Условия однозначности перемещений

В этих выражениях постоянные а, р и у в случае односвязных контуров можно принять равными нулю. В случае многосвязных контуров они определяются из условия однозначности перемещения. [c.31]

В случае же многосвязного тела дифференциальные зависимости Сен-Венана (1.93) являю.тся необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (1.30) и лишь необходимыми,/ но недостаточными условиями однозначности перемещений ut. [c.25]

Тогда условие однозначности перемещения (7.37) принимает вид [c.140]

Выражение в скобках последнего равенства представляет собой проекцию полного касательного напряжения т в рассматриваемой точке на направление касательной t к контуру U в этой точке,, т. е. напряжение Т( (рис. 7.6). В результате условие однозначности перемещения 3 (7.38) принимает вид [c.140]

Если контур L ограничивает односвязную область, то входящие в формулы (9.77) и (9.78) постоянные К, N, М можно принять равными нулю. В случае же многосвязной области (рис. 9,4) эти постоянные можно считать равными нулю только на одном, например наружном контуре Lo, а на внутренних контурах их следует находить из условия однозначности перемещений Ui и иг, определяемых равенствами (9.65). о означает, что при положительном обходе (в указанном на рис. 9 4 направлении) каждого контура Lk приращения функций Uj, и должны быть равны нулю, т. е. [c.237]

Определив напряжения а,г. ве. Огв. а затем и перемещения и е, соответствующие представленным рядами в выражении (9.177) бигармоническим функциям, можно убедиться, что последние удовлетворяют условиям однозначности перемещений. [c.271]

Из условия однозначности перемещений на основании, (9.247) получим еще уравнение для определения постоянных Аи и В [c.291]

Кольцо служит примером многосвязного тела, т. е. такого тела, в котором некоторые сечения можно провести без разделения тела на две части. Для полного определения поля напряжений в таких телах недо- статочно задания граничных условий в на- / / пряжениях, и должны рассматриваться дополнительные уравнения, представляющие собой условия однозначности перемещений (см. [c.95]

Условия (6.23) являются, как это показано в главе IX, условиями интегрируемости уравнений (6.11) для тел как односвязных, так и многосвязных, т. е. условиями совместности шести уравнений Коши относительно трех функций и, v и w. Одновременно (6.23) являются необходимыми и достаточными условиями однозначности перемещений, но лишь для односвязных тел. [c.472]

Условие однозначности перемещений для многосвязных областей [c.478]

Если интегралы по замкнутой кривой в (6.30) не равны нулю, то перемещения в точке Mq неоднозначны. Можно показать, что если мысленно произвести разрез, превращающий двухсвязную область в односвязную, и если перемещения хотя бы двух точек, лежащих на противоположных краях разреза друг против друга, оказываются одинаковыми, то и все остальные соответствующие точки краев разреза перемещаются одинаково, т. е. соблюдается совместность деформаций в целом для всего тела. Таким образом, в двухсвязном теле условие однозначности перемещений требует не только выполнения условий Сен-Венана (6.23), без чего нельзя [c.478]

На каждом из контуров Г постоянная С( своя собственная. При этом необходимо соблюдать еще и условие однозначности перемещения, которое при /1-связности поперечного сечения, согласно главе IX, имеет вид [c.54]

Если замкнутые линии выбраны так, как это необходимо для условия однозначности перемещения ю (11.102), то последние условия записываются в следующей форме [c.55]

Условия однозначности перемещений w записываются так [c.75]

Постоянные i в (18.Ш) определяются из условий по цилиндрическим поверхностям цилиндра г=а и г=6, где Or =XrD =0. Из условия однозначности перемещений следует, что Сз=0 [79]. Тогда, выразив С, и С2 через А, найдем эту постоянную из уравнения [c.90]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

Решение задачи Ляме можно также получить в перемещениях. При этом отпадает необходимость использования условия однозначности перемещений. [c.394]

Постоянные интегрирования с,- для многосвязных областей не могут назначаться произвольно если на одном из контуров принять их равными нулю, то на остальных контурах их необходимО-определить из условия однозначности перемещений. Таким образом, за граничные условия для функции напряжения могут быть приняты значения самой функции и ее производной по нормали на контуре. [c.75]

На основе ВРМ нами разработана частная методика решения осесимметричных задач теории упругости, которая кратко рассмотрена в настоящей работе, и составлена программа на ЭВМ (17, 18]. В предложенном методе задача теории упругости формулируется в перемещениях, что дает возможность рассматривать многосвязные области без необходимости Удовлетворять условиям однозначности перемещений на контурах и облегчает выполнение граничных условий, которые могут быть поставлены как в напряжениях, так и в перемещениях. Методика иллюстрируется примером расчета термоупругого напряженного состояния патрубка корпуса энергетической установки. [c.103]

Уравнения неразрывности представляют собой условия однозначности перемещений, определяемых по данным деформациям эти условия можно записать в виде (4), где I — любой замкнутый контур. Для односвязной области условия однозначности перемещений (4) следуют из уравнений неразрывности в области для многосвязной области дифференциальных уравнений неразрывности недостаточно для (4), если замкнутый контур охватывает отверстие. Поэтому при переходе от (4) к уравнениям неразрывности в области необходимо сохранить для каждого отверстия по одному набору уравнений (15) вида (4). В случае геометрических граничных условий они выполняются автоматически. [c.155]

Для многосвязной области коэффициенты Л , Bi и С можно считать равными нулю только на одном из контуров а для других их следует определять из условий однозначности перемещений. [c.45]

Прежде чем приступить к разбору общих методов исследования напряжений в диске или кольце, необходимо разобрать некоторые комбинации из решений, называемых решениями первого порядка, при которых мы не ставим условием однозначность перемещений, и выяснить физический смысл этих решений. [c.317]

Сразу видно, что ai=0, тогда четыре уравнения приводятся к двум. Чтобы определить из них три постоянные bi, ai и Pi, нужно воспользоваться условием однозначности перемещений. В данном случае это условие будет i) [c.116]

Постоянные /С и Ь неизвестны и определяются из условий однозначности перемещений, выражающихся уравнениями [c.307]

Обычно контурные плоские задачи для двухсвязной области решаются путем приведения области к односвязной сечениями, соединяющими контуры. При этом методом последовательных приближений из условия однозначности перемещений производится подбор внутренних усилий, действующих по этим сечениям. Здесь рассматривается способ решения, исключающий подбор усилий и тем самым делающий решение задачи вполне определенным. [c.341]

Распределение напряжений в плоской задаче теории упругости в случае односвязной области вполне определяется дифференциальными уравнениями равновесия, условиями на контуре и условиями совместности деформации. В случае многосвязной области должны также удовлетворяться условия однозначности перемещений миг [c.342]

Каждая из четырех составляющих задач имеет вполне определенные краевые условия, позволяющие получить однозначное решение. Результаты решения первой составляющей задачи будут выражены через заданную внешнюю нагрузку Р на внутреннем и внешнем контурах, а в трех остальных — через неизвестные постоянные хи о, К тл I. Каждое решение будет удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия, условиям на контуре и условиям совместности деформаций. Однако решения составляющих задач, каждое в отдельности, не будут удовлетворять условиям однозначности перемещений. Для удовлетворения условий однозначности перемещений постоянные К я I требуется подчинить условию (IV. 37), [c.343]

Расчетные формулы для определения постоянных Ша, К я Ь получаются из условий однозначности перемещений. [c.344]

В тех случаях, когда главный вектор внешней нагрузки на каждом контуре равен нулю, напряженное состояние не зависит от упругих постоянных, следовательно, в формулах (IV. 86) и (IV. 87) для вычисления перемещений при полном обходе замкнутой линии в каждой составляющей задаче члены с коэффициентом д. должны быть равны нулю. Невыполнение этого условия может быть использовано в качестве критерия точности решения составляющих задач. Для проверки общего решения можно использовать величины внутренних напряжений по фиктивному разрезу, приводящему область к односвязной. Краевые условия для функции напряжений, определенные как для односвязной области с фиктивными разрезами, должны быть одинаковыми с полученными из условий однозначности перемещений (IV. 88). [c.347]

Определение постоянных и Ь. Постоянные интегрирования К я Ь определяются из уравнений (IV. 88), выражающих условия однозначности перемещений, которым должно удовлетворять решение задачи. Результаты решения составляющих задач в силу общей геометрической и силовой оси симметрии, совпадающей с осью у, удовлетворяют каждое в отдельности однозначности перемещений и, а также [c.355]

Значения функции напряжений и ее производной по нормали к контуру в точке (х = О, у = 0) должны быть соответственно равны Шо и —Ь, определенным из условия однозначности перемещений 360, [c.360]

Входящие в (6.16) константы i и a определяются щ условий однозначности перемещений [1]. Опуская промежуточные выкладки, приведем их окончательные выражения [c.271]

Постановка плоской задачи термоупругости при стационарном температурном поле без источников тепла, удовлетворяющем уравнению (4.1.34), сводится к решению того же дифференциального уравнения (4.2.11) при тех же граничных условиях (4.2.12) и (4.2.13) и при условиях однозначности перемещений и, V и угла поворота [c.95]

Формулировка плоской задачи термоупругости в напряжениях должна учитывать условия однозначности перемещений в связи с этим случай стационарного температурного поля для многосвязных плоских или цилиндрических тел требует специального рассмотрения. Н. И. Мусхелишвили (1916), используя теорию функций комплексного переменного, выяснил связь многозначности перемещений с тепловыми напряжениями и установил аналогию между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями. Комплексное представление позволяет также более сжато и четко сформулировать условия отсутствия тепловых напряжений в многосвязном теле при стационарном температурном поле. [c.8]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Пусть пластина имеет отверстие (неодносвязное тело), тогда в общем случае к каждому из контуров может быть приложена нагрузка, главный вектор или момент которой в общем случае не равны нулю. Такой пример показан на рис. 4.6, а. В этом случае использование функции ф усложняется, так как описанных уравнений и граничных условий оказывается недостаточно для решения задачи и необходимо использовать дополнительные условия однозначности перемещений (отсутствие разрывов в точках К я яа рис. 4.6, б), [c.81]

Эти выводы, сделанные для случая круглого кольца, сохраняют силу также в самом общем случае двумерной задачи для многосвязного тела. Из общего исследования, которое провел Мичелл ), следует, что для многосвязных тел (рис. 84) уравнения, аналогичные уравнениям (81) и выражающие условие однозначности перемещений, нужно вывести для каждого контура в отдельности, такого, как контура А м В на рисунке. Распределение напряжений в таких телах в общем случае зависит от упругих констант материала. Оно не зависит от эгих констант только в том случае, когда результирующие усилий на каждом контуре обращаются в нуль ). Количественно влияние [c.148]

Условие однозначности перемещения то в случае неодносвязного поперечного сечения призмы. Если поперечное сечение скручиваемой призмы неодносвязно, то проблема по-прежнему сводится к краевой задаче [c.54]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.36 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.472 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.54 , c.55 , c.57 , c.75 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.155 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...