Область двухсвязная

Докажем теорему вначале для двухсвязной области. Для этого соединим внешний контур L и внутренний I перемычкой , как показано на рис. 26, б. Точки А и А, В а В возьмем достаточно близкими одна к другой. Сложный контур АЬА В 1ВА ограничивает односвязную область и к нему применима теорема Стокса, доказанная в п. а. Следовательно, [c.52]

Заметим, что область притяжения аттрактора может как менять, так и не менять свой топологический тип при его внутренней бифуркации. Например, для потока на диске при рождении устойчивого предельного цикла из фокуса она из односвязной становится двухсвязной, а при возникновении точки типа седло-узел на устойчивом предельном цикле она двухсвязна и до, и после бифуркации. [c.160]

Обратимся для определенности к плоскому движению и предположим, что S есть двухсвязная область плоскости движения (т. е. такая область, которая путем непрерывной деформации может быть превращена в круговое кольцо), ограниченная с внутренней стороны замкнутой кривой j, а с внешней замкнутой кривой с,, причем i и j представляют собою кривые без двойных точек и с непрерывно вращающейся касательной. [c.459]

Если интегралы по замкнутой кривой в (6.30) не равны нулю, то перемещения в точке Mq неоднозначны. Можно показать, что если мысленно произвести разрез, превращающий двухсвязную область в односвязную, и если перемещения хотя бы двух точек, лежащих на противоположных краях разреза друг против друга, оказываются одинаковыми, то и все остальные соответствующие точки краев разреза перемещаются одинаково, т. е. соблюдается совместность деформаций в целом для всего тела. Таким образом, в двухсвязном теле условие однозначности перемещений требует не только выполнения условий Сен-Венана (6.23), без чего нельзя [c.478]

При численном решении краевых задач для тел сложной формы в прямоугольных сетках возникают большие трудности, связанные с аппроксимацией граничных условий, поэтому в настоящей работе используется криволинейная ортогональная система координат, соответствующая конформному отображению кругового кольца на двухсвязную область, занятую торцовым сечением зубчатого колеса. Методы получения таких отображений разработаны достаточно хорошо [5], [c.129]

Двумерное квазилинейное уравнение теплопроводности, начальные и краевые условия третьего рода в криволинейной ортогональной системе координат р, 0 для двухсвязной области S, ограниченной спрямляемыми кривыми Li (i = 1, 2), запишутся в виде [c.129]

Основными теоретическими характеристиками сложных однородных цепей Маркова (т. е. с последействием, распространяющимся на несколько предшествующих дискретных моментов времени) являются матрицы условных вероятностей перехода, значительно более сложные, чем матрица (6.47), так как каждое из k значений в момент t связано здесь не с fe значениями в момент т, а с значениями, где S — число предшествующих моментов времени, которыми определяется область последействия. Таким образом, порядок матрицы здесь, т. е. возрастает в раз. Например, для двухсвязной однородной цепи Мар- [c.204]

Имеется двухсвязная плоская область (рис. 2), ограниченная двумя контурами внутренним С] и внешним Сг, в котором задано уравнение Лапласа Аи = 0. [c.485]

При поверке средств линейных измерений стандартными концевыми мерами систему можно представить в виде двухсвязной области 1 (рис. 4), у которой в безвихревом поле имеется одна независимая циркуляция Ц. В то же время при измерениях различных объектов 2 с отличающимися неинформативными параметрами тем же средством степень связности п переменна. В результате для поверочных измерений формула связи имеет вид [c.23]

Задача о построении плоского безвихревого потока несжимаемой жидкости через двухрядную решетку сводится к той же задаче для биплана в плоскости С путем конформного отображения внешности двухрядной решетки на двухсвязную область вне двух профилей (рис. 39, б) с помощью функции (9.2) [c.108]

Для расчета по методу конформных отображений полученную двухсвязную область следует отобразить на какую-либо каноническую область, например внешность двух прямолинейных разрезов плоскости, полуплоскость с разрезом или кольцо. Получение этого отображения представляет собой основную задачу расчета потока по методу конформных отображений. Она может решаться известными численными методами, путем последовательных приближений или с помощью электрического моделирования, как описано в 37. [c.108]

Как известно, любую двухсвязную область можно конформно отобразить на кольцо, имеющее г = и Г2 = р< 1 (рис. 40). Отображение единственно, если контур переходит в окружность [c.108]

Итак, расчет течения через двухрядную решетку по сравнению с расчетом течения через однорядную решетку является новой, более общей задачей. Мы рассмотрели решение этой задачи по методу конформного отображения на двухсвязную область (кольцо). Известны и другие подходы к решению этой задачи, обобщающие иные методы расчета течения через однорядную решетку. По методу интегральных уравнений расчет сводится к вычислению интегралов типа (7.1) или (7.11) по двум контурам и 2- Возможно также применение конформного отображения на двухрядные канонические решетки, например на двойные решетки кругов, путем соответствующего обобщения разложения (5.3). [c.111]

Профилям J и 2 43 одного периода решетки Т = it отвечают два замкнутых контура L и 2 в плоскости годографа. Эти контуры должны заключать в себе одну (двухсвязную) область, поэтому они оказываются наложенными друг на друга, находясь на двух различных листах плоскости годографа скорости. Соединение этих листов осуществляется, по крайней мере, через один разрез между двумя точками разветвления Р, и первого порядка (пунктир на рис. 53). [c.139]

Для определения комплексного потенциала течения находится отображение заданной области годографа на кан ническую область, в качестве которой в данном случае двухсвязной области принимается кольцо. [c.140]

КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ДВУХСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ НА кольцо 255 [c.255]

Конформное отображение двухсвязной области на кольцо [c.255]

Изложим обобщение метода 36 на случай отображения двухсвязных областей. [c.255]

Отображение двухсвязной области на кольцо необходимо при расчете обтекания двухрядных решеток ( 12), а также построения их по методу годографа скорости ( 16). [c.258]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

Функции If (S) н g (С) должны быть аналитическими в двухсвязной области G, ограниченной замкнутыми контурами и g , отвечающими краям Vi, V2 соответственно (рис. 46, а). На краю Vi надо выполнить два тангенциальных граничных условия, отражающих тот факт, что на оболочку действуют заданные краевые силы. В общем случае, когда край произвольно расположен относительно координатных линий, тангенциальные статические граничные условия записываются в виде двух равенств [c.267]

Таким образом, для достижения цели надо дважды построить в. двухсвязной области G аналитическую функцию, сначала функцию напряжений, [c.267]

Если хотя бы одна из точек i, Sg,. . ., С попадет в двухсвязную область G, то функция (18.38.5) не будет удовлетворять нужным требованиям, а это значит, что рассматриваемая задача не имеет решения. [c.268]

Назовем задачей Р интегрирование статических уравнений безмоментной теории с учетом граничных условий Рщ = О на gi и Р[2] = О на g , а задачей р — интегрирование геометрических уравнений безмоментной теории с учетом граничных условий p(ii =0 на g-j и р[2] = О на По смыслу они совпадают с задачами Р и р, введенными в 20.12, только здесь их надо решать в двухсвязной области. [c.306]

Проводя дополнительные ограничивающие поверхности, можно превратить многосвязную область в односвязную. Так, например (рис. 54, а), двухсвязную область вне кольца (тора) можно сделать односвязной, если допол- [c.162]

Приведем решение упругопластической задачи для двухсвязной области, когда внутренний контур Lj является окружностью радиуса г, а внешний — овал L1. [c.72]

Пояс 01 < 0 < 0 представляет собой двухсвязную область, и сумма в (7.3) сводится к одному члену. В качестве дислокационной функции выберем выражение [c.316]

Суть метода состоит в том, что напряжения и перемещения представляются в виде функций комплексного переменного. При таком представлении уравнения равновесия удовлетворяются тождественно, и остается удовлетворить лишь граничным условиям и дополнительным условиям совместности для двухсвязной области, какой является тело с внутренней трещиной. При этом граничные условия на внешней границе тела удовлетворяются приближению, т.е. в конечном числе Точек, причем приближенное решение стремится к точному с увеличением числа точек коллокаций при правильном их выборе. [c.66]

Для того чтобы от присутствия крыла область пространства сделалась двухсвязной, необходимо, чтобы крыло с боков было ограничено двумя параллельными стенками или чтобы крыло простиралось в обе стороны до бесконечности. Для действительных крыльев ни одно из этих условий не соблюдается. Тем не менее циркуляция, без которой не может получиться подъемная сила, возникает и в этом случае. Она возникает вследствие отрыва вихрей, образующихся из поверхности раздела с поперечным скачком скорости (рис. 46). Подробнее об этом будет сказано в 15 гл. III. [c.105]

Угодчиков А. Г., К решению обобщенной бигармонической задачи об изгибе тонких плит, когда занимаемые ими области двухсвязны. Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Киев, АН УССР, 1962, 158—161, [c.537]

Граница всякой области может состоять либо из одного связного куска — граничного континуума , т. е. замкнутого связного множества, либо из двух, трех и т. д. граничных континуумов (либо из бесконечного числа граничных континуумов, но этот случай не представляет для нас никакого интереса). Если граница области состоит из одного граничного континуума, то область называется односвязной если из двух, трех и т. д., то область соответственно называется двухсвязной, трехсвязной и т. д. В случае, когда область двухсвязна, трехсвязна и т. д., один из граничных континуумов называется внешним граничным континуумом, остальные — внутренними. [c.424]

Докажем теорему вначале для двухсвязной области. Для этого соединим внешний L и внутренний I контуры перемычкой , как показано на рис. 2.19, б. Точки Л и Л, В и S расположим достаточно близко одна к другой. Сложный контур ALA В 1ВА ограничивает односвязную область и к нему применима теорема Стокса, доказанная в п. А. Следовательно, Yala i-чва 2/, где J — суммарная интенсивность ви.чрей, проинзывающих, область а. Разбивая криволинейный интеграл, которым выражается циркуляция, на интегралы по отдельным участкам, получаем [c.49]

Подчеркнем, что теорема относится к односвязным областям. В случае неодносвязных областей вопрос о существовании конформного отображения является более сложным. Даже для простейших двухсвязных областей не всегда существует конформное отображение. [c.186]

Теорема 3 отличается от теоремы Кельвина классической гидродинамики, в соответствии с которой минимум кинетической энергии при заданных условиях на границах объема достигается ц. потенциальном поле скоростей, в то время как поле скоростей (3.20) является вихревым. Это отличие объясняется тем, что теорема Кельвина доказана для односвязной области течения, а цилиндрический поток существует в двухсвязной области при Xi > 0. При j j = О, когда область течения односвязна, в потенциальном поле скоростей имеет место разрьш непрерьшности g -> >0 при л -> О, чего быть не может. [c.39]

Эти особенности вращающегося течения двухсвязность области течения при Xi > О и существование особой точки при Jfi =0 для потенциального поля скоростей исключают возможность применения теоремы Кельвина в теории вращающихся потоков как цилиндрических, так и neiui-линдрических, а только осесимметричных, для которых в соответствии с леммой 1 в потенциальном поле скоростей также неограниченно возрастает при л 0. [c.39]

Методика конформного отображения двухсвязной области на кольцо показана на рис. 98. Пусть задана двухсвязная кольцеобразная область, которая должна быть отображена на кольцо о Z 1 с неопре- [c.255]

Двухсвязную и трехсвязную область всегда можно конформно отобразить на внешность соответствующего числа разрезов вдоль действительной оси [82]. [c.52]

К двухкратному решению задачи Коши сводится вопрос и в случае, когда кривизна оболочки неположительна. Если кривизна равна нулю, то рассуждения становятся элементарными. Они проведены в 15.17—15.19 и показали, что для оболочки нулевой кривизны обсуждаемая здесь полная краевая задача безмоментной теории всегда имеет решение, конечно, если края неасимптотические. Если кривизна оболочки отрицательна, то обе упоминав-щиеся выше задачи Коши должны решаться для систем гиперболического типа. Это значит, что их решение будет существовать в двухсвязной области при любой, достаточно гладкой нагрузке. Исключение может иметь место только тогда, когда в области G будут содержаться некоторые особые точки срединной поверхности, например, точки, через которые проходят две асимптотические линии одного семейства. [c.268]

Я будем считать, что Рх, Р — параметры криволинейной системы координат, подобной полярной (рис. 58). Это значит, что два ураввення Pj = Р о и Pj = P j задают одну кривую, на которой должны выполняться условия возврата. Связанные с этим подробности несущественны для дальнейшего и будут опущены. Допускается, что линия Pi = Рц может стягиваться в точку, т. е. что область G может быть как двухсвязной, так н односвязной. [c.490]

П.И. Перлии, используя численный метод, решил ряд задач о распределении напряжений вокруг отверстий в форме окружности и различных эллипсов лри этом бьши рассмотрены также случаи частичного охвата отверстия пластической зоной и случай двухсвязной области, занимаемой телом [ 19-21 ]. Тот же метод был применен B. . Са-жиным при решении упругопластической задачи для плоскости при наличии отверстия, близкого к квадрату предполагалось, что на бесконечности имеет место всестороннее сжатие, а пластическая область охватывает все отверстие [22, 23 ]. B. . Сажин рассмотрел также другие интересные задачи применительно к проблеме проявления горного давления вблизи выработок различной формы [24, 25]. [c.8]

Отобразим получившуюся в результате двухсвязную область (круг радисом R с разрезом) на круговое кольцо а<г<1 комплексной плоскости При этом в обла- [c.335]

Потенциальное течение с циркуляцией. Подъемная сила крыла. Эффект Магнуса. Хотя при всех потенциальных течениях циркуляция в любой малой области потока равна нулю, тем не менее существуют такие потенциальные потоки, в которых циркуляция для всего потока в целом не равна нулю. Правда, необходимым условием для этого является многосвязность области, в которой происходит течение. Область пространства или плоскости называется многосвязной, если в ней можно провести такие замкнутые кривые, которые нельзя стянуть в точку, не разрывая их, т.е. не выходя за пределы области. Примерами двухсвязной области могут служить комната с колонной посредине или область вокруг кольца. Пусть поток занимает многосвязную область, в каждой односвязной части которой частицы движутся без вращения, следовательно, в каждой такой части циркуляция равна нулю. Далее, пусть в рассматриваемой области циркуляция вдоль какой-нибудь кривой, которую нельзя стянуть в точку, равна Г. Тогда, как легко доказать, циркуляция вдоль любой другой кривой, которую нельзя стянуть в точку и которая получается из первой непрерывной деформацией, также равна Г. В 10 мы определили потенциал в заданной точке как значение криволинейного интеграла при интегрировании между фиксированной точкой и заданной точкой. Поскольку теперь в потоке существуют замкнутые кривые, вдоль которых циркуляция не равна нулю, а имеет некоторое значение Г, то это означает, что потенциал такого потока не является больше однозначным наоборот. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...