Гипотеза Бернулли

Гипотеза Бернулли, согласно которой поперечные сечения балки остаются нормальными к ее оси, налагает внешнее ограничение [c.10]

Если использовать гипотезу Бернулли [c.12]

При анализе прогибов р (.v) балки под действием заданной распределенной нагрузки Р х) мы будем применять гипотезу Бернулли. В соответствии с этим единственным обобщенным напряжением нужно считать изгибающий момент Q x), а соответствующей обобщенной деформацией — кривизну q x) = = — р" х). В г-м участке изгибающий момент и кривизна связаны зависимостью [c.20]

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов. [c.23]

Возникновение касательных напряжений сопровождается появлением деформаций сдвига, в результате чего поперечные сечения балки перестают быть плоскими (гипотеза Бернулли теряет силу). Кроме того, при поперечном изгибе возникают напряжения в продольных сечениях балки, т. е. имеет место надавливание волокон друг на друга. [c.150]

ТО и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу примять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.33]

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно. [c.210]

Поперечные сечения бруса плоские и нормальные к его оси до деформации остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации (гипотеза Бернулли). [c.230]

Задача о кручении бруса некруглого поперечного сечения не может быть решена методами сопротивления материалов в связи с тем, что гипотеза неизменности плоских сечений (гипотеза Бернулли) в данном случае неприменима. При деформации бруса происходит коробление сечения в результате неодинакового смещения его точек вдоль оси. Кроме того, задача весьма усложняется тем, что для некруглого сечения величина напряжения в точке зависит не от одной координаты (р), а от двух х и у). [c.239]

Предполагают, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли). Таким образом, сдвиги не учитываются и поперечные силы определяются из условий равновесия, а уравнения деформаций составляются лишь для нормальной силы , изгибающих и крутящих моментов. Поперечное сечение принимается малым в сравнении с общими размерами стержня и при деформации не меняется, отсюда получается, что для любой точки сечения стержня радиус-вектор г является постоянным и все производные по г равны нулю, а следовательно, и [c.73]

В сопротивлении материалов помимо указанных гипотез используются гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и так называемый принцип Сен-Венана, о которых будет сказано ниже. [c.178]

Если провести опыт и понаблюдать за поведением резинового бруса при различных способах приложения внешних сил, то можно заметить, что гипотеза Бернулли около мест приложения нагрузок становится недействительной сечения при деформации искривляются, возникают большие местные деформации. Но по мере удаления от места приложения внешних сил, напряжения быстро выравниваются и практически в сечениях, находящихся на расстояниях, равных наибольшему размеру поперечного сечения, нормальные напряжения распределяются по площади поперечного сечения равномерно. [c.207]

Справедлива гипотеза Бернулли, т. е. сечения, плоские и перпендикулярные к оси бруса до изгиба, останутся плоскими и перпендикулярными к оси после изгиба. [c.252]

На рис. 2.80, а показана консольная бал а, нагруженная на свободном конце сосредоточенной силой F. Под действием силы F балка изогнется и некоторая произвольная точка А,лежащая на оси балки в сечении, отстоящем на расстоянии 2 от свободного края, переместится в положение Лх, получив при этом два линейных перемещения горизонтальное — и и вертикальное — v. По гипотезе Бернулли сечение п — п, в котором лежит точка Л, будучи плоским и перпендикулярным к оси бруса до изгиба, должно остаться плоским и перпендикулярным к ней при изгибе — положение 1 — 1. Следовательно, при изгибе произошел поворот поперечного сечения на некоторый угол е. [c.261]

Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли. Согласно этой гипотезе, плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси (рис. 18.2). Эта гипотеза была впервые высказана швейцарским ученым Якобом Бернулли (1654—1705) и положена в основу при изучении большинства основных деформаций бруса. [c.180]

Некоторые авторы в числе основных допущений излагают гипотезу Бернулли и даже принцип Сен-Венана. Видимо, это не имеет смысла. Первое из этих допущений следует впервые дать при определении нормальных напряжений при растяжении, с тем чтобы оно сразу же было использовано. Второе — на этой стадии изучения предмета вообще давать преждевременно, так как у учащихся еще нет понятия о напряжениях. [c.54]

Интегрируя (6-9), получаем уравнение углов наклона касательных (по малости перемещений тангенсы принимаются равными самим углам) к упругой линии. Эти углы равны углам поворота соответствующих поперечных сечений, что следует из гипотезы Бернулли. [c.128]

Согласно гипотезе Бернулли в поперечных сечениях при таком нагружении действуют только нормальные напряжения о. [c.75]

Это свойство широко используется в сопротивлении материалов при решении задач изгиба стержней (так называемая гипотеза Бернулли). [c.270]

Заметим, что вследствие равномерного распределения напряжений по сечению удлинения для всех элементарных отрезков (см. рис. 1.6), взятых на участке dz, оказываются одинаковыми. Следовательно, если концы отрезков до нагружения образуют плоскость, то и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу принять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.42]

Такой опыт подтверждает гипотезу плоских сечений (гипотезу Бернулли), сформулированную в конце 1.6. [c.27]

Каждую линию сетки, перпендикулярную оси бруса, можно рассматривать как след плоскости некоторого поперечного сечения бруса. Так как эти линии остаются прямыми, то можно предполагать, что поперечные еечения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и в процессе деформации. Это предположение, основанное на опыте, как известно, носит название гипотезы плоских сечений, или гипотезы Бернулли (см. 1.6). [c.240]

Выделим из рассматриваемого бруса двумя поперечными сечениями ас и bd элемент длиной йл . В результате деформации, как это следует из гипотезы Бернулли, сечения ас и останутся плоскими, но наклонятся по отношению друг к другу на некоторый угол сШ. Примем левое сечение ас условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения Ьс1 на угол ЙЭ оно займет положение Ь д (рис. 7.21). Прямые ас и Ь с1 пересекутся в некоторой точке А, которая является центром кривизны (или, точнее, следом оси кривизны) продольных волокон элемента йх. Верхние волокна рассматриваемого элемента при показанном на рис. 7.20 направлении момента 5Ш удлиняются, а нижние — укорачиваются. Волокна же некоторого промежуточного слоя тп. [c.240]

П.2. Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) и коэффициент Пуассона [c.32]

Для стержня кольцевого поперечного сечения справедлива гипотеза Бернулли. [c.90]

Нам удалось определить ц и для тонкостенного замкнутого сечения и кольца, потому что мы смогли указать направление т в любой точке этих сечений в первом — на основании физических соображений, а во втором — на основании гипотезы Бернулли. Гипотеза Бернулли при кручении, как уже отмечалось ранее, справедлива только для кольца. Поэтому определить и 1ц методами сопротивления материалов для произвольной формы сечения нельзя и нам приходится пользоваться результатами решения этой задачи методами теории упругости. [c.98]

При чистом изгибе призматической балки справедливы гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) сечения плоские и нормальные к оси балки до деформации остаются плоскими и нормальными к ее оси после деформации [c.149]

Элемент у точки В с ортогональными гранями до деформации (рис. У.21,а) по гипотезе Бернулли имеет ортогональные грани и после деформации (рис. У.21,в). Следовательно, для него (рис. У.21,(3) Ух,,,, = 7 12. = 7 1 1 = и из обобщенного закона Гука (1.7) касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях участка равны нулю. [c.150]

Поле скоростей называется кинематически допустимым, если оно удовлетворяет кинематическим условиям непрерывности н ограничениям, наложенным на рассматриваемую конструкцию. Так, например, в случае жестко-идеально-пластических балок, на которые наложено ограничение в виде гипотезы Бернулли, скорость прогибов должна быть непрерывна и кусочно-непре-рывно дифференцируема кроме того, она должна исчезать на опорах, а ее первая производная — на защемленном конце. [c.18]

Определить закон изменения напряжений пр1[ растяжении и сяштии удается с по.мощью гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли), которая заключается в следующем сечения плоские и перпендикулярные к оси бруса до деформации, остаются плоскими-и перпендикулярными к оси после деформации. [c.206]

Если на поверхность бруса нанести систему полос, являющихся ни чем ИНЫ.М, как линиями пересечения поперечных сечений бруса с его поверхностью (рис. 2.28, а) и приложить к нему растягивающие силы Р, то можно видеть, что линии а — а, Ь — Ь,с — с,й — й. пере.местятся параллельно самим себе (рис. 2.28, б), т. е. наружные продольные волокна удлинятся одинаково. По гипотезе Бернулли, можно заключить, что и внутренние продольные волокна удлинятся [c.206]

Следует заметить, что в учебнике [ЗЬ] автор дает формулу (8.1), не используя гипотезу Бернулли. Он просто пишет Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы расположены по сечению равномерно . Правда, далее он говорит о возможности принятия гипотезы Бернулли в качестве основнор предпосылки и получения на ее основе закона равномерного распределения напряжений. Нам кажется, что лучше не ссылаться на очевидность распределения напряжений, а доказать ее, опираясь на гипотезу Бернулли. Не надо забывать, что в дальнейшем мы будем выводить формулы для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, опираясь на эту гипотезу, и, конечно, хорошо, когда подход ко всем выводам будет единообразен. [c.65]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения. [c.105]

Вывод, как известно, базируется на гипотезе Бернулли и допущении о ненадавливании волокон. О втором допущении иногда забывают, и тогда применение закона Гука для одноосной линейной деформации становится необоснованным. Конечно, учащиеся могут не обратить внимания на это упущение в выводе, но пре- [c.128]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Эта предпосьыка называется гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при выводе большинства формул для расчета брусьев. [c.21]

В качестве примера приведем построение расчетной схемы фермы. Для стержней фермы принимаются четыре гипотезы об их материале (см. 1.2), гипотеза Бернулли и гипотеза о ненадавливаемости волокон жесткие клепаные или сварные узлы заменяются шарнирами и на основании этого доказывается, что стержни будут работать или на растяжение, или на сжатие стержни изображаются линиями, соответствующими их осям внешние силы считаются приложенными в узлах влияние концентрации напряжений вокруг заклепочных отверстий на прочность не учитывается. [c.29]

Справедливость гипотезы Бернулли подтверждается решением задачи о растяжении (сжатии) призматического стержня при N = onst методом теории упругости. [c.33]

Из гипотезы Бернулли следует, что элемент у произвольной точки етержня j с ортогональными гранями, лежащими до деформации в продольных и поперечных сечениях (на рис. П.З, а этот элемент заштрихован), после деформации будет иметь ортогональные грани, лежащие в продольных и поперечных сечениях. Следовательно, для вырезанного из стержня элемента (рис. 11.3,6) [c.34]

Для растянутого (сжатого) стержня помимо гипотезы Бернулли примем типотезу о ненадавливаемости волокон, из которой следует, что нормальные напряжения по граням элемента, лежащим в продольных сечениях стержня (граням, нормальным к осям у и г ), равны нулю. Таким образом, в любой точке растянутого или сжатого стержня для элемента (рис. II.3, б) отличным от нуля будет единственный компонент напряженного состояния нормальный к поперечному сечению, который в дальнейшем будем обозначать ст. [c.35]

Так как на основании гипотезы Бернулли продольные деформации = д. всех волокон одинаковы, а на основании гипотезы о ненадавливаемости волокон = = О, то из [c.35]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

Опираясь на гипотезу Бернулли и требование того, чтобы изгиб был прямым, изображаем форму элемента ттпп после деформации (рис. У.21, в). [c.150]

Покажем, что гипотеза Бернулли при еуществовании в поперечных сечениях балки касательных сил упругости несправедлива. Рассмотрим для этого часть боковой поверхности консольной балки (рис. .38, а) прямоугольного поперечного сечения, нагруженной силой на конце. Опираясь на принцип независимости действия сил, найдем перемещение произвольной точки поперечного сечения в направлении оси балки 3,4 от действия в этом сечении только касательных сил упругости. Деформация элемента с1х, с1г при чистом сдвиге и его новое положение изображены на рис. .38, б, где (18 — перемещение верхней грани элемента относительно нижней в направлении оси х за счет чистого сдвига. Находим [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...