Плоская задача теории идеальной пластичности

Как уже отмечалось в гл. 1, плоская задача теории идеальной пластичности является статически определимой, если граничные условия заданы в напряжениях. [c.83]

Соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности были сформулированы Сен-Венаном [1] [c.6]

Статистически неопределимые соотношения теории идеальной пластичности не приводят к уравнениям гиперболического типа [9, 10]. Гиперболический тип уравнений теории идеальной пластичности связан со статически определимыми соотношениями. Особенности статически определимых состояний плоской задачи теории идеальной пластичности, сформулированной еш,е Сен-Венаном, распространяются на случай обш,его состояния идеально пластических тел. [c.18]

Линеаризированные уравнения плоской задачи теории идеальной пластичности рассматривались в [1, 2], пространственной задачи при условии полной пластичности — в работах [3, 4]. [c.26]

Рассматривается общая плоская задача о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии поперечных и продольных контактных касательных напряжений. Используется условие полной пластичности и гиперболические уравнения общей плоской задачи теории идеальной пластичности [1]. Определяется снижение предельного давления на штамп в зависимости от контактных касательных напряжений. [c.44]

Если длина штампа в направлении оси z значительно превышает его ширину в направлении оси х, то можно принять, что сг, 0 и не зависят от координаты z. Это случай общей плоской задачи теории идеальной пластичности, для которого были получены [1] квазилинейные уравнения гиперболического типа для функций a,Q iip о, тремя уравнениями характеристик и дифференциальными соотношениями вдоль них [c.45]

Результаты упомянутых исследований открыли широкие возможности для решения плоских задач теории идеальной пластичности. [c.17]

Рассмотрим соотношения обш ей плоской задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Предположим, что все компоненты напряжения (1.7.40) зависят от переменных х, у и не зависят от координаты 2 [c.177]

Решение (1.19.38), (1.19.39) могут быть использованы для определения компонент возмущений o -j, г j в линеаризированных плоских задачах теории идеальной пластичности. [c.243]

Сен-Венан более ста лет назад (1872 г.) сформулировал соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характере пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен-Венана пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения. Соотношения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствующий математический аппарат оказался вполне адекватным для описания явлений, сопровождающих развитое течение пластического материала. [c.6]

Сен-Венан [1] предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности, полностью сохранившие свое значение. Соотношения Сен-Венана [c.30]

Особые решения обш,ей плоской задачи теории идеальной пластичности в форме простых волн, имеюш,пе важнейшее прикладное значение, исследуются в [ ], с. 133-140. [c.211]

Методы интегрирования уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточно развиты и изложены, нанример, в монографиях [ ], [c.240]

Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разработанных разделов математической теории пластичности. Методы интегрирования уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточно развиты и изложены, например, в монографиях [ ], [ [ ] Имеется широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов решения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической деформации. [c.55]

Ивлев Д. Д. Приближенное решение методом малого параметра плоских упругопластических задач теории идеальной пластичности.— Вестник МГУ. Математика. Механика. Физика , 1957, Л 5, с. 17—26. [c.171]

Ивлев ДД. Приближенное решение плоских упруго-пластических задач теории идеальной пластичности методом малого параметра. - Вестник МГУ, 1957, № 5. [c.246]

Получены характеристические соотношения для напряжений и скоростей перемеш,ений для гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для изотропного несжимаемого тела при условии полной пластичности [1,2]. Показано, что соотношения для плоской и осесимметричной задач следуют как предельные случаи пространственной задачи. Рассмотрены задачи о давлении гладких плоских штампов с треугольным, прямоугольным и эллиптическим контурами на идеально пластическое полупространство. [c.62]

Приближенное решение методом малого параметра плоских упруго-пластических задач теории идеальной пластичности [c.189]

Теория идеальной пластичности. В П. т. наиб, развита теория идеальной пластичности. Для идеального пластич. тела поверхность нагружения 2 фиксирована, в этом случае 2 наз. поверхностью пластичности или текучести. Ур-ние поверхности пластичности (текучести) имеет вид /(Ст ) = 0 и наз. условием пластичности (текучести). Соотношение плоской задачи теории идеальной пластичности даны А. Сея-Венаном (А. 8аш1-УепаШ, 1871), использовавшим условие пластичности макс, касательного напряжения Тщакс = где к — константа материала. В этом случае [c.629]

Сен-Венан более ста лет назад (1870 г.) сформулировал соотноше ния плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характе эе пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен Венана нласти ческое течение возникает нри достижении максимальным касатель ным напряжением предельного значения. Соотногпения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствуюгций математический аппарат оказался вполне адекват ным для описания явлений, сонровождаюгцих развитое течение нла стического материала. [c.3]

Приведенные выше численные результаты получены для плоского штампа при постоянных значениях контактных касательных напряжений. Разработанный метод интегрирования гиперболических дифференциальных уравнений обш,ей плоской задачи теории идеальной пластичности может быть использован в случае неравномерного распределения контактных касательных напряжений, криволинейной границы штампа и конечной толш,ины заготовки применительно к технологическим задачам теории пластичности [3, 4]. [c.51]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

К сороковым годам прошлого столетия плоская задача теории идеальной пластичности получила развитие в работах Сен-Венана, Леви, Прандтля, Генки, Гейрингер. В нашей стране исследования по плоской задаче теории идеальной пластичности были выполнены С. А. Христиановичем, С. Г. Михлиным, В. В. Соколовским. В 1943 г. А.Ю. Ишлинский опубликовал работу Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля [8]. [c.33]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Из зправнений (8.1)—(8.3) видно,-что для плоской задачи теории идеальной пластичности можно строить сначала поля напряжений, а потом по ним восстанавливать поля скоростей, причем последние восстанавливаются, как правило, неоднозначно. [c.56]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

В и. 3 рассмотрены общие соотношения теории идеальной пластичности в случае, когда в качестве обобщенных переменных приняты величины среднего напряжения, а также величины двух главных касательных напряжений и величины направляющих косинусов, определяющих ориентацию главных направлений тензора напряжений в декартовой системе координат. По существу, используемый подход эаспрострапяет прием, предложенный М. Леви [2] для линеаризации нелинейных уравнений плоской задачи теории идеальной иластичпо- [c.38]

Условие пластичности для случая плоской задачи теории идеальной нластичпости запишем в виде [c.208]

Уравнение (3.8) решаем итерационным методом Пьютона, аппроксимируя производную конечно-разностным отношением и принимая в качестве начального приближения длину Ь границы АС при плоской деформации. Итерационный процесс Ньютона приводит к решению уравнения (3.8) с точностью порядка 10 за 2-3 шага, что свидетельствует о высокой эффективности численных алгоритмов решения гиперболических задач теории идеальной пластичности [5]. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...