Метод комплексной переменной

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

Эффективный метод изучения свойств плоского течения — метод комплексного переменного, получивший в аэродинамике широкое применение. Эта связь аэродинамики плоскопараллельного потока несжимаемой жидкости с хорошо разработанной теорией функций комплексного переменного позволяет успешно решать также задачи, связанные с пространственным характером течения. [c.161]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Распределение упругих напряжений в анизотропной пластине с трещиной, полученное независимо в работах [28, 38], можно найти при помощи метода комплексных переменных. Анализ статических напряжений в анизотропной пластине с трещиной в терминах механики разрушения был проведен в работах [60, 69]. Впоследствии было показано [72], что для любого произвольного плоского нагружения распределение напряжений можно разделить на симметричную и антисимметричную компоненты и таким я е образом проделать общую процедуру определения коэффициентов интенсивности напряжений. Перечень решений для конкретных случаев нагружения и геометрии можно найти в рабо- [c.233]

Видим, что путь для нахождения геометрических мест Га, и Г в, весьма трудоемок. Но заметим, что решение той же задачи методом комплексных переменных [33] требует для решения так называемого уравнения совместности вычисления и сложения 28 векторов, а для решения так называемого определителя механизма тоже 28 векторов, т. е. всего 56 векторов, что еще сложнее. [c.270]

Приведенный выше пример показывает, что решение простых задач теории упругости методом одной гармонической функции связано с более громоздкими вычислениями по сравнению с методом комплексного переменного. Этот недостаток может быть в значительной мере компенсирован при решении сложных задач, решение которых не выражается через элементарные функции, для областей, где легко определяется регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа. Как видно из примера, итерационный ряд (6) достаточно быстро сходится. [c.11]

Метод комплексных переменных решение в замкнутом виде. [c.323]

Метод комплексных переменных решение в замкнутом виде. К = - // jj = С(о- - ix)(A - iB) ехр(Л), [c.326]

Метод комплексных переменных решение в замкнутом виде. К = = A . g w hA - i Xg w shA)exp(tz), [c.331]

Метод комплексных переменных точность при а/1 < 0.9 лучше 0.1%. [c.372]

Метод комплексных переменных точность 3%. [c.389]

Метод комплексных переменных решение в замкнутом виде [109]. Комплексный коэффициент интенсивности напряжений [112] [c.405]

Метод комплексной переменной [1], точное решение [c.736]

Метод комплексной переменной [25]. а. [c.753]

Метод комплексной переменной [25]. ос. [c.755]

Метод комплексной переменной [26]. К [c.757]

Метод комплексной переменной с использованием рациональной отображающей функции [5]. [c.895]

Метод комплексной переменной с использованием рациональной отображающей функции [7], погрешность приближенного выражения около 1%. [c.897]

Чтобы получить некоторое представление о характере движения жидкости и частицы около пузыря, Маррей репшл двумерную задачу, применяя метод комплексных переменных с 2р (г), Z (г) в качестве комплексных потенциалов для Ур и у, а 2 = а + + 1у = г е . Интегрирование двух последних уравнений системы (9.103) дает [c.417]

Остановимся на одном важном вопросе. Вообще говоря, для постановки краевых задач требовалась лишь непрерывная продолжимость на границу выражений, стоящих в левых частях (2.22) и (2.23), но далее будем требовать выполнения более сильного условия — непрерывной продолнсимости на границу каждого из слагаемых ф(г), ф (г) и (г). Решение, удовлетворяющее этим требованиям, будем называть регулярным. Введенное дополнительное условие существенно облегчает обоснование методов, которые традиционно применяются для решения краевых задач методом комплексного переменного. [c.376]

Если функция (О(5), отображающая окружность единичного радиуса на контур Г границы упругого тела, рациональна, ме-тод остается по существу тем же самым и регаение задачи всегда может быть доведено до конца и представлено в замкнутом виде. Выражения, фигурирующие в равенствах (10.5.3) и (10.5.4), при этом всегда могут быть представлены как контурные значения рациональных аналитических функций переменной и интегралы типа Коши вычисляются как интегралы Коши. Метод комплексной переменной применительно к плоским задачам очень хороша представлен в ряде монографий и учебной литературе (Мусхели-швили, Савин, Новожилов, Амен-Заде и др.), поэтому здесь он не будет развиваться более подробно и иллюстрироваться другими примерами. [c.342]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Советские работы начали появляться в 30-х годах и связаны с интенсивными исследованиями Лехницкого [31—331, Савина [49], Михлина [40] и Шермана [54], которые применяли метод комплексных переменных Мусхелишвили к решению плоской задачи для анизотропного тела. Существует также большое число ранних советских работ, посвященных задаче кручения. [c.15]

Большинство из перечисленных задач было также рассмотрено английскими и американскими исследователями. Грин [16, 17, 22 ], а также Грин и Тейлор [24] рассмотрели аналогичные задачи, используя метод комплексных переменных (разработанный в Англии). Кроме эллиптических Грин рассмотрел треугольные отверстия [20]. Другие исследования были выполнены Конвеем [12], Хигучи [29], Ливенсом и Моррисом [38]. [c.58]

Теория структуры механизмов развивалась в работах очень многих советских и зарубежных ученых не только на базе идей Ассура. Многие использовали структурные уравнения Грюблера, Кутцбаха, Альта и др. Применяли для исследования структуры и кинематики механизмов теорию графов, матрично — тензорные методы, теорию винтов, методы комплексных переменных, методы проективной геометрии и, наконец, векторное исчисление и т. д. Однако рассмотрение этих работ не входит в задачи данной книги здесь дается обзор только тех работ, которые в качестве своего научного кредо имеют принципы и идеи, заложенные Ассуром. Авторами сделана попытка обозрения тех основных направлений в развитии теории структуры, анализа и синтеза механизмов, которые, базируясь на идеях Ассура, значительно вышли за рамки его работ и обогатили теорию механизмов новыми методами анализа и синтеза механизмов. [c.203]

Метод комплексной переменной [24 ], погрешность менее 0.1%. / j = Еоцт - Э). = 0. [c.752]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...