Методы численные построения ОМП

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ [c.491]

Области неустойчивости - Методы численного построения 491, 492 [c.611]

Начиная с 1953 г., особое внимание уделяется развитию приближенных методов построения переходных процессов в нелинейных автоматических системах. Дальнейшее развитие получают методы фазовой плоскости, припасовывания, гармонического баланса и разностные методы. В последнее время существенное развитие получили разностные. методы численного построения процессов в нелинейных системах. [c.18]

В [3] был предложен, в частности, метод численного построения ударных волн в стационарных сверхзвуковых течениях. Основная его идея заключается в том, чтобы находить поверхность разрыва как огибающую построенных соответствующим образом конусов влия- [c.176]

Оптические операторы. Свойства и методы численного построения [c.40]

После построения поля волокон величину сдвига в произвольной точке каждого волокна можно найти из уравнения (119), задав эту величину в одной точке волокна. Для решения данной задачи обычно используются методы численного интегрирования (за исключением некоторых частных случаев). [c.340]

На основе испытаний образцов для каждого уровня напряжений получены статистические облака реализации случайной функции Численное построение кривых ползучести, т. е. уравнений регрессии по имеющемуся статистическому материалу, проводилось по методу наименьших квадратов с параболической и линейной аппроксимацией для первого — нелинейного и вто-)ого — линейного участков кривых, расчет — на ЭЦВМ V1-222 с помощью программы, приведенной в работе [1]. [c.92]

Функция F может принимать значения + 3,5 0 — 3,5. Построение точного процесса можно выполнить на ЭВМ методами числен- [c.248]

В вузовском курсе, как и ограниченном по объему учебном пособии, невозможно рассмотреть с необходимой детальностью и глубиной теплоэнергетические системы даже основных отраслей промышленности. Поэтому в учебном пособии в основном даны методы рационального построения системы с народнохозяйственной точки зрения, сведения балансов различных видов энергоресурсов, выбора типа и параметров утилизационных установок, учета неоднозначности исходной информации. При этом подчеркивается обязательность проведения комплексных (системных) анализов и расчетов по обоснованию даже, казалось бы, частных, местных решений, неприемлемость изолированных расчетов и решений. Студент должен понимать необходимость учета неизбежной неоднозначности (неопределенности) численных значений влияющих факторов (исходной информации), неприемлемость расчетов и принятия решений, опреде- [c.7]

Подробное изложение метода конечных элементов с рассмотрением различного типа элементов, изложением методов численного интегрирования для получения матриц жесткости и векторов нагрузки приведено в [3, 33, 36, 72, 85] и др. Там же изложены принципы и примеры построения конечно-элементных программ для ЭВМ. [c.222]

Очевидно, заслуживающие доверия критерии разрушения и распространения трещины могут появиться только тогда, когда мы будем иметь в своем распоряжении большое количество теоретических и численных решений, позволяющих оценить постепенно накапливающиеся экспериментальные результаты по упругопластическому разрушению. Именно поэтому ниже, в главах, посвященных численному анализу, приводится обзор полученных решений и методов их построения. [c.51]

Построение математической модели, т. е. системы уравнений, допускающих численное решение на ЭВМ, выбор и обоснование метода численного решения полученной системы уравнений. На этом этапе дается ответ на вопрос, применима ли построенная математическая модель для описания рассматриваемых физических процессов, соответствует ли о 1а физической модели. [c.213]

Упражнение 5.2. Показать, что матрица А, построенная описанным выше способом, является сингулярной (вырожденной). Для численного построения матрицы А для двумерной области в виде квадрата была использована разностная схема, полученная вариационно-разностным методом, описанным в гл. 5. [c.312]

Как правило, под такими методами подразумевают прежде всего какие-либо способы представления решений некоторого класса дифференциальных задач с начальными условиями или краевыми условиями в виде математических объектов с простой структурой в виде аналитической формулы, в виде некоторого интеграла от известной функции — квадра,туры, достаточно быстро сходящегося или носящего асимптотический характер ряда с последовательно вычисляемыми коэффициентами. В первых двух случаях, пользуясь стандартными методами численного анализа, можно при любом фиксированном наборе входных параметров получить решение с заданной степенью точности за очень малое время ЭВМ, иногда это удается сделать и в третьем случае. Часто в первых двух случаях или в случае сходящегося ряда говорят о построенных точных решениях. В последнее время под термином получено точное решение понимают и ситуацию, когда задача сведена к интегрированию системы небольшого количества обыкновенных дифференциальных уравнений при условии отсутствия особенностей (конечный промежуток интегрирования, достаточно гладкие коэффициенты и т. п.). Такого типа задачи можно практически с произвольной точностью (снова при фиксированном наборе входных параметров) решить на ЭВМ с помощью стандартных численных методов за сравнительно короткое время. [c.14]

Наконец, среди появившихся сейчас резонаторов из элементов с не сферической поверхностью (см. конец 4.4) наиболее перспективными при больших объемах среды оказываются опять-таки резонаторы, созданные по образу и подобию неустойчивых. Все это привело, в частности, к необыкновенному развитию мощных методов численных расчетов самых разнообразных лазеров с неустойчивыми резонаторами включая сложнейшие случаи, требующие построения трехмерных распределений полей в дифракционном приближении ([193, 147, 203] и др.). [c.112]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Эти уравнения можно решить относительно dI (i = 1, N) стандартными методами численного анализа. Заметим, что сингулярное решение, использованное при построении этих уравнений, автоматически удовлетворяет требованию, чтобы смещения на бесконечности равнялись нулю. Оно также удовлетворяет первому и третьему условиям (5.3.1). [c.89]

Таким образом, исследовав возможность существования слабых разрывов, мы тем самым определим наличие или отсутствие характеристик, т. е. установим тип системы уравнений. Знание типа уравнений дает возможность судить о свойствах их решений, что немаловажно как при построении приближенных решений, так и при выборе метода численного счета. [c.49]

В связи с этим нельзя будет говорить о конусах Маха, пронизывающих весь поток. Это понятие сведется к бесконечно малым местным конусам Маха, определяющим распространение давления в бесконечно малой окрестности некоторой точки. Ось такого бесконечно малого конуса будет параллельна направлению местной скорости, а угол при вершине будет соответствовать местному числу Маха. В этом случае метод наложения частных решений, пригодный в линейной теории для всего поля, должен быть заменен методом последовательного построения сетки для плоского потока и пространственного потока с осевой симметрией такое последовательное интегрирование можно выполнить численными или графическими методами. [c.51]

Широкое внедрение электронных вычислительных машин (ЭВМ), быстрое совершенствование их параметров оказывает все возрастающее влияние на современную науку и технику. Существенно расширились возможности решения задач вычислительного характера (сложных задач математической физики, построения математических моделей процессов и т. д.). Коренные изменения произошли в прикладной математике и других областях знаний, возникли новые эффективные методы численных решений (метод конечных элементов и др.). Современные ЭВМ позволяют решать логические задачи (оптимального управления, распознавания образов, постановки диагноза и т. п.). Широкое распространение получили станки с программным управлением, существенно увеличивающие производительность труда, автоматические устройства, роботы и др. Будущее развитие техники связано с автоматизированным производством, основанным на широком использовании ЭВМ, [c.671]

Алгоритм численного построения поля линий скольжения определяет левую часть уравнения (3.10) как непрерывную функцию от h, и решение этого уравнения методом Ньютона с точностью 10 достигается за 2-3 итерации. На рис. 3 а показан пример поля линий скольжения для [c.69]

Вместе с соображениями, изложенными в [19 авторам [20] найти решение задачи профилирования всего сопла (а не только его сверхзвуковой части), реализующего максимум тяги при заданной полной длине. В свою очередь, построение такого решения, в котором дозвуковая часть заменена внезапным сужением (Глава 4.14), потребовало создания методов численного интегрирования уравнений газовой динамики на существенно неравномерных сетках (Глава 7.9). Наряду с созданием в основном для расчета околозвуковых течений в потенциальном приближении специальных численных схем (см. Введение к Части 7) в ЛАБОРАТОРИИ был развит метод [21], который с учетом особых свойств околозвуковых потоков позволяет находить интегральные характеристики сопел с существенно более высокой точностью, чем точность численного определения используемых для этого параметром течения. [c.212]

Численные методы построения оптимальных решений. Как уже отмечалось, в подавляющем большинстве случаев исследование проблемы оптимизации приводит к необходимости решения сложных вариационных задач, что невозможно без использования эффективных численных методов. В связи с этим в задачах механики полета находят широкое приложение существующие численные методы и, с другой стороны, при решении специфичных задач разрабатываются новые численные методы. Методы численного решения вариационных задач разделяются на прямые и непрямые. Основу первых составляют различные итерационное процессы последовательного уменьшения (увеличения) функционала для применения непрямых методов вариационная проблема предварительно сводится к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений. Ограничимся перечислением тех методов, которые наиболее часто используются в задачах механики полета [c.285]

Классические аналитические методы, разработанные для больших планет, становятся непригодными или трудно применимыми для астероидов, что объясняется тем, что малые параметры, по степеням которых ведутся классические разложения, перестают быть малыми для большинства малых планет. Поэтому здесь приходится разрабатывать новые методы для построения аналитических теорий, что и составляло одну из важнейших проблем небесной механики в рассматриваемом периоде, или применять методы численного интегрирования для определения важнейших возмущений. [c.340]

Такая процедура делает построение аналитической теории мало надежным,, вследствие чего подобные теории могут служить более для разработки методов учета таких специальных возмущений и для ориентации в сложном хаосе множества возмущающих факторов, чем для прямого и точного определения движений искусственных спутников, которые приходится поэтому находить главным образом методами численного интегрирования. [c.360]

Эти уравнения можно рассматривать как основу микрострук-гурного анализа дисперсных сред из оптических измерений. В главе излагаются методы численного построения регуляризирующих зптических операторов, предназначенных для обработки экспериментальной информации. Исследуются основные свойства этих операторов с учетом их последующего применения в итерационных схемах оперативной обработки оптических измерений. [c.9]

Армитедж [1967] пытался рассчитать трансзвуковое вихревое течение в координатах, связанных со стенками сопла. Уоткинс [1970] в своем исследовании отражений от закрытого конца ударной трубы отображал область между скачком и стенкой при помощи линейного преобразования при этом между скачком и стенкой было фиксированное число расчетных ячеек. Андерсон с соавторами [1968] показал, как можно преобразовать уравнения для невязкой сжимаемой жидкости, чтобы они сохраняли консервативный (дивергентный) вид в любой криволинейной системе координат. Томпсои и др. разработали мощный метод численного построения систем криволинейных координат, связанных с поверхностью обтекаемого тела. [c.442]

Построение приближенных аналитических решений. При решении какой-либо конкретной задачи, связанной с учетом резко меняющихся параметров на ограниченном отрезке времени, можно пользоваться методами численного интегрирования, реализуемыми на ЭВМ. Однако с инженерных позиций нередко более важно получение общих представлений о возможном динамическом эффекте при наименее благоприятных условиях в этом случае предпочтительными оказкваются приближенные аналитические методы. [c.300]

Методы численного решения диферен-циальных уравнений. Метод Адамса. Для того, чтобы найти численным путём решение диференциального уравнения dyjeix = = /(лг, у), принимающее при х = х , значение у = у , отыскивают прежде всего с требуемой степенью точности первые четыре значения искомой функции у, при = Ха -Ь Л, Х2 -= Xq + 2ft, j g = jTo 4" 3 h,Xi = JTQ+4/г. Для этой цели можно воспользоваться разложением в ряд Тэйлора функции у (j ) при j = Xq, так как значения её производных в этой точке могут быть вычислены, если / (х, у) имеет частные производные требуемого порядка. Можно также использовать для построения начала таблицы методы Рунге—Кутта (см. ниже) или Муль-тона (стр. 237). [c.236]

Появле ние мощных вычислительных машин сделало возможным развитие таких приближенных методов численного решения, как метод конечных элементов, в котором конструкция разбивается на конечное число частей, и большое количество соотношений описывающих условия равновесия каждого элемента, и условие совместности между соседними элементалш решаются непосредственно или с помощью энергетического подхода ). Такие методы чрезвычайно широко распространены из-за их большой гибкости. Они лучше подходят для решения отдельных задач, чем для построения общих решений целого класса задач, и должны, [c.27]

Таким образом, можно локально (около плоскости стоячей ударной волны) построить точное решение системы (1.1), т. е. новый класс конических неизэнтропических пространственных течений. Этот класс течений может быть использован, в частности, в качестве теста при построении приближенных методов численного расчета пространственных задач газовой динамики. [c.166]

Остановимся кратко на случае расчета характеристик СО2-лазера, когда его активная смесь возбуждается самостоятельным разрядом с источником предыонизации. Исходными уравнениями, описывающими генерацию такого лазера, являются системы (2.22) и (2.20), которые по математическому содержанию, а значит и по применяемым при их решении численным методам и построению программ на ЭВМ, ничем не отличаются от уравнений С02-лазера при несамостоятельном разряде возбуждения. Однако по физическому содержанию описание этих двух типов разрядов отличается друг от друга. Прежде всего для самостоятельного разряда несправедлива формула (2.26), т. е. для каждой выбранной смеси дрейфовая скорость электронов будет разной. Кроме того, существенные трудности при реализации уравнений (2.20) для самостоятельного разряда связаны с определением констант элементарных процессов а, р, т], появляющихся в уравнении, которое описывает развитие электронных лавин в смесях СО2—N2—Не. Эти трудности при разработке С02-лазеров с различными составами газов можно обойти, если воспользоваться методом исследования самостоятельного разряда, рассмотренным в работах [80, 152]. В них для конкретной смеси СО2—Не = 1—1—8 pz = = 1 атм) авторами проводились исследования основных характеристик самостоятельного разряда (форма и длительность импульсов тока и напряжения, их амплитуда и т. д.), причем они измерялись экспериментально и рассчитывались на ЭВМ с помощью уравнений (2.20). Конечным результатом этих исследований являются выражения, позволяющие при известной геометрии разрядной камеры определить функцию Пе (t) в самостоятельном разряде. Далее эти выражения для Пд (t) подставлялись в уравнения генерации, по которым и рассчитывались выходные характеристики излучения С02-лазера и которые сопоставлялись с характеристиками, измеренными в эксперименте [1 ]. Что касается остального алгоритма расчета, то он ничем не отличается от вышеизложенного примера расчета характеристик С02-лазера с несамостоятельным разрядом возбуждения. [c.71]

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [I]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений. [c.168]

Вопросы разрешимости задач о малых колебаниях впервые были рассмотрены Н. Н. Моисеевым (1962), который показал, что, несмотря на все перечисленные особенности, эти задачи в принципиальном отно- шении столь же элементарны, как и задачи о свободных колебаниях тяжелой жидкости в сосуде. Присутствие в граничных условиях оператора, который описывает действие поверхностных сил, не вносит принципиальных осложнений, поскольку задача остается самосопряженной. Таким образом, центральной проблемой теории малых колебаний объема жидкости, подверженной действию сил поверхностного натяжения, является проблема построения эффективных методов численного расчета. [c.67]

Обидно признаться, что можно указать только одну работу но теории оболочек, где процедура метода ВКБ была применена для фактического (численного) построения решения двумерной краевой задачи (А. Петрова-Денева, 1966). Следовало бы ожидать, что мощный метод качественного анализа является по крайней мере удовлетворительным расчетным алгоритмом [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...