Интегральные уравнения второго рода

Рассмотрим интегральное уравнение второго рода [c.97]

Различие с методом потенциалов (см. 6) заключается в том, что в последнем случае используют ядра с особенностями, преследуя цель получить интегральные уравнения второго рода. [c.78]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Для решения основной задачи II следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя (1.2). Тогда из формул (1.23) получаем интегральные уравнения второго рода (запишем их сразу в универсальной форме) [c.557]

Таким образом, для q x) получено интегральное уравнение второго рода. Для его решения необходимо привлечь условие (5.47 ). [c.612]

Покажем теперь, что рассматриваемая задача сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода. Пусть для области V известен тензор перемещений Грина (х, ) от действия единичной сосредоточенной силы в точке F, удовлетворяющий граничным условиям [c.76]

При численной реализации нет необходимости вычислять обе серии последовательных приближений и"(х) и р (х). Можно исключить один из векторов и строить последовательные приближения относительно другого вектора. Например, для исключения вектора перемещений подставим (3.16) в (3.17). Получим следующую систему интегральных уравнений второго рода относительно вектора напряжений на L [c.76]

При практических вычислениях нет необходимости вычислять попеременно температуру и тепловой поток. Подставляя (3.21) в (3.20), получим следующее интегральное уравнение второго рода относительно неизвестного теплового потока на L [c.82]

Используя граничные условия (7.42), (7.45), получаем систему линейных интегральных уравнений второго рода для определения граничных функций [c.292]

Численное решение 1 (1-я) — 259 Интегральные уравнения второго рода 1 [c.90]

Изложенный здесь прием разыскания сил и моментов, не предусматривающий знания распределения давления р(х,у) по основанию неплоского штампа, эффективно применим, к сожалению, только к случаю штампа эллиптического (в частности, круглого) поперечного сечения, так как требуемые решения в замкнутом виде интегральных уравнений второго рода (6.2.4а) известны только для плоского эллиптического (круглого) штампа. [c.315]

Если известна лишь деформация е( ), то уравнение (73.1) служит для определения напряжения о( ). В этом случае уравнение (73.1) — линейное интегральное уравнение второго рода типа Вольтерра функция ср( — х) — ядро этого уравнения. Решение уравнения (73.1) имеет вид [c.309]

Сивов А. Н. О сведении двумерной задачи на телах произвольной формы к одномерным интегральным уравнениям второго рода.— Радиотехника и электрон., 1968, 12, № 8, с. 1494—1497. [c.227]

В работе [72] с привлечением сингулярных интеграль- ных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину /г>0 и, таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при h- 0) численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений. [c.124]

Интегральное уравнение (5.10) в соответствии с результатами 4 можно представить вне угловых точек Г в виде сингулярного интегрального уравнения второго рода [c.65]

В силу эквивалентности граничных равенств (5.1) и (5.1а) на гладких частях Г уравнение (5.12) эквивалентно на Гн сингулярному интегральному уравнению второго рода следующего вида [c.65]

Относительно u x) уравнение (5.18) является сингулярным интегральным уравнением второго рода, а относительно рп х) — уравнением Фредгольма первого рода. [c.67]

Уравнение (5.20), в отличие от проекции на нормаль п х) уравнения (5.18), является относительно Рп х) сингулярным интегральным уравнением второго рода. [c.67]

На Tij это ГИУ является сингулярным интегральным уравнением второго рода. [c.72]

Составляющие эту систему уравнения (6.18)ь. .., (6,18)4 являются сингулярными интегральными уравнениями второго рода соответственно относительно неизвестных p( [c.87]

Решение методом больших Л интегрального уравнения второго рода, главная часть ядра которого дельта-функция. Рассмотрим уравнение [c.37]

Решение интегральных уравнений (2.78). К интегральным уравнениям типа (2.78) сводятся аналогичные контактные задачи для упругого слоя. Такие уравнения хорошо изучены и для нахождения их решения можно воспользоваться, например, асимптотическими методами [88]. Известно (см., например, [43]), что уравнение (2.78) при условии Иш L(r) = 1 + 0 т ) (т —s- 0) равносильно интегральному уравнению второго рода [c.75]

Фоком [1]. Она может быть применена к решению уравнения (1.06) после небольшой модификации, необходимость которой вызывается тем, что уравнение (1.06) первого рода (в то время как в указанных работах рассматривались только интегральные уравнения второго рода), а нули функции L w) располагаются на ее разрезах. [c.13]

При учете отмеченных выше свойств функции К (а) уравнение (6.1.1) после ряда преобразований сводится к системе интегральных уравнений второго рода типа (6.1.9)относительно вспомогательных неизвестных функций X z, ). [c.112]

Для интегральных уравнений второго рода существует хорошо известная итерационная формула Неймана [c.118]

Как видим, это выражение является интегральным уравнением второго рода для неизвестного распределения А"(Рв)- [c.123]

Это уравнение является однородным линейным интегральным уравнением второго рода с параме гром X, неизвестной функцией f x) и заданными ядрами К х, s) = G x, s)tn s) и К х, l) = G x,l)M. [c.20]

A. П. Бородачев рассмотрел круговой в плане штамп и полупространство, коэффициент Пуассона которого — произвольная кусочно-непрерывная функция глубины. В качестве примера рассмотрено нецентрическое вдавливание штампа с плоским основанием. В работе [40] гладкий несимметричный штамп контактирует с упругим слоем. В частном случае, когда поверхность штампа описывается полиномом, проблема сводится к конечной системе связанных интегральных уравнений второго рода. [c.119]

Плоские контактные задачи теории упругости при учете износа шероховатых поверхностей взаимодействующих тел, а также ряд смешанных задач для многослойных вязкоупругих оснований, когда относительная толщина и относительная жесткость верхнего слоя достаточно малы, сводятся к исследованию интегрального уравнения второго рода, содержащего оператор Фредгольма по координате и оператор Вольтерра по времени [3, 8, 9, 13-15, 19, 20, 22-25,28, 35], вида [c.131]

Задача о контакте со сцеплением торца упругой полуполосы и упругой полуплоскости рассматривается в [42]. Решение строится в предположении, что при удалении от области контакта напряженное состояние полу-полосы соответствует равномерному продольному сжатию. С использованием аппарата преобразования Фурье задача сводится к системе трех сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно контактных напряжений и нормального перемеш,ения. [c.244]

Решение этих задач будем представлять в виде потенциалов простого и двойного слоев, выбирая их таким образом, чтобы в результате прийти к интегральным уравнениям второго рода. Решение задачи Дирихле будем искать в виде потенциала двойного слоя (6.22). Осуществляя (согласно (6.27)) предельный переход к точкам поверхности, приходим к уравнениям [c.99]

Для решения задачи Коши для уравнения Лапласа может быть применен рассмотренный выше альтернирующий итерационный процесс, экви-валетнтный методу последовательных приближений для решения интегрального уравнения второго рода. Рассмотрим область К, на части границы которой S заданы распределения температуры T(s) и теплового потока [c.80]

В заключение коротко остановимся на математической стороне теории кон-, тактных задач. Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Их можно свести либо к решению. обыкновенных дифференциальных уравнений (кроме случая упругого невйнклеровского основания), либо к интегральным уравнениям. Если в основу полагается теория Кирхгофа—Лява и обо- лочка (или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. Так как одну и ту же задачу можно сформулировать в виде дифференциальных и интегральных уравнений, естественно ожидать наличия связи между этими уравнениями. Выяснению этой связи, в частности, посвящены работы Ю. П. Артюхина [6] и Г. Я. Попова [61]. В статье [61] дано решение интегральных уравнений для контактных задач. [c.212]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

В регулярных точках Г ГВИУ (5.8) имеет вид сингулярного интегрального уравнения второго рода [c.119]

Это ГВИУ в регулярных точках Г можно записать в виде сингулярного интегрального уравнения второго рода [c.120]

Заметим, что ГВИУ (5.18) не является относительно Pn(x,t) интегральным уравнением второго рода. [c.121]

Выбранный общий метод решения задач Дирихле и Неймана, приводящий к интегральным уравнениям второго рода, основан на разрывах поверхности распределений источников и диполей. Допустим сначала, что потенциал на замкнутой поверхности тела 5 задан как ф=1 Рв), где Рв обозначает точки на поверхности (рис. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...