Точка гиперболическая

Поверхность гиперболического параболоида — косая плоскость (см. табл. 5, рис. 142). Гиперболический параболоид может быть получен при скольжении прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, при этом образующая все время остается параллельной. плоскости параллелизма. Гиперболический параболоид имеет две плоскости параллелизма, соответствующие двум семействам прямолинейных направляющих. Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу, то гиперболический параболоид называют прямым. В инженерной практике гиперболический параболоид часто называют косой плоскостью. [c.105]

Следствие. Пусть -произвольное натуральное число. Если собственные значения особой точки гиперболического ростка векторного поля не удовлетворяют резонансному соотношению порядка N k) или ниже, то версальная деформация ростка -гладко эквивалентна версальной деформации его линейной части. Другими словами, любая деформация ростка С -гладкой заменой превращается в семейство линейных векторных полей. [c.71]

Отрезки Г[ откладывают на соответствующих лучах полученные ТОЧКИ II, III, IV и т. д. и будут точками гиперболической спирали. При ф -> О кривая асимптотически приближается к прямой ВС, при Ф -> оо кривая асимптотически приближается к полюсу О. [c.109]

Остается рассмотреть значения, принимаемые углом ф в момент, когда вычерчивающий конец ведомого звена механизма проходит через узловую точку гиперболической лемнискаты. Эти значения могут быть разными и зависят от заданных размеров R vi т. [c.132]

Таким образом, траектория точки — гиперболическая спираль (см. рис. а). [c.387]

Заметим сначала, что если г велико (по сравнению с а ), то точки гиперболической орбиты, через которые проходит [c.74]

Если А = О (точки закрепления находятся на одном уровне), то из этого равенства найдем б =//2 — результат, очевидный из условия симметрии. Если же О, но мало отношение Я/Ь то гиперболический тангенс можно заменить на его аргумент [c.50]

Решение (9) аналитично во всей области определения. Однако кроме него на базе формул (9) может быть построено кусочно аналитическое решение с разрывами производных вдоль характеристик, проходящих через точку Kj . Это решение имеет вид (9), но с разными постоянными Ai A2 вместо А в областях (р —А ф /А., (р Аф /2. Первая соответствует М-области, вторая — области определения решения задачи Коши с данными на оси симметрии ф = О при (р 0 и = А2(р v = О для вырождающейся в точке гиперболической системы (7). [c.59]

Возбудитель должен обеспечивать длительную работу генератора в любой точке гиперболической части его характеристики. Наиболее тяжелым для возбудителя является режим максимального напряжения генератора, которому соответствует наибольший ток возбуждения. Поэтому номинальную (расчетную) мощность возбудителя следует выбирать по режиму, соответствующему началу гиперболической части характеристики. Эта мощность составляет практически 1—2% номинальной мощности генератора. [c.76]

Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу, то гиперболический параболоид называется прямым, в противном случае — наклонным. В технике гиперболический параболоид обычно называют косой плоскостью если изготовить плоскую рамку, состоящую из четырех брусков, шарнирно связанных по углам, и натянуть на нее в двух направлениях [c.149]

Гиперболический параболоид имеет две плоскости параллелизма, соответствующие двум семействам прямолинейных направляющих. Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу, то гиперболический параболоид называют прямым. [c.73]

Отрезки Г откладывают на соответствующих лучах полученные точки II, III, IV н т. д. п будут точками гиперболической спирали. При кривая асимптотически приближается к прямой ВС, [c.121]

Такая точка для любого г является точкой гиперболического типа - седлом, которое обладает сепаратрисами. В силу наличия двух видов симметрий, достаточно разобрать поведение сепаратрис, входящих (выходящих) в седла (из седел) 5 1 и 5 о в полосе П. [c.166]

Так как sh (—ж) = —sh х, а h (—г) = h х, то гиперболический косинус есть четная часть, а гиперболический синус — нечетная часть показательной функции. [c.495]

Таким образом, можно сделать вывод. Тепловые процессы, возникающие в материале, существенным образом зависят от длины волны поглощаемого излучения. При этом коэффициент поглощения может меняться в широких пределах (четыре порядка), что в свою очередь резко варьирует глубину поглощения и крутизну фронта тепловой волны (при постоянной энергии импульса). При изучении действия длинноволнового импульса оказывается невозможным пренебречь процессами теплопроводности. Если нас будет интересовать формирующийся и распространяющийся импульс напряжений, то гиперболическое уравнение показывает большие амплитуды для температуры, а следовательно, и для волны сжатия. В этом случае при расчетах по классическому уравнению теплопроводности напряжения могут быть занижены, а прочность конструктивного элемента завышена. В случае коротковолнового излучения происходит разделение тепловых и механических процессов. Теплопроводность при времени, характерном для волновой стадии нагружения, можно не учитывать, определяя прочность конструкций. [c.181]

Используя упражнения 4.4.2 и 4.4.7, строго сформулируйте и докажите утверждение периодические точки гиперболического автоморфизма тора Р равномерно распределены относительно меры Лебега . [c.188]

Следствие 16.2.3. Если f е [О, I], [О, I]), все критические точки находятся в области притяжения гиперболической притягивающей периодической орбиты и все периодические точки гиперболические, то существует лишь конечное множество гиперболических притягивающих периодических орбит и универсальное отталкивающее множество гиперболично. [c.524]

В целях дальнейшего обобщения удобнее рассматривать RH как подмножество вещественного п-мерного проективного пространства RP" прямых, проходящих через начало координат в R" , при отождествлении точки р из верхней половины гиперболоида с прямой, проходящей через начало координат и содержащей V- Риманова метрика, конечно же, не совпадает с метрикой, индуцированной этим отождествлением, но касательные векторы к RH отождествляются с касательными векторами к RP . Гиперболическое расстояние определяется следующим образом. Двум точкам гиперболического пространства соответствуют две прямые в R" + . Плоскость, определяемая ими, пересекает конус Q = 0 еще по двум прямым. Гиперболическое расстояние тогда равно логарифму двойного отношения четырех точек в проективном пространстве, соответствующих этим четырем прямым. [c.557]

Экспоненциальное отображение для любой точки гиперболической плоскости является диффеоморфизмом. [c.747]

Если п — число мнимое, то гиперболические косинус и синус должны быть заменены косинусом и синусом. [c.210]

Для численного определения сепаратрис, например Н , выбираем произвольную точку на кривой Н вблизи той гиперболической точки, из которой она выходит, и проводим прямую между выбранной точкой и ее отображением. Последовательные итерации этого отрезка и дают осциллирующую сепаратрису Н , приближающуюся к соседней гиперболической точке справа. [c.200]

Время перелета между двумя заданными точками гиперболической орбиты определяется по формуле [c.61]

Если намагниченность опять мала, то гиперболический тангенс можно разложить в ряд по М и сразу решить получившееся уравнение. Мы найдем, что восприимчивость равна [c.531]

Я. Гиперболические решения. Если фиксирован момент г обращения решения в пуль, то гиперболические и параболические решения можно еще подразделить по числу их нулей при t > т. Соответствующие классы обозначаются далее П+ и Я+ (п О число нулей). [c.77]

Симметричная относительно оси ж = О мгновенная картина линий тока определяется соответствующим значением <т ( ). Элементарный анализ поля скорости показывает, что при <т > 1 (докритический режим) в потоке преобладает проточная составляющая, и он имеет качественно такой же вид, как в чисто проточном течении, обусловленном системой источник — сток в угловых точках. При <т = 1 скорость обращается в нуль в точке (0,1), которая при <т < 1 (сверхкритический режим) расщепляется на три критические точки — гиперболические при значениях азимутального угла в = в а в = тт — в пи полуокружности г = 1 и эллиптическую (О, уо) на полудиаметре ж = 0. Линии тока изображены на рис. 1. [c.478]

Если 9 = 0, 1, 2,. .., то гиперболическая каустика (ветвь гиперболы (5.12)) будет расположена вблизи малой оси эллипса. Ограниченная каустикой полоса, в которой собственные функции осциллируют и за пределами которой экспоненциально убывают, будет иметь ширину брд, определяемую формулой [c.100]

В случае совпадающих асимптотических направлений мы имеем параболическую точку, которая, следовательно, занимает переходное положение между точками гиперболического и эллиптического типа. При этом следует учитывать, что иногда параболическая точка не отличается от эллиптической или гиперболической невооружённым глазом . Например, черт. 14 изображает поверхность кругового кольца (тор). Окружности, [c.259]

На рис. 297, б проведена касательная плоскость ср к поверхности кольца в точке 3, принадлежащей внутренней наименьшей параллели. Эта точка — гиперболическая, так как касательная плоскость пересекает поверхность кольца по некоторой кривой. [c.290]

Заметим в заключение, что параметр К = l/RiRi называют гауссовой кривизной поверхности. Прн этом точки поверхности подразделяются на эллиптические (К > 0), параболические (К = 0) и гиперболические (К <0). Поверхность, все точки которой эллиптические, называют поверхностью положительной гауссовой кривизны. Если же все точки параболические, то говорят, что поверхность имеет нулевую гауссову кривизну. Если же все точки гиперболические, то соответствующая поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну. [c.22]

В аналитической геометрии доказывается, что гиперболический параболоид может быть также получен в результате такого движения параболы ВОВх (рис. 321), когда ее ось симметрии остается параллельной оси г, вершина перемещается по параболе АОАг и плоскость параболы ВОВ1 остается параллельной плоскости хОг. В пересечении гиперболического параболоида плоскостью, параллельной хОу, получается гипербола (если такая плоскость проходит через вершину О, то гиперболический параболоид пересекается по двум прямым, проходящим через точку О). Плоскоети, параллельные хОг и уОг, пересекают гиперболический параболоид по параболам. С этим связано название поверхности гиперболический параболоид . [c.199]

При е = О будем иметь интегрируемое отображение координата у будет интегралом, и все точки, расположенные на окружности у = = onst, поворачиваются при отображении на угол у. Таким образом, невозмущенное отображение (3.13) не имеет гиперболических периодических точек. Однако при всех е > О точка х = у = О будет неподвижной точкой гиперболического типа. Собственные значения (мультипликаторы) линеаризованного отображения равны [c.275]

Купка и Смейл доказали, что динамические системы (на гладком компактном многообразии), у которых все периодические точки — гиперболические, тм-личны в том смысле, что они образуют в пространстве всех возможных динамических систем так называемое бэровское подмножество, представимое в виде счетного пересечения открытых всюду плотных множеств (заметим, впрочем, что это определение типичности имеет, возможно, лишь условный характер, так как множество нетипичных систем может иметь ненулевую меру). [c.127]

Отношение тока отпадания к току срабатывания называется коэффициентом возврата релекв — - р —Так как токи катушек пропорциональны току и напряжению тягового генератора, то характеристики реле могут быть перенесены на планшет внешних характеристик тягового генератора, соответствующих различным позициям контроллера машиниста (см. рис. 24). Каждой частоте вращения вала дизеля соответствует своя зависимость i/r = / (/г)> имеющая участок постоянной мощности. Желательно иметь реле, характеристики срабатывания и отпадания которого располагались бы в пограничных точках гиперболических участков внешних характеристик всех позиций. В любом случае реле срабатывает при параметрах тягового генератора,соответствующих точкам пересечения характеристик реле с кривыми внешних характеристик. Отсюда следует, что скорость перехода на тепловозе зависит от позиции контроллера, на которой работает в данный момент дизель-генератор, обеспечивая переключение и рост скорости движения независимо от массы поезда. Поскольку характеристики срабатывания и отпадания реле при низких позициях контроллера сближаются, кроме того, в эксплуатации изменяются параметры катушек в результате нагрева и наблюдаются значительные колебания напряжения тягового генератора, появляется вероятность возникновения неустойчивого режима при работе реле — режима звонковой работы. Для устранения этого необходимо коэффициент возврата feg иметь возможно меньший (0,14— 0,18). Выбор добавочных сопротивлений в цепи катушек определяется режимами тягового генератора, при которых должно происходить срабатывание реле. Исходными уравнениями для расчета реле являются зависимости между токами катушек и током и напряжением тягового генератора [c.117]

II в окрестности точки гиперболического типа, являются максимально неустойчивыми системами. Перечислим некоторые важнейпгае свойства У-систем а) У-системы — эргодические, и их движение обладает свойством пере-иешивания б) возмущение У-систем приводит снова к У-системам, т. е. свойство системы быть У-системой является грубым в) понятие У-систем может быть расширено (хотя и с определенными неудобствами) на с- учай негамильтоновых систем [53]. [c.61]

Весь ход приведенных выше вычислений показывает, что усложнение зависимости возмущения от времени может лшпь увеличивать ширину стохастического слоя. Особая роль в разрушении принадлежит наличию точек гиперболического типа на фазовой плоскости, через которые проходит сепаратриса. Именно в окрестности этих точек происходит очень длительная остановка частицы. Поэтому период колебаний становится столь большим (частота стремится к нулю), что даже малые возглущения могут сильно возмутить траекторию. Рассмотрим, как приведенные соображения реализуются формально. Для разнообразия оценим область разрушения сепаратрисы из условия перекрытия резонансов [83, 14]. [c.90]

Замечание. Частным случаем периодической псевдоорбиты являет такой отрезок орбиты х , /(а ),..., /" " ( )> что с1151(/(а ), х ) < е. Таю образом, лемма Аносова о замыкании означает, в частности, что вблизи Л1 бой точки гиперболического множества, орбита которой почти возврат ется к ней, существует периодическая орбита, проходящая вблизи поч-возвращающегося отрезка. [c.274]

Теорема Д 5.3. Пусть / 6Diff (JW), а>0 и поверхность М компактна. Если — эргодическая непрерывная гиперболическая мера, то supp содержится в замыкании трансверсальных гомоклинических точек гиперболической периодической точки р. [c.686]

Д 5 в. Теорема о спектральном разложении. Благодаря теореме Д 5.3 мы знаем, что если ц — эргодическая гиперболическая мера, то ее носитель либо представляет собой притягивающую периодическую орбиту, либо содержится в замыкании множества трансверсальных гомоклинических точек гиперболической периодической орбиты. Как мы сейчас покажем, из этого следует существование такого хеМ, что supp СО(х). В данном пункте будет приведено частичное обобщение этой теоремы на случай неэргодических гиперболических мер. [c.688]

Д 5 г. Энтропия, подковы и периодические точки гиперболических мер. Напомним, что компактное /-инвариантное множество А является подковой для / е Diff (M), если существуют такие числа з, f и такие множества Ад,..., А что A = AoU...uAj ,, / (А )=А(, /(А() = Aj , mod f и ограничение / L сопряжено топологическому сдвигу Бернулли. Для гиперболической подковы Л мы можем определить множество х(Л.) = inf x(ii) мера р, сосредоточена на периодической орбите . [c.689]

Принцип регулирования возбуждения тягового генератора. Основным условием экономичной работы тепловоза является постоянство мощности на выходе выпрямительной установки, а следовательно, постоянство нагрузки дизеля в возможно большем диапазоне изменения тягового тока. Зависимость напряжения тягового генератора после выпрямителя от тока нагрузки Ud = f Ud) называется внешней характеристикой генератора (рис. 150). Ее рабочий участок БВГ должен иметь форму гиперболы, так как в этом случае мощность, на выходе ВУ, определяемая в каждой точке гиперболической кривой как произведение тока на напряжение, будет постоянной Р - IdUd onst. [c.252]

Поскольку значения производной (Эф/д ),, используются лишь в дозвуковых областях течения, где 1 - (О О, то гиперболическое приближение близко к точному решению, если в дозвуковых областях выполняется условие aln ф/д din pjdi, - условие локального подобия для нормированных поперечных распределений давления. [c.39]

Если построить зависимость между моментом инерции маховика и коэффициентом неравномерности движения б, то можно обнаружить, что эта зависимость имеет приближенно гиперболический характер (рис, 19.11). Таким обра 1М, с приближением б к нулю момент инерции маховика быстро возрастает, и, следовательно, для незначительного умешзшения б в этой области необходимо значительное увеличение момента инерции махе- [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...