Эллиптическая область

Этот качественно новый тип течения в ударном слое хорошо прослеживается по распределению энтропийной функции (кривые 4, на рис. 1 и 2) в плоскости симметрии течения (рис. 2). Наблюдаются две полки с постоянными значениями энтропии одна — в окрестности ребра крыла с уровнем энтропии, совпадающим с ее значением на стенке крыла (рис. 1), вторая — за ударной волной К2. Переходный участок между двумя указанными уровнями энтропии в окрестности центра эллиптической области течения соответствует размазыванию особой точки Ферри в численном решении. Картина изэнтроп (рис. 3) подтверждает наличие структуры линий тока в коническом течении с всплывшей точкой Ферри, качественно изображенной слева от линии симметрии. Заметим, что интерпретация результатов расчета, данная в [7] на основе распределения компонент полной скорости в плоскости, нормальной хорде У-образного крыла, и приведенная схема линий тока во внутренней области течения неверны. [c.655]

У-образного крыла в силу отставания точки К1 от положения плоского скачка уплотнения на эквивалентном клине, приобретают отрицательную кривизну и увеличивают наклон в сторону ребра. В то же время линии тока в центральной части течения под влиянием положительного градиента давления еще больше отклоняются от хорды крыла. После выравнивания давления во внутренней части эллиптической области течения пристеночные струйки тока, получившие дополнительную поперечную скорость (на сфере) в сторону ребра крыла, тормозятся, приобретая положительную кривизну. Это приводит к повышению давления вдоль стенки крыла (рис. 1), что вызывает дальнейшее отклонение линий тока в центральной части течения от ребра крыла и оттеснение линий тока в окрестности контактного разрыва в сторону плоскости симметрии. Следствием такого процесса и является всплывание точки Ферри. Линии же тока, идущие вдоль стенки крыла, дойдя до ребра крыла, под влиянием отрицательного градиента давления асимптотически уходят в плоскости симметрии к особому лучу (точка Ферри). [c.658]

Сравнение значений для двух эллиптических областей сцепления с одинаковой большей полуосью а и различными меньшими полуосями Ь и д. [c.859]

Эффективное решение интегрального уравнения контактной задачи относительно плотности контактных давлений может быть получено для штампа, занимающего в плане круговую или эллиптическую область и. [c.32]

Дополнительно покажем, что уменьшение энергии деформации можно получить из следующих ориентировочных соображений. Пусть присутствие трещины приводит к снижению напряжений вокруг нее до нуля в области, ограниченной эллипсом с полуосями I (на линии трещины) и 21 (поперек трещины). Эта эллиптическая область площадью 2тг/ вытянута в направлении приложенного напряжения, и без трещины напряженное состояние одноосное с удельной энергией деформации /2Е. Выделившаяся от присутствия трещины энергия [c.115]

Для полуоси а эллиптической области контакта имеем выражение [c.151]

А. Roy [130] построил решения для варианта равномерного распределения нормальных напряжений по эллиптической области I7. Численное обращение интегральных преобразований использовано в статье [c.356]

Пусть С - эллиптическая область с полуосями а,Ь а >Ь) и р = = А - Вху (постоянные А и В выбраны так, чтобы в пределах трещины р> 0). Тогда точное значение объема V определяется (5.4). [c.151]

Область внутри петли, образованной траекторией Ь, мы будем называть правильной эллиптической областью точки О или просто эллиптической областью ) (рис. 181) точки О, если в этой области не лежит [c.328]

В настоящей главе всегда рассматривается только такая окрестность, состояния равновесия О, которая кроме О не содержит целиком ни одной особой траектории. Поэтому все рассматриваемые в этой главе эллиптические области таковы, что образующие их траектории Ь являются неособыми траекториями. [c.328]

Очевидно, точки областей да и да в случае 1) принадлежат одной и той же ячейке, а в случае 2) — двум различным ячейкам. Мы будем говорить в случае 1), что эллиптические области да и д% являются частью одна другой, а в случае 2), что область да отлична от области д% или что области да VI д% различны. В дальнейшем, говоря, например, что у состоя- [c.328]

В математической литературе эллиптической областью часто называется область, через все точки которой проходят траектории при I —- -оо и г ——оэ, стремящиеся к состоянию равновесия О, среди которых могут быть как орбитно-устойчивые, так и орбитно-неустойчивые траектории. [c.328]

НИЯ равновесия О существует т различных эллиптических областей , мы будем подразумевать, что эти области различны в указанном выше-смысле. Пусть, как и в лемме 9, ga — эллиптическая область, образованная траекторией Ь. Имеет место следующая лемма [c.329]

Лемма 10. Если у состояния равновесия О существует эллиптическая область ga, образованная траекторией Ь, то у этого состояния равновесия либо существует еще одна отличная от ga эллиптическая область, либо хотя бы одна со- и одна а-сепаратриса. [c.329]

Одна из входящих в границу сектора g полутраекторий положительна, а другая отрицательна, и эти полутраектории не являются сепаратрисами. Поэтому в силу следствия из леммы 5 либо существуют лежащие в секторе g а- и со-сепаратрисы состояния равновесия О, либо в этом секторе лежит петля о. В последнем случае эллиптическая область ga отлична от области ga, так как эти области содержатся соответственно в двух областях g и g, не имеющих общих точек. Лемма доказана. [c.329]

Проведение дуг без контакта в эллиптической области. Рассмотрим теперь вопрос о проведении дуг без контакта в эллиптических областях. Пусть, как и выше, окрестность О) кроме О, не содержит целиком [c.336]

Пусть теперь — правильная эллиптическая область внутри петли 00, образованной траекторией о и точкой О. [c.337]

Л е м м а 7. Топологические структуры разбиения на траектории всех замкнутых элементарных областей следующих типов 1) элементарного четырехугольника-, 2) правильного параболического сектора 3) правильной эллиптической области 4) правильной седловой области — различны между собой. [c.339]

Пусть теперь даны две различные замкнутые эллиптические области сг и дс- Пусть Ь Ь — отличные от состояний равновесия траектории, а О и О — состояния равновесия, входящие в границу 5. Пусть между точками Ь и Ь установлено топологическое соответствие (рис. 208, а, б). [c.345]

Лемма 12. Существует топологическое отображение замкнутых эллиптических областей ga на g, переводящее траектории в траектории, при котором сохраняется заданное соответствие между точками Ь и Ь. [c.345]

Циклический порядок сепаратрис и эллиптических областей состояния равновесия, не являющегося центром. Пусть, как и выше, > О таково, что окрестность 17 О) не содержит целиком ни одной особой траектории. В случае, который мы рассматриваем, когда состояние равновесия О не является центром и, следовательно, к нему стремится хотя бы одна полутраектория, могут представиться следующие две возможности. [c.346]

II ни одной эллиптической области. [c.346]

У состояния равновесия О существует сепаратриса или эллиптическая область. [c.346]

В случае, когда у точки О имеются эллиптические области (различных областей такого типа существует лишь конечное число ) (см. теорему 56 16), выберем во всех этих различных областях по одной траектории, целиком лежащей в О). [c.346]

Таким образом, при расчете течения в эллиптической области целесообразно применять разностную сетку с переменным шагом. Использование больших шагов разностной сетки в областях с малыми градиентами приводит к тому, что рост погрешностей округления при численном решении задачи Коши для эллиптических уравнений оказывается практически незаметным и не влияет на устойчивость счета. Для проверки этих соображений были проведены специальные расчеты, в которых рассматривалось различное расположение точек на слое. При использовании разностной сетки с постоянным, но мелким шагом рост погрешностей округления в области / приводил к тому, что после небольшого числа шагов в направлении по нормали к линии тока счет становился неустойчивым. При использовании разностной сетки с постоянным, но большим шагом, таким, что рост погрешностей округления в области / был практически неощутим, погрешности аппроксимации в областях II и IV становились настолько значительными, что по-прежнему счет быстро становил- [c.189]

При вычислении производных в крайних точках слоя х полагают равным Xi-i или д ,+, для левого и правого конца соответственно. В остальных точках слоя x = xi. При вычислении производных трехточечная разностная схема в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором, который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши в эллиптической области. Изложенная разностная схема имеет второй порядок точности по который обеспечивается итерациями по I. [c.190]

В работе П. Я. Полубариновой-Кочиной [96] приведены графики (рис. 28) зависимости отношения дебита qi скважины, находящейся в центре эллиптической области, к дебиту скважины в круговой области радиуса В. Кривая I соответствует случаю, когда эллипсы равновелики кругу = аЪ. Кривая II получена для эллипсов с одинаковой малой полуосью Ъ = R. Видно, что дебит изменяется очень мало с изменением формы области питания. Поэтому во многих задачах можно ограничиваться простейшими схемами областей круг, полоса, полуплоскость и т. п. (см. Чарный И. А. [97, 98]). [c.314]

Для выполнання операций интегрирования выражения (1.224) по эллиптической области воспользуемся формулами [c.65]

Одной из первых в области механики кошакгаого взаимодействия была классическая работа немецкого физика Генриха Герца "О контакте твердых упругих тел" (1882 г.). При изучении контактного взаимодействия стеклянных линз Герцу удалось показать по аналогии с теорией электростатического потенциала, что эллипсоидальное (как мы теперь говорим "герцевское") распределение контактных давлений вызывает в контактирующих телах упругие перемещения, согласующиеся с предполагаемой эллиптической областью контакта. [c.162]

Простейшая экспериментальная проверка справедливости теории Герца состоит в измерении закономерности увеличения размеров эллиптической области контакта при увеличении нагрузки. В соответствии с теорией размеры эллипса должны быгь пропорциональны кубическому корню из нагрузки, что и было подтверждено Г. Герцем, выполнившим этот эксперимент на стеклянных линзах, покрытых сажей. [c.168]

Из фотмул (3), (4) видно, что J(x, у) является полиномом степени N. Приравнивая интеграл J(x, у), как это следует из уравнения (2.8), выражению 2-квё(х, у), где ё(х, у) имеет вид (1), получим соотношение, в левой и правой частях которого стоят полиномы по X, у степени N. Далее, приравнивая коэффициенты этого соотношения при одинаковых степенях х я у, найдем систему (N + l) N + 2)/2 линейных алгебраических уравнений, служащую ДЛЯ определения связи (N+ )(N+2)/2 постоянных a J и 6,- . Решив эту систему, получим по формуле (2) решение интегрального уравнения (2.8) для случая (1) и эллиптической области контакта С1. [c.44]

Узя у Рэя объем трещины и жесткость при кр Д1ении для эллиптической области той же площади. [c.150]

Б. Данные о послеледниковых поднятиях уровня земной поверхности. Согласно Гутенбергу ), послеледниковое поднятие в Фенноскандинавии,-приведшее к возникновению Скандинавского полуострова из прежде погруженного состояния на уровне последнего, плейстоценового оледенения, сконцентрировалось, достигнув здесь максимальных скоростей подъема, в самой северной части Ботнического залива в Балтийском море. Эллиптическая область вокруг центра максимальной скорости поднятия всплывала со скоростями, уменьшавшимися по мере удаления от него. Согласно данным, приписываемым Саурамо, в настоящее время скорость подъема в этом центре составляет как раз один метр в столетие — число, благоприятно сопоставляющееся со скоростью поднятия 1,3 м в столетие, которая приводится в табл. 10.4 для времени 13 250 лет после начала отступления оледенения. Если другие допущения, сделанные в примере 4, покажутся приемлемыми применительно к условиям поднятия Фенноскандинавии, то приведенные числа подтвердят величину среднего значения вязкости слоя земли [Х=5 1022 пуаз, на которой были основаны выполненные вычисления и которая была также принята Гутенбергом. [c.384]

Задача обтекания тел идеальной плазмой при наличии магнитного поля на бесконечности рассмотрена в работах М. Н. Когана (1959—1961). В отличие от обычной газодинамики МГД-уравнения идеальной плазмы обладают в общем случае четырьмя характеристиками. В соответствии с этим имеются гиперболические течения с четырьмя действительными характеристиками и эллиптико-гиперболические течения с двумя действительными и двумя мнимыми характеристиками. Если магнитное поле на бесконечности параллельно скорости набегающего потока, то во всем течении. В этом случае две характеристики сливаются с линией тока и имеются гиперболические и эллиптические области. Интересно отметить, что течение может быть гиперболическим при дозвуковых скоростях и эллиптическим при сверхзвуковых. Наиболее своеобразны течения в дозвуковых гиперболических областях. Здесь ударные волны и волны разрежения типа Прандтля — Майера могут уходить вверх по потоку от обтекаемого тела (М. Н. Коган, 1959, 1960) ). [c.439]

Эллиптико-гиперболические течения обладают свойствами как эллиптических, так и гиперболических течений. В линейном случае решение представляется в виде суммы затухающего на бесконечности гладкого решения уравнения Лапласа и незатухающего разрывного (ударные волны) решения волнового уравнения (М. Н. Коган, 1960). Имеется несколько эллиптических областей течений. Лишь в одном из них течения качественно подобны дозвуковым течениям обычной газовой динамики. В других эллиптических течениях либо возмущенная скорость, либо воз--мущенное полное давление (гидродинамическое и магнитное) имеют знак, противоположный тому, который они имеют в дозвуковых течениях обычной газодинамики (М. Н. Коган, 1959). В соответствии с наличием большого числа различных областей течений имеется и большое число типов [c.439]

Леммы об эллиптических областях. Пусть да и — Две эллиптические области, целиком лежащие в II(О). Возможны следуюи1,ие случаи [c.328]

Следствие. Пусть g — тот из секторов, ограниченных двумя положительными (отрицательными) полутраекториями п Lt it Рис. 198. L im и LiMf), выделенными нз траекторий Ьу и 2 одной и той же эллиптической области, у которой все достаточно близкие к О точки принадлежат той же эллиптической области. [c.330]

Предположим, что д — тот из этих секторов, у которого все достаточно близкие к точке О точки принадлежат области Пусть дуга кривой С, входящая в границу этого сектора, есть М1 М1. Если бы на этой дуге существовала отличная от ее концов точка Л/ -, то между иолутраск-ториями и /, " лежала бы одна из полутраекторий Ь). Но тогда эта полутраектория должна была бы проходить через точки эллиптической области 0 1 что, очевидно, невозможно, так как в этой об.пасти не лежит особых траекторий и не лежит ни одной из траекторий Ь. Лемма доказана. [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...