Гиперболический параболоид

Если же направляющие прямые параллельны одной плоскости, то движением по этим прямым производящей прямой линии образуется поверхность — косая плоскость (гиперболический параболоид). [c.185]

Таким образом, плоскость 127, Г2 7 является плоскостью, которая остается параллельной движущейся производящей прямой линии. Плоскость 127, Г2 7 является, следовательно, плоскостью параллелизма, а производящая прямая линия образует поверхность — косую плоскость (гиперболический параболоид). [c.193]

ДВАЖДЫ КОСАЯ плоскость (КОСОЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД) [c.199]

Поверхность, образованную производящей прямой линией, которая скользит по двум направляющим прямым линиям и составляет с направляющей плоскостью постоянный угол а, называют дважды косой плоскостью или косым гиперболическим параболоидом. [c.199]

Эллиптический и гиперболический параболоиды, параболический цилиндр являются нецентрально симметричными поверхностями второго порядка и имеют две плоскости симметрии. [c.203]

Эта зависимость дает закон изменения направлений касательной плоскости — направлений нормалей вдоль производящей линии косой поверхности. Приведенной зависимости удовлетворяют образующие прямого гиперболического параболоида (прямой косой плоскости). Поэтому нормали [c.276]

КОСОЙ поверхности вдоль ее производящей линии образуют поверхность прямого гиперболического параболоида. Эту поверхность называют параболоидом нормалей. Его плоскостью параллелизма является плоскость, перпендикулярная к производящей линии поверхности. [c.277]

Во втором случае образуется поверхность второго порядка, называемая гиперболическим параболоидом [c.57]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68]

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися прямолинейными направляющими называется гиперболическим параболоидом или косой плоскостью . На рис. 166 построено изображения отсека линейчатого параболоида с направляющими б(б Ь(Ь[ Ь ) и плоскостью параллелизма ГЬ. [c.163]

Частным видом гиперболического параболоида можно считать параболическую цилиндрическую поверхность, а также пару плоскостей пересекающихся или параллельных. [c.62]

Два гиперболических параболоида подобны, если их асимптотические плоскости составляют одинаковые углы. [c.62]

С-математической точки зрения уравнение состояния F p, v, Т) = = О в трехосной системе координат р, v и Т выражает некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью) для идеальных газов она представляет собой гиперболический параболоид. [c.17]

Так как в сечении косой плоскости можно получить, кроме ее прямолинейных образующих, параболу и гиперболу, то эту поверхность называют также гиперболический параболоид. Заметим, что на рис. 150, б горизонтальным очерком этой поверхности является парабола. Косая плоскость или гиперболический параболоид являются поверхностью второго порядка. [c.143]

Следует отметить, что из всех поверхностей второго порядка только конус, цилиндр, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид являются линейчатыми поверхностями, причем у последних двух по верхностей через каждую их точку проходят две прямолинейные образующие. От.метим, также, что все поверхности второго порядка, за исключе-, [c.144]

В этом случае получаем гиперболический параболоид [c.97]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (25) при tii = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболического параболоида, так [c.106]

Из аналитической геометрии известно, что гиперболический параболоид содержит два семейства прямолинейных образующих, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.107]

В качестве примера инженерного способа задания линейчатых поверхностей рассмотрим задание косой плоскости (гиперболического параболоида) как поверхности с пропорциональным делением прямолинейных направляющих. [c.107]

Пример 2. Построить линию пересечения гиперболического параболоида Ф (AD ВС, Пг) со сферой S (Q, R = [Qfl) (рис. 188). [c.163]

Гиперболический параболоид. В частном случае, когда прямолинейная образующая скользит по трем скрещивающимся прямым (направляющим), параллельным одной плоскости, получается поверхность, называемая гиперболическим параболоидом. Такому названию эта поверхность обязана тем, что при пересечении ее плоскостями в сечениях получаются гипербола и парабола. [c.100]

Пусть даны три скрещивающиеся направляющие прямые d,, djH, параллельные горизонтально проецирующей плоскости у (рис. 139). Чтобы не загромождать чертежа лишними геометрическими построениями, будем считать, что образующие гиперболического параболоида принадлежат фронтально проецирующим плоскостям Р,, Р2 и /З3. При таких условиях образующие g,, gj, определяются соответственно точками 1 и 2, Зи 4, 5и6 пересечения направляющих с плоскостями, [c.100]

Из изложенного следует, что произвольно взятые образующие Рис. 138 гиперболического параболоида па- [c.101]

Поверхность гиперболического параболоида — косая плоскость (см. табл. 5, рис. 142). Гиперболический параболоид может быть получен при скольжении прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, при этом образующая все время остается параллельной. плоскости параллелизма. Гиперболический параболоид имеет две плоскости параллелизма, соответствующие двум семействам прямолинейных направляющих. Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу, то гиперболический параболоид называют прямым. В инженерной практике гиперболический параболоид часто называют косой плоскостью. [c.105]

ПРИМЕР 1. Построить фронтальную проекцию кривой /, принадлежащей поверхности гиперболического параболоида а, заданного направляющими dj, (I2, и плоскостью параллелизма /3, если известна горизонтальная проекция кривой I (рис. 178). [c.124]

Поверхность, описываемая этим уравнением, имеет седлообразную форму и называется гиперболическим параболоидом. Горизонталями этой поверхности являются гиперболы, асимптотами которых служат [c.166]

Это также гиперболический параболоид с асимптотами, наклоненными к осям X и I/ на 45°. Если в косых сечениях, параллельных асимптоте, определить усилия и Я по формулам (6.24), положив [c.167]

Гиперболический параболоид (линейчатый параболоид, косая плоскость ). Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых - бесконечно удалённая прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид - это поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум прямолинейным направляющим параллельно плоско-сти параллелизма. [c.71]

Эта алгебраическая поверхность второго порядка представляет собой, как известно, гиперболический параболоид (рис. 246). Форму поверхности можно исследовать путем определения ее плоских сечений. [c.190]

Проведенный анализ показывает, что поверхность гиперболического параболоида может быть образована движением параболы (7) (см. рис. 246), ось симметрии которой остается все время в плоскости уОг, будучи параллельной оси Ог, вершина [c.191]

Если за направляющие линии соприкасающегося 0ДН01ЮЛ0СТН0Г0 гиперболоида принять гри касательные, параллельные ка-кой-либо плоскости, то он будет иметь вид гиперболического параболоида. Эти поверхности называют соприкасающимися гиперболическими параболоидами. [c.277]

На рис. 229, ж показано построение проекции а точки А и проекции Ь точки В, принадлежащих косой плоскости (гиперболическому параболоиду). Плоскостью параллелизма является пл. Н. Через заданную проекцию а проведена проекция 1 2 образующей этой поверхности (/ 2 Цоси х), построена проекция 1—2, на которой и получена искомая горизонт, проекция точки А. [c.185]

Из этой формулы следует, что для получения линейчатой поверхности второго порядка (гиперболического параболоида) необ5 одимо задать прямолинейные направляющие а, Ь (рис, 2.68). Взаимно однозначное соответствие можно задать условием ра- [c.68]

Кроме рассм0тренн0 0 выше способа зада- ия поверхности гиперболическою параболоида двумя прямолинейными направляющими и плоскостью параллелизма, эта поверхность может быть опреде ена н е i j о с к и м ч е т ы-рсху ольнико м. [c.110]

Для изображения на чертеже конусов и цилиндров второго порядка используют и общие способы, применяемые для изображения конусов и цилиндров любого вида. Помимо конусов и цилиндров к линейч тым поверхностям второго порядка относятся однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. [c.114]

Поверхность гиперболического параболоида обладает одним замечательным свойством, состоящим в том, что не только ее направляющие параллельны одной плоскости, но и образуюшле, скользящие по этим направляющим, также параллельны некоторой плоскости. Чтобы убедиться в справедливости этого высказывания, докажем следующую теорему. [c.100]

Линейчатые неразвертываемые поверхности цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид (косая плоскость). Поверхность, называемая цилиндроидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две кривые линии (две направляющие). Поверхность, называемая коноидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две направляющие, одна из которых кривая, а другая прямая линия (рис. 8.5, см. также рис. 8.2). Плоскостью параллелизма на рисунке 8.5 является плоскость Я, направляющие — кривая с проекциями a g q, agq, прямая с проекциями о(о 0 Ог. В частном случае, если криволинейная направляющая — цилиндрическая винтовая линия с осью, совпадающей с прямолинейной направляющей, образуемая поверхность — винтовой коноид, рассматриваемый ниже. [c.95]

Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскостью, прршеден на рисунке 8.6. Образование этой поверхности можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей по двум направляющим — скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоекости параллелизма. На рисунке 8.6 плоскость параллелизма — плоскость проекций Н, направляющие — прямые с проекциями т п, тп и q g, qg. [c.96]

Начертательная геометрия 1963 (1963) -- [ c.190 , c.215 , c.219 , c.228 , c.262 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.256 , c.257 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.16 , c.22 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.75 ]

Начертательная геометрия _1981 (1981) -- [ c.83 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...