностей при решении задач на ЭВМ, изложены вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике инженерных расчетов. Особое внимание уделено методам численного решения уравнений тепло- и массопереноса. Из всего многообразия методов предпочтение отдано методу С. Патан-кара и Б. Сполдинга, завоевавшему в последние 10—15 лет широкую популярность среди инженеров и научных работников. Значительная часть раз- [c.8]

На спектр, показанный на рис. 4.16, сильное влияние оказывает ДГС, которую нельзя игнорировать, если в световоде распространяются сверхкороткие импульсы. В этом случае эволюцию импульса исследуют методом численного решения уравнения (4.3.1). На рис. 4.17 показаны формы импульса и спектры при z/L = 0,2 и 0,4 для случая импульса, распространяющегося в области нормальной дисперсии (Рг > 0) и Рз = 0 на входе был гауссовский импульс без частотной модуляции. Параметр N, определяемый уравнением (4.2.3), принимается равным 10, что соответствует Lp = lOOLjyx . Чтобы легче [c.100]

Таратынова Г. П., Методы численного решения уравнений в конечных разностях и их применение к расчетам орбит искусственных спутников Земли, Сб. Искусственные спутники Земли , вып. 4, I960, стр. 56—81. [c.333]

В отечественных работах также развиты методы численного решения уравнения (5.17), основанные на замене контура интегрирования вписанным Ж-угольником, на звеньях которого величина V принимается постоянной (см., например Д. И. Горелов, В. В. Курзин, В. Э. Сарен. Аэродинамика решеток в несжимаемом потоке.— Новосибирск Наука, СО АН СССР, 1971).— Прим. ред. [c.135]

Инвариантная форма — представление модели в виде системы уравнений, записанной на общепринятом математическом языке, безотносительно к методу численного решения. Применительно к системам обыкновенных дифферен-циальны уравнений различают две инвариантные формы — нормальную и общую, определяемые тем, в каком виде — явном или неявном относительно вектора производных — представлена система. [c.168]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Приведены методы численного решения нелинейных уравнений переноса кззличе-с 1 ва движения, вещества и энергии, осложненных фазовыми превращениями, химическими реакциями в системах с различной реологией с учетом входных участков и зависимостей коэффициентов переноса от температурных и концентрационных нолей в двухфазовых средах в двухкомпонентных и многокомпонентных системах. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...