Системы квазилинейные

Таким образом, решение системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс деформирования листовой заготовки на участке 1, удалось свести к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений (характеристических соотношений), записанных для двух характеристических поверхностных элементов, параллельных координатным линиям или Для вычисления пяти неизвестных функций а , [c.93]

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров. [c.102]

Представление функции Mk+i в виде (13) позволяет получить систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в виде системы квазилинейных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.74]

Как известно, дифференциальные уравнения, описывающие газодинамический процесс в трубопроводе, могут быть сведены к системе квазилинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа [6] [c.96]

Так как задание искомых функций на линии (или поверхности) слабого разрыва решений системы квазилинейных дифференциальных уравнений, приводимых к нормальной форме, не определяет нормальных к ней производных, то эти линии (или поверхности) являются характеристическими. [c.49]

Уравнения движения (11.2) и теплопроводности (11.12) приводятся к следующей системе квазилинейных дифференциальных [c.296]

Тогда исходная система квазилинейных уравнений запишется в виде [c.298]

В общем случае система квазилинейных уравнений порядка п может быть приведена [5] к нормальной форме вида [c.415]

Граничные и начальные условия. Система гидродинамических уравнений масштаба среднего движения (6.2.1)-(6.2.6) является замкнутой системой квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных для нахождения осредненной вертикальной составляющей среднемассовой [c.249]

В данной книге рассмотрены лишь волновые задачи, которые описываются гиперболической системой квазилинейных или почти линейных уравнений с частными производными первого порядка. Сделан обзор мировой литературы по проблеме [c.7]

Системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с двумя независимыми переменными х н t [c.60]

Рассмотрим решение задачи Пикара для однородной системы квазилинейных уравнений (9.23) в области О (рис. 21), ограниченной на координатной плоскости х, I) характеристической кривой С t = (p x), на которой заданы значения функций 1 (л , Ф1 (х)), и2 х,ср1 х)), и кривой С2 а = Ф2(0 ориентированной во времени, на которой задана функция 2(ф2(0 0- Решение строится с помощью уравнений (9.24) и (9.25). Так как известны значения Хщ, tщy Щп,, и2п и 2т, из вторых уравнений [c.66]

Так как скорость распространения волн в общем случае есть функция напряжения, система уравнений (10.7) является системой квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка гиперболического типа. Определим для нее характеристики и соотношения на характеристиках. Для системы уравнений (10.7) матрицы А и В уравнения (9.18) имеют вид [c.70]

Элементы матриц A, В, С и вектора D являются функциями а, р и U. Система уравнений (27.78) есть система квазилинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа. [c.260]

Теория характеристик системы квазилинейных уравнений общего вида. Характеристики уравнений пространственного стационарного течения газа (19). 1.2.2. Теория характеристик двумерных систем квазилинейных уравнений (24). 1.2.3. Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа (26). 1.2.4. Характеристики уравнений неравновесного стационарного течения газа (28). 1.2 5. Характеристики уравнений двухфазного течения (30). 1.2 6. Понятие о численном методе характеристик (31). [c.3]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Для получения системы уравнений движения машинного агрегата в виде системы квазилинейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами и кусочно-постоянной правой частью необходимо воспользоваться методом кусочнолинейной аппроксимации опорной кривой [см. уравнение (29.36)]. [c.192]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Предположим, что некоторое жесткое осесимметричное тело вдавливается в жестконластическую среду. Если принять, что имеет место условие полной пластичности Треска, то задача сводится к эегаепию системы квазилинейных уравнений гиперболического типа, определяющих напряженное и деформированное состояния среды. [c.357]

Нелинейные уравнения анизотропных многослойных оболочек при произвольном нагреве, с использованием гипотезы прямых нормалей в каждом слое, приведены Э. И. Григолюком и П. П. Чулковым (1965). Принятая система гипотез сводит расчет л-слойной оболочки к системе квазилинейных дифференциальных уравнений (6 + 4и)-го порядка, решение которой на контурном срезе оболочки должно удовлетворить 3 + 2 краевым условиям. [c.261]

Системы квазилинейных (и линейных) уравнений, которые допускают такое преобразование, причем у преобразованной системы определитель из коэффициентов при производных (3.4) отличен от нуля, называют гиперболическими. Направления диф ренцирования в плоскости X, определяемые формулами [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...