Уравнение интегральное Вольтерра второго рода

Уравнение (13.15) есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода, Т — ядро уравнения экспоненциального типа, называемое ядром релаксации. [c.295]

В соответствии с теорией интегральных уравнений Вольтерра второго рода между функциями K(t) и T(t) существует связь [c.298]

В теории интегральных уравнений Вольтерра второго рода функция T(i) называется ядром уравнения (5.12), а функция /С(/) —его резольвентой. Если для ядра Т(0 найдена резольвента K t), то уравнение (5.11) называется решением уравнения (5.12), и, наоборот, уравнение (5.12) будет решением уравнения (5.11), если для ядра К (t) уравнения (5.11) найдена резольвента T(t). Уравнение (5.12) можно записать в краткой форме [c.220]

Выражение (96) представляет собой нелинейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода и можег быть представлено в виде полинома Вольтерра F [c.98]

На уравнение (17.1.5) можно смотреть как на интегральное уравнение Вольтерра второго рода, определяющее функцию v t) при заданной u t). Как известно, решение интегрального уравнения записывается так [c.578]

Здесь а — коэффициент температурного расширения среды. При больших изменениях температуры необходимо также учитывать зависимость от температуры модуля упругости и ядер ползучести и релаксации. Отметим, что при любом фиксированном значении X и заданной деформации е 1) соотношения (1.3) и (1.5) представляют собой интегральные уравнения Вольтерра второго рода относительно напряжения ( ) (обзор работ, посвяш енных уравнениям Вольтерра второго рода, имеется в [502]). [c.15]

Пусть у]( ) — некоторая заданная функция. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода с ядром К (1, а) имеет вид [c.18]

Исследование интегрального уравнения Вольтерра (1.5). Решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода (1.5) можно представить в виде [c.81]

Соотношение (2.5) представляет собой интегральное уравнение Вольтерра второго рода относительно г t). Определив e(i) из этого уравнения, можно по формулам (2.1), (2.2) найти поле напряжений в наращиваемом вязкоупругом теле. [c.85]

Таким образом, задача теории ползучести кручения круглого наращиваемого стержня свелась к решению интегрального уравнения Вольтерра второго рода (3.6). Действительно, найдя функцию 00 t) из уравнения (3.6), можно, пользуясь соотношениями (3.1) —(3.4), найти деформации у t, ), Уо Ь, г) и напряжения а ( , I), Оо t, г) в любой момент времени t в любой точке наращиваемого стержня. Как и в предыдущих параграфах, для решения уравнения (3.6) возьмем функцию р. ( , х) в виде [c.91]

Для определения функций z t) получим интегральные уравнения Вольтерра второго рода [c.128]

Исследование интегрального уравнения (1.10). Перейдем теперь к исследованию интегрального уравнения Вольтерра второго рода (1.10). Согласно ограничениям, наложенным па его ядро, оно однозначно разрешимо [229] в пространстве С (1, Т) непрерывных на [1, Т функций при любых значениях параметров ai и с. Для построения приближенного решения уравнения (1.10) примем, что [c.132]

Построение решения уравнения (2.13) осуществляется так же, как выше было построено решение уравнения (2.5). Именно, применим к обеим частям уравнения (2.13) преобразование Фурье. Получим интегральное уравнение Вольтерра второго рода относительно преобразования Фурье Ф (5, Ь) контактного напряжения у ( , х) [c.143]

В (3.7) коэффициенты Af (t) определяются через (t) яз решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода [c.150]

Определения межслойного контактного напряжения. Ограничимся случаем двухслойной конструкции. Выполнение условия контакта (5) приводит рассматриваемую задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно искомого межслойного контактного напряжения. Решая полученное уравнение с помощью интегрального преобразования Лапласа, находим в явном виде выражение для контактного давления между слоями [c.294]

Суммирование в приведенных выражениях распространяется на все целые значения п, кроме п = 0. Подставляя выражения (6-4-36) в (6-4-35), получим систему обобщенных интегральных уравнений Абеля, которая может быть приведена к системе интегральных, уравнений Вольтерра второго рода [c.254]

Уравнение (6.6) при постоянной нагрузке Pqi т. е. при P t) = Ро, есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода. Общее [c.326]

В связи с усложнением задач динамики машин в течение последних лет наблюдается тенденция расширения математического аппарата, применяемого для их исследования. Описание явлений, происходящих в машинах с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, оказывается маломощным. Существенная нелинейность многих колебательных процессов в реальных машинах заставила применять весьма тонкие методы нелинейной механики. Описание переходных и неустановившихся процессов последних выполняется интегральными уравнениями Вольтерра второго рода. При изучении самых разнообразных задач динамики машин применяются методы электронного и математического моделирования. [c.221]

Уравнение (2.16) есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода. Решение его представим в форме [c.28]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Определив 2 (1), из системы (3.33) найдем Zi( t) из интегрального уравнения Вольтерра второго рода (3.15). Решение этого уравнения можно представить в форме [c.462]

Функции if ( , t) и ф я, i), являющиеся решением интегральных уравнений Вольтерра второго рода (6) и (7), определяют НДС в S л искомые нагрузки на L. Это решение имеет смысл, если контур 7о плоскости соответствующий внешней границе L области S, целиком лежит в кольце 1 < < < i , в котором функции (риф являются голоморфными [1. [c.353]

И изгибу призматических стержней и валов переменного диаметра на основе нелинейной теории наследственности с учетом старения материала. Решения задач сводятся к исследованию нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода. Для решения этих уравнений используется метод малого параметра (этим параметром характеризуется степень нелинейности деформации ползучести), причем приводится доказательство сходимости предложенного метода решения. [c.191]

Чтобы построить спектр времен релаксации по данным экспериментального определения функции релаксации, необходимо решить интегральное уравнение Вольтерры второго рода (1.15). Существует много приближенных методов решения данного уравнения. Рассмотрим простой итерационный метод, который может быть легко реализован на ЭВМ. Метод предложен Гопкинсом [202]. [c.31]

Функция ф (/) представляет собой решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода [c.157]

Это уравнение относительно функции a t) является линейным интегральным уравнением Вольтерра второго рода. В этом уравнении функция ф(е) является функцией только деформации, описывающей диаграмму растяжения материала a t) —напряжение (в общем случае, переменное во времени) g — переменная интегрирования, изменяющаяся от О до t K(t—l) — ядро интегрального уравнения (функция разности двух переменных g—t). Для случая ползучести при постоянном напряжении уравнение (20) дает [c.237]

Подставляя (60) в первое из условий (57), получим для функции Ф(т) интегральное уравнение Вольтерра второго рода [c.469]

Функции Н(i) и 0(i), характеризующие перераспределение нормальных и касательных напряжений за счет ползучести основания, определяются из интегральных уравнений Вольтерра второго рода. [c.369]

Относительно х(г) это не что иное, как интегральное уравнение Вольтерра второго рода. В силу этого обстоятельства его численное решение относится к корректно поставленным задачам при замене S z) на а-приближение 5(т(г). [c.116]

Для принятой модели жесткой разгрузки уравнения с частными производными, описывающие движение среды в одномерных задачах, сводятся в случае разгрузки к обыкновенным уравнениям или к интегральным уравнениям Вольтерра второго рода. На основе модели среды с жесткой разгрузкой решен ряд важных с точки зрения практики задач о распространении волн в грунтах. Эти решения будут подробно обсуждены в п. 14 где [c.38]

Соотношение (10,23) представляет собой интегральное уравнение Вольтерра второго рода. Теория таких уравнений хорошо изучена (см., например [72]), Они обладают ценным свойством последовательные приближения всегда сходятся к решению уравнения. Точнее, итерационная последовательность [c.203]

Аналитическое решение этого уравнения при произвольной функции р1 (х) затруднительно. В частном случае, когда возраст стрингера не зависит от х, но отличен от возраста полуплоскости р21 р1 ( ) = Pi = onst (не нарушая общности, можно принять Pi = 0), решение интегро-дифференциального уравнения (2.5) можно получить в замкнутой форме. Применяя в этом случае к обеим частям уравнения (2.5) преобразование Фурье, приходим к интегральному уравнению Вольтерра второго рода [c.138]

Последние в свою очередь сводятся к обо(б1цен ным интегральным уравнениям Абеля и дальше — к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Из этой системы находятся. функции фгОРк)) и ф ((1ро). [c.257]

Принцип Вольтерра. При решении статических задач вязкоупругости основную роль играет принцип, сформулированный Вольтерра и основанный на том, что линейные операции дифференцирования и интегрирования по координатам и умножения на временной оператор Вольтерра коммутативны. Поэтому любое решение статической задачи классической теории упругости трансформируется в решение соответствующей задачи линейной вязкоупругости путем замены в окончательном результате упругих постоянных соответствующими операторами. Если в решении классической задачи упругие постоянные фигурируют в качестве множителя, представляющего собою их рациональную комбинацию, расшифровка рациональной фунгщии операторов сводится к последовательному решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных операторов эти вычисления производятся по стандартным правилам. Более сложное положение возникает тогда, когда в решении задачи теории упругости упругие константы не образуют рациональных комбинаций, а также если тип граничных условий в разных точках поверхности тела меняется. [c.151]

Первое из этих уравнений, т. е. уравнение (3.7), которому должна удовлетворять со (ж, f) как функция времени f, учитывает влияние ползучести материала на распределение контактных давлений р х, f) и представляет собой линейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода, которое для различных случаев ядер ползучести К Ь, т) подробно исследовано (С. В. Александровский, 1966 Н. X. Арутюнян, 1952 И. Е. Проко- [c.194]

На основе идей работы И. Е. Прокоповича (1956) Н. Ф. Какосимиди, применив наследственную теорию старения, разработал приближенный способ расчета фундаментной полосы (1960) и круглой плиты (1965), лежащих на упруго-ползучем основании. Для описания механических свойств оснований автор использовал модель упруго-ползучего полупространства, находящегося в условиях плоской деформации. Задача свелась к решению интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Учет ползучести основания при расчете фундаментных полос (а также балок) приводит к возрастанию расчетных усилий, заметному перераспределению контактных давлений и возрастанию изгибаюпщх моментов. [c.202]

В [58] уравнение (19Л9) сведено к интегральному уравнению Вольтерра второго рода путем подстановок [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...