Уравнение диффузионное

Автор [38] приводит основные результаты исследования вытеснения нефти из пласта растворителем. Он указывает, что качественно процессы вытеснения при отличающихся вязкостях нефти и растворителя сходны с вытеснением жидкостей с одинаковыми вязкостями. Исходя из этого автор делает предположение, что процесс вытеснения при различных вязкостях будет также описываться уравнением диффузионного типа, линейным, так как коэффициент диффузии должен зависеть от концентрации. [c.13]

При выводе формулы (34. 44) предполагалось, что, потеря энергии при одном соударении мала, т. е. что замедление можно рассматривать как непрерывный процесс. В этом предположении может быть развита приближенная теория замедления для сред с малым I и слабой зависимостью Xs. от энергии. Эта теория называется теорией возраста. В возрастном приближении процесс замедления описывается уравнением диффузионного типа, сходным с уравнением теплопроводности [c.308]

В тяжелых замедлителях, где сброс энергии нейтрона при одном соударении невелик, замедление может рассматриваться как процесс непрерывного спуска нейтрона по энергии. В этом случае энергия нейтрона является функцией времени замедления, благодаря чему замедление можно описать уравнением диффузионного типа (теория возраста). [c.356]

Для вывода уравнения диффузионного пограничного слоя воспользуемся уравнением [c.303]

Следовательно, учитывая (XII.9), дифференциальное уравнение диффузионного пограничного слоя запишем в виде [c.304]

Уравнения диффузионного пограничного слоя. [c.150]

Ламинарный пограничный слой. Результаты решения уравнений диффузионного пограничного слоя (7.127)—(7.130) можно использовать для исследования теплоотдачи на проницаемой пластине. [c.153]

Уравнения (4.5.17), (4.5.20) образуют систему дифференциальных уравнений диффузионного приближения. Получим граничные условия для этой системы уравнений. Для [c.173]

Эта формула является фундаментальным уравнением диффузионного приближения. [c.151]

Выражения (5-34) и (5-35) являются общими и точными уравнениями диффузионного приближения, учитывающими как сам процесс рассеяния, так и его анизотропию. Помимо того, в них учитывается и относительное распределение интенсивности излучения по различным направлениям. По своей структуре (5-34) и (5-35) аналогичны формулам анизотропной диффузии, поскольку коэффициент диффузии излучения в этих выражениях имеет тензорный характер и определяется согласно (5-31) и (5-32). [c.152]

Выражения (5-34) и (5-35) совместно с уравнением энергии и граничными условиями образуют расчетную систему уравнений диффузионного приближения. [c.152]

На основании проделанных выкладок получаем систему уравнений диффузионного приближения, состоящую из уравнений вектора потока излучения (5-34) или (5-35), уравнения энергии (5-36) и уравнений граничных условий (5-37) или (5-40). Нетрудно видеть, что, подставив выражение для согласно (5-34) или (5-35) в (5-36), получим одно дифференциальное уравнение относительно спектральной объемной плотности энергии излучения и , которое совместно с граничными условиями (5-37) или (5-40) является формально точным и замкнутым при задании в каждой точке объема величины Т или рез. V граничной поверхности — величины или ез, V [c.153]

Однако, так же как и в дифференциально-разностном приближении, система уравнений диффузионного приближения содержит ряд коэффициентов, точно заранее неизвестных, так как все они зависят от распределения [c.153]

Более точное нахождение этих коэффициентов может быть осуществлено итерационным методом с использованием уравнения диффузионного приближения и выражения (3-26). Точность, с которой известны значения отмеченных коэффициентов, определяет собой достоверность результатов, получаемых с помощью диффузионного приближения. [c.154]

Однако анализ уравнений диффузионного приближения и анализ выражений неизвестных заранее коэффициентов показывает, что с увеличением оптической толщины среды эти коэффициенты достаточно быстро приближаются к своим асимптотическим предельным значениям [c.154]

Выражение (5-44) является основным расчетным уравнением диффузионного приближения. Выражения тензоров L и t, содержащих только диагональные компоненты, определяются в зависимости от условий по формулам (5-45) — (5-50). Эти выражения являются более сложными по сравнению с аналогичными выражениями спектрального излучения. [c.157]

Дополним расчетное уравнение (5-44) или (5-51) уравнением энергии и граничными условиями, в результате чего получим замкнутую систему уравнений диффузионного приближения для полного излучения. [c.158]

Система уравнений (5-51) и (5-52) с граничными условиями (5-53) или (5-56) однозначно определяет решение задачи при задании граничных условий (величин Et,w или Е-рез) и при задан ии в каждой точке объема величин т]с или г)рез- Так же как и в случае спектрального излучения, эта система уравнений содержит коэффициенты Lii (i=l, 2, 3), т и а, являющиеся функционалами температурного поля, неизвестными заранее и определяемыми с помощью приближенных методов. Все сказанное относительно аналогичных коэффициентов в уравнениях диффузионного приближения для спектрального излучения относится и к коэффициентам полного излучения. [c.159]

Если рассмотреть уравнения (6-55) я (6-5G) совместно и исключить из них величину д, то в результате можно получить уравнения диффузионного приближения, справедливые для плоского слоя при состояниях среды, близких к термодинамическому равновесию (изотропное поле излучения) [c.184]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Используем последнее выражение совместно с уравнением (4-16) для вывода уравнения диффузионного пограничного слоя элемента а. Умножим уравнение (4-16) на ti f. [c.47]

Очевидно, таким же образом можно получить и интегральное уравнение диффузионного пограничного слоя некоторого /-компонента смеси. [c.75]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО [c.356]

Заметим, что, принимая коэффициенты диффузии равными, мы не добавляем каких-либо новых допущений к принятым при выводе дифференциальных уравнений. В самом деле, при выводе дифференциальных уравнений диффузионного пограничного слоя мы предполагали Справедливым закон Фика. Этот закон, как уже упоминалось в гл. 3, строго применим к отдельным компонентам многокомпонентной смеси, только если бинарные коэффициенты диффузии компонентов смеси одинаковы. [c.358]

Изложение вынужденно будет несколько фрагментарно, поскольку имеется лишь очень немного тачных решений. Достаточно подробно исследован только ламинарный диффузионный пограничный слой с постоянными физическими свойствами, но и он изучен далеко не в столь общем виде, как тепловой пограничный слой. Решения -уравнения для турбулентного пограничного слоя получены при допущениях, требующих экспериментальной проверки. Основная трудность общего решения -уравнения состоит в весьма значительном влиянии состава многокомпонентной системы на определяющие перенос физические свойства. Для простых случаев теплообмена было показано, что решения, полученные при постоянных физических свойствах, с небольшими видоизменениями применимы ко многим прикладным задачам. В задачах массообмена изменение физических свойств обусловлено большим числом факторов, и они могут сильнее влиять на решение, чем в задачах теплообмена. Поэтому решения задач массопереноса, полученные в предположении постоянства физических свойств, менее пригодны для непосредственного применения, чем соответствующие решения задач теплообмена. Однако решения уравнений диффузионного пограничного слоя с постоянными свойствами представляют собой основные исходные зависимости массопереноса. Поэтому мы рассмотрим их достаточно подробно. [c.372]

Рекомендации по численному решению задач свободной конвекции в емкостях приведены в [14, 34, 71, 94]. Решения получены до значений чисел Релея 10 . Возможность получения решений при больших числах Релея была показана в (34 ) путем введения автоматической коррекции разностного оператора. Установлено, что при больших числах Релея, когда схемные коэффициенты переноса превосходят молекулярные, для сохранения устойчивости решений и равномерной сходимости следует опустить в уравнениях диффузионные члены. Подход к численному решению уравнений в замкнутой области можно проиллюстрировать па примере свободной конвекции жидкости в горизонтальной трубе. Математическая модель задачи описывается системой уравнений движения, энергии и неразрывности [c.187]

Положив в основу своего метода указанные выше допущения, К. Ф. Фокин применил для решения уравнения диффузионного увлажнения ограждения известный графический метод Э. Шмидта в интерпретации О. Е. Власова, основанный на применении конечных разностей и разработанный для приближенного расчета нагревания и охлаждения плоских стенок (см. гл. 12). [c.290]

Уравнение (33.12) представляет собой основное уравнение диффузионного приближения. В стационарном случае оно переходит в уравнение [c.305]

Это уравнение диффузионного типа, в котором роль времени играет величина т. Сравнивая (33.11) с формулой (32.19) для квадрата длины замедления, находим, что при и 1 [c.305]

Заметим, что основное уравнение диффузионного приближения (33.16) может быть получено в случае тяжёлых замедлителей (/И да) из элементарных соображений Будем исходить из диффузионного уравнения для нейтронов [c.309]

L = DTf, = lJp Поэтому основное уравнение диффузионного приближения с учётом поглощения нейтронов имеет вид [c.310]

Дифференциальное уравнение диффузионного пограничнйго слоя (14-28) аналогично уравнениям теплового и гидродинамического пограничного слоев (4-28), (4-30) и справедливо при идентичных условиях. Следовательно, при аналогичных условиях однозначности (решения этих уравнений должны быть одинаковы. [c.339]

Рассмотрим уравнения диффузионного приближения для спектрального излучения. Запишем для произвольной точки М в излучающей системе уравнение переноса для спектрального излучения (3-18). Умножим поочередно все члены этого уравнения на os(s, Xi)d os(i=l, 2, 3) [c.145]

Уравнения диффузионного приближения для полного (интегрального) излучения выводятся из (3-18), как и в случае спектрального излучения. Аналогичное векторное интегрирование уравнения оереноса по всем направлениям в пределах сферического телесного угла 4я и одновременное интегрирование всех членов этого уравнения но всему спектру частот от v = 0 до оо приводит к уравнению для вектора полного потока излучения [c.155]

Приближение радиационной теплопроводности является частным случаем диффузионного приближения, когда в каждой точке среды имеет место локальное радиационное равновесие. Впервые это приближение было предложено Росселандом [Л. 22, 346] и сформулировано им в виде уравнения (5-4). Это приближение получило большое распространение в астрофизических задачах для исследования переноса излучения в недрах звезд, где оптическая толщина весьма велика и состояние среды и излучения оказываются близкими к локальному радиационному равновесию. В астрофизической и иностранной литературе по теплофизике понятия диффузионного приближения и приближения радиационной теплопроводности довольно часто отождествляют между собой. Россе-ланд в своей работе, впервые сформулировав общее уравнение диффузионного приближения, рассматривал его для частного случая состояния среды и излучения, близкого к термодинамическому равновесию, которое получило название приближения радиационной теплопроводности, Именно для этого приближения им рекомендованы окончательные расчетные формулы (5-2) и (5-4) и дана закономерность осреднения коэффициента поглощения по всем частотам (5-3), [c.161]

Исходя из физического смысла, можно с уверенностью утверждать, что в рассматриваемой обычно и здесь диффузионной трактовке процесса переноса тепла в среде сингулярных решений оператор переноса тепла не имеет. Иначе обстоит дело при рассмотрении процесса переноса тепла на уровне молекулярных явлений. В этом случае строгий учет молекул — переносчиков тепла, длительное время не испытывающих соударений, несмотря на их малочисленность, привел бы к необходимости использовать сингулярные собственные функции наряду с функциями дискретного спектра. Разумеется, для описания переноса тепла при этом пришлось бы отойти от простейших дифференциальных уравнений диффузионного типа и прибегнуть к интегродифференциаль-ному уравнению Больцмана. [c.98]

Результируюший процесс переходит в диффузионный режим, и рост пленки по времени будет описываться уравнением диффузионных процессов [c.24]

Цель настоящей главы состоит в том. чтобы с помощью полученных в гл. 4 дифференциальных уравнений диффузионного пограничного слоя свести математическую формулировку задачи массопереноса к форме уравнения (1-2). Будет показано, что это удается сделать лишь после введения многих упрощающих допущений. Настоящая глава посвящена определению понятий массонроводимости g и потенциала, или движущей силы массопереноса В. [c.352]

Принимая во внимание эти обстоятельства, удалось приближенно проинтегрировать дифференциальные уравнения и выразить скорость распространения пламени формулой, учитывающей химико-физические факторы (энергия активации, отношение числа молей исходного вещества к числу молей продуктов реакции по стехиометри-ческому уравнению), диффузионные факторы (коэффициент диффузии реагирующих веществ в продуктах реакции) и тепловые факторы (теплота сгорания исходной смеси, теплопроводность продуктов реакции, температура горения и др.). Опытная проверка полученной формулы показала, что вычисленная скорость распространения пламени в смеси окиси углерода с воздухом близка к значениям, полученным из опыта. Эта формула дает возможность довольно точно объяснить зависимость скорости распространения пламени от свойств сгорающей смеси, а также от ее температуры и давления, при которой протекает процесс горения. [c.28]

Характерный масштаб вектора потока излучения получим при приведении уравнений диффузионного приближения (1.3) к безразмерному виду. Значение Но зависит от безразмерного параметра а = = коКо, представляющего собой отношение характерного размера сгустка к длине свободного пробега фотона, т.е. зависит от оптических свойств вещества сгустка. [c.452]

Теперь уравнения диффузионного приближения приводятся к виду ФуН - - если а 1, 77п = ааТп [c.452]

Определённый в предыдущем параграфе квадрат длины замедления нейтронов является важной характеристикой пространственного распределения нейтронов. Нахождение точного вида функции распределения представляет собой чрезвычайно сложную задачу, решение которой известно только в некоторых частных случаях. Мы говорили выше, что знание всех моментов функции распределения (квадрат длины замедления пропорционален второму моменту) даёт в принципе возможность определить функцию распределения, но последовательное нахождение моментов приводит к громоздким и необозримым формулам, так что этот метод нахождения функции распределения является мало эффективным. Однако во многих случаях при определении функции распределения достаточно пользоваться приближённым методом, основанным на замене точного интегро-дифференциального кинетического уравнения дифференциальным уравнением. Это уравнение является уравнением диффузионного типа и поэтому само приближение называется диффузионным. Диффузионное приближение является законным, как мы увидим далее, в области энергий, малых по сравнению с начальной энергией нейтрону, и на расстояниях от источника, малых по сравнению с r /Zg, кроме того, длина свободного пробега должна быть достаточно медленно-меняющейся функцией энергии. [c.300]

Парафаф 2 главы 3 посвящен рассмотрению автокаталитического процесса размножения вакансий и дислокаций в зоне развитой пластической деформации. В п. 2.1 получены феноменологические уравнения диффузионно-дислокационной кинетики, параметры которых оценены в рамках микроскопического подхода. Благодаря нелинейности этих уравнений их анализ требует использования метода фазовых портретов (п. 2.2). Показано, что при достижении предельного уровня скалывающих напряжений система переходйт в автокаталитический режим размножения, приводящий к появлению локализованной полосы пластической деформации. Ее описание (п. 2.3) проводится на основе синергетического подхода, развитого в 1 главы 1. [c.12]

Модификация моделей для турбулентной вязкости. Анализ моделей показал, что отсутствие автомодельных решений при В = О связано со следуюш,им дефектом. Вблизи внешнего края пристеночного слоя должно приближаться к постоянной величине ь>е. В этой области главные члены уравнения - диффузионное слагаемое и деструктривное слагаемое , связанное с расстоянием до стенки. Они отрицательны и только уменьшают вязкость. Таким образом, при В = ) отсутствует какое-либо положительное слагаемое, которое могло бы сбалансировать упомянутые отрицательные. Как уже отмечалось, такая форма модельных уравнений соответствует как бы бесконечному масштабу Ье. В то же время многие соотношения, используемые в модельных уравнениях, напротив, соответствуют 0. [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...