Локальная система координат

Компоненты радиуса-вектора мы обозначили r и г . Следует отметить, что они определены в локальной системе координат с началом в точке приложения радиуса-вектора. Ниже мы докажем, что величины ] к являются компонентами смешанного тензора второго ранга. [c.58]

Неголономные локальные системы координат [c.151]

Иногда это преобразование дифференциальных уравнений движения можно осуществить, применив особые локальные системы координат (системы отнесения), которые далее называются неголономными. [c.151]

В некоторых случаях отнесение движения голономной системы материальных точек к неголономной локальной системе координат позволяет упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения. [c.156]

Уравнение дуги границы в локальной системе координат запишем в виде [c.198]

Здесь компоненты радиус-вектора г относительно локальной системы координат с началом в точке М.. [c.40]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

С другой стороны, дифференцируя тот же вектор, заданный в неподвижной локальной системе координат г/а, получаем [c.505]

Для решения задачи воспользуемся методикой [79]. Выберем локальные системы координат связан- [c.351]

В и-й локальной системе координат температуру представим в виде [c.351]

Задача об определении температурных напряжений в теле с трещинами также может быть сведена к интегральным уравнениям, из которых определяются функции, характеризующие раскрытие трещин. С этой целью ограничимся первоначально случаем, когда в теле имеется лишь одна к-я трещина [80]. В /Ь-й локальной системе координат представим решение задачи термоупругости в виде суммы решений (43.11) и (43.12), т. е. [c.354]

Предположим, что 5 и S3 определяются градиентами деформации рассматриваемой частицы или их историей. При плоской деформации деформация относительно локальной системы координат а, п, к полностью характеризуется величиной сдвига k. Таким образом, S и S3 определяются значением параметра k или его историей. [c.307]

Рассмотрим композит, армированный упорядоченной системой параллельных волокон, расположение которых показано на рис. 7. Идея метода состоит в специальном разложении перемещений внутри типичной ячейки композита изображенной на рис. 8. В локальной системе координат (г, в) эти разложения имеют следующий вид [c.375]

Смысл входящих в выражения (6.16) и (6.17) постоянных легко обнаружить, перейдя от компонентов и, V, w перемещения в локальной системе координат к компонентам и , Uy, в декартовых координатах [c.296]

Введем систему гауссовых координат s, z на срединной поверхности "стержня, причем линии г направлены вдоль оси стержня, а линии S лежат в плоскостях поперечных его сечений. Кроме того, отнесем стержень к декартовой системе координат Хр, Ур, г (рис. 10.3). Причем оси лгр, ур параллельны главным центральным осям инерции поперечного сечения х, у). Компоненты перемещения в локальной системе координат назовем, как обычно, и (по z), V (по s), W (по нормали), проекции перемещения на оси X, у, Z — соответственно , т], и. [c.408]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

НИИ известны все компоненты тензора деформаций. В случае свободной поверхности в локальной системе координат, связанной с точкой поверхности тела, в которой одна ось ( з) совпадает с нормалью к поверхности, а две другие (sj и ij) — с касательными к линиям кривизны поверхности, три компоненты тензора деформаций получаются непосредственно из изме-рений(ец, 22, е 12), одна ( 33) - из закона Гука, а две остальные (ei з, баз) равны нулю. Для соответствующего тензора напряжений отличными от нуля компонентами являются i, ffa 2. 2 В этих случаях естественно и целесообразно установить связь искомого вектора напряжений на Z, не с компонентами вектора перемещений, а с тензором напряжений на S. Для этого определим тензор функций напряжений Грина s, х), соответствующий тензору перемещений (j, х) [c.67]

Выберем на /-м звене некоторую точку г/. Обозначим через di вектор координат этой точки в локальной системе координат Тогда положение точки г, определяется формулой [c.44]

Представление координат элемента и его перемещений с использованием одних и тех же интерполяционных функций г, определенных в локальной системе координат, является основой построения изопараметрических конечных элементов. [c.42]

На рис. 1.13, а показаны перемещения концов стержня в глобальной и локальной системах координат. Выразим перемещения концов стержня в глобальной системе координат. В соответствии с рис. 1.13, а получим [c.19]

Добавляя к линейным перемещениям угловые, запишем зависимости между перемещениями в глобальной и локальной системах координат [c.20]

Зная перемещения концов стержня в локальной системе координат, вычислим деформации, соответствующие нормальной силе N , поперечной силе Q и моменту M i (рис. 1.13, б) [c.21]

Из выражений (2.54) и (2.56) видно, что подматрицы [Вц] и [S22] симметричные. Следовательно, с учетом выражения (2.55), симметричной является и матрица реакций [S прямолинейного стержня в локальной системе координат 0 ] 2 з- [c.66]

При математическом описанни явления распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины, угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Компоненты тензора напряжений могут быть представлены в виде в случае нормального отрыва п поперечного сдвига [c.319]

Для того чтобы общее реи1ение системы (7), (8) приобрело наглядный физический смысл, удобно ироизвести переход к локальной системе координат, совершая поворот х, y 7ь 2- [c.144]

При этом локальные оси координат выбраны так, что плоскость xt, Х2 касается сферы, ось яз направлена по нормали. Предположив поверхность изогнутой мембраны сферической, мы поставили все ее элементы в одинаковые условия, поэтому такая же локальная система координат может быть привязана к любой точке. Подставляя в (12.10.3) ш,11 - ш,22 = 1/р, Т 1 Т22 — 2ha, IVJ2 = Т,2 = О, получим выражение (12.10.7). [c.414]

Внутренний блок создаётся командой BLO K, внешний - командой WBLO K. При этом Auto AD запрашивает имя блока, а для внешнего блока, кроме того,- имя файла для записи блока на диск, затем - базовую точку вставки. Точка вставки является началом локальной системы координат, связанной с блоком, оси которой параллельны осям текущей системы координат в момент определения блока. [c.157]

Аналогичный метод был использован для волокнистых композиционных материалов в работе Ву [197]. В методах такого рода в каждой точке среды х вводится локальный элемент, содеря ащий волокно и часть связующего. Принимается связанная с элементом локальная система координат 5 и предполагается, что в каждой [c.293]

Неудобством системы уравнений (5.78) является то, что силы и перемещения отнесены к локальной системе координат. Поэтому коэффициенты системы терпят разрывы в точках, где екачком меняется кривизна меридиана. ЕЬ1и меридиан оболочки состоит из нескольких участков в угловыми точками между ними, то необходимо составлять уравнения совместности для различных участков. [c.265]

Геометрический смысл матрицы Kj ясен из ее структуры первый столбец характеризует положение /-го звена в абсолютной системе координат Odidida (точнее, положение начала /-й локальной системы координат, связанной с /-м звеном), а три остальных— ориентацию /-го звена. Очевидно, что матрица Kj однозначно определяет положение /-го звена манипулятора в рабочем пространстве, поэтому матрица (2.14) называется матрицей кинематических характеристик манипулятора [66], [c.43]

Для определения положения точки стержня выберем правую прямоугольную систему координат Oxyz, совпадающую с введенной ранее локальной системой координат (рис. 2.8). [c.60]

Таким образом, если известны координаты узловых элементов в глобальной системе координат Oxix x и координаты точек контакта ij-ro стержневого элемента с i-м и j-u узловыми элементами в локальных системах координат 0 т]1т]2т)з и O tiiiiaTls, то формулы (2.94)—(2.98) однозначно определяют значения направляющих косинусов локальных осей (k = 1, 2, 3) в локальной системе координат [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...