Уравнения осесимметричной деформации

Преобразование уравнений осесимметричной деформации оболочек вращения [c.151]

Уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки в данном случае имеет вид [c.74]

Уравнения слоя. Окружное перемещение, найденное по формулам (3.16), имеет вид V = 0,5+С) + 0,5 — )V - Уравнение для функции е отличается от аналогичного уравнения осесимметричной деформации только правой частью [c.293]

УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.195]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕГО УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.202]

Уравнения осесимметричной деформации оболочки [c.350]

Дифференциальное уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки (8.15) по своей структуре аналогично уравнению упругой линии балки, опирающейся на упругое основание. Эта аналогия не случайна. Если из оболочки вырезать полоску шириной гйц) (рис. 8.6), то ее можно рассматривать как брус нагруженный поперечной нагрузкой [c.313]

Уравнение (9.32) аналогично уравнению изгиба балки на упругом основании или уравнению осесимметричной деформации тонкостенной цилиндрической оболочки. [c.368]

Разрешающие уравнения осесимметричной деформации сферических оболочек получаются из общих уравнений (1().26) и (10.28) при подстановке в них Rt = = R [c.418]

Уравнение (10.101) аналогично однородному уравнению осесимметричной деформации цилиндрической оболочки. [c.434]

Общие разрешающие уравнения осесимметричной деформации оболочек вращения (10.26) и (10.28) при подстановке в них значений радиусов кривизны (10.128) принимают следующий вид [c.445]

Общие разрешающие уравнения осесимметричной деформации (10.26), и (10.28) преобразуются к одному дифференциальному уравнению второго порядка [c.445]

Дифференциальное уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки [c.138]

Общие уравнения осесимметричной деформации. Функция напряжений [c.368]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 371 [c.371]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 373 [c.373]

Уравнения осесимметричной деформации при условии текучести Мизеса [c.258]

Уравнения осесимметричной деформации при условии текучести Треска — Сен-Венана [c.261]

Осесимметричные деформации (37,10—11) (см. рис. 27), представляющие дисклинации с индексом Франка п = , являются точными решениями уравнений равновесия нематической среды [c.200]

В случае осесимметричной деформации оболочек вращения заранее ясно, что Ni2 = о, Qi = О, Мм О, если ось совпадает с меридиональным направлением, а ось — с параллелью. Здесь предполагается, что параллели срединной поверхности So не повертываются друг относительно друга, т. е. осесимметричная деформация происходит без кручения оболочки относительно оси вращения. Уравнения равновесия (18.26) в этом случае примут вид [c.431]

Как показывает качественный анализ этих уравнений и решения конкретных задач, подчеркнутые в первом уравнении члены малы и окончательно уравнения равновесия оболочек вращения при осесимметричной деформации можно представить в виде + = [c.431]

Исключив ИЗ этих уравнений мембранное усилие N2, получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для отыскания усилия Л/i, а затем без интегрирования находим N2- Однако для оболочек вращения при осесимметричной деформации проще поступить следующим образом. [c.432]

Теперь w (s) легко определить из второго уравнения (18.33). Следует обратить внимание на то, что в построенном решении присутствует лишь одна постоянная интегрирования i- Вторая постоянная интегрирования, которая должна получиться после интегрирования первого из уравнений равновесия (18.29), нами уже использована, так как это дифференциальное уравнение равновесия было заменено уравнением равновесия (18.30) конечной части оболочки. Таким образом, в обш,ем случае интегрирования оболочки вращения при осесимметричной деформации в нашем распоряжении имеются две постоянные интегрирования. [c.433]

Решение задачи в перемещениях. Заменив в уравнениях равновесия наг[ряжения их выражениями через деформации по соотношениям (19.29), а деформации — через перемещения по соотношениям (19.28), получим уравнения равновесия в перемещениях. Ограничимся получением этих уравнений для случая осесимметричной деформации. В этом случае у О и все производные по ф от скалярных функций тоже нули. Тогда [c.454]

Получите уравнение совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений ср, в случае осесимметричной деформации. [c.118]

Решение задачи об осесимметричной деформации тонкостенного цилиндра, находящегося под внутренним давлением (рис. 178), сводится, как известно, к решению дифференциального уравнения [c.76]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Решение этого уравнения, соответствующее осесимметричной деформации пластины, было подробно рассмотрено в 2 гл. 1. При й = 1 функция Wi (r) определяется уравнением [c.86]

Исходные уравнения рассматриваемой в настоящей главе теории могут быть получены. как частный случай общей теории оболочек (ем. гл. 5). Однако простота и практическая важность методов расчета осесимметричной деформации оболочек послужили основанием для выделения этих методов в отдельную главу. [c.123]

Рассмотрим такие случаи осесимметричной деформации оболочки, при которых угол 0 между нормалью и осью симметрии изменяется существенно, так что уравнения равновесия следует составлять для деформированного состояния оболочки. [c.202]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Наиболее простой и часто применяемый приближенный способ интегрирования уравнений осесимметричной деформации оболочек вращения, основанный на пренебрежении членами порядка до YhIRo (по сравнению с единицей) включительно, вошел в прак- [c.185]

К. Гарднер [7.9] предложил приближенный полуэмпириче-ский метод расчета круговой трубной решетки. Он считает, что нейтральная поверхность равномерно перфорированной пластины конгруэнтна ) нейтральной поверхности пластины того же радиуса и также нагруженной, причем изгибная жесткость ее пропорциональна цилиндрической жесткости коэффициент пропорциональности определяется экспериментально. Внешняя нагрузка на решетку от труб предполагается непрерывно распределенной, состоящей из гидростатического давления (внутри либо снаружи труб) и части, обусловленной прогибами обоих решеток, расположенных по концам труб. В результате расчет сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений осесимметричной деформации сплошной круговой пластины на спошном упругом основании в бесселевых функциях. В дальнейшем автор анализирует различные варианты граничных условий для каждой из пластин. [c.340]

Р. Кук [7.5] использовал энергетический метод для вывода дифференциальных уравнений осесимметричной деформации двух соединенных трубами перфорированных (треугольной решеткой) круговых пластин постоянной толщины, рассматривая пластину как однородное тело. При этом учитывается энергия растяжения — сжатия и изгиба труб. В дальнейшем для случая нагрева и давления решение проводится методом Ритца (перемещения выбираются в форме многочленов) и для четырех вариантов граничных условий спошной пластины край оперт (защемлен) и свободен в радиальном направлении, край оперт (защемлен) и жестко фиксирован в радиальном направлении, подсчитываются прогибы по радиусу и моменты в центре. Оказывается, что для всех четырех вариантов прогибы совпадают вдоль центральной части пластины, радиус которой равен 0,6 от наружного. [c.341]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Идея использования в теории оболочек уравнений неразрывности деформаций впервые была выдвинута Е. Майснером [142] при расчете оболочек вращения на осесимметричную нагрузку. В этом случае получаются два уравнения неразрывности деформаций — е , и [c.162]

В случае осесимметричной деформации Л .<р = О, Q

осесимметричной деформации пластины уравнения равновесия имеют вид [c.391]

Уравнения трехмерной теории неоднородных толстых оболочек с дискретными слоями были получены Шайлом и Сиераковски "[249 ]. Несмотря на то, что эти уравнения описывают осесимметричную деформацию тел как с дискретными, так и с непрерывными включениями, авторы рассмотрели только последний случай. [c.246]

Из условия несжимаемости следует, что независимо от того, растяжимы ли волокна, дивергенция V-a для данной частицы совпадает с дивергенцией Vo-ao для той же частицы до деформации (Пипкин и Роджерс [26] см. также Спенсер [40]). Если поля а и ао являются полями единичных векторов, то дивергенции этих полей определяются кривизной траекторий, ортогональных волокнам. Для частного случая плоских деформаций неизменность кривизны нормальных линий может быть получена как следствие более общего результата о сохранении дивергенции. Уравнение, определяющее форму нормальных линий при осесимметричной деформации, также можно рассматривать как следствие этого результата (разд. V, Б). [c.346]

Методы расчета безмоментного напряженного состояния и условия его существования рассмотрены в гл. 6. Заметим, что в отличие от осесимметричной деформации оболочек вращения, в общем случае возможен и другой вид медленно меня ющи хся де рмаций оболочки. Этот вид деформации оболочки, при котором срединная поверхность не испытывает рас- тяжениД , называется и з г и б а н н е м, а соответствующее иа пряженное состояние—чисто моментным. Перемещения при такой деформации определяются интегрированием уравнений [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...