Эллиптическая задача

Годунов С. К-, Прокопов Г. П. Вариационный подход к решению больших систем линейных уравнений, возникающих в сильно эллиптических задачах. Институт прикладной математики. Препринт, М., 1968. [c.158]

Метод крупной — мелкой сетки, являющийся разновидностью метода итерационного решения разностных эллиптических задач, называемого релаксационным. Этот метод относится к числу наиболее быстросходящихся. Решение по крупной сетке находится с помощью прямого матричного метода и используется как начальное или промежуточное приближение в итерационном процессе. Периодическое обращение к крупной сетке (рис. 1.5) не увеличивает уровень максимальных невязок, так как при этом рассчитываются только дополнительные перемещения, определя- [c.39]

Если М = и + и ) " / с < 1, то имеем "дозвуковое" течение (эллиптическая задача) если М >, то течение "сверхзвуковое" (гиперболическая задача). "Звуковой" линии перехода соответствует вязкоупругое число Маха, равное единице М = 1. [c.56]

Для эллиптических задач с граничными условиями на 5 и Г справедливы аналоги утверждений 1° —4°, вытекающие из общих теорем (см., например, [56] и [64]). Эти аналоги нетрудно сформулировать, руководствуясь предложениями 32. Мы сделаем это в 36, 38 для рассматриваемых там задач. [c.334]

Следуюш,ая теорема будет выведена из теоремы, относяш,ейся к обш,им эллиптическим задачам с параметром (она упомянута, но не сформулирована в п. 5 34), и позволит нам воспользоваться теоремой 3 из 35. [c.371]

В. В. Б ар ко веки й, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, соответствующих общим эллиптическим задачам с собственным значением в граничных условиях, Укр. матем. ж. 19, № 1, 9—24 (1967). [c.414]

Б. Р. В а й н б е р г. Об эллиптических задачах в неограниченных областях, Матем. сб. 75, № 3, 454—480 (1968). [c.414]

Преобразование Лапласа. Приведение к эллиптической задаче. Пусть т = а + (0 — комплексная переменная, рассматриваемая в полуплоскости а ао > ао эту полуплоскость будем обозначать через По . [c.321]

Преобразование Лапласа. Решение эллиптической задачи. Рассмотрим граничную задачу эллиптического типа [c.335]

Преобразование Лапласа. Решение эллиптической задачи. Аналитичность решения. Пусть х = -f- Xg, > xi > Xq, где Xq > О — показатель экспоненциального роста по времени t первоначальных данных задачи и их допустимых производных, зависящих от времени (см. гл. VHl, 2). Тогда в полуплоскости Xj > XI > Хо, которую обозначим существуют интегралы [c.366]

Преобразование Лапласа. Решение эллиптической задачи. Пусть X = о [c.407]

Задача трех тел является модельной задачей в небесной механике, исследование которой позволяет объяснить ряд механических явлений в Солнечной системе. В некоторых моделях используется ограниченная круговая или эллиптическая задача трех тел, когда два массивных тел движутся по заданным кеплеровским орбитам в поле сил взаимного притяжения, а третье тело мало, не влияет на движение первых двух и движется в гравитационном поле, порожденном первыми двумя телами. В этих задачах тела рассматриваются как материальные точки. [c.385]

В классической ограниченной задаче, когда все законы действующих сил оказываются законами притяжения Ньютона, имеем соответственно случаи плоской гиперболической, параболической и эллиптической задачи. [c.217]

Для случая ограниченной задачи из исследований Ляпунова можно вывести следующее 1) для достаточно малых значений ц точки ( 4) и ( з) в плоской эллиптической задаче устойчивы в первом приближении и 2) при достаточно малых значениях эксцентриситета е кеплеровской орбиты точки М ( 4) и ( б) устойчивы, если выполняется одно из неравенств [c.260]

Однако можно заметить, что при е = О характеристические показатели должны совпадать с корнями характеристических уравнений, соответствующими случаю е — Q. Поэтому в тех случаях, когда характеристическое уравнение имеет корни с положительными вещественными частями (т. е. когда в круговой задаче точки либрации неустойчивы), при ефО, но достаточно малом, характеристические показатели также будут иметь корни с положительными вещественными частями, вследствие чего точки либрации будут неустойчивыми также и в эллиптической задаче. [c.261]

В круговой задаче прямолинейные точки, как было показано, неустойчивы. Поэтому п в эллиптической задаче, по крайней мере при достаточно малых значениях е, прямолинейные точки также все будут неустойчивы. [c.261]

Треугольные точки либрации в круговой задаче оказываются неустойчивыми при ц > ,1. Поэтому и в эллиптической задаче лагранжевы точки при л > (х, по крайней мере при достаточно малых значениях е, также будут неустойчивы. [c.262]

В зависимости от значения эксцентриситета е можно различать три частных случая ограниченной задачи трех тел ограниченная эллиптическая задача (О < е < 1), ограниченная параболическая задача (е=1), ограниченная гиперболическая задача (е>1). Некоторые варианты ограниченной задачи трех тел, когда все массы отличны от нуля, рассмотрены в работе [c.549]

Уравнения первого приближения (уравнения в вариациях) для исследования окрестности точек либрации L и б ограниченной эллиптической задачи трех тел составляют линейную систему с 2л-периодическими (относительно истинной аномалии возмущающих тел) функциями, поэтому даже в первом приближении вопрос об их устойчивости представляется весьма сложным. Для близкого к единице эксцентриситета орбит возмущающих масс точки либрации L и Ц неустойчивы в смысле Ляпунова [85]. Здесь же сформулирована теорема об устойчивости, которая оказывается верной лишь с точностью до первой степени эксцентриситета орбит возмущающих масс. Этот результат согласуется с результатами исследования Ляпунова [64]. В дальнейшем многие исследователи [86], [129], [130], [131] и др., пользуясь аналитическими или численными методами, строили области устойчивости и неустойчивости на плоскости параметров 1, е (ц — малая возмущающая масса, е — эксцентриситет ее орбиты) для линеаризованной системы уравнений (уравнений первого приближения). В нелинейной постановке при малых е [c.846]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

Наибольшие трудности вызывает построение коэффициентов С при однородных решениях так как для нелинейных краевых задач в областях с угловыми точками в настоящее время нет теории, аналогичной развитой в работах В. А. Кондратьева, В. Г. Мазьи и Б. А. Пламе-невского [4, 10] для линейных эллиптических задач в областях с коническими точками. [c.86]

Большинство лйнейных (и эллиптических) задач уже было решено в предыдуш,их работах, в связи с чем в этой статье мы исследуем нелинейную устойчивость периодически перфорированной пластинки. Рассматривается многосвязная пластинка, содержащая вткрытые области одинаковой геометрической формы размера е. Предполагается, что эти области распределены периодически по всей пластинке. [c.209]

Метод граничных интегральных уравнений представляет собой недавно возникший вариант общего метода потенциала и основывается на применении интегрального уравнения, связывающего естественные граничные условия. При решении не требуется использовать какие-либо специальные функции или моделирование внутренней области. Метод, вообще гоао1ря, применим для решения любых эллиптических задач, которые описываются квазилинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Основное его содержание рассматривается во вступительной статье. [c.10]

Утверждение теоремы 1 вьТтекает теперь из общих теорем, доказанных в [60], [29] для дифференциальных эллиптических задач с параметром и перенесенных в [24а], гл. V, на задачи с псевдодифференциальными граничными условиями. [c.372]

Далее, из формулы (4.10) находится вектор U х, t) — решение первоначальной задачи (см. (4.1) —(4.5)). Так же, как в главе VIII, 2, пп. 13, 14, исключается вектор 2 (х, f) путем приведения к неоднородной эллиптической задаче (4.15) с правой частью, равной вектору [c.418]

Все авторы посвящали свое внимание только плоской эллиптической задаче. Только один А. П. Маркеев рассматривал также и пространственную задачу в нелинейной постановке, но [c.260]

Рассмотрим теперь одно примечательное преобразование уравнений (14.39), примененное впервые Нехвилом ) в плоской ограниченной эллиптической задаче трех тел, но пригодное вполне также и в общем случае. [c.758]

Задача Хилла — это предельный вариант ограниченной эллиптической задачи трех тел Ро, Р, Р, получаемый из последней, если Солнце Ро удаляется на бесконечность таким образом, чтобы оставалось справедливым соотнощение [c.551]

Демин В. Г.,Курчанова М. В, Численное интегрирование периодических орбит в ограниченной упрощенной осредненной эллиптической задаче трех тел.— Космические исследования, 1977, т. 15, № 5. [c.492]

Монография известного французского математика, которому принадлежит ряд выдающихся результатов в математической теории упругости. Нашим читателям знаком перевод его Методов конечных элементов для эллиптических задач (М. Мир, 1980) и (в соавторстве с П. Рабье) Уравнений Кармана (.4. Мир, 1983). Новая книга представляет собой введение в современные исследования по нелинейной теории упругости н одновременно может использоваться как учебник по курсу прикладной математики и механики сплошной среды. В ней изложены новейшие результаты и поставлен ряд нерешённых проблем. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...