Задача продолжения

С математической точки зрения теорию пограничного слоя следует рассматривать как теорию асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений Навье — Стокса при очень больших числах Рейнольдса. Основная особенность этого предельного перехода заключается в том, что решение уравнений пограничного слоя в общем может быть сведено к так называемой задаче продолжений , т. е. поток с [c.10]

Краевые задачи (продолжение) [c.318]

Решение краевых задач (продолжение) [c.493]

Как и в гл. 1, задачу продолжения решения системы уравнений (1.1.1) будем рассматривать в (т + 1)-мерном евклидовом пространстве в котором введен вектор X = [Xi,..., X ,Xm+i Тогда задача [c.64]

Первая из этих проблем близка к проблеме интерполяции сеточных функций. Эта проблема возникает всякий раз, когда требуется восполнить заданную на сетке функцию непрерывными функциями на всю область. Сюда относятся задача продолжения приближенного решения на всю область по его значениям в узлах сетки и задача обработки экспериментальных данных, известных на дискретном множестве точек. [c.13]

Для построения карты аномалий задается достаточно плотная сетка точек (узлов карты), где требуется оценить аномалию. Обычно эти точки задаются на нулевой высоте над геоидом, но мы рассмотрим общий случай. Поэтому по существу одновременно решается и задача продолжения карты вверх или вниз [12]. Пусть г = = (жх, Ж2, Жз) — координаты узлов карты. Пусть имеется п узлов г"(1),..., г"(п). Пусть Ag = [А (г"(1)),..., Ag r (п))] — неизвестные истинные значения аномалии в узлах карты. [c.141]

При расчете пограничного слоя вдоль тела с заданным контуром часто возникает следуюш,ая задача до некоторого сечения х пограничный слой задан требуется продолжить его вдоль контура тела, т. е. вдоль стенки за пределы сечения х. Для решения этой задачи, называемой задачей продолжения, можно воспользоваться, например, численным методом (см. 10 и 11 главы IX), основанным на разложении функции и х, у), определяюш,ей профиль скоростей в заданном сечении х, в степенной ряд относительно у с коэффициентами х), зависяш,ими от х. Следовательно, необходимо оперировать рядом [c.149]

Задача продолжения состоит, как только что было сказано, в построении на основании уравнений (9.75) и (9.76) профилей скоростей для всех сечений при заданном распределении давления. Следовательно, считается заданным профиль скоростей и xQ, у) в начальном сечении г = и, кроме того, распределение давления [c.185]

Постановка такой задачи продолжения была сделана Л. Прандтлем уже в 1904 г. в его первой работе, посвященной пограничному слою. Однако прошло довольно много времени, прежде чем удалось найти практически удовлетворительный путь осуществления метода продолжения. Причина этого заключается в том, что профили скоростей в пограничном слое имеют около стенки особые точки. [c.185]

Впервые аналитическим решением задачи продолжения занялся [c.185]

С. Голдстейн 1Щ. Он брал в качестве исходного профиля различные кривые, но во всех случаях сходимость рядов получалась очень умеренной, вследствие чего эти аналитические решения в целом не давали удовлетворительных результатов. Поэтому впоследствии пришлось отказаться от аналитического приема решения задачи продолжения и перейти к численным приемам. [c.185]

Большинство задач такого рода можно было бы охарактеризовать как задачи продолжения решений из одной области пограничного [c.562]

В задачах продолжения пограничного слоя необходимо задать начальные профили скорости, энтальпии вдоль некоторой дуги 5 для всех значений поперек пограничного слоя [c.318]

При недостатке места допускается обозначение шероховатости располагать на выносных и размерных линиях или на их продолжении, а также разрывать выносную линию (задание 76, задача I). [c.298]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Задача 1233 (рис. 650). В механизме фрикционной передачи колесо II приводится во вращение колесом I, имеющим горизонтальную ось вращения, продолжение которой проходит через ось колеса II. К ведущему колесу / приложен вращающий момент Л ,, а на ведомое колесо II действует момент сопротивления М . [c.438]

В настоящем учебном пособии, которое является продолжением указанной книги, наряду со сводкой основных уравнений и формул приводится решение задач прикладной теории упругости (нити, стержни, тонкостенные и массивные пространственные системы), т. е. задач, при решении которых введены различные рабочие гипотезы, упрощающие основные уравнения теории упругости, и краевые условия поставлены в интегральной форме для определенных участков контура или в локальной форме для отдельных линий или точек сечения контура. [c.3]

Задача 116. Маятник состоит из стержня АВ с прикрепленным к нему шаром массой М и радиусом Я, центр которого С находится на продолжении стержня. Определить, пренебрегая массой стержня, в какой точке О стержня надо поместить ось подвеса для того, чтобы продолжительность одного размаха при малых колебаниях имела данную величину Т. [c.686]

Как продолжение задач на изменение скоростей тел под действием сил рассмотрим далее задачи на определение ускорений или же дифференциальных уравнений движения систем тел. [c.140]

Пользуясь построенными квадратиками, можно путем продолжения их сторон построить следующую полосу квадратиков, соответствующие стороны которых (если первая линия тока проведена была правильно) дадут следующую линию тока и т. д. Если последняя линия тока, полученная таким путем, совпадает с линией водонепроницаемого слоя, то задача считается решенной. [c.325]

Пьезометрическую линию строят, исходя из следующих положений. Поскольку задача решается без учета потерь энергии, то напорная линия (линия полной энергии) будет представлять собой горизонтальную прямую, являющуюся продолжением свободной поверхности воды в сечении О—0. Пьезометрическая линия расположится ниже напорной линии на величину —— в каждом сечении. Таким образом, отложив вниз [c.39]

Возвратимся теперь к начально-краевой задаче (4.100). В ней функция Ф1 (х) задана (определена) на [О, I]. Продолжим (л) на всю числовую ось нечетно (четно) относительно точек х == О, X == I. Обозначим продолженную функцию ф (х) и рассмотрим интеграл [c.151]

Где ф (х) — известное число, так как х (О, /). Изложенный метод решения начально-краевых задач известен как метод продолжения. Метод продолжения был продемонстрирован на примере задачи о распространении тепла в стержне конечных размеров. Метод, естественно, применим и в случае полубесконечного стержня (О X < 4 Оо), когда используется лишь одно краевое условие и за дача (4.100) трансформируется в такую [c.152]

Выясним возможности применения метода продолжения к линейным задачам более общего вида (обозначения см. 4.2). [c.153]

Как видим, для фактической реализации метода продолжения необходимо выполнение трех указанных условий. Примером решения (4.113) является выражение (4.105), полученное из решения (4.102) начальной задачи (4.101) путем должного продолжения функции фа на всю числовую ось (R ). [c.153]

Метод разделения переменных, используемый для решения начально-краевых задач, является более мощным методом, чем метод продолжения, он не требует предварительного решения соответствующей начальной задачи и с его помощью могут быть решены многие задачи, решение которых не удается получить методом продолжения. Существо метода разделения переменных поясним на той же задаче (4.27), что и метод продолжения, т. е. [c.153]

Сказанное справедливо для упрощенной модели течения, не учитывающей наличия выемки между неподвижной частью сопла и поворотным раструбом. В реальных условиях с кромки этой части сопла сходит волна разрежения 4, газ разворачивается от центра сопла и попадает на торцовую часть раструба, образуя скачок уплотнения 5 (рис. 4.4.2,б). Внутри выемки возникает застойная зона с встречными потоками. Это отличает картину обтекания от той,которая наблюдается иа внутренней поверхности раструба, являющегося продолжением неподвижной части сопла. С полной достоверностью предусмотреть все эти особенности течения не представляется возможным.Поэтому используется упрощенная модель течения, основанная на концепции гибкого уплотнения , согласно которой поток у кромок выходного сечения плавно обтекает сочленение неподвижной части сопла и поворотного раструба (без образования волны разрежения и скачка уплотнения). Такая модель течения соответствует предположению о малости возмущений, возникающих при повороте раструба, и позволяет решить задачу о движении газа внутри раструба методом характеристик [18]. В результате этого решения находится распределение давления, по [c.323]

Диалектическое противоречие между полевой и корпускулярной формами материи на уровне мышления выступает как противоречие между непрерывным и дискретным. Анализом этого противоречия занимались философы и ученые на продолжении всей истории интеллектуального развития человечества. Его содержание было выяснено в рамках диалектического метода. В физической реальности это противоречие снимается квантовым объектом, взятым в диалектическом единстве его противоположностей. Создание физической теории такого объекта, получившей название квантовой теории, является не только крупнейшим шагом в развитии физики, но и весьма важным событием в интеллектуальном прогрессе человечества, все последствия которого в настоящее время невозможно предугадать. Это становится очевидным, если вспомнить, что после создания квантовой механики многие даже выдающиеся физики продолжали мыслить в рамках рефлектирующего сознания, которому чуждо понимание отсутствия тождественности между диалектическим единством и наличностью его противоположностей. Об этом свидетельствует появление таких теорий, как теория скрытых параметров , волны-пилота и другие неудавшиеся попытки интерпретации квантовой механики, а также ее различные широко известные парадоксы . Это показывает, что развитие общефилософских и гносеологических проблем, стимулированных квантовой механикой, является задачей не только физиков. Это развитие обусловливается диалектическим взаимодействием конкретного знания и общефилософских и гносеологических категорий. [c.15]

Теперь становится очевидным, почему рассмотренная во Введении (В.2) попытка выбрать в качестве параметра продолжения длину крт-вой К фактически свелась к выбору одной из неизвестных параметром продолжения. Причина этого кроется в решении системы (B.2.1S), с точностью до обозначений совпадающей с сибтемой (1.1.18), методом исключения, который в применении к задачам продолжения решения требует отдать предпочтение какой-либо из переменных, в то время, как требование, чтобы в процессе продолжения решения все переменные и параметр задачи в том числе были.равноправны, пртводит естественным образом к то , что фактическим параметром продолжения оказывается параметр д лины кривой К. [c.30]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Как показали Л. Прандтль [Щ и Г. Гёртлер [ ], для возможности решения сформулированной выше задачи продолжения необходимо, чтобы контурные связи (8.28) с достаточной степенью точности удовлетворялись как для исходного профиля скоростей, так и для дальнейших профилей и (х, у), расположенных вниз по течению. Отдельные подробности численного решения такой задачи продолжения будут показаны в 10 и 11 главы IX. Как установил К. Шрёдер [ ], грубое нарушение контурных связей при решении задачи продолжения приближенным численным способом приводит к совершенно беспорядочному виду последовательно вычисленных профилей скоростей. При расчете плоского ламинарного пограничного слоя приближенными способами, излагаемыми в главе X, контурные связи также играют важную роль. [c.150]

Режим пакетной обработки (автоматический) предусматривает автоматическое решение задачи по составленной программе без вмешательства проектировш,ика в ход решения. Оператор, пользуясь терминалом, вводит необходимые данные. Этот режим применяют в те.х случаях, когда удается заранее предусмотреть все возможные ситуации при решении и формализовать выбор продолжений решений в точках ветвления алгоритма, а также когда требуется большое время счета между точками ветвления. [c.112]

Одновременное выполнение нескольких задач в мультипрограммном режиме достигается благодаря тому, что при их выполнении всегда возникают паузы, связанные с ожиданием завершения операции ввода и вывода, с истечением заданного интервала времени, с ожиданием дополнительных данных для продолжения выполнения программы и др. На период ожидания выполнение данной задачи откладывается и процессор переходит к выполнению следующей задачи и т. д. Для оператора эти программы выпол-нятатся одновременно, при этом ОС обеспечивает динами- [c.366]

Однако задача легко н изящно решается графически. Для этого следует отложить вдоль продолжения АС отрезок i=Aa, а вдоль СВ — отрезок Сс —ВЬ и восгтавить пз точки i перпендикуляр к j, а из точки j— перпендикуляр к j. Точка пересечения этих перпендикуляров и определяет конец искомого вектора vq, так как j является проекцией на АС, а Сс — проекцией на СВ, [c.140]

Задача 271. Прямоугольная плита AB D весом Р укреплена в горизонтальном положении с помощью шарнира А, стержней N, СК и троса BS (рис. 193, а). Пренебрегая весом стержней и считая все соединения шарнирными, определить реакцию в точке А, усилия в стержнях и тросе, если к точке В подвешен груз М весом Q. Точки А, В, С, D, L, Е, F, К расположены в вершинах прямоугольного параллелепипеда со сторонами D = 3a, S = 4a С = 5а. Точка S крепления троса находится на продолжении линии FD и ZSBD = 45°. [c.100]

Задача 318 (рис. 232). Однородное тело состоит из куба с ребром а и четырехгранной пирамиды SAB D, основание которой совпадает с верхней гранью куба, а вершина S лежит на продолжении ребра АА. [c.123]

Продолжение предыдущей задачи. Найдите следующие величины, если частица, о которой говорилось в. задаче 4.10, — это электрон с начальной энергией 10 ° эрг, напряженность электрического поля равна 0,01 СГСЭк/см, а L = 2 см [c.132]

Задача о растяжении плоскости, ослаоленной отверстием с исходящими из него двумя разрезами, расположенными под прямым углом друг к другу (рис. 15.9). На рис. 15.10 показана зависимость от г на продолжении горизонтального разреза (7) п под углом 90° к нему (2). [c.109]

Необходимо отметить, что третье направление применения ЭВМ в проектировании является универсальным и охватывает возможности первых двух, оказывая на них существенное влияние. Например, в процессе решения расчетных задач анализа и оптимизации целесообразно готовить входные данные, оценивать полученные результаты, принимать решения о путях продолжения расчетов именно в режиме диалога, ибо это позволяет во много раз сократить время решения, а в ряде случаев упростить алгоритмы оптимизационных расчетов за счет введения неформализуемых критериев предпочтения. Облегчению подготовки данных и интерпретации результатов проектирования в значительной мере способствует графическая форма их представления на устройствах ЭВМ. А органическое объединение расчетных и графических работ, характерное для эскизного конструирования ЭМУ, при автоматизированном их выполнении позволяет повысить производительность труда конструкторов в 7—10 раз. Важность такого и подобных ему эффектов от системного применения ЭВМ в проектировании становится особенно ощутимой, если принять во внимание непомерное затягивание сроков проектирования и освоения производства сложных объектов, приводящее порой к моральному устареванию изделий еще до начала их серийного производства. [c.11]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...