Функции Значения — Определение

ПО заданным функциям можно вычислить определенные численные значения. Искомое отображение называется функционалом. [c.135]

Действительно, и g , определенные в (5-1.18) и (5-1.19), связаны один с другим гладкой ортогональной тензорной функцией, значения которой совпадают с единичным тензором при х = t. Таким образом, имеем относительно базиса Ь , определенного выше, [c.171]

При наличии ограничений на переменные проектирования X решение задачи оптимизации ищут в некоторой допустимой области S согласно следующему направляющему принципу. Если FХщ) является функцией нескольких переменных, определенных на допустимой области S, то максимальное значение F( ), если оно существует, достигается в одной или более точках, которые могут принадлежать следующим множествам [c.279]

Периодическим называется такой процесс, при котором колеблющаяся величина, взятая в любой момент времени, через определенный отрезок времени Т (период) имеет то же значение. Математическое определение периодической функции следующее функция / (() называется периодической с периодом Т, если существует такая постоянная величина Т, для которой [c.526]

В простейшем случае ЭВМ используют для расчетов по известным формулам, и если выражения не содержат каких-либо специальных функций, то результат может быть найден даже на клавишных машинах. В ряде формул содержится функция Бесселя Ко, определение значений которой при работе с клавишными машинами возможно по таблицам. Если расчет нужно выполнить для серии точек по одной и той же формуле, то лучше составить программу или воспользоваться готовой программой для ЭВМ, если таковая имеется, указав исходные данные для конкретного расчета. [c.201]

Тогда будут выполнены все условия теоремы Н. Н. Красовского о неустойчивости движения 2.4. Действительно, функция V может принимать положительные значения (она определенно-положительна), а ее производная V", согласно (2.58) и (2.60), положительна вне К и равна нулю на К. Следовательно, равновесное состояние системы г = О, U = О неустойчиво. [c.74]

При г R длина пути смешения не должна отличаться от значения I для плоского течения, т. е. должна равняться Рщ, R — г). Общее выражение для I вблизи стенок трубы должно представлять собой поэтому произведение Рш (/ — г) на некоторую функцию от гШ, учитывающую геометрию потока. Вид этой функции может быть определен из следующих соображений. Так как производная дпи /дг вблизи стенок трубы не должна по аналогии с плоским течением содержать в качестве множителя величину rlR, то из уравнения (11.83), учитывая сказанное выше о виде зависимости / от г до R, следует [c.425]

Поскольку вид функции о (Ке ) определен равенством (9-25), а значения / (х) могут быть вычислены по формуле (9-27), то (9-30) [c.413]

Образуем теперь функции со-(2), исходя из значения у, определенного формулой [c.24]

Вследствие того что вес приблизительно постоянен, условия минимума взвешенной разности Ад и отклонения от заданной функции А на заданном отрезке изменения х почти совпадают. Следовательно, совпадают приближенно и значения параметров Г, Гг, Сз и Г4, при которых этот минимум достигается. Эти значения параметров находятся из условий минимума взвешенной разности, так как ее аналитическое выражение в виде многочлена проще, чем выражение отклонения от заданной функции, а точность определения искомых параметров практически вполне достаточна. [c.151]

Определение 5. Приближением (аппроксимацией) функций называют замену заданной функции некоторой другой (приближающей, аппроксимирующей) функцией, значения которой мало отклоняются от значений заданной функции (в допустимых пределах). [c.91]

Эти дифференциальные уравнения второго порядка определяют дх, д ,. ... 9к в функции X. Для определения постоянных интегрирования нужно написать, что при Х = Хо параметры дх, до, , Чк принимают заданные значения (91)0, д2. .(Чк)о и что при X = XI эти параметры принимают [c.391]

Чаще всего зависит лишь от положения тела (т. е. от угла 6) и от времени, так что правая часть этого уравнения является данной функцией 0 и /, и само уравнение представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, которое может служить для нахождения 6 как функции от t. Определение движения тела приводится, таким образом, к интегрированию этого уравнения. В результате интегрирования в него войдут две произвольные постоянные, которые определяются начальными значениями величины 0 и ее производной б (или <о). [c.70]

Однако и теперь он выражается в элементарных функциях лишь при определенных значениях п. Если выражение, стоящее под радикалом, будет полиномом не выше второй степени и, следовательно, знаменатель подынтегрального выражения будет иметь вид /au -fp + Y> то интегрирование можно будет провести в круговых функциях. Это ограничение эквивалентно требованию, чтобы [c.89]

Если, далее, Sq есть простой корень многочлена /(s), то из общего исследования, проведенного в 6 гл, I, будет вытекать, что функция s (О, определенная уравнением (48) и начальным значением Sq, имея также нулевую производную вначале, не будет все же постоянной, и потому найдутся моменты t, а значит, и положения s, в которых в силу действительного характера движения будем иметь/(s ) > 0 поэтому и здесь, как и в случае /(sq)>0, мы заключаем, что многочлен допускает три простых корня, из которых два являются внутренними для интервала от — 1 до - -1, а третий меньше —1. [c.116]

Коэффициенты Ars, Аг — функции класса i, определенные в некоторой области значений Xj, Хг,. . ., х t. Уравнения (2.2.4) предполагаются независимыми, а число их — наименьшим. Это означает, что ранг матрицы из коэффициентов равен L (хотя практически для отдельных значений х, t ранг матрицы может быть меньше //). В уравнениях [c.36]

Форма (№) характеристической функции бинарной системы определенно включает, когда р заменяется своим значением (79), двенадцать величин х , у, 2 , а , Ь , с , г, Гц, , /г. Я,, Н (кроме масс т. , т , которые всегда считаются данными) поэтому ее вариация может быть выражена следующим образом [c.202]

НЫХ значений, задаваемых параметрами определяющими состояние систе-мы, имеет стационарное значение . По определению, L называют функцией [c.653]

Для иллюстрации на рис. 13 приведены результаты испытаний трех типичных аустенитных сталей в водороде [72, 74], а на рис. 14 эти, а также некоторые другие данные сопоставлены с соответствующими значениями ЭДУ, определенными по рис. 12. Следует отметить, что уменьшение пластичности оказывается однозначной функцией ЭДУ (черные кружки обсуждаются ниже). Результаты исследования КР сплавов Ре—N1—Сг [70] также совместимы с диаграммой ЭДУ (рис. 15). На рис. 16 показана корреляция между ЭДУ и данными о разрушении при КР сплавов, содержащих 18% Сг и различное количество никеля [78]. В этом случае значения ЭДУ, полученные в работе [78], умножались на коэффициент 2, 3, чтобы удовлетворить современной теории ЭДУ [79] и для согласования с данными рис. 12. Обращает на себя [c.68]

Метод Ньютона осуществляет необходимый поиск в области варьируемых параметров, где/(Х) дважды дифференцируема и где матрица, обратная матрице Гесса целевой функции, является положительно определенной. Поиск этой области осуществляется или методом дискретного перебора значений параметров, или методом ЛП-поиска. [c.134]

Одним из основных критериев оценки реальных систем является их динамическая точность в установившемся режиме. Очевидно, что в реальных системах отклонение регулируемого параметра в установившемся режиме от его заданного значения является случайной функцией. Поэтому естественно определение динамической точности системы в установившемся режиме как вероятностной характеристики. Такой характеристикой может быть дисперсия отклонения регулируемого параметра в установившемся режиме. [c.364]

В вышеприведенной функции Я является измеряемой величиной, а Рн — физической величиной, через которую определяется искомая величина Я остальные независимые и зависимые переменные могут считаться параметрами, определяющими функцию соответствующего значения (для определенного <р и высоты уровня моря). [c.36]

Формула (15) отражает закон сохранения и превращения энергии. Оно содержит разность значений величин внутренней энергии. В настоящее время, безусловно, ясен вопрос и об абсолютном значении энергии, которое определяется соотношением Эйнштейна И = тС . В общем случае масса т непостоянна и она зависит от состояния системы. Энергия также зависит от состояния, но в отличие от массы энергия— быстро изменяющаяся функция. В дальнейшем определение абсолютной величины энергии не потребуется и поэтому начало отсчета может быть принято произвольно. [c.20]

Благодаря введению функций Крылова, задача определения постоянных интегрирования упрощается, так как при нулевом значении аргумента функции 2, Уз, Vt обращаются в ноль, а функция Vj — в единицу. [c.217]

При выводе формулы для функции точности воспользуемся определениями ГОСТ 16263-70. Погрешность измерения АХ определяется как разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины X [c.100]

Неудобство современной редакции МПТШ-68 заключается в том, что T es входит как в стандартную, так и в поправочную функции. Поэтому для определения Tes по измеренному значению W Tes) приходится прибегать к итерационной процедуре. [c.205]

Схема алгоритма поиска для общего случая представлена на рис. 25.2. Выбор вектора исходной совокупности внутренних параметров производится в блоке 1. Эта совокупность должна принадлежать области определения целевой функции, и чем ближе к экстремуму она выбрана, тем быстрее он может быть найден. В блоке 2 производится вычисление целевой функции, значение которой попадает в блок 3, определяющий условия прекращения поиска. Если эти условия позволяют сделать вывод, что поиск следует продолжить, то в блоке 4 определяются направление и шаг поиска в достигнутой точке, а вблоке5 — удовлетворительность нахождения новой совокупности в области определения целевой функции. Процесс вычислений повторяется до тех пор пока удовлетворятся условия прекращения поиска. Таким условием для большинства методов является значение шага поиска, [c.317]

Функция V называется знакопостоянной, если она однозначна, непрерывна и для достаточно больших значений времени I и малых по абсолютному значению щординат может принимать значения некоторого определенного знака или равняться нулю. Кроме этого, функция V должна равняться нулю при Х = = Х2 =. . = х = О, т. е. в начале координат. [c.219]

Если интервал а,Ь) бесконечен, т.е. а = - 00, й = 00, то требования к функциям для удовлетворения условия (22.41) необходимо уточнить. Если при. V - - 00 и х- (Ю функции стремятся к нулю, то соблюдение условий (22.41) очевидно. Однако представляется вероятным, что имеется и другой класс функций, которые в определенном смысле удовлетворяют условию (22.41), хотя и не стремятся к нулю при X -> со. Возьмем в качестве примера функции при всевозможных вещественных значениях параметра к. Они являются осциллирующими функциями при X -> -> 00 и не стремятся к определенному пределу. Не стремится к определенному пределу и произведение при к ф к хотя при к = к предельные значения равны 1 и условие (22.41) соблюдается. При к ф ф к предельное значение произведения функций при X 00 определяется как среднее значение по бесконечному интервалу, начинающемуся со сколь угодно большого значения х, и если при этом значении произведение стремится к нулю, то в соответствующем векторном пространстве оператор эрмитов. Для функций е это условие имеет вид [c.147]

Оценка среднего значения производных (определение порядка величины производных) необходима при анализе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, в которых встречаются члены типа у (ду 110x1), ду110х1, д у11дх ,. Как правило, порядок величины производной необходимо знать для того, чтобы сравнить между собой отдельные члены и отбросить члены, малые по сравнению с другими. При этом сама функция у =[(хО) не известна (она является решением исследуемых уравнений), но интервалы изменения У1 и XI известны из граничных условий. Учитывая приближенность оценки величины производной, можно считать интервалы изменения величин I/ и х не малыми, а имеющими конечную величину, например В этом случае оценку порядка пер- [c.368]

Собственным значениям соответствуют собственные функции ЛгСоз Д, являющибся решениями уравнения (18.12). Таким образом, уравнение температурного поля (18.14) удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению теплопроводности (18.5) при любом собственном значении Однако из физических соображений ясно, что температура не может иметь множество различных значений в определенной точке в заданный момент времени. С другой стороны, нет никаких оснований для того, чтобы отдать предпочтение какому-либо собственному значению. Необходимо использовать их в совокупности. Известно, что если частные решения линейного дифференциального уравнения сложить, то полученная сумма также будет решением этого дифференциального уравнения. Составим такую сумму на основе выражения (18.14) и собственных значений ку. [c.444]

Переменив порядок интегрирования в правой части, найдем для интеграла этой части значение яф (м). Искомая функция будет выражаться определенным интегралом, содержащим заданную функцию [c.407]

Для аналитического определежя движения, которое мы желаем сообщить точке Н оси Ог, достаточно задать 0 и ф в функции t, так как эти два угла определяют направление оси Ог. Мы предполагаем, что движение, которое сообщается точке Н, удовлетворяет обычным условиям, т. е. что скорость и ускорение точки Н остаются меньше некоторого определенного предела или, что то же, 0 и ф, которые являются функциями времени t, а также их производные 0, ф, 8", ф" первого и второго порядков не превосходят по абсог лютным значениям некоторого определенного предела X. При этих условиях величины [c.192]

Теорема о размерных параметрах. Если существует физически обоснованная функциональная зависимость 3 = / (R) заданного эксплуатационного показателя Э детали от рельефа или профиля ее поверхности, то наилучшим в смысле точности информации размерным параметром, характеризующим етепень соответствия рельефа или профиля поверхности требуемым значениям эксплуатационного показателя, будет структурно соответствующий функции /э функционал определенный на поверхности f (х, z) или на некотором множестве ее профилей / (х), где х и z — координаты поверхности детали. Качество других размерных параметров Ri 3 в этом случае будет находиться в прямой зависимости [c.179]

Вернемся теперь к катастатической механической системе и предположим, что заданные силы консервативны и потенциальная энергия равна V. Подставим в выражение для функции F значения координат Xj, Хг,. . ., Хд, принимаемые в момент t при некотором действительном движении системы. Теперь V представляет собой не значение потенциальной энергии в произвольной точке, а ее значение в определенной точке в момент t. При этом [c.45]

Коэффициент сопротивления h определен экспериментально и равен 88. Определим график зарегистрированного процесса и оценим погрепшо-сти, если известен примерный ход графика (рис. 6) возмущающей функции ij) (t) и значения силы, определенные из эксперимента по осциллограммам (рис. 7), полученным при регистрации высокочастотным прибором. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...