Решение гиперболическое

Метод решения гиперболических уравнений, использующий характеристики и условия на них, назовем методом характеристик. Этот метод широко применяется при решении задач газовой динамики в случае сверхзвуковых течений (М > 1). [c.241]

Рис. 7.6. Область отыскания решения гиперболического уравнения теплопроводности

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Электрическая модель из сопротивлений, емкостей и индуктивностей относится к классу аналоговых вычислительных машин и предназначена для решения гиперболического уравнения энергии с граничными условиями первого и третьего рода. Теоретические основы построения таких моделей изложены в 7-7 и 8-3. [c.395]

Следует заметить, что решения гиперболического уравнения теплопроводности устраняют противоречия с физической сущностью тепловых явлений, которые имеются в некоторых решениях уравнения теплопроводности параболического типа, из-за пренебрежения скоростью переноса теплоты.. [c.553]

Из этого затруднения можно найти выход, соответствующий условиям, которые реализуются на практике. Он состоит в учете вязкости, под влиянием которой эффект локальных вариаций затухает по мере удаления от места вариации также и в сверхзвуковых течениях. В модельных постановках вязкость можно учитывать в форме какого-либо сглаживающего процесса, которому следует подвергать решения гиперболических систем. [c.158]

Прежде всего отметим, что критическим точкам потенциальной энергии при малых значениях е отвечают невырожденные периодические решения полной системы. Причем, точки локального минимума порождают решения эллиптического типа (их мультипликаторы лежат на единичной окружности), а точки максимума порождают решения гиперболического типа (их мультипликаторы вещественные и отличны от 1). Период таких решений равен 27г/Л они часто называются гармоническими. [c.236]

Гладкость решения гиперболического уравнения не превышает гладкости данных задачи было бы естественно эти последние выбирать из класса [c.313]

Коши называется задача нахождения решения гиперболического уравнения второго порядка [в нашем случае (1.9)], если заданы первые производные на некоторой кривой в плоскости независимых переменных х, I, не являющейся характеристикой. В нашем случае заданы первые производные и,, = щ = О на оси Ох, которая не является характеристикой. Напишем уравнение характеристик в плоскости На основании (1.8) из (1.13) получаем [c.272]

Математическая задача определения решения гиперболических уравнений (1.12) по данным граничным значениям на отрезках характеристик носит название задачи Гурса или характеристической задачи Коши, Для вышеописанного случая, когда форма контура сопла найдена, мы будем знать распределение скоростей на характеристиках ВВ и ВВ , которые в данном случае будут прямыми. Задача об определении распределения скоростей внутри криволинейного четырехугольника опять является задачей Гурса. [c.316]

В третьей главе систематизируются свойства фундаментального решения системы уравнений нестационарного тепло- и массообмена. Из общего решения гиперболического уравнения, к которому эта система может быть сведена, выделяется специальная функция, свойства которой подробно рассматриваются. Эта функция позволяет легко получать переходные функции для различных возмущений. [c.6]

Указанные обстоятельства служат оправданием тому, что различные решения гиперболического уравнения в частных производных (3-20) будут выражаться в дальнейшем через функцню /( , т]). [c.57]

Между решениями уравнений эллиптического и гиперболического типов существуют качественные различия, В первом случае имеем гладкие решения. Во втором же возможны разрывы на характеристиках. Условие на характеристике (вытекающее из разрешимости неоднородной алгебраической системы с вырожденной матрицей ) дает своеобразный эффективный способ решения гиперболических уравнений. Используя (3.3), запишем уравнения баланса сил (12,1) как [c.232]

Из формул (2.11) и (2.12) получаем ряд важных следствий. Следствие 1. Если p(i) Q и p(t) Q, то периодическое решение гиперболическое. [c.92]

В связи с характеристиками особо следует сказать о таком свойстве решений гиперболических уравнений как слабые разрывы. Слабым разрывом называется разрыв производных функций, составляющих решение. Можно показать, что слабые разрывы распространяются с характеристическими скоростями, т.е. по характеристикам. [c.20]

В 1.11 с целью изучения разрывных решений гиперболических систем уравнений как пределов непрерывных решений, вводятся усложненные уравнения, которые обращаются в гиперболические при отбрасывании малых членов в случае медленно меняющихся решений. [c.115]

Кстати сказать, это условие геометрически означает отсутствие перегиба у кривой Яо(7) =Л в точке /=/о. Таким образом, уравнение йН =а будет иметь столько же корней, для которых а > О, сколько корней, для которых а, <0. Это равносильно тому, что при малых значениях е О возмущенная система будет иметь ровно столько периодических решений эллиптического типа, сколько она имеет решений гиперболического типа. В этой ситуации обычно говорят, что при распаде невозмущенного инвариантного тора /=/° рождаются пары изолированных периодических решений. Согласно результатам КАМ-те-ории, траектории типичных эллиптических периодических решений окружены инвариантными торами. Гиперболические периодические решения имеют две инвариантные поверхности (сепаратрисы), заполненные решениями, асимптотически приближающимися к периодической траектории при /- - оо. Различные асимптотические поверхности могут пересекаться, образуя в пересечении довольно запутанную сеть (см. рис. 44). Поведение асимптотических поверхностей будет подробно обсуждаться в следующем параграфе. [c.231]

Займемся теперь несколько подробнее свойствами отображения 8 в случае потенциальной ямы конечной глубины (,/ < оо). Как уже было сказано, По+ П П 7 0, и в простейшем типичном случае эти кривые пересекаются в двух точках (рис. 23), разделял Ф на 4 области. Поведение решений x t) с начальными условиями (у, г), взятыми в этих областях, представлено па рис. 24, а)-г). Точкам (у, г), лежащим вне обеих кривых, соответствует решение, имеющее единственный нуль I = т и гиперболическое в обе стороны (рис. 24, а). Точки языка Д+ П Яц", лежащие внутри, но вне П , отвечают решениям, гиперболическим при 1 < т, но имеющим при 1 > т но крайней мере еще один [c.86]

Статически определимые задачи сводятся к решению гиперболических уравнений (плоская деформация, осевая симметрия и пространственное состояние в случае полной пластичности) или параболических уравнений (плоское напряженное состояние при условии пластичности Треска 1). [c.125]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

При вы сокоинтен сивных нестационарных тепловых процессах, как уже отмечалось ранее, гиперболическое уравнение энергии более корректно описывает процесс передачи тепла, чем параболическое уравнение теплопроводности. Решение гиперболического нелинейного уравнения теплопереноса представляет определенные трудности, которые оказываются труднопреодолимыми, особенно в случае сложных и переменных краевых условий. Применение электрических моделей с сосредоточенными параметрами может оказаться полезным при решении этого уравнения. [c.313]

В настоящее время теории оболочек типа Тимошенко стали основными при решении ряда прикладных задач прочности и динамики оболочечных конструкций. Под теорией оболочек типа Тимошенко будем понимать теории, которые приводят в общем случае (без учета обжатия по толщине) к решению гиперболических дифффенциальных уравнений в частных производных десятого порядка. Число публикаций по данной проблеме чрезвычайно велико и достаточно полные сведения можно почерпнуть из работ обзорного характера [ 1.2, 1.6, 1.8, 1.13]. Отметим лишь некоторые ключевые и более поздние не отраженные в обзорах работы. [c.7]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

Лаке П. Об устойчивости копечно-разностных аппроксимаций решений гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. — Математика. Сборник переводов, 1962, т. 6. № 3. [c.186]

Применение метода сеток к решению гиперболического уравнения требует, чтобы выбранные шаги сетки по осям хяу удовлетворяли определенному соотношению. Пусть l p h, где / - шаг сетки по й - шаг сетки по X, Значение решения в некотором узле S(i, /) будет определяться для уравнений типа (4) начальными данными на отрезке оси j , высекаемом прямыми, выходяшими из этого узла и образующими с осью углы, тангенсы которых равны ip (рис, 46, отрезок D). Если через тот же узел [c.115]

Уравнение (3.8) решаем итерационным методом Пьютона, аппроксимируя производную конечно-разностным отношением и принимая в качестве начального приближения длину Ь границы АС при плоской деформации. Итерационный процесс Ньютона приводит к решению уравнения (3.8) с точностью порядка 10 за 2-3 шага, что свидетельствует о высокой эффективности численных алгоритмов решения гиперболических задач теории идеальной пластичности [5]. [c.59]

При решении конкретных задач пластического плоского деформированного состояния необходимо, чтобы полученные решения гиперболических уравнений (6.12) удовлотворяли граничным условиям. В связи с этим приходится решать ряд краевых за-дач или задач, сводящихся к краевым. Обычно решают такие краевые задачи 1) начальную характеристическую задачу(за-дача Римана) 2) задачу начальных значений (задача Коши) 3) смешанную задачу. [c.167]

Реальные меченые частицы адсорбируются на стенках поровых каналов. Задача адсорбции из газового потока в пренебрежении эффектом диффузии сводится к решению гиперболической системы уравнений (А. Н, Тихонов, А. А. Жуховицкий и Я. Л. Забежинский, 1946 А. А. Самарский и С, Б. Фомин, 1958). Конечная скорость адсорбции определяет запаздывание процесса. Уравнения переноса при изотерме Генри и при учете диффузии оказываются подобными уравнениям фильтрации однородной жидкости в трещиноватых пластах разрывы в количестве адсорбированных частиц затухают во времени по экспоненциальному закону (Э. А. Бондарев и В. Н. Николаевский, 1962), Ряд относящихся сюда задач исследован Э. А. Бондаревым (1965) и М. И. Швидлером (1965). Имеются работы по диффузионному извлечению веществ из пористых сред Г. А. Аксельруд, 1959 Г. А. Бабалян и др., 1961 Б. В, Дерягин и М, А, Альтшулер, 1962, и др.). [c.646]

Найдем теперь значения в области, лежащей выше прямой X = а/. Математически это есть смешанная задача об определении решения гиперболических уравнений по данным на характеристике и на нехарактеристической прямой х = О, т. е. оси Пусть на оси I задана функция = ф (1). В этом случае решение имеет вид [c.227]

Рассматриваемая нами математическая задача об определении решения гиперболических уравнений (1.12), по начальным данным, на нехарактеристической кривой носит название задачи Коши. Картина распределения скоростей дана на рис. 62, где видно, что при движении от основания к вершине криволинейного треугольника скорости будут увеличиваться. Установление факта [c.316]

Лпализ решения указанной системы уравнений для случая прямоточного движения жидкостей [Л. 94] показал, что стационарный режим в произвольном сечении с координатой 2 устанавливается при достижении его жидкостью, текущей с наименьшей скоростью. Решение гиперболического уравнения [c.100]

Для определения положения точек Жуге на ударной адиабате полезно знать свойства изучаемых функций в окрестности этих точек (см. 1.8). Напомним некоторые из них. Для разрывных решений гиперболических систем, выражающих законы сохранения (к их числу относится система уравнений модели упругого тела), точки Жуге по состоянию за скачком (где = с" ") явля- [c.193]

Часто применяемым методом решения гиперболической системы двух квазилинейных и почти линейных уравнений первога порядка с двумя независимыми переменными [c.67]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Волновой фронт гиперболического оператора. Особенности фзшдаментального решения гиперболического оператора Р сосредоточены на некоторой конической поверхности в К+ — его волновом фронте W (Р). Опишем эту поверхность в случае строго гиперболических операторов. [c.191]

Одна из задач, приводящих к изучению морсификаций вещественной особенности, — это поиск локальных лакун Петровского, то есть областей дополнения к волновому фронту, со стороны которых решение гиперболического уравнения неособо (см. 4.2). В терминах теории особенностей -эта-задача фор-мулируется следующим образом. [c.219]

Метод установления. В большинстве работ, посвященных численному решению прямой задачи теории сопла, используется метод установления (стабилизации), идея которого состоит в использовании для решения стационарной задачи нестационарных уравнений газовой дипамики [152]. Для нестационарных уравнений решается краевая задача с граничными условиями, соответствующими граничным условиям стационарной задачи, не зависящим от временной координаты. Искомое стационарное решение получается как предел, к которому стремится нестационарный процесс с ростом Такой прием, повышающий на единицу размерность уравнений, тем пе менее для многих задач оправдай. К таким задачам относятся, например, задачи о течении газа в соплах и струях, задачи обтекания тел газом, когда движение газа описывается уравнениями смешанного эллиптико-гиперболического типа. Введением временной координаты задача сводится к решению гиперболических уравнений. [c.103]

Такое использование принципа Гамильтона позволяет построить вполне работоспособный метод последовательных шагов для решения консервативных систем, хотя метаматиче-ская формулировка такого метода в ряде случаев не кажется слишком убедительной. Аналогичным образом пошаговый ме-.тод для приближенного решения гиперболических уравнений описывается у Нобла (1973). [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...