Область сходимости

Определим в плоскости s область сходимости интегралов (5.12). Так как возмуш,ения по крайней мере ограничены при X оо. а при X < О их не будет, когда т + х < О, то, следовательно, [c.485]

Из этих формул следует, что звуковая линия располагается вверх по потоку от точки х—О на оси симметрии и смещена также вверх по потоку от минимального сечения сопла на контуре. До появления численных методов приведенные соотношения использовали для расчета течений в соплах, хотя область сходимости их невелика. [c.73]

Свойства симметрии (12.38) и (12.39), доказанные выше только в области сходимости ряда (12.32), после аналитического продолжения функции ф будут выполняться во всей области 2) определения гармонической функции ф, причем область 2) получится симметричной относительно плоскости = 0. [c.175]

Ниже будут рассмотрены примеры анализа области сходимости и варианты улучшения сходимости дня задач контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.149]

Иногда внутренний радиус сходимости ряда Лорана бывает равен нулю, т. е. областью сходимости является круг с выброшенной центральной точкой. [c.198]

Если совокупность точек сходимости (область сходимости) не совпадает со всей осью X, то найдется число R (радиус сходимости), обладающее тем свойством, что ряд расходится в любой точке вне отрезка [c.36]

Функция S x), заданная на области сходимости, называется суммой степенного ряда, если 5(Xfl) равна сумме числового ряда при х=Х(1, где Xq — произвольная точка области сходимости. [c.36]

Аналогичные диаграммы с выделением областей сходимости переходных процессов могут быть построены и для систем более высоких порядков. [c.501]

Здесь В т Н — характерные значения магнитного поля и радиуса внешних токовых обмоток, создающих это поле. Областью сходимости рядов (1.9) является 0 < г < г < = /я > где У — радиус [c.389]

Непосредственное регаение уравнения (76) методом последовательных приближений приводит снова к формуле (82), причем область сходимости последовательных приближений определяется неравенством (80) ). [c.288]

Этот алгоритм обеспечивает быстрое проникновение информации о граничных условиях во внутреннюю часть расчетной области. Сходимость метода переменных направлений достигается быстрее при использовании схемы блочной коррекции, которая описывается далее. [c.91]

Ясно, что при этом возникает вопрос об области сходимости ряда (4), скорости этой сходимости, на которую будет влиять выбор функций Р и f t). В общем случае эти вопросы остаются открытыми. [c.223]

Речь будет идти об использовании двух типов рядов не вполне обычной структуры для представления решений нелинейных уравнений с частными производными. Ряды эти пока еще применяются не очень часто, хотя сфера их приложения, по-видимому, может быть суще-ственно расширена. Дело в том, что опыт использования таких рядов для решения конкретных задач показал, что предлагаемые конструкции рядов обладают следующими полезными свойствами нелокальной областью сходимости, хорошей скоростью сходимости, наличием для широкого класса краевых задач эффективных и экономичных способов точного вычисления коэффициентов рядов. [c.238]

Из (39) следует, что при увеличении t область сходимости ряда (7) по и быстро растет, так что представлениями (7) с ai t) из (31) удобно пользоваться на больших временных промежутках. [c.274]

Установление области сходимости этого ряда и рядов для соответствующих про изводных, входящих в уравнение (1.4), представляется чрезвычайно трудной задачей. [c.307]

В условиях сформулированной задачи в [1] было построено приближенное решение в окрестности поверхности Rt, и для случая сжатия газа найдены предельные времена существования гладких потенциальных течений в зависимости от геометрии поверх ности So и закона движения поршня. Оказывается, что методом, использованным в [1], можно построить точное решение поставленной задачи в виде функционального ряда со специальными независимыми переменными. Однако вопрос об области сходимости этого ряда в общем случае остается открытым. [c.314]

Установим область сходимости ряда, аналогичного ряду (1.4), в случае решения смешанной задачи Коши предлагаемым методом в простейшей модельной ситуации — для одномерного волнового уравнения [c.317]

Найдя численно из (ЗЛО) о и 1, можно с помощью отрезка ряда для Т и (3.6) построить поле течений для z < zq (при z > zq отрезки рядов (1.1) дают хорошее при ближение). К сожалению, проведенные численные эксперименты показали, что область сходимости ряда (3.8) мала и сходимость его существенно хуже, чем сходимость рядов (1.1) по характеристической переменной г (коэффициенты быстро растут при удалении от прямой z = zq). Па рис. 5 для 7 = 3, i o = 3 при zq = 0.1 и t = 0.3 [c.352]

Однако применение доказанной там теоремы к оценке области сходимости этого метода для задач нелинейной упругости при конечных деформациях и их наложении затруднительно, поскольку для этого необходимо получить оценку нормы оператора, обратного к оператору линейной упругости. В работе [90] с помощью разложения в ряд точного решения задачи Ламе для сферы из несжимаемого материала даны оценки радиуса сходимости метода малого параметра для этой задачи для двух различных определяющих соотношений. [c.51]

На практике важно знать, каковы области сходимости рядов (III.14), (III.15) и как определить коэффициенты ап- Ответ на вопрос о сходимости дает следующая теорема [88, 111. Теорема 1. Всякая функция f z) аналитическая в области G и на ее границе разлагается в ряд Фабера сходящийся равномерно во всей этой области и на ее границе. [c.230]

Теоретически сходящийся метод последовательных приближений на практике расходится из-за близости параметров ИУ к параметрам, соответствующим границам области сходимости и ошибок численного счета. [c.55]

Таким образом, формулы (2.40), (2.41), (2.42), (2.43) позволяют получить решение интегрального уравнения (2.34) с любой степенью точности в области сходимости предложенного здесь метода больших Л в виде элементарных и удобных для расчетов выражений [c.62]

Методы решения приведенных уравнений будут подробно рассмотрены в главах IV и VI при изучении свободномолекулярных и близких к ним течений. На каждом шаге решения можно удовлетворить произвольным начальным и граничным условиям. В этом смысле можно ожидать, что полученное в виде ряда (6.11) решение дает общее решение уравнения Больцмана, однако вопрос об области сходимости метода (если отвлечься от трудностей его практического осуществления) в настоящее время остается открытым. Более того, как будет показано в главе IV ( 2), в некоторых случаях вообще разложение вида (6.11) не имеет места. [c.132]

Для построения решений интегральных уравнений (26) можно использовать все известные методы [21], здесь же снова воспользуемся асимптотическим методом больших А , где А = /г/а. Формулы (30), (31) позволяют построить решение интегральных уравнений в области сходимости метода больших А практически с любой степенью точности. [c.142]

Сначала обсудим вопрос качественно и для этого напомним некоторые свойства простого гауссова пучка, рассмотренного в 1.1, а именно, обратим внимание на влияние друг на друга амплитудного и фазового распределения в гауссовом пучке. Волновой фронт гауссова пучка, определяемый фазовым распределением, находясь в области сходимости, далеко от области перетяжки, изменяется нри распространении пучка в соответствии с законами геометрической оптики, т. е. сходится к своему центру кривизны, расположенному в центре перетяжки, при этом амплитудное распределение сжимается или, иными словами, уменьшается поперечный размер пучка. Уменьшение поперечного размера пучка приводит к возрастанию роли дифракции и появлению тенденции к расходимости в теории дифракции хорошо известно свойство волны тем сильнее расходиться, чем меньше ее поперечный размер. [c.93]

Когда волновой фронт достигает области перетяжки, дифракция уже играет сугцественную роль, кривизна волнового фронта в области перетяжки в результате дифракции или, что то же самое, в результате поперечной ограниченности амплитудного распределения не возрастает, как в области сходимости, а уменьшается, волновой фронт постепенно становится все менее вогнутым, в самой перетяжке становится плоским и далее делается постепенно все более выпуклым. [c.93]

Таким образом, в области сходимости гауссова пучка искривленность волнового фронта приводит к сжатию амплитудного распределения, иными словами, к уменьшению поперечного размера пучка, а в области перетяжки поперечная ограниченность амплитудного распределения приводит к изменению формы волнового фронта по сравнению с той, которая диктуется законами геометрической оптики. [c.93]

По формулам (31) получаем оценку на область сходимости итераций /iq = 0,1, при этом погрешность формулы (44) не превосходит 0,1/i. [c.417]

Отказы в решении задач могут проявляться в несхо-димости итерационного процесса, в превышении иогреш-ностями иределыю допустимых значений и т. и. Причинами отказов могут быть такие факторы, как плохая обусловленность ММ, ограниченная область сходимости, ограниченная устойчивость. Так, итерации ио методу Ньютона ири решении систем нелинейных алгебраических уравнений сходятся только в случае выбора начального приближения в достаточно малой окрестности корня. [c.49]

Обобщение метода на случай разрывных периодических решений дано М. 3, Ко-ловским [26], а также Ю. И. Неймарком и Л. П. Шильниковым, результаты которых, а также контакты и сочетания метода Пуанкаре с методом точечных отображений (см. п. 5 настоящей главы) рассмотрены в монографии [45]. В цигсле работ Ю. А. Рябова систематически научены вопросы оценок областей сходимости рядов по малому параметру, полученных при использовании метода Пуанкаре [60. [c.64]

Выписывать в развернутом виде правые части не будем, отсылая интересующихся к только что цитированной работе Голдстейна и Розенхеда в этой статье авторы не пожалели труда, чтобы вычислить величину поправки Нз в замкнутом виде ). К сожалению, вопрос об области сходимости получаемых таким образом рядов функций [c.518]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Построенный ряд (1.4), коэффициенты которого, как показано выше, однозначно определяются по заданному закону движения поршня St, дает точное формальное ре шение поставленной задачи. Установление области сходимости этого ряда и рядов для соответствующих производных, входящих в уравнение (1.3), представляется чрезвы чайно трудной задачей. [c.317]

Приведем результаты некоторых численных расчетов и обсудим пределы приме нимости рядов типа (1.1) для решения задач об истечении газа в вакуум. Определение области сходимости рядов (1.1) представляется чрезвычайно трудной задачей. Хотя результаты [3] гарантируют сходимость лишь при малых г и t, численные расчеты по казывают, что коэффициенты рядов убывают быстро и даже при относительно больших г и t мы можем получить приемлемые результаты, сохраняя небольшое число членов [c.348]

Локальная сходимость рядов типа (4.4) при малых и Mt установлена [11]. Однако ряд применений рядов (4.4), в частности, для задач об истечении газа в вакз ум [12], показал, что область сходимости их (причем зачастую весьма быстрой) может быть достаточно большой и включать, например, и границу примыкания к вакууму Чтобы получить решения для больших скоростей в части области A D, прилегающей к поршню, целесообразно использовать характеристические ряды непосредственно в физических переменных t для функций ии с вида [c.410]

Отметим, что рекуррентные соотношения (30) содержат только арифметические операции, что позволяет их легко программировать и с помощью программ, выполняющих аналитические преобразования (типа Maple), получать в аналитическом виде любое конечное число членов в разложениях (15), (27). Это позволяет находить решение ИУ с любой степенью точности в области сходимости ряда (15). [c.293]

Важнейшие достоинства итерационных методов состоят в наличии эффективных оценок областей сходимости итераций, а также скорости сходимости. К сожалению, их можно непосредственно применять лишь в простейшем случае простого корня порождаюш,его уравнения (т.е. /г = 0). Если же /г 1, то ситуация усложняется итерационные методы применяются в сочетании с некоторыми дополнительными техническими приемами [2-6], что порождает новые серьезные проблемы. [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...