Навье гипотеза

Первые исследователи в области теории упругости (Л. Навье, О. Коши, С. Пуассон, Г. Ламе, Б. Клапейрон и др.) исходили из гипотезы о том, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают взаимодействия. Так как молекулярные механизмы в среде не рассматриваются и все вводимые понятия и величины представляются как средние макроскопические или феноменологические, то их принимают в качестве истинных. В этом состоит идеализация истинной физической среды в механике. [c.24]

Впервые уравнения равновесия упругого твердого тела в предположении дискретного молекулярного строения тела были получены Навье. В современной форме несколько позже эти уравнения вывел Коши, исходя из гипотезы о сплошном и однородном строении твердого тела. Он впервые ввел в уравнения теории упругости две упругие постоянные. [c.10]

Отметим, что закон Навье — Стокса в случае турбулентных движений становится второстепенным, так как вместо гипотез о зависимости хц от вар. можно непосредственно выдвигать гипотезы о зависимости х1] от вар и, таким образом, совсем не привлекать к рассмотрению закон Навье — Стокса. Это можно оправдать также тем, что законом Навье — Стокса, вообще говоря, не отражаются такие свойства жидкости, которые могут оказаться существенными в турбулентных потоках. [c.252]

Вывод уравнений движения в пограничном слое основан на оценках — гипотезах о порядке различных членов в уравнениях Навье — Стокса и пренебрежении малыми членами сохраняются только конечные члены. [c.254]

На этом же рисунке пунктирными линиями представлены нави-симости, полученные расчетом по линейной гипотезе суммирования повреждений. Напряжения рассчитывались в упругой постановке. [c.341]

Следует подчеркнуть, что гипотеза о пограничном слое не только дает возможность упростить решение уравнений Навье— Стокса, но и позволяет подойти к решению задачи о течении вязкой жидкости в слое с другими методами. [c.148]

В отличие от уравнений Эйлера уравнения Навье — Стокса (2.50) описывают движение не идеальной, а реальной вязкой жидкости, характер движения которой наиболее заметно меняется вблизи обтекаемых твердых поверхностей. Теперь на твердых стенках, находящихся в покое, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости потока с должны быть равны нулю. Условие нулевой скорости жидкости на стенках канала или поверхностях обтекаемых тел вытекает из гипотезы прилипания , согласно которой при соприкосновении вязкой жидкости с неподвижными стенками непосредственно на них частицы жидкости имеют нулевую скорость. Опыты показывают, что эта гипотеза хорошо соответствует действительности и нарушается только при обтекании твердых поверхностей сильно разреженными газами. [c.145]

В современной гидродинамике для описания турбулентных течений используется гипотеза Рейнольдса о том, что действительное (актуальное) движение определяется уравнениями Навье-Стокса [13]. Применим эти уравнения для случая изотермического трехмерного движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. При актуальном движении жидкости, по Рейнольдсу, имеет место линейная суперпозиция осреднен-пых и пульсационных гидродинамических величин [c.37]

Уравнения Навье—Стокса. Обобщенная гипотеза Ньютона устанавливает линейную связь между напряжениями и скоростями деформаций [c.17]

В случае турбулентного течения после осреднения полных уравнений Навье — Стокса и использования гипотезы Буссинеска система уравнений приобретает такой же вид, как (1.3)-(1.б), но в выражениях для тензора гидродинамических напряжений величина р заменяется на Ре = р а вместо величины р/Рг в (1.6) используется вели- [c.388]

Если напряжения выразить линейными функциями скоростей деформаций — по гипотезе Навье —с помощью коэффициентов первой и второй вязкости ц и К, то диссипативная работа скоростей деформаций выразится через диссипативную функцию Рэлея и работу второй вязкости Я [c.50]

В своей книге Навье внес много ценного в теорию изгиба кривого бруса. Уже Эйлер высказал гипотезу, что при изгибе первоначально искривленного бруса изгибающий момент пропорционален приращению кривизны. Навье принимает формулу [c.97]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Вторая гипотеза положена в основание известных французских курсов сопротивления материалов 1-й половины 19 века Жана Понселе и Луи Навье ). Наиболее полное развитие эта теория [c.66]

Менее понятно, что Навье, не обращая внимания на бросающиеся в глаза противоречия его теории с опытными фактами, даже при первом указании на эти противоречия, не задумался о том, насколько правильной можно считать гипотезу плоских сечений при кручении. Если бы у него хоть раз возникло такое сомнение, то он как глубокомысленный ученый при дальнейшем исследовании этого вопроса, наверное, пришел бы к таким же заключениям, как и Сен-Венан. [c.49]

В недопустимости предположения, что поперечные сечения при кручении остаются плоскими, можно убедиться легко также на основании следующих соображений. Рассмотрим, например, стержень квадратного сечения, начерченный на фиг. 75. Предположим, что стержню каким-либо путем сообщена деформация, соответствующая гипотезе Навье. Тогда каждая точка поперечного сечения по отношению к лежащей против нее точке соседнего сечения, которое мы считаем неподвижным, [c.49]

Однако при кручении стержня речь идет не о подобной нагрузке. Говоря о кручении, мы предполагаем, что деформация создается и поддерживается лишь парами, приложенными в концевых сечениях, в то время, как на боковые грани внешние силы и внешние реакции не действуют. Но при таких условиях напряженное состояние, получаемое на основании гипотезы Навье, противоречит необходимым условиям равновесия отдельных элементов объема, выделенных у боковой поверхности, а потому отсюда неизбежно вытекает неправильность его гипотезы. [c.50]

Помимо сказанного, в реальных жидкостях величины A и ц изменяются вместе с температурой Т и давлением р например, изменения температуры имеют большое значение для смазки. В лучшем случае можно надеяться, что Х р, Т) и л(р, Г)—однозначные функции. Для того чтобы эту зависимость учесть математически, уравнения Навье — Стокса необходимо дополнить по меньшей мере уравнением теплопроводности. Это делает краевую задачу совсем не поддающейся решению но даже и дополненная система физически не точна, так как мы пренебрегли излучением. (Такое пренебрежение весьма правдоподобно в силу гипотезы (В) из 1.) [c.49]

Кратко изложенные выше факты являются серьезным доводом в пользу пригодности уравнений Навье — Стокса для потоков несжимаемых вязких жидкостей, к которым относятся течения обычных газов и жидкостей при скоростях, значительно меньших скорости распространения звука (т. е. если М<0,2). Однако для большинства приложений нельзя полагаться на правдоподобные гипотезы, перечисленные в 1, хотя эти гипотезы в других условиях могут оказаться полезными. Поэтому особенно при рассмотрении турбулентности требуется весьма [c.74]

Навье (1785—1836) вывел уравнения движения вязкой жидкости, исходя из некоторых гипотез молекулярного взаимодействия. [c.7]

Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса. Так как тензор деформации, вообще говоря, очень мал по сравнению, скажем, с величиной отношения характерной скорости и характерной длины, естественно принять гипотезу о линейности соотношения между Т и D. Следует подчеркнуть гипотетический характер этого предположения его нельзя ни вывести из эксперимента, ни строго обосновать. Согласование результатов, полученных на основе принятой гипотезы, с экспериментом является, конечно, доводом в пользу применения гипотезы и нашей веры в ее справедливость, но не более того. [c.204]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

Из анализа уравнений Навье—Стокса [68] можно [юказать, что движение жидкости, вызванное сжатием или расширением сферического пузырька, описывается уравнением невязкой жидкости, а влияние вязкости учитывается граничными условиями. Из курса динамики вязкой жидкости известно, что при движении вязкой жидкости возникают касательные напряжения и изменяются нормальные напряжения (по сравнению с невязкой жидкостью). На основании гипотезы Ньютона при ламинарном [c.31]

Допускаем, что здесь справедлива гипотеза Навье (Navier) о сохранении плоских сечений, из чего следует прямолинейное распределение нормальных напряжений в сечении каждого слоя (но не в общем сечении всех слоев). [c.133]

Математические основы для описания электронного потока разработаны Говардом [6]. Его расчеты являются настолько общими, что электронный газ можно рассматривать как прототип более общего класса двухвязкостных жидкостей. Двухвязкостной жидкостью называется жидкость, кинематические свойства которой характеризуются двумя параметрами, называемыми тангенциальным и нормальным коэффициентами вязкости. Основное уравнение движения аналогично уравнению движения Навье—Стокса, однако оно содержит дополнительные члены, обусловленные, например, зарядом электрона. В основу вывода уравнений положены законы Ньютона. Говардом приняты следующие основные гипотезы [c.92]

Этого взгляда придерживались такие ученые, как Навье, Ламэ, Клебш, и особенно эта гипотеза связана с именем Рэнкина. [c.109]

Навье, как мы видели в предыдущем параграфе, при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами деформированного упругого тела. Коши ) вместо этого пользуется понятием давления на плоскость (концепцией, знакомой ему из гидродинамики) и вводит гипотезу, согласно которой в упругом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Таким путем в теорию упругости было введено понятие напряжения. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри деформированного упругого тела, определяется как результирую-1цая всех воздействий, оказываемых молекулами, лежащими lio одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону,—воздействий, пересекающих рассматриваемый элемент плоскости ). Деля полное давление на площадь элемента, Коши получает величину напряжения. [c.133]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

Легко себе представить тот толчок, который был дан дальнейшему развитию науки о прочности материалов мемуарами Сен-Венана, содержавшими строгие решения для ряда практически важных случаев кручения и изгиба. С их появлением возникло стремление вводить в инженерные руководства по сопротивлению материалов основные уравнения теории упругости. Сам Сен-Венан в многочисленных примечаниях к своему изданию книги Навье действовал в том же направлении. Рэнкин уделяет теории упругости большое место в своем руководстве по прикладной механике. Грасхоф и Винклер, оба, пытались вывести формулы сопротивления материалов, не пользуясь гипотезой плоских сечений, а основывая свои выводы на уравнениях точной теории. Впоследствии такой метод изложения сопротивления материалов вышел из употребления ), и ныне принято вести преподавание этой науки на более элементарном уровне. Углубленная же постановка курса преподавания, основанная на теории упругости, сохраняется в настоящее время, как общее правило, лишь для инженеров, специализирующихся в этой области. [c.288]

Постоянное стремление Нейманна к согласованию теории с опытом скоро, однако, побудило его отвергнуть гипотезы Навье и Пуассона. Он установил окончательно необходимое число упругих постоянных для различных типов кристаллов, не обращаясь к молекулярной теории. Он предложил несколько различных методов испытания вырезанных из кристаллов призм, на основании которых необходимые упругие постоянные представлялось возможным вычислять непосредственно из измерений. Соответствующие опыты были проделаны учениками Нейманна. В этом отношении работа Фойхта ) представляется особенно важной, поскольку она окончательно устанавливает, что снижение числа упругих постоянных, требуемое гипотезой центральных упругих сил, действующих между молекулами, несовместимо с результатами испытаний и что в самом общем случае требуется 21 упругая постоянная, а не 15, как это указывалось теорией Пуассона. Для изотропных тел число необходимых постоянных равно 2, а не 1, как это полагали Навье, Пуассон и Сен-Венан. Пока приверженцы мультиконстантной теории приводили такие примеры, как пробка, каучук, желатин, определенно свидетельствующие о том, что коэффициент Пуассона отличается от всегда сохранялась возможность парировать их доводы ссылкой на то, что эти материалы не были изотропными. Но эксперименты Фойхта оконча- [c.300]

Осветим бегло содержание книги Нейманна. В первых пяти главах он выводит основные уравнения теории упругости изотропного тела, вводя понятие компонент напряжения и деформации и устанавливая соотношения между ними через две упругие постоянные. Его обозначения для компонент напряжения были впоследствии приняты многими авторами в частности, их принял Ляв (А. Е. Н. Love). В следующих трех главах дается вывод основных уравнений с помощью гипотезы о молекулярном строении твердых тел. Излагаются работы Навье и Пуассона. Выводятся уравнения для неравномерного распределения температуры, исследуется теорема об единственности решений уравнений упругости. Следующая часть книги посвящена приложениям основных уравнений к частным задачам. Глава, в которой описывается [c.303]

Как ученик Ф. Нейманна, Кирхгофф рано заинтересовался теорией упругости. В 1850 г. он опубликовал важную работу по теории пластинок ), в которой мы находим первую удовлетворительную теорию их извиба. В начале статьи Кирхгофф дает краткий исторический обзор этой проблемы. Он отмечает первые попытки Софи Жермен получить дифференциальное уравнение изгиба пластинки, а также исправление ее ошибки Лагранжем, по не упоминает о предложенном Навье выводе уравнения пластинки, исходя из гипотез, относяш ихся к молекулярным силам [c.305]

Труды Фойхта окончательно разрешили старый спор между двумя теориями о малом и большом числе упругих постоянных (рариконстантной и мультиконстантной теориями). Спор шел вокруг вопроса Определяется ли упругая изотропия одной или двумя постоянными И в общем случае упругой анизотропии требуется 15 или 21 постоянных Опыты Вертхейма и Кирх-гоффа не смогли дать ответа на этот вопрос вследствие несовершенства материала, который они применяли в своих исследованиях. Фойхт же использовал в экспериментах тонкие призмы, вырезанные в разных направлениях из монокристаллов. Модули упругости были определены из испытаний этих призм на кручение и на изгиб. В дополнение изучалась сжимаемость кристаллов под равномерным всесторонним гидростатическим давлением. Полученные результаты с полной ясностью засвидетельствовали невозможность тех соотношений между упругими постоянными, которых требовала рариконстантная теория. Этим самым была показана несостоятельность гипотезы молекулярных сил Навье— Пуассона. [c.412]

Экспериментальные средства совершенствовались, опытные данные накапливались, и вскоре Л. Навье придал гипотезе Ньютона несколько иную формулировку, после чего эта гипотеза утвердилась в теории вязкой жидкости. В формулировке Ньютона сила трения предполагается пропорциональной скорости, с которой частицы разъединяются друг от друга , т. е. относительной скорости концентрических слоев жидкости (если она протекает в трубке). Для этой величины Навье ввел количественную меру, пропорциональную градиенту скорости dvldn или производной скорости по нормали к направлению скорости. [c.185]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Первый шаг в создании гидродинамики вязкой жидкости был сделан Навье в мемуаре 1822 г. Навье развил молекулярный подход, аналогичный примененному им при выводе уравнений теории упругости, но осложненный учетом движения среды. В качестве основной гипотезы он (следуя, вообще говоря, Ньютону) принял пропорциональнссть дополнительной силы взаимодействия молекул (при их движении) скорости их сближения или расхождения. В результате сила взаимодействия молекул определяется по Навье формулой / (p)F, где / (р) — быстро убывающая с ростом р функция расстояния р между молекулами, а F — скорость их взаимного сближения. Используя, как и во второй половине мемуара о деформируемом твердом теле, принцип виртуальных перемещений и ограничившись рассмотрением несжимаемой жидкости, Навье получил уравнение движения во вполне современной форме [c.66]

Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г. Стоксом (1819—1903), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, г. е. дал обобш,е-ние ранее уже упомянутого закона Ньютона. До Стокса, основываяс1. на некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили в 1826 г. Навье (1785—1836), в 1831 г. Пуассит (1781 —1846) и в 1843 г. Сеп-Венан (1797—1886). [c.27]

Таким образом, в работе Навье с самого начала используется гипотеза о сплошности жидкой среды и предположение о непрерывности деформирования частицы жидкости. Навье вводит в рассмотрение разность векторов скоростей в двух соседних точках и устанавливает выражение для скорости абсолютного удлинения элементарного прямолинейного отрезка, соединяющего две соседние частицы. Таким образом, если у Ньютона при формулировании гипотезы о вязкости по существу речь щла о деформации простого сдвига частицы жидкости, то у Навье речь идёт уже о деформации удлинения отрезка произвольного направления. В своих дальнейших рассуждениях Навье использует следующую гипотезу дополнительная к давлению сила взаимодействия между двумя соседними частицами жидкости прямо пропорциональна скорости абсолютного удлинения расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности считается зависящим от расстояния так, что при удалении частиц друг от друга он должен стремиться к нулю, а при приближении этот коэффициент должен стремиться к конечному значению, отличному от нуля. Под дополнительной силой в своей гипотезе Навье понимал силу, приходящуюся на единицу объёма одной фиксированной частицы со стороны единицы объёма второй фиксированной частицы. По этой причине гипотеза Навье формально не совпадает с принимаемой в настоящее время обобщённой гипотезой Ньютона для вязкой несжимаемой жидкости, но по своему содержанию она всё же близка к ней. Чтобы оценить суммарное воздействие всех окружающих частиЦ жидкости на одну фиксированную частицу с единичным объёмом, Навье подсчитывает сумму всех элементарных раббт рассматриваемых сил воздействия со стороны всех окружающих частиц жидкости на том элементарном перемещении, которое представляется вариацией абсолютной скорости удлинения. Суммирование этих элементарных работ проводится с помощью интегрирования по объёму всего пространства при использовании сферических координат с началом [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...