Особенность гиперболическая

Исключительно важная особенность гиперболических систем состоит в необычайно чувствительной зависимости орбиты от начальных условий. Тем самым возникает проблема извлечения осмысленной информации из приблизительного знания отрезка орбиты. Мы уже видели, что почти периодическая орбита всегда приближается периодическими (лемма Аносова о замыкании, теорема 6.4.15). Теперь посмотрим, как обстоит дело с непериодическими орбитами. [c.566]

Струйный перенос особенно характерен для газоэлектрической сварки. Он сопровождается образованием конуса жидкого металла на конце электрода. При этом средний размер капель монотонно уменьшается с увеличением тока примерно по гиперболической кривой. При некотором значении тока, называемом критическим, которое при сварке на обратной полярности ниже, чем на прямой, капельный перенос металла переходит практически в струйный (рис. 2.44). Охват дугой конца электрода способствует струйному переносу с анода. [c.89]

Для интегрирования системы нелинейных уравнений гиперболического типа широко используется метод характеристик. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, выстраиваемой в процессе счета. Этот метод позволяет детально изучить физическую картину течения. Но его трудно применять при расчете сложных сверхзвуковых течений, когда внутри потока содержатся интерферирующие ударные волны, тангенциальные разрывы и другие особенности. [c.267]

Для плоских двумерных волновых движений решения уравнения Лапласа для потенциала скорости получаются в виде произведений гиперболических и тригонометрических функций, а соответствующая этим решениям форма границы раздела — в общем случае произведением синусоиды и косинусоиды [36]. Основные особенности волнового движения границы раздела фаз можно исследовать, рассматривая более простой случай, когда начальное возмущающее воздействие вызывает колебательное движение, описываемое одной [c.126]

Это становится особенно наглядным, если сравнить два рассмотренных способа задания поверхности гиперболического параболоида во-первых, как поверхности переноса (см. стр. 191, рис. 246) и, во-вторых, как поверхности второго порядка (см. табл. 2). [c.219]

Ирвин ввел новое понятие — коэффициент интенсивности напряжений К. Поясним его сущность. Распределение напряжений по поперечному сечению растянутой полосы, ослабленному поперечной трещиной, подчиняется зависимости гиперболического типа. Согласно ей при уменьшении расстояния от точки материальной части поперечного сечения до вершины трещины нормальные напряжения в поперечном сечении увеличиваются и устремляются к бесконечности, если указанное выше расстояние устремляется к нулю. Асимптотами являются линия, параллельная ослабленному поперечному сечению полосы и перпендикулярная ей линия, проходящая через вершину трещины. Вследствие перехода материала у вершины трещины в пластическое состояние пик напряжений срезается. В системе осей, совмещенных с асимптотами, можно рассмотреть бесчисленное множество гипербол, каждая из которых характеризуется своим параметром, представляющим собой произведение переменных, входящих в гиперболическую зависимость. Этот параметр называют коэффициентом при особенности, Аналогично, коэффициент К представляет собой коэффициент при особенности в зависимости между нормальным напряжением и расстоянием точки ослабленного сечения, в которой оно действует, от вершины трещины. В теории Ирвина коэффициент К — величина, полностью характеризующая локальное деформирование и разрушение на контуре макротрещины. Величина К зависит от формы тела и от граничных условий и определяется из решения глобальной (т. е. для всего тела в целом) задачи. Ирвиным было получено условие предельного равновесия трещины в форме [c.578]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

Полученные уравнения (5.42), (5.44), (5.46) эквивалентны и выбор их должен определяться только простотой получения решения. Прежде чем приступить к решению уравнений, сделаем некоторые общие замечания об их свойствах. Все полученные уравнения нелинейны, так как в них искомые функции входят не в первой степени, что, как известно, чрезвычайно затрудняет получение решений. Кроме того, напомним, что согласно определению (5.39) на звуковой линии 5 = О, з < О соответствует дозвуковому, а 5 > О — сверхзвуковому потоку. Тогда легко заметить, что все основные уравнения [например (5.44) ] в дозвуковой области эллиптического типа, а в сверхзвуковой — гиперболического. Это также осложняет решение, так как методы его получения различны для эллиптических и гиперболических уравнений. Следует отметить, что задача о трансзвуковом потоке даже после упрощений остается одной из самых сложных в газовой динамике. Эти замечания касаются сложности решения краевых задач. Некоторые частные решения, имеющие практическую ценность, строятся достаточно просто. Рассмотрим два таких решения, которые позволяют выяснить особенность перехода через скорость звука в сопле Лаваля. [c.133]

Особенно простой вид система (1.179) принимает для оболочки, срединная поверхность которой является частью эллиптического (гиперболического) параболоида или кругового цилиндра. В этом случае [c.75]

Для обеспечения требований 2, 3, вообще говоря, желательно, чтобы коэффициенты рядов находились не путем последовательного дифференцирования (как в рядах Тэйлора), а с помощью интегрирования некоторых простых рекуррентных систем обыкновенных уравнений. Желательно, чтобы в случае нелинейной задачи начальная часть такой цепочки обыкновенных дифференциальных уравнений была нелинейной, — тогда есть надежда передать коротким отрезком ряда основные особенности нелинейной краевой задачи, — а остальные коэффициенты определялись бы из систем линейных дифференциальных уравнений достаточно простой структуры. Описанные ниже конструкции рядов отвечают в некоторой степени перечисленным требованиям, особенно характеристические ряды п. 2 для квазилинейных гиперболических уравнений, нашедшие довольно широкую сферу приложений, в частности, при решении ряда сложных пространственных задач газовой динамики. [c.226]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Основное содержание работы связано с изложением иной концепции построения сеток, развиваемой, главным образом, в работах российских ученых в течение 30 лет [1]. Главная особенность подхода связана со специальным способом формализации критерия (Р), приводящему к нелинейному вариационному функционалу, в который входят как первые, так и вторые частные производные функций, реализующих отображение. Этот непрерывный функционал появляется естественным образом после рассмотрения дискретного функционала, минимизирующего меру относительной погрешности неравномерной сетки по сравнению с равномерной. Такая формализация приводит к системе уравнений Э-0 четвертого порядка, гиперболической в широком смысле. Это позволило рассмотреть новые более широкие типы краевых условий, а также разработать эффективные алгоритмы и программы построения сеток для весьма сложных областей. Экономичные и эффективные процедуры расчета сеток связаны с применением итерационных процессов, использующих как специальную нестационарную модификацию уравнений Э 0, так и прямые геометрические способы минимизации дискретных функционалов, формализующих все три критерия оптимальности. [c.513]

Особенно важен второй инвариант. В зависимости от знака гауссовой кривизны точки поверхности относят к трем типам эллиптические К >0), параболические (УС = 0) и гиперболические К < 0). Вид окрестностей перечисленных типов точек показан на рис. 10.7. Поверхность, имеющую лишь эллиптические точки, называют поверхностью положительной (гауссовой) кривизны, параболические — нулевой и гиперболические — отрицательной кривизны. [c.152]

Условность расчета по принятым критериям в данном случае усугубляется тем, что давление по опорной поверхности распределено резко неравномерно, особенно в случае сплошной пяты. Эпюра давлений (см. рис. 13.19) имеет гиперболический характер с Ртш -> ОО- Практически в результате приработки давление несколько выравнивается. Для кольцевой пяты эпюра давлений (см. рис. 13.20) более благоприятна и для такой пяты расчет по среднему давлению более обоснован. [c.393]

Проблемам приближенного решения задач оптимального управления упругими колебаниями посвящено много работ. Необходимость исследования проблем аппроксимации определяется тем, что краевые задачи для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами не решаются в замкнутой форме. Ряд дополнительных сложностей вносят особенности задач оптимизации (см., например, [18, 108]). [c.15]

Характерной особенностью идеального пластического течения является сдвиговой механизм, следствием является образование линий и поверхностей скольжения. Математически этим явлениям соответствует аппарат гиперболических уравнений. [c.125]

Соотношения Сен-Венана (1.1)-(1.5) определили характерные особенности теории идеальной пластичности статическую определимость задачи и гиперболический тип уравнений, вполне адекватный сдвиговой природе идеально пластического течения. [c.6]

Статистически неопределимые соотношения теории идеальной пластичности не приводят к уравнениям гиперболического типа [9, 10]. Гиперболический тип уравнений теории идеальной пластичности связан со статически определимыми соотношениями. Особенности статически определимых состояний плоской задачи теории идеальной пластичности, сформулированной еш,е Сен-Венаном, распространяются на случай обш,его состояния идеально пластических тел. [c.18]

Эти уравнения относятся к классу гиперболических уравнений математической физики. Характеристики их ортогональны между собой, и касательные к ним образуют с направлением г углы 0 и я/2 + + 0 в каждой точке среды, кроме отмеченных выше особенных точек. Действительно, умножая первое уравнение на eos 0, второе на sin 0 и раздельно складывая их левые и правые части, получим [c.199]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

При дозвуковом течении, так же как и в потоке несжимаемой жидкости, возмущение давления, плотности, температуры и др. в любой точке потока зависит от формь контура в целом. Изменения в форме контура вблизи какой-нибудь точки профиля отражаются на распределении давлений и других параметров во всем потоке-, таково основное свойство дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа (18). Пр( л1шеарнзованном сверхзвуковом течении изменение формы профиля вблизи одной его точки отражается на величине возмущения параметров только вдоль той линии возмущения, которая проходит через эту точку, во всем же остальном потоке такое местное изменение формы профиля не вызовет искажений в распреде-ленин возмущений. Такова особенность гиперболического (волнового) уравнения (31). [c.289]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

Сильфон с переменными диаметрами гофр (фиг. 94, и). Внещняя форма сильфона может быть коническая, параболическая, гиперболическая и т. д. Отличительной особенностью сильфона с переменными диаметрами гофр является возможность получения криволинейной характеристики нагрузка-протиб . Наиболее просто изготовить такой сильфон можно механогидравлическим способом. [c.304]

Пример изображения зависимости вязкости от температуры в обычных координатах показан на. рис. 30. Это — гиперболическая зависимость высоких степеней. Изображение вязкости в обычных координатах менее удобно. В логарифмических координатах кривая вязкости в текучей области по уравнению (1) — прямая, изгиб которой при критической температуре В)Язкости хорошо заметен. Напротив, при изображении кривой вязкости в обычных координатах изгиб при переходе в пластическую область шлака незначителен, особенно при высоких вязкостях шлака. [c.62]

Наибольшие трудности возникают при натурной тензометрии внутренних поверхностей корпусов, особенно при быстроизменяю-щихся деформациях, связанных с режимами резкого изменения параметров рабочей среды. При этом в зонах установки тензорезисторов с защитными устройствами (рис. 3.13) возникают местные напряжения, связанные с экранирующим влиянием системы тен-зорезистор — защитное устройство на стенку корпуса. Неинформативная составляющая измеряемого сигнала тензорезистора, обусловленная этими местными напряжениями, зависит от скорости изменения температуры стенки и может быть соизмеримой с величиной полезного сигнала. Увеличение скорости изменения температур от 0 до 100 в минуту приводит к уменьшению отношения измеренной деформации к действительной от 1,0 до 0,15 примерно по гиперболическому закону. Для защитных устройств, имеющих цилиндрическую форму, разработана методика учета этой составляющей, в соответствии с которой влияние защитного устройства может быть оценено по формуле [c.66]

При вы сокоинтен сивных нестационарных тепловых процессах, как уже отмечалось ранее, гиперболическое уравнение энергии более корректно описывает процесс передачи тепла, чем параболическое уравнение теплопроводности. Решение гиперболического нелинейного уравнения теплопереноса представляет определенные трудности, которые оказываются труднопреодолимыми, особенно в случае сложных и переменных краевых условий. Применение электрических моделей с сосредоточенными параметрами может оказаться полезным при решении этого уравнения. [c.313]

Пусть определены траектории граничных точек звена некоторого пространственного стержневого механизма в результате его кинематического анализа в пространственных координатах (рисунок). Пусть траектория граничной точки А звена АВ определена вектор-функцией рл = рл (ф) и точки В — вектор-функцией рв = рн (ф), где ф — координата перемещения ведущего звена рассматриваемого механизма в той же системе координат. Заметим, что в случаях, когда движение механизма определяется лишь одной лагранжевой координатой, положения точек А т В для данной сборки механизма взаимно-однозначны, если он лишен особенностей. Наличие особенностей, нанример, равенство длины шатуна четырех-шарнирника значению ее функции двух переменных углов поворота вращающихся звеньев в гиперболических точках, исключает упомянутую [c.77]

Систему (1)— (7) можно рассматривать также как краевую задачу для уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами, эллиптического при у <0 и параболического при г/> 0. Общая теория уравнений смешанного типа и особенно случай гиперболически-эллип-тического уравнения рассмотрены в работе [5]. [c.80]

Если в этой задаче об установившемся движении трещины учесть влияние инерции материала, то система разрешающих уравнений в зоне активной пластической деформации по-прежнему будет гиперболической, однако линии скольжения не будут совпадать с характеристиками данной системы. Вместо этого будут существовать два семейства характеристических кривых, которые в пределе при стремлении скорости движения, трещины к нулю сольются в одно. Пока, однако, полной картины поля деформаций внутри зоны активной пластичности нет последние достижения, позволяющие понять главные особенности данной проблемы, опубликованы недавно Дунаевским и Ахенбахом [32] и Фрёндом и Дугласом [48]. [c.106]

Из особенностей решения уравнения (XIII. 15) гиперболического типа при краевых условиях задачи Коши отметим следующие [c.287]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Для случая линейных гиперболических систем разработан [3] метод решения задачи Коши при помощи сходящихся разложений на бегущие волны, когда члены рядов имеют в качестве множителей обобщенные функции, содержащие при увеличении номера члена ряда все более слабые особенности, а коэффициенты при обобщенных функциях определяются из обыкновен ных дифференциальных уравнений. Доказательство сходимости таких рядов сведено к теореме существования Коши-Ковалевской [4]. Однако не видно, как можно перенести эти результаты на случай нелинейных уравнений гиперболического типа. [c.317]

Хотя N = , форма импульса изменяется при его распространении, поскольку вначале она отличается от гиперболического секанса фундаментального солитона. Интересной особенностью рис. 4.7 является то, что гауссовский импульс здесь асимптотически стремится к фундаментальному солитону. Эволюция фактически заканчивается при z/L = 5, что соответствует примерно трем периодам солитона. Похожая картина имеет место и для импульсов с другими начальными формами, например с супергауссовской. Длительность солитона в конечном состоянии и расстояние, необходимое для эволюции импульса в солитон, зависит от начальной формы, но качественно поведение остается одним и тем же. Ясно, что солитон может быть сформирован в том случае, если пиковая мощность начального импульса превышает пороговую величину. [c.118]

Можно задать вопрос имеется ли что-либо ценного в возрождении горечи прошлых научных споров, в особенности тех, возраст которых исчислялся 110 годами и которые ни к чему не вели Упорные нападки Вундта в его монографии на Вертгейма не только ничем не были вызваны, но и являлись несправедливыми. Любопытно, что в собственных опытах Вундт сам был повинен в некоторых ошибках которые он несправедливо приписывал Вертгейму. В своем стремле НИИ установить, что для органических тканей ut tensio si vis и опровергнуть гиперболическую зависимость Вертгейма (2.15) Вундт совершил ошибку, весьма распространенную среди экспери ментаторов нашего века, над которыми властвуют теории он не [c.103]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

В работе И. В. Стасенко, А. Г. Авдрющенко [150 решается задача о распределении напряжений прн растяжении образца с глубоким острым гиперболическим надрезом в условиях упругопластического деформирования. Решение задачи строится в предположении, что компоненты линейных деформаций при пластическом деформировании изменяются пропорционально упругим. Вопрос о том, правомерно ли это предположение, особенно с приближением к стадии разрушения, остается открытым. [c.13]

Упомянутые работы Генки, Прандтля и Надаи положили начало интенсивному развитию математической теории идеальной пластичности. Первой попыткой связного ее изложения была книга Г. Межеевского Особенно интенсивно и плодотворно развивалась теория плоской задачи, сводящейся к квазилинейной системе гиперболических уравнений. Важное исследование этой системы выполнил С. А. Христианович 2. Результаты, достигнутые к концу 30-х годов, были освещены в книгах С. Г. Михлина Г. Гей-рингер В. Прагера Затем в 40-е годы большое число решений конкрет- 267 ных задач дали Р. Хилл, В. В. Соколовский, Э. Ли, Ж. Мандель и др. [c.267]

Для стерйсней реального поперечного сечения расчет критического времени в условиях ползучести становится сложнее. Верхняя и нижняя оценки критического времени для стержней прямоугольного сечения были даны в [195]. Численные методы расчета развивали Либов, В. И. Ванько и С. А. Шестериков [22], И. И. Поспелов [124]. Различные варианты решения задач ползучести стержней с начальным прогибом рассмотрены в работах С. А. Шестерикова [170] (здесь для стер-йшя идеализированного двутаврового сечения обсуждаются особенности, вносимые учетом упрочнения), Стоуэлла и Уэя [298] (здесь использовался для ползучести закон гиперболического синуса). [c.267]

Показано, что вариант анизотропно упрочняюш,егося тела, предложенный в (4), приводит к уравнениям гиперболического типа, распро-страняюш,им качественные особенности течения идеально-пластиче-ского материала на случай упрочняющихся тел. В заметке рассматриваются соотношения, соответствующие плоскому деформированному состоянию, а также пространственной задаче. В последнем случае предполагается, что напряженное состояние соответствует ребру призмы условия текучести, обобщающей, согласно [4], условие пластичности Треска. [c.254]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...